混沌分形理論應用于露天礦粉塵研究的趨勢*

田冬梅 賈暢暢 姚建 宋文江

（1.華北科技學院安全工程學院；2.內蒙古科技大學礦業與煤炭學院）

近年來，混沌學正超越此前數理學科的狹窄背景，在化學生物、環境科學和社會科學中得到廣泛應用，不斷創造新的研究進展［1］。自1919 年Fhausdorf首次提出分形維數的概念后，分形維數就不斷地被應用于各個領域，它也為定量描述露天礦粉塵運動特征提供可能。奚志林等［2］研究了分形幾何理論來判斷粉塵的濕潤速率，發現粉塵的分形維數越大，其較細顆粒物占比越大，并且粉塵的分形維數與其潤濕速度呈近似線性關系；晉良海等［3］通過分形理論表征了露天梯段爆破后粉塵體積分散度的分布規律和特征，利用分形維數建立分形分布函數，得到不同位置的粉塵分散度；LI等［4］基于分形理論，分析了粉塵粒徑分布和煤礦粉塵顆粒微孔結構的非線性特征，得出隨著粉塵尺寸分布分形維數的增加，粉塵的中值直徑減小，潤濕接觸角增大，為粉塵尺寸小于10 μm的煤礦防降塵提供理論支撐。

在露天礦作業中，考慮到受粉塵粒徑、風速、車速等多因素影響，粉塵擴散具有混沌分形特性。將露天礦作業場看作一個混沌系統，結合分形理論得到粉塵動態分布特征，可為露天礦粉塵防治提供技術支持。

1 混沌與分形理論發展

1.1 混沌學發展現狀

混沌學基本思想起源于19世紀末法國科學家龐加萊和俄國數學家LyapunovA.m.，前者發現了如今所說的動力學混沌現象，后者提出了動力系統的李雅普諾夫指數概念來衡量混沌是否出現的重要定量指標。該理論發展于20 世紀60 年代后，自Lorenz 于1963 年發現第一個混沌吸引子以來，混沌學在許多工程領域得到了極大地發展，1975年，Yorke 等提出Li-York定理，正式從數學角度提出了混沌概念，之后的Kolmogorov、Mandelbrot 和Feigenbaum 等更是把混沌動力學系統的探索以及與混沌現象相關聯的應用推進了一個全新的階段［5-6］，此后，相關學者一直研究使用數學工具給空間系統內復雜的混沌現象作合理的解釋。薛錦春等［7］通過建立露天礦邊坡安全監測系統，采用基于重構相空間的混沌分形理論揭示露天礦邊坡巖體的變形規律，又根據露天礦的開采特點，建立礦山邊坡巖體變形的安全預警系統，從而反映出露天開采強度的合理性，為礦山產量調節和安全生產提供技術保障。當混沌理論被引入環境科學中，就為如今描述礦山不規則粉塵的幾何特征奠定了基礎，是未來礦山粉塵研究的關鍵方向。

1.2 分形學發展現狀

混沌系統具有分形的特性，因此分形方法能夠拿來分析混沌系統，就露天礦混沌系統而言，分形理論適用于探討粉塵幾何特性及運移規律。分形理論自1975 年首次被提出，國內外學者在20 世紀80 年代開始掀起了研究分形理論的熱潮，不少學者提出了關于大氣顆粒物分形的相關研究，到如今，分形理論研究的范圍開始擴大到數學的許多分支［8-9］。目前，許多學者基于不同的條件提出不同的分形模型，陶高梁等［10］總結了以往所提出的分形模型，在此基礎上基于Sierpinski 地毯模型，把分形模型總結為以顆粒為研究對象和以孔隙為研究對象兩大類。吳伶［11］基于分形理論的事故預測模型對未來事故進行預測，比之灰色理論預測模型的精度，分形理論的預測模型取得了較好效果，并且應用范圍更廣泛。

分形幾何具有極強的應用性，為現在處理環境系統的無規則或復雜性對象提供了有效的手段，可對自然科學和社會科學產生較大的影響。從如今的科學研究可以看出，分形理論能為較好地描述不規則粉塵的幾何特征帶來新方法。比如，分形理論實際上可以用來解釋粉塵的物理力學性質，這是因為粉塵顆粒或顆粒結構的無序性和非線性是由它本身的性質和所處的力學及氣象條件等因素決定的［12］。再者，粉塵是不規則的幾何形體，這些不規則的幾何形體其維數往往是非整數，也就是分形維數，露天礦粉塵試驗研究中，可以計算粉塵的分形維數來表達其形態［13］。因此，在以后的研究中利用分形理論對粉塵物理性質、分形特征及其在氣象條件影響下的運動規律至關重要。

