基于深度學習開展小學數學學習活動

許強

［摘? 要］ 小學數學的深度學習是指學生在學習活動中能夠理解數學核心知識并主動探究的一種學習方式。通過對數學學習活動進行設計，提升學生在現實情境和問題中靈活運用知識的能力。教師以挖掘教材內涵、建構知識聯系、拓展思維能力為發展方向設計數學學習活動，力求指引學生開展深度學習，實現高階思維的發展。

［關鍵詞］ 深度學習；挖掘教材；建構聯系；拓展思維

深度學習的實現是建立在教師有效設計學習活動，引導學生主動學習、主動探究的基礎上的。課堂教學作為傳授知識的載體，是師生互動、共同發展的場所。教師應在課堂教學中設計有效的學習活動，引導學生理解數學教材中的核心知識，把握知識之間的聯系，并在此基礎上建構知識體系，從而讓學生把握數學本質和數學思想方法。本文結合教學實踐，從挖掘整合教材內容、建構知識體系和拓展思維能力三個方面談一談基于深度學習的活動設計。

一、挖掘教材內涵，優化知識結構

數學教材是小學數學教學的主要內容，教師應根據數學課標，深挖教材的內涵，并通過對教材的有效整合與調整，使學生理解核心知識，讓他們在學習活動中掌握解決問題的思想方法，不斷優化自身原有的知識結構，使他們在主動探究中提升發現和解決問題的能力。

1. 把握教材本質，豐富學習活動

數學知識之間有著密切的聯系，教材內容雖然是分章節呈現的，但是仔細觀察，不難發現教材在內容編排和活動思路上都有著精巧的構思。在教學中教師不應按部就班、照本宣科地進行教學，而應深挖教材情境及問題背后隱藏的聯系，挖掘知識點背后蘊含的價值，并在教學過程中進行滲透，從而豐富學生的學習活動，促進學生的深度學習。

案例1? 蘇教版一年級上冊“5以內的減法”

教材中通過創設澆花的情境，以圖片的展示提煉出減法算式“5-2=3”，進而教學5以內減法的運算。這是學生在教材中第一次接觸減法的計算，但是對于這樣的減法計算，大部分學生早已能夠自主運算，如果繼續按照教材呈現出來的教學內容進行直接講授，則難以吸引學生的注意力。那么，如何能讓學生真正感受到減法的意義，使學習活動更加深刻呢？

教學設計：第一，感悟減法的本質。借助教材中澆花的情境，進一步引入“小鳥飛了”“小雞跑了”等類似的“從5個物體中去掉2個，還留下3個”的情境。引導學生從類似的情境中尋找共同點，體會這些情境都蘊含了相同的數量關系，由此能夠列出相同的算式。這樣，學生從本質上理解了5-2=3這個減法算式的意義，而不會僅僅停留在如何計算這個算式的淺層知識。第二，建構數學模型。在學生理解這個算式的意義的基礎上，進一步升華學生的認識。呈現空白圖（如圖1），請學生自主設計類似的生活情境，為5-2=3這個算式進行命題。教師通過這樣的教學過程，幫助學生初步建構起數學減法的模型，滲透數學建模思想。學生在真正領悟了這個算式的意義之后，就為進一步的知識遷移做好了準備，進而也能理解其他減法算式如3-2=1，4-2=2等的意義。

在理解教材內涵的基礎上進一步地挖掘和有效設計，能使教學活動更加豐富，也能從不同的層次鍛煉學生的能力，使學生對數學的認識得到進一步深化。

2. 調整教材內容，創新學習活動

教材是教學的重要依據，為學生提供了學習的主要內容、知識結構和主題線索，同時教材也是實現課程目標的重要載體。同樣的教材內容，不同的人可以有不同的理解和認識。因此，教師要用教材教，而不是教教材。在理解和尊重教材的基礎上，教師要有創意地靈活使用教材，使教材為教學活動服務，并在使用教材的過程中滲透對數學思想和數學方法的理解。

案例2? 3的倍數特征

在教學這一內容時教材提供了百數表，能夠使學生一目了然地找到3的倍數，從而發現這些數字的特征。教材中的百數表是按照1—10為一排，將數字依次進行排列的，但在教學時，教師將最右邊整十數的那一列移到了最左邊（如圖2）。

