基于變權組合預測模型的新疆GDP發展預測

宋清雪 唐耀宗

(喀什大學 新疆喀什 844000)

1 引言

國內生產總值是用來判斷經濟實力的一個重要指標。新疆地處我國西北部，亞歐大陸中心，是我國對外開放的重要門戶，也是我國絲綢之路經濟帶建設的核心區。加強新疆經濟建設對我國經濟長期可持續發展和增強西部地區自我發展能力具有重要的戰略意義。而正確預測新疆GDP有利于判斷新疆經濟實力。因此，正確預測新疆GDP對我國經濟發展十分重要。

利用繪圖軟件繪出新疆GDP的變化趨勢如圖1所示。從圖1可以發現，1985—1999年新疆GDP呈現緩慢上升狀態。1999年9月，中共十五屆四中全會決定實施西部大開發戰略，支持中西部地區和少數民族地區加快發展。2000年以后，新疆GDP進入快速增長階段。

圖1 1985—2018年新疆GDP趨勢

在現有研究中眾多學者對于GDP預測的方法大有不同。部分學者采用單一模型對GDP進行預測，張淑紅等(2014)[2]基于河南省1978—2010年人均GDP指數，建立了線性自回歸模型，對“十二五”時期河南省人均GDP指數進行了預測，結果表明，所建立的模型具有較好的預測效果。洪艷等(2016)[3]基于插值擬合了1978—2014年國內生產總值數據，并預測2015—2017年國內生產總值，然后將預測值與對應年份的實際GDP數據進行比較。田梓辰等[5](2018)利用拉格朗日插值與改進的拉格朗日插值函數分別對灰色GM(1,1)模型進行了背景值的重構，并利用該模型對新疆近十年的GDP進行預測。還有部分學者采用組合預測模型對GDP進行預測，王莎莎等(2009)[8]在ARIMA、混合時間序列和GM(1,1)模型的基礎上,利用全國經濟發展數據建立一個組合預測模型，并把其應用于我國GDP的預測，從實驗結果可以看出組合預測模型更有優勢。熊志斌[9](2011)充分發揮ARIMA模型和NN模型在線性空間和非線性空間的預測優勢，據此將GDP時間序列的數據結構分解為線性自相關主體和非線性殘差兩部分，并用ARIMA模型預測序列的線性主體，NN模型對其非線性殘差進行估計，然后構建GDP時間序列預測模型與算法，最終集成為整個序列的預測結果。

從以上研究可以發現，各學者主要采用單一模型和定權組合預測模型預測GDP。本文選取1985—2020年的新疆GDP作為研究對象，采用定權組合預測模型和變權組合預測模型對其進行建模分析，并利用建立的模型對新疆GDP進行預測。通過比較預測均方根誤差，選出更具有優勢，預測值更準確，誤差更小的模型供相關部門進行新疆GDP預測。

2 研究方法

2.1 單一模型

2.1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是時間序列預測分析中的一種常用模型。一般情況下，ARIMA模型具有如下時間序列結構，簡記為ARIMA(p,d,q)模型：

式(1)中，?d=(1-B)d;Φ(B)=1-φ1B-???-φpBp為平穩可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數多項式，Θ(B)=1-θθ1B-???-θqBq為平穩可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數多項式。ARIMA(p,d,q)模型的一般表示方法為：

2.1.2 曲線估計模型

在變量相關關系分析中，如果因變量y與自變量x是非線性關系，就可以通過變量變化轉化為線性關系，則可以采用曲線估計來擬合因變量與自變量之間的函數。常見的曲線估計模型主要有二次曲線模型、對數曲線模型、三次曲線模型、指數曲線模型、冪函數模型等。在預測新疆GDP的研究中，本文主要運用了二次曲線模型，只對二次曲線模型進行詳細介紹。二次曲線模型方程表示形式為：

變量變換后二次曲線模型對應的線性方程為：

式(3)(4)中，y為因變量，x為自變量，ai為系數，x1=x2。

2.2 組合預測模型

組合預測是利用某種方法將多個單一模型預測結果進行加權綜合，從而構建組合預測模型，對需要預測的對象進行預測。組合預測的數學語言描述如下：

設{xj}，j= 1,2,...,n為一組觀測數據，分別用k個模型對該觀測數據進行建模分析，并對數據進行預測，得到每個單一模型的預測值為fi，i= 1,2,...,k，ωi表示第i個模型在組合預測模型中的權重。組合預測值可以表示為：

確定模型的權系數是建立組合預測模型的關鍵。一般情況下，確定模型的權系數有定權與變權兩種方式。確定定權系數的方法主要有等權重法、方差倒數法、殘差倒數法等。現主要運用方差倒數法和二次規劃法確定定權組合預測模型的權系數。

