基于瞬態溫度場的橋塞段溫度壓力變化規律研究*

竇益華，李貞貞，鄭 杰,3,4,5，李家輝，徐子凡

（1.西安石油大學機械工程學院，西安 710065；2.西安市高難度復雜油氣井完整性評價重點實驗室，西安 710065；3.常州三拓焊接設備有限公司，江蘇常州 213100；4.平涼市東誠機械制造有限責任公司，甘肅平涼 744000；5.西安特種設備檢驗檢測院，西安 710065）

0 引言

在中淺層試油施工中出現的干層、水層、氣層及異常高壓等特殊層位[1]，為方便后續試油，封堵廢棄層位，通常采用橋塞進行封層[2-3]。同時，對于部分短期無開發計劃的試油結束井也采用橋塞封井[4-6]。橋塞坐封時通常采用電纜或管柱將其輸送到井筒預定位置，通過火藥爆破、液壓坐封或者機械坐封工具產生的壓力作用于上卡瓦，拉力作用于張力棒，通過上下錐體對密封膠筒施以上壓下拉兩個力，當拉力達到一定值時，張力棒斷裂，坐封工具與橋塞脫離。此時橋塞中心管上的鎖緊裝置發揮效能，上下卡瓦破碎并鑲嵌在套管內壁上，膠筒膨脹并密封，完成坐封。此外，橋塞也用于深層氣井的已經試井層封堵，為上返測試、壓裂改造等工藝技術的成功實施提供保障[7]。但在高溫高壓深井中，由于地層壓力較大，如圖1 所示的單級橋塞額定壓差往往無法滿足正常施工需求。因此，在工程實際中，通常采用雙級橋塞利用逐級降壓的方式使橋塞的工作壓差滿足工作條件。國內外學者對于非穩態注采問題[8-10]和橋塞結構[11-12]的研究關注度非常高，但對于溫度場壓力場理論計算應用于橋塞坐封效果及影響機理方面幾乎沒有涉及。但是，雙級橋塞井下試油作業工況復雜，橋塞工作狀態難以明確，亟需通過溫度場、壓力場相關理論探明坐封位置[13-14]、坐封間距等因素對橋塞坐封后上下端面壓力的影響規律，為后續作業提供理論指導。

圖1 一級和雙級橋塞坐封后的管柱狀態示意圖

本文針對二級橋塞坐封期間，建立瞬態溫度壓力場模型。進行以下計算模擬研究：（1）對井下5 000 m深度處，二級橋塞的段塞區溫度壓力變化進行研究；（2）利用有限元分析軟件對井筒流體進行模擬仿真分析，驗證理論的正確性；（3）探討進入穩態后，段塞區深度對段塞區溫度及壓力的影響規律；（4）探討進入穩態后，段塞區間隔距離對段塞區溫度及壓力的影響規律。

1 瞬態溫度壓力場模型創建

二級橋塞坐封后，在一級橋塞與二級橋塞之間會形成一段封閉的空間——段塞區。段塞區內流體在地層溫度的作用下溫度升高，流體體積受熱膨脹。同時，段塞區部位套管受注入流體的影響，溫度下降，發生徑向收縮。在以上影響的作用下，必然導致段塞區壓力有所變化，應當采用溫度場理論對其進行分析。

已知，橋塞坐封后，由于地層與井筒內部存在較大溫差。由熱力學第二定律，井筒內溫度會按照一定的規律上升至與地層溫度相同。這一過程為非穩態導熱過程，因此，根據非穩態熱傳導規律[15-16]，導熱微分方程及其定解條件為：

式中：t為溫度，℃；τ 為時間常數，s；a為熱擴散率，a=λ/ρcp，m2/s；x為徑向位置，m；h為表面傳熱系數，W/（m2·K）；λ為導熱系數，W/（m·K）；R為井筒半徑，m。

