數(shù)學(xué)文化視域下的命題設(shè)計(jì)思考

黃偉華

數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想等，也包含數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科等的關(guān)聯(lián)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在課程性質(zhì)中指出：“數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。”在教材內(nèi)容的選擇和編寫建議中也提出要拓展視野，關(guān)注數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等，評(píng)價(jià)建議中提出“關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化”。

近年來，數(shù)學(xué)文化被廣泛關(guān)注，在中考及高考的試卷中，皆可見數(shù)學(xué)文化的滲透。但小學(xué)數(shù)學(xué)命題設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)文化的融合較為匱乏，從某個(gè)角度來說，局限了學(xué)生認(rèn)知視野的進(jìn)一步拓展，也局限了學(xué)生思考的維度和深度。筆者認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)命題中融入數(shù)學(xué)文化，有利于學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，形成核心素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

一、滲透數(shù)學(xué)之“史”——回溯過程

命題的編制可以依托經(jīng)典，在命題中引入數(shù)學(xué)史，展示數(shù)學(xué)文化的民族性，打下中國的烙印；也可以結(jié)合知識(shí)的來龍去脈，回到歷史的源頭促使學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、再經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的全過程，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在力量和思維價(jià)值……滲透數(shù)學(xué)文化的命題，不僅能啟發(fā)學(xué)生獲得知識(shí)，而且在其中感受到古人的智慧，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)史傳遞的文化精神，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)的、創(chuàng)造的，也是不斷發(fā)展的。

【樣題1】

算籌記數(shù)法是中國古代的發(fā)明。用算籌表示數(shù)時(shí)，有縱式和橫式兩種（圖1）。“2469”“3046”“278”用算籌分別表示為（圖2）：

仔細(xì)觀察，再想一想，下列選項(xiàng)中，（? ? ）表示的是“8736”。

A.? ? ? ? ? ? ? B.

C.? ? ? ? ? ? ? D.

本題編制引入算籌計(jì)數(shù)法，展示了我國古代的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，既觸發(fā)學(xué)生通過對(duì)文字及圖表等材料的閱讀，了解到古人的計(jì)數(shù)方法；又啟發(fā)學(xué)生從材料的表面閱讀，走向材料中隱含的形與數(shù)之間關(guān)系的思辨明晰，于觀察中發(fā)現(xiàn)，于推理中洞察，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。最終于再發(fā)現(xiàn)、再經(jīng)歷的思維過程中，了解“位值制”是中國一大發(fā)明，深刻地認(rèn)識(shí)到中國古老文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，體會(huì)到數(shù)的本質(zhì)。

二、融入數(shù)學(xué)之“美”——彰顯價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)命題中融入數(shù)學(xué)美，深入挖掘形式化知識(shí)背后潛藏的美學(xué)元素，能使學(xué)生在愉悅的氛圍中驅(qū)動(dòng)思維的積極參與，主動(dòng)地認(rèn)識(shí)與理解、探究與發(fā)現(xiàn)，同時(shí)學(xué)會(huì)帶著“美”的眼光去欣賞多姿多彩的數(shù)學(xué)文化，感受到數(shù)學(xué)與美的和諧共生。

【樣題2】

在中國建筑中，我們常見“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種設(shè)計(jì)風(fēng)格（如圖）。

1.先在右邊簡(jiǎn)化后的圖形中分別找出圓心并標(biāo)出來，再用陰影表示出正方形和圓之間部分的面積。

2.請(qǐng)你在下面的正方形中，畫出與圖①陰影部分面積相等的圖形（至少畫出其中的2種）。

本題引入“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”問題，使學(xué)生在分析與思考中逐步從古代建筑的形式美走向圖形內(nèi)在的構(gòu)造美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)與建筑的完美融合；而在找圓心、畫出陰影部分、設(shè)計(jì)和圖①陰影部分面積相等的圖形的問題中，又讓學(xué)生借助“畫”這一視覺語言，對(duì)圓與正方形組合陰影部分面積大小進(jìn)行理性思考，進(jìn)而產(chǎn)生多種設(shè)計(jì)，不僅有利于學(xué)生將思考、計(jì)算融于畫的過程，而且在運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中推理與創(chuàng)造，感受到圖形美的內(nèi)在意蘊(yùn)。