這樣的“創意”首先考慮到學生在視覺上的感受，學生通過這張表可以直接觀察到左上角的缺口處有一個“0”，由此自然地能夠體會到自然數從“0”開始，只是目前研究的這部分內容暫時不需要考慮這一點。其次，在探究3的倍數特征時，改造后的百數表能夠更加直觀地引導學生發現第一斜行上的數字分別為3、12、21、30，每個數字各位數相加的和都是3，第二斜行上的數字分別是6、15、24、33、42、51、60，每個數字各位數相加的和都是6，以此類推，同一斜行上3的倍數的各位數相加的和相等。由此學生在觀察和比較中能夠自然地發現3的倍數特征和規律，從變化中發現不變的特征。再次，可以進一步拓展思維，引導學生在百數表之外發現無數個3的倍數，且它們具有相同的規律和特征。

合理改動和調整教材內容，能夠使教材中的素材更加符合學生的認知規律，讓學習活動更具有吸引力和趣味性，促進學生掌握學習內容的本質，使他們在深度思考中掌握數學思想。

二、聯系已有經驗，建構知識體系

數學教學是對數學對象進行概念的闡釋，并通過相應的定義和推理導出相應的數學結論，數學概念與數學結論之間的關系決定了數學對象的性質。數學知識之間的關聯性決定了在數學學習中學生需要建構相應的知識體系，結合已有的知識經驗，不斷完善原有的知識結構，增強知識的體驗和感受，從而提升學習效果。

1. 活用教材，整體性教學

數學知識是一個完整的結構體系，雖然教材將知識點進行了單元和章節的劃分，并按照不同年齡段的學習特點進行了分冊安排，但是知識點的內部結構仍然體現在教材的編排之中。教師在教學過程中不能生硬地分割這些知識點，而要有整體性的眼光，靈活地使用教材，使知識之間的聯系得以溝通，進而形成整體性的知識結構體系。

案例3? 蘇教版一年級上冊“認識1—5”練習題

教材中的練習題如圖3所示：

教材中的習題意在進一步深化學生對1—5各數的認識，將自然數與學生排隊的實際位置關系進行了結合，使學生能夠靈活使用自然數表達具體的位置關系，豐富學生的認知，讓學生感受到學習活動的層次性。在使用教材內容時，教師設計了如下的學習活動。

第一步：如圖4，請學生根據習題，描述隊伍中每個小朋友前面有幾個人，后面有幾個人。第一個學生描述“前面有0個人”，為后面學習“0這個數字代表沒有的意義”打下了基礎。

第二步：假設隊伍中每個小朋友都向后轉（如圖5），請學生再次描述每個小朋友前面有幾個人，后面有幾個人。學生經過觀察發現方向改變之后，每個小朋友前后的人數都會發生變化。換言之，每個小朋友在隊伍中的位置關系與數數的方向是密切相關的，為后面進一步學習“第幾”（即自然數的序數意義）埋下了伏筆。

教材是教學的主要依據，教師在使用教材時要具備靈活的策略和整體性的眼光。本節內容是認識“1—5”的自然數，但是教師從自然數的整體性及意義出發設置了學習活動，使學生不僅了解了“1—5”的含義，而且初步接觸了“0”以及序數，為接下來進一步的學習打下了基礎，也為知識結構的建立做了鋪墊。

2. 挖掘聯系，生長性教學

數學學習是連點成線，線動成面，舉一反三進行知識遷移的過程。教師要挖掘知識點之間的聯系，引導學生在學習活動中感受不同知識點之間內在本質的統一性，掌握數學思想。經過這樣的深度學習，學生思維的生長點才能被激發，結構化思維的種子也才能夠生根發芽。

案例4? 認識千克

“千克”屬于質量單位，倘若教師僅將它作為質量單位進行教學，那么學生就很難從量的計量單位的角度去認識它，造成知識點相互孤立，從而在解決綜合性問題時出現困難。教師在進行教學設計時可以借助學生已有的長度單位和時間單位的學習經驗，將“千克”納入量的計量單位系統中，從而完善結構化思維。