引入過余溫度θ（℃）：

式中：η=x/R；傅里葉數Fo=aτ/R2；畢渥數Bi=hR/λ。

對非穩態導熱無量綱溫度的分析解進行簡化：

式（13）～（15）中的常數如表1所示。

表1 式（13）-（15）中的常數

2 二級橋塞段塞區溫度和壓力變化規律

針對瞬態計算模型，對井筒狀態參數做出合理假設，并進行MATLAB 編程，獲得二級橋塞段塞區溫度和壓力變化規律。

2.1 時間對二級橋塞段塞區溫度和壓力影響規律分析

狀態方程：

式中：P為壓力，Pa；V為體積，m3；n為物質的量，mol；R為常數，8.31 J/（mol·K）；T為溫度，K。

由式（16）可知，段塞區壓力與溫度按照一定規律增加。

另，針對井筒工況，建立了瞬態計算模型，對井筒狀態參數做出合理假設，并進行MATLAB編程如下：

計算結果如圖2所示。

圖2 段塞區溫度及壓力隨時間變化規律

同時，使用有限元分析軟件對井筒流體進行模擬仿真分析，以驗證計算結果。首先，建立井筒流體模型，定義其內部均為液態水，初始溫度為60 ℃。其次，對模型劃分網格，設置網格大小為5 mm，如圖3 所示。然后，設置上下端面條件為絕熱，設置側面對流換熱系數為10-3W/（mm2·℃），設置環境溫度為170 ℃。最后，設置10 個子步，每個子步10 000 s，總計時間為100 000 s。圖4 所示為初始時刻與達到穩態時熱通量示意圖，其結果與編程計算結果一致，故本文所得結論可靠。

圖3 模型網格劃分示意圖

圖4 不同時刻熱通量示意圖

由上述結果可知：5 000 m 深處，在橋塞坐封后，由于地溫的影響，段塞區的溫度回升，壓力也隨之升高。

2.2 進入穩態后段塞區深度對段塞區溫度及壓力的影響規律分析

首先進行MATLAB編程如下：

計算結果如圖5 所示，穩態后溫度與地層溫度一致，即溫度隨地層深度線性增加。由式（16）可知，在其他條件不變的情況下，壓力也隨地層深度呈線性增加趨勢。

圖5 進入穩態后段塞區溫度/壓力隨段塞區深度變化的規律

上述結果表明：在保持初始條件不變的情況下，隨著橋塞下井深度增加，橋塞段的穩態時刻溫度呈上升趨勢。由于橋塞的段塞區坐封時體積大小被固定，溫度的大幅提高勢必會引起段塞區壓力的明顯升高。且初始時刻與穩態時的溫差越大，壓力升高就越明顯。所以，可以根據這一結果給出合理橋塞應用的工程應用建議：建議在深層使用橋塞分層工藝時，需嚴格考慮其受溫度場壓力場變化的影響程度，針對不同情況選取合適的橋塞。

2.3 進入穩態后段塞區間隔距離對段塞區溫度及壓力的影響規律分析

段塞區間隔距離變化，即體積變化。針對段塞區，已知狀態方程（16），由：

狀態方程變形式為：

式中：P為壓力，Pa；ρ為密度，kg/m3；M為摩爾質量，kg/mol；R為常數，8.31 J/（mol·K）；T為溫度，K。

由式（18）可知：當達到穩態時，二級封隔器下端溫度及壓力變化與段塞區體積無關。所以，段塞區間隔對二級封隔器下端溫度及壓力無影響。

3 結束語

針對工程實際應用中存在井筒內橋塞受溫度壓力影響失效的問題，本文考慮二級橋塞段塞區工作期間的實際情況，基于瞬態溫度場壓力場理論計算，建立分析模型，應用有限元軟件模擬驗證，對溫度壓力場變化對坐封效果的影響進行了探討。經過對計算結果對比分析，得出以下結論。

（1）二級橋塞段塞區的溫度對其壓力變化有顯著影響。隨著時間推移，井筒回溫使段塞區溫度升高，壓力隨之升高。當井筒溫度與地層相等時，溫度和壓力上升趨勢停止。對于井深5 000 m 處橋塞，20 h 后達到穩態，溫度升高與地層溫度和初始溫度的溫差有關。

（2）進入穩態后，段塞區深度對其壓力及溫度有影響，且溫度壓力隨深度的增大而呈正比例增加。因此，建議在深層使用橋塞分層工藝時，需嚴格考慮其受溫度場壓力場變化的影響程度，針對不同情況選取合適的橋塞。

（3）進入穩態后，考慮氣體狀態方程，得出結論為段塞區間隔距離對段塞區溫度及壓力無影響，故在實際工程應用中，可不考慮橋塞間隔對橋塞坐封效果的影響。