基于灰色馬爾柯夫模型的工程招標代理機構數量預測研究

華玉雯

（山東建筑大學管理工程學院，山東 濟南 250101）

工程招標代理機構作為建設承包的主導，在工程項目的招標投標中發揮了重要作用。工程招標代理機構在近十年的運行期間，速度有減緩也有加快，通過調查發現全國的工程招標代理機構受國家的政策影響較大。通過現有的數據，對我國的工程招標代理機構的數量進行預測，了解現階段增長趨勢，可以有效地配置資源，實現工程類項目招標投標的協調發展。

本文選取2011 年到2020 年共十年間的工程招標代理機構企業單位數量作為研究對象，建立灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型，挖掘數據中隱藏的規律與模式，對未來三年工程招標代理機構企業單位數量進行預測，探索工程招標代理機構發展趨勢，為其提出建議。

1 預測模型介紹

1.1 灰色預測模型

灰色模型（grey models）指的是將數據量比較少的且不完全的數據信息，利用這些數據構建預測模型，對事物的長期發展規律做出較為模糊的預測[1-2]。灰色系統所構建的微分方程GM(1,1)模型運用到運籌學以及管理判斷中，形成了主要由信息分析處理、建立模型預測、管理決策判斷為內容的灰色系統理論[3]。

1.2 灰色馬爾柯夫預測模型

模型首先計算從灰色預測過程到灰色預測GM(1,1)的時間響應函數模型：

根據計算出來的誤差值，劃分此狀態區間Ai=(A1i,A2i]，其中A1i 和A2i 是此狀態區間的下限和上限。

然后修正灰色預測值，選取概率最大的狀態，計算預測值：Y(k)=X(0)(k)*[1+0.5*(A1i+A2i)]。

2 灰色馬爾柯夫預測模型的應用

2.1 數據來源

從國家統計局官網收集了2011 年到2020 年十年間的工程招標代理機構企業單位數，數量分別為5113、5522、5731、5950、6102、6495、6209、7717、8832、9106 個。

從數據可以看出，從2011 年到2016 年的企業單位數量增長較為平穩，在2017 年減少兩百余個機構后，又開始恢復增長，且在2018 至2020 年增長較快。通過查閱產業研究院的資料顯示，在2017 年工程招標代理機構行業規模的下降，主要是由于市場規范化的提升[4]，導致其營業收入也同步減少。

2.2 建立灰色預測模型

利用原始數據構建灰色預測模型，來預測2021-2023 年企業單位數：

1.原始數據序列為：

X(0)={5113,5522,5731,5950,6102,6495,6209,7717,883 2,9106}

然后進行一次累加得到：

X(1)={5113,10635,16366,22316,28418,34913,41122,48 839,57671,66777}

2.計算數據陣B、數據列Yn，得出：

3.建立灰色G（1,1）預測模型，得出計算結果，并利用模型對2021 年至2023 年工程招標代理機構企業單位數進行預測，并對預測結果進行取整，2021 年預測結果為9521 個，2022 年預測結果為10205 個，2023 年預測結果為10939 個。

2.3 利用馬爾柯夫鏈修正灰色預測值

根據表中相對誤差的大小，可以將以上數據劃分為四個狀態區間：E1為(-17,-10.75]、E2為(-10.75,-4.5]、E3為(-4.5,1.75]、E4為(1.75,8]。然后計算四步轉移矩陣：

利用轉移概率矩陣計算2021 年數據所處的狀態。首先選擇最近的四個期間，分別計算狀態值，再對每一種狀態下的概率求和，狀態最大值所對應的即為2021年數據所對應的狀態[5]，如表1 所示。

表1 數據狀態預測

表2 灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型誤差對比

可以看出2021 年的狀態為E4，預測值為：Y(2021)=9985.1488。

圖1 灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型預測結果對比

利用灰色馬爾柯夫預測模型分別計算出2021-2023年工程招標代理機構企業單位數量，取整后的結果分別為9985 個、10702 個、11472 個，可以通過此預測數據，粗略的估計出工程招標代理機構企業單位數的增長與變化情況，可以看出未來的工程招標代理機構企業單位數量增長較快、增幅較大。

2.4 灰色預測值、灰色馬爾柯夫預測值與實際值的相對誤差比較

將灰色預測值、灰色馬爾柯夫預測值與實際值的相對誤差相比較，可以看出灰色馬爾柯夫預測模型的相對誤差的絕對值更小，因此其預測結果也更加精準。

將求得的預測值與實際值作出曲線圖，可以看出三條曲線的走勢，可以很清楚地看出灰色預測值只是給出了總體的趨勢，而灰色馬爾柯夫預測值與實際走勢大致相同，更準確地反映了數值的波動情況，因此它的精確度更高。

2.5 灰色馬爾柯夫預測模型檢驗

計算并比較灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型預測值的后驗殘差比值以及進行相對誤差小概率檢驗，其中實際值的標準差S1=1319.54538，分別計算出灰色預測值、灰色馬爾柯夫預測值與實際值的殘差序列的標準差S2=412.06397 與S3=126.44409。

然后計算灰色預測模型的小概率誤差為P1=0.9，后驗殘差比值為C1=0.31228；灰色馬爾柯夫預測模型的小概率誤差為P2=1，后驗殘差比值為C2=0.09582。分別比較兩種預測模型的數值，可知灰色馬爾柯夫預測模型的精度優于灰色預測模型的精度，因此其預測的數據結果更加接近實際的情況。

3 結語

文章運用了灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型，對工程招標代理機構企業單位數進行了預測，預測了2021-2023 年工程招標代理機構企業單位數，在2023年工程招標代理機構企業單位數將達到11472個，看出工程招標代理機構企業單位在不斷地擴大并快速增加。同時文中還對比了灰色預測模型與灰色馬爾柯夫預測模型的精準度，相對比于灰色預測模型來說，灰色馬爾柯夫預測模型的精度更加高，預測數據可以為工程招標代理機構運營提供現實的參考。

通過工程招標代理機構企業單位數這一案例的預測研究來看，灰色馬爾柯夫預測模型計算簡單有效、可靠度較高，且有較高的現實應用價值，可以應用到其他學科領域的預測研究中去。