由于GDP會受到社會生產力，資源環境改變，相關外部刺激政策等多種因素的影響，其變化趨勢并不是一成不變的。本文為提高模型預測的準確性，采用變權組合預測模型，其權系數按以下方法確定：

設預測年份前兩年新疆GDP實際值分別為y1、y2，ARIMA模型預測的前兩年新疆GDP預測值為f11、f12，曲線估計模型預測的前兩年新疆GDP預測值為f21、f22，兩個單一模型在變權組合預測模型中的權重為ω1、ω2。用于預測當年新疆GDP的變權組合預測模型的權系數求解公式如下：

依此類推，便可以得到用于預測其他年份的組合預測模型的權系數。由于該組合預測模型的權系數是隨著時間變化而變化的，因此，稱該模型為變權組合預測模型。

3 實證分析

本文從國家統計局中選取1985—2020年新疆GDP作為研究數據，為檢驗模型預測精度，現將已有數據分為兩部分，一部分用于建模的擬合數據1985—2018年新疆GDP，另一部分用于預測的檢驗數據2019—2020年新疆GDP。

3.1 ARIMA模型結果

從圖1可以發現，新疆GDP序列具有明顯遞增趨勢，因此該序列屬于非平穩序列。利用RStudio軟件建立ARIMA(2,2,2)模型：

3.2 曲線估計模型結果

從圖1可以發現，新疆GDP大致呈拋物線式或指數式增長。本文利用RStudio軟件建立二次曲線模型：

式(8)中y為新疆GDP，t為時間，其中t=1對應1985年，t=2對應1986年，依此類推。

3.3 組合預測模型結果

3.3.1 定權組合預測模型結果

本文利用RStudio軟件和方差倒數法得到定權組合預測模型的權系數為：ω1=0.542，ω2=0.458，則定權組合預測模型為：

式(9)中，f1為時間序列模型的預測值；f2為二次曲線模型的預測值。

本文利用Python軟件和二次規劃法得到定權組合預測模型的權系數為：ω1=0.537，ω2=0.463，則定權組合預測模型為：

3.3.2 變權組合預測模型結果

本文利用Python軟件和變權二次規劃法得到預測2019年新疆GDP的變權組合預測模型的權系數為：ω1=0.580，ω2=0.420。預測2019年新疆GDP的變權組合預測模型為：

預測2020年新疆GDP的變權組合預測模型的權系數為：ω1=0.201，ω2=0.799。預測2020年新疆GDP的變權組合預測模型為：

3.4 結果分析

本文為選出預測更準確的模型來預測新疆GDP，采用均方根誤差對模型預測結果進行分析。均方根誤差表達式為：

式(13)中，n為樣本量，ei為第i個模型預測值與實際值的相對預測誤差。

利用模型預測2019—2020年新疆GDP，預測值及均方根誤差如表1所示。

表1 新疆GDP預測值及相對預測誤差匯總表

從表1可以發現，三個模型2019—2020年新疆GDP相對預測誤差均小于3%。運用RStudio軟件得到三個模型的平均絕對百分比誤差為2.29%，2.30%，1.44%，可見三個模型的預測效果顯著。但用于預測新疆GDP的五個模型中，變權組合預測模型的均方根誤差最小。

3.5 預測

基于上述研究可以發現，變權組合預測模型的均方根誤差最小，預測更準確。因此，利用RStudio軟件和變權組合預測模型對2021—2025年新疆GDP進行預測，預測結果如表2所示。

表2 2021—2025年新疆GDP預測值

從表2可以發現，未來五年新疆GDP值一直在增長。預計到2025年新疆GDP已經增長到19305.76億元。

本文利用繪圖軟件繪出2021—2025年新疆GDP預測趨勢如圖2所示。

圖2 1985—2025年新疆GDP趨勢

從圖2可以發現，2021—2025年新疆GDP近似呈直線式增長，且增長速度較快，從15187.14億元上升到19305.76億元，平均每年增長823.72億元。

4 結語

本文以1985—2018年新疆GDP數據為基礎，基于ARIMA模型和二次曲線模型建立定權組合預測模型和變權組合預測模型。利用建立的模型對2019—2020年新疆GDP進行預測，然后將預測值與對應年份的新疆實際GDP數據進行比較并計算出均方根誤差。結果顯示，幾種組合預測模型預測值的均方根誤差均小于3%。但通過對比這幾種組合預測模型預測值與實際值之間的均方根誤差可以發現，用于預測新疆GDP的組合預測模型中，變權組合預測模型預測值的均方根誤差更小，預測結果也更好。因此采用變權組合預測模型預測2021—2025年新疆GDP，發現未來五年內的新疆GDP值呈現遞增趨勢，且增長較快。