教學設計：

試題：比較一袋蘋果和一袋梨子的重量。

問題：（1）有哪些方法可以比較蘋果和梨子的重量？

（2）表示重量的單位有哪些？

（3）假設蘋果的重量是3千克，說明其中有幾個1千克？

（4）稱重比較的過程與我們學習用長度單位“米”或“厘米”表示物體的長度有哪些相似之處？

通過以上問題設計，學生首先認識了質量單位，了解了如何比較物體的質量，然后對質量的比較和長度的比較進行類比，明確了兩者的相同之處——只有單位相同才能進行比較，再看被比較的物體中包含幾個相應的質量單位或長度單位。只有具備了相應的比較標準（即“單位”），才能對具體的物體進行比較。既要根據物體本身的特點選擇合適的標準進行比較，又要搞清楚物體之間的相互關系。

在這樣的學習過程中，學生不僅主動了解了質量單位，而且知道了確定物體輕重的表達方式，同時進一步完善了已有的計量單位的知識體系，感受到前后知識的相互聯系，從而為進一步產生結構化的認識打下了堅實的基礎。同樣，在學習長度單位“米和厘米”時，學生理解了米和厘米之間的進率是100，那么在學習分米和毫米時，也可以進行前后知識的比較，如為什么分米和毫米之間的進率不是10而是100呢？由此，學生通過類比和辨析，能夠逐漸建立起知識結構體系，在接下來學習千米時，便可以將原有的知識圖進行進一步的完善，使思維不斷生長和延伸，從而形成更加完整的知識結構。這樣的教學過程把握了知識之間的聯系，使課堂教學充滿活力，促進了學生思維的生長。學生經過思考分析，感受到知識之間的內在關聯，提高了自主探究的學習興趣，提升了學習的能力，使知識結構在頭腦中牢牢扎根。

三、探究知識本質，拓展思維能力

小學數學起始階段的學習內容看似簡單，于是不少教師在教學過程中沒有引導學生進行深度思考和學習，而是讓學生主要依靠模仿和記憶進行學習，忽視了學生思維的拓展和延伸，導致學生在進一步的學習中缺少了思維能力的支撐。教師要從不同的角度引導學生進行思考，進而探究問題的本質，使學生在豐富的學習活動中拓展思維能力，讓思維獲得深度發展。

案例5? 蘇教版一年級上冊“10以內的加法和減法”

本單元設計了如下的練習題（如圖6），學生按照要求完成習題后，教師又開展了以下教學活動。

（1）比較等式兩邊方框內的數字，你想到了什么？小組合作以文字、符號或圖畫等方式表示左右方框內數字之間的關系。

各小組用不同的方式表示了左右方框內數字之間的關系。比如文字表達：左邊方框里的數比右邊方框里的數大1，或者左邊方框里的數減1等于右邊方框里的數，又或者右邊方框里的數加1等于左邊方框里的數。字母表達：設左邊方框里的數為a，右邊方框里的數為b，則可以表示為a-b=1，a-1=b，b+1=a。情境表達：左邊方框里的數為哥哥，右邊方框里的數為弟弟，哥哥比弟弟大1歲，弟弟比哥哥小1歲。

（2）假如將題干中的加號改為減號，請你繼續完成填空。這時左右方框內的數字關系發生變化了嗎？它們之間是什么關系？請你表示出來。

學生完成填空之后，發現左右方框內的數字同樣具有關系，即左邊方框內的數字比右邊方框內的數字小1，這樣的關系仍舊可以通過文字、符號、圖畫等方式進行表示。

經過上述的學習活動，學生不僅完成了整數加減運算的基礎練習，而且發現了方框內數字之間的關系，鍛煉了思維能力。這樣的變式訓練，加深了學生對問題本質的理解，增強了學生對加減運算過程和特點的體驗。

總之，深度學習是建立在教師深度教學的基礎之上的。教師要研究教材內容，把握教材內容的本質，立足學生的學情和認知特點，靈活使用教材，以提升學生的思維品質為核心開展豐富的學習活動。教師要以整體性的眼光將知識發生發展的過程融入教學之中，助力學生在探究過程中開展深度學習，從而建構知識體系，開闊學習視野，提升思維能力和數學核心素養。