基于優化粒子群神經PID的雙變量解耦控制

楊雨彬 任天宇 鄧宏敬 蔡子龍 楊子墨

(東北大學秦皇島分校控制工程學院 河北秦皇島 066004)

在工業過程控制中，存在系統耦合現象，不但降低了控制精度，還降低了生產的品質和效率，其中雙變量耦合現象較為常見。活塞往復式壓縮機作為流程壓縮機在國民經濟支柱產業石油、化工行業有著廣泛的應用。在壓縮機氣量調節系統中，氣體需要連續的多級壓縮將其提升到額定壓后排出，在此過程中存在耦合關系，因此影響系統的控制品質，導致排氣壓力產生波動。該文針對往復式壓縮機的雙變量系統進行解耦控制，進而提升工業生產過程的控制質量。

PID 控制在控制領域中是最為傳統、有效的控制方法，因為其結構簡單、穩定性好等廣泛應用于工業過程控制。其中PID的控制性能主要取決于比例、微分、積分系數的取值，系數的取值影響系統控制的動態性能、系統穩定性、超調量等眾多方面。因此，PID 控制器參數選擇至關重要，但是PID 控制器控制參數不易整定，應對復雜工況時效果不佳[1]，還需要引入智能算法進行優化。

粒子群優化算法（PSO算法）是一種基于群體協作的隨機搜索算法，該算法參數設置少、收斂速度快、實現簡單，常常應用于系統辨識，取得了較好的優化結果[2]。但是單一的粒子群算法容易陷入局部最優，導致誤差較大。經過改進的粒子群算法既可以減少迭代次數，還可以提高算法精度及效率，常應用在焊接缺陷成因診斷、灰色預測模型改善等領域[3-4]，產生了較好的影響。

因此，該文針對二級往復式壓縮機氣量調節系統，利用PSO 優化算法和單神經元PID 控制的結合，實現在線調節控制器參數的效果，從而找到最優解耦效果。

1 單神經元PID

首先針對PID單一控制的缺陷，將神經網絡與PID結合，構成單神經元PID。利用神經網絡的在線學習能力，對網絡連接權值和關鍵參數進行優化，實時調整控制過程中的比例、積分和微分系數大小，進而調整3個模塊影響力的強弱。同時，當系統受到外界干擾時，單神經元可以及時調節PID 參數，保證參數快速回復穩定狀態，從而提高控制系統的穩定性。

圖1為單神經元PID 控制結構。w1、w2、w3為神經元連接權值，近似為PID 控制器的比例、積分、微分的問項的系數。通過對連接權值的調節，可實現PID控制參數的在線調整，改善了單一PID 控制時參數不易整定題。

圖1 單神經元PID控制結構圖

根據圖示分析，其輸出值如下：

式（1）中，K為神經元比例系數，K＞0。

其中連接權值的算法規則：

式（3）中，ηI為比例學習速率；ηP為積分學習速率；ηD為微分的學習速率。

經過實踐表明，PID 參數的在線學習修正主要與e(k)和△e(k)有關，基于此，可將單神經元自適應PID控制算法中的加權系數學習修正部分進行。

采用改進后的算法后，權系數的在線修正變成了根據神經網絡學習原理和實際經驗相結合而制定。

通過對單個單神經元PID 控制進行分析，可以將其利用到多變量神經元PID 控制系統框圖，如圖2 所示。該文利用了雙變量單神經元PID控制系統。

圖2 多變量單神經元PID控制系統

2 PSO算法優化

2.1 PSO算法背景介紹

PSO算法是一種用于非線性函數優化的集群智能優化算法[5]，在解決大規模非線性問題中具有更高的優化效率和更好的優化結果。該算法在求解優化函數時，通過迭代尋優計算，能夠迅速找到近似解，表現了較好的尋優能力；但是單一的PSO 算法容易陷入局部最優，導致結果誤差較大。

近期粒子群改進策略主要體現在以下方面。

（1）PSO 算法的慣性權重模型，通過引入慣性權重，提高算法的全局搜索能力。

（2）帶鄰域操作的PSO模型，克服PSO模型再優化搜索后期迭代次數增加搜索。

（3）協同PSO算法，用K個相互獨立的粒子群分別在搜索空間中不同維度方向進行搜索。

該文引入慣性權重，利用了自適應權重的PSO 算法，利用PSO 算法較強全局搜索能力[6-7]的優勢，將神經元網絡中權值的更新用PSO 中粒子的迭代來代替，得出網絡初始權值和閾值最優解，進而實現對學習的優化及參數的最優選擇。

2.2 自適應PSO算法優化

與原始PSO 算法相比，現在的慣性權重和迭代次數與每個粒子的適應度有關。引入了適應度概念，適應度越小，說明距離最優解躍進，需要局部搜索；適應度越大，說明距離最優解越遠，需要全局搜索。

PSO 算法首先對粒子群初始化，隨后粒子迭代更新“個體最優”值Pi、“種群最優”值Pg，迭代更新規律如下。

式（5）（6）中，m為粒子個數；d為空間維數；ω為慣性權重因子；c1為學習因子；rand()為(0,1)均勻隨機數。

當達到最大迭代次數或粒子群搜索最優解時，迭代停止。其中，慣性權重因子ω大小影響算法的全局和局部搜索能力。因此，為了將全局和局部搜索能力最優結合，采用非線性的自適應權重因子調整方法，將ω值根據當前粒子適應度來調整，避免尋優過程中陷入局部最優，進而提高算法的全局收斂。