三、浸潤(rùn)數(shù)學(xué)之“理”——發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)理性思維的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的邏輯思維、演繹推理、辨析思考，都彰顯著數(shù)學(xué)的理性之真，所以，融合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行命題設(shè)計(jì)時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)的理性精神的體現(xiàn)。如現(xiàn)實(shí)情境問題下隱含的數(shù)學(xué)邏輯推理、結(jié)構(gòu)化思維等，都能啟發(fā)學(xué)生透過感性材料進(jìn)行抽象概括、辨析說理，并以此探尋事物的本質(zhì)規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)上與精神上的成長(zhǎng)。

【樣題3】

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們常常運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法解決問題。

1.《九章算術(shù)》中記載著“以盈補(bǔ)虛”求三角形面積的計(jì)算方法“半廣乘正從”。意思是“三角形的面積＝底×高÷2”。如左圖，轉(zhuǎn)化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（? ? ）厘米，寬是（? ? ）厘米。

2.如下圖，運(yùn)用剪拼法，把一個(gè)上底為a、下底為b、高為h的梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。你能讀懂圖中梯形的面積推導(dǎo)過程嗎？請(qǐng)你寫一寫。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有哪些知識(shí)也運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法，請(qǐng)你舉一個(gè)例子。

數(shù)學(xué)文化融合到命題中，不應(yīng)該是簡(jiǎn)單文字的嵌入和單一思維的展開。它可以是一種系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化的理性思維，能夠延伸開去，能衍生不同的數(shù)學(xué)聯(lián)想。所以，數(shù)學(xué)文化背景下的命題，還應(yīng)透過文化這一層面，引導(dǎo)學(xué)生喜歡并熱愛數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)文化背景下結(jié)構(gòu)化命題的無窮張力。

四、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之“用”——提升能力

數(shù)學(xué)的源頭在于人類的生活實(shí)踐，其應(yīng)用范圍非常廣泛。解決現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)問題，不僅使學(xué)生的認(rèn)知視野得以拓寬，而且催發(fā)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用觀察、分析、推理等方法深入探究，提高解決問題的能力。命題時(shí)可以選用社會(huì)生活中合適的素材，通過真實(shí)情境的設(shè)置，提出有意義的問題，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地思考并解決問題，提升能力的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生活中的地位與作用。

【樣題4】

抗擊疫情，眾多志愿者在行動(dòng)。在社區(qū)搭建長(zhǎng)方體帳篷框架時(shí)，王叔叔搭了其中三根，就能讓志愿者確定這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀。你認(rèn)為王叔叔的搭法是（? ? ）。

對(duì)于長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，不少學(xué)生“知其表”，能直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，正確測(cè)量并計(jì)算長(zhǎng)方體的大小，但卻不能“究其里”，不知道為什么只需要知道長(zhǎng)方體的“長(zhǎng)、寬、高”就能確定長(zhǎng)方體的大小，知識(shí)結(jié)構(gòu)顯得僵化，缺乏靈活性和生長(zhǎng)性。本題以社會(huì)熱點(diǎn)為背景，融入長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，既直擊知識(shí)的關(guān)鍵處，引領(lǐng)學(xué)生溯本追源，明晰“長(zhǎng)、寬、高”決定長(zhǎng)方體的大小這一本質(zhì)的道理；又引發(fā)學(xué)生關(guān)心身邊的人、事、物，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，同時(shí)觸發(fā)學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度來觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來分析和思考。

概而言之，數(shù)學(xué)文化視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)命題不僅要考查學(xué)生某一個(gè)具體知識(shí)的掌握情況，而且要讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)的“史”，透過試題再現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過程；要讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)的“美”，關(guān)注到每一個(gè)學(xué)生積極情感的生發(fā)，觸發(fā)學(xué)生萌生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜愛之情；要讓學(xué)生根植于數(shù)學(xué)的“理”，學(xué)會(huì)有條理、有邏輯地思考問題，培養(yǎng)其理性的學(xué)科精神，積累想事情和做事情的經(jīng)驗(yàn)方法；要讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的“用”，感受未來社會(huì)的數(shù)學(xué)運(yùn)用，體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，最終超越單純的學(xué)科學(xué)習(xí)，獲得能力上的生長(zhǎng)。

（左毓紅）