若f為粒子當前適應值，fmin為當前全部粒子適應值的最小值，favg為當前全部粒子適應值的平均值，則ω的取值滿足

因此，通過控制慣性權重因子ω，可改進PSO算法的全局搜索能力，進而對算法達到優化。

3 仿真結果及分析

通過上述對控制方法及算法優化的分析，將其應用在雙變量耦合系統中仿真研究。該文以壓縮機氣量系統進行仿真分析。

氣量調節系統通過部分行程頂開進氣閥的方式調節被壓縮的氣量而達到降低能耗的目的。氣量調節系統通過部分行程頂開進氣閥的方式調節被壓縮的氣體量而達到降低能耗的目的。經過查閱壓縮機設計手冊和對系統進行關聯性分析可知，該系統存在較大的耦合性，一級和二級的設定值會對彼此產生影響。為驗證本解耦方法的有效性，以二級往復式壓縮機氣量調節系統為研究對象，用MATLAB 和Simulink 相結合進行仿真研究，由槐斌等人[8]論述了可得氣量調節系統的傳遞函數模型為

3.1 仿真流程

此次研究是以二級往復式壓縮機氣量調節為研究對象，使用單神經元PID 進行解耦控制，并通過自適應PSO 算法進行參數優化。圖3 為整體框架結構模型。

圖3 整體框架結構模型

其仿真尋優過程具體如下。

（1）在Simulink中搭建解耦模型，將控制對象的傳遞函數導入。構建S 函數，將PID 控制參數導入，進而確保3個狀態變量初始值及PID的3個參數受控。

（2）自適應粒子群算法優化。

首先，對粒子群算法參數預設，通過經驗及實踐驗證，將單神經元中3個狀態變量和PID的3個參數進行上下界范圍規范。3個狀態變量范圍為（0,1）；PID參數的比例系數為（900,1500）；PID 參數的積分系數為（0,2）；PID參數的微分系數為（-10,15）。通過優化縮小了算法尋優的范圍，加快了尋優速率。根據其范圍大小對粒子尋優的最大速度進行限制，確保尋優過程中尋優速度快且效率高。

其次，對粒子的位置和速度初始化。將初始值分別代入兩組S 函數的3 個狀態參量及PID 的比例、積分、微分系數。并運行Simulink的仿真模型，得到一組適應度值大小。在仿真中，將兩組單神經元PID 控制回路的誤差大小作為參考對象，對其絕對值進行實時積分，通過判斷誤差函數面積大小，來判斷粒子尋優的效果。

最后，對局部適應度大小擇優，不斷進行迭代。通過迭代及局部適應度大小擇優，在全部適應度進行尋優，實現全局適應度尋優。

通過PSO算法對參數的尋優及單神經元PID控制系統，進而實現對二級往復式壓縮機氣量調節系統的解耦。

3.2 仿真結果分析

通過粒子群算法的迭代尋優，得到以下兩組適應度參數，具體數據見表1、表2。

表1 第一組單神經元參數

表2 第二組單神經元參數

通過適應度變化可以發現，適應度經過參數尋優后有了不同程度的降低。在局部最優中的全局最優值降低了93.75%、39.90%。有較高的優化程度。

圖4、圖5 分別為優化后的誤差仿真值，即適應度選取的參考依據變化。

圖4 第一組誤差仿真值

圖5 第二組誤差仿真值

通過圖4、圖5分析，可以發現在40 s時，變量趨于平行，基本無變化，適應度基本保持不變。因此選擇適應度參數最小的優化系數為最佳。

此時，第一組單神經元PID 的3 個狀態參數為0.921 5、0.292 4、0.954 9；PID的比例、積分、微分系數分別為1 024.3、0.212 5、0.503 2；第二組單神經元PID的3個狀態參數為0.905 8、0.278 5、0.970 6；PID的比例、積分、微分系統系數分別為1 153.1、0.071 4、8.578 3。

同時，對兩個結合的單神經元PID 解耦控制進行全局優化前后比對。

在仿真時，為了增加兩組的解耦效果區分效果，將第一、二組脈沖值分別設為3、2。

通過圖6、圖7的觀察比較，發現通過參數優化后，第二組變量的波動降低，且未出現在0 時刻的向下波動情況，有較好的穩定性效果。

圖6 優化前解耦效果

圖7 優化后解耦效果

因此，通過自適應PSO 算法優化參數的單神經元PID控制，解耦后的系統參數穩定效果提高，誤差系數降低，具有較好的精確度。

4 結論

針對工業控制中的雙變量系統耦合現象，該文探索了一種基于自適應粒子群算法優化的單神經PID解耦控制。該系統優勢具體如下。

（1）具有較好的解耦性，將耦合系統分解為兩個獨立子系統，便于后期控制。（2）解耦控制穩定性提高，減少系統波動。（3）通過自適應粒子群算法尋優，將誤差仿真系數大幅度降低，保證控制精度。（4）創新點：單神經元PID 與改進的自適應PSO 算法相結合，應用于雙變量耦合系統中，提高解耦系統的穩定性。

該文針對雙變量系統耦合現象，對系統進行仿真，其他雙變量系統或多變量系統的應用需要進一步進行參數修改及改進研究。