從露天礦實際問題出發，根據粉塵分形幾何的特點，將其構建為一種數學分形模型，通過簡化模型進行分析，研究粉塵的分形維數與其影響指標的相關性，揭示和描述粉塵運動過程的規律特征。因此，對于露天礦粉塵的研究，引入分形理論描述露天礦場的粉塵分布特征及擴散規律是最適合不過的。

2 混沌分形理論在露天礦場粉塵研究中的應用

在露天礦粉塵研究中，粉塵的物理力學性質主要是由粉塵顆粒粒度所決定的，其分布特征及擴散規律則主要取決于風力等氣象條件，因此利用分形維數來描述粉塵顆粒在不同風速等氣象條件下的分布情況是具有可行性的，能為生產實踐中的防降塵提供支持。

2.1 混沌分形學在粉塵研究中的應用

粉塵具有分形表面早已為人們所認識，但是利用混沌分形學研究粉塵顆粒的分形特征是從20世紀末期才開始發展，此后學者陸續深入探討混沌分形理論在該學科領域的應用［14］。結合混沌分形理論研究礦山粉塵的分形特征，得到粉塵的聚集擴散規律及在除塵技術中的應用，將會極大地推動露天礦粉塵治理的發展。

文志英等［15-16］介紹了用分形幾何測定分形維數的方法，在分析單一塵和凝聚塵分形幾何特征的基礎上探討了粉塵分維在除塵技術中的應用，提出了采用分維能更科學地描述粉塵的幾何特征。這是因為分維數的不同表征了粉塵的不規則程度，引入分維的粉塵粒度分布函數更能從數學上精確嚴格地反應實際粉塵的分布特征；趙洪寶等［17-18］現場監測了露天煤礦產塵區域，從而引入了分形維數的理論，分析粉塵粒徑、風速與分形維數的關系，得出粉塵分布的分形維數隨著粉塵粒徑和風速的變化而變化，分形維數不僅能夠有效地描述粉塵顆粒的分布特征，也能夠描述粒徑在不同風力區間下的分布情況；周群等［19］利用不同煤塵粒度分布的分形維數來評估煤塵的潤濕性和表面特性，提出了分形維數是評價煤塵表面形貌和粒度分布特征的一種可行方法，表明了煤塵表面特性與分形維數呈正相關，隨著分形維數的增加，其潤濕性能較差。

2.2 混沌分形學在顆粒物研究中的應用

非線性方法的混沌與分形學是一種處在學術前沿的創新研究方法，這種方法能探討環境污染中的若干混沌實例，并提供解決環境混沌系統不確定性問題的思路［20］。因此，研究礦山環境顆粒物必須借助非線性理論方法探討顆粒物的幾何特征，計算顆粒物的分形維數等，以此反映出顆粒物復雜程度以及在環境中的形態特征及運動狀態。

21 世紀初，楊書申等［21-22］把混沌與分形分析方法引入到環境科學中，探索大氣環境內混沌系統的不確定問題；董學仁［23］曾根據分數維理論，提出了一個適用于粉體顆粒形狀定量分析的分形模型，應用智能分形表征技術研究了顆粒形狀對粉體的影響；石洋等［24］基于分形求和模型有效計算出大氣環境質量背景值與標準值，并利用分維數描述大氣污染物濃度分布的隨機程度，求得空氣質量，在此之前分形理論已經應用到巖土工程的研究中，如黎強［25］把分形理論應用到礦山礦巖塊度分布情況表征中，在宏觀層面討論了分形維數和能量之間的關系，還以此利用matlab 和fractalfox 軟件分析了不同閾值和放大倍數對巖石細微結構分形維數的影響。所以分形理論的發展為巖石力學的探索也提供了新的研究方法。

綜合以上，分形理論將其維數做了從整數到分數的擴展，科學地描述了大氣顆粒物、巖石及煤塵等塵粒的不規則分形特征，使其所能進行的幾何研究遠遠超出了一般幾何測度的界限，為以后研究露天礦粉塵的分形特征奠定了基礎。因此，探討露天礦的粉塵幾何特征和擴散規律時引入分形的相關計算，從數學上能更精確地反映實際粉塵的形狀特征及分布狀態。而對于不同類型的粉塵，只要分維數相同，在相同的運行條件下，某種除塵設備對它們的收塵性能相同，這樣也可以增強不同除塵設備之間的可比性。

3 混沌分形學在露天礦粉塵的研究展望

在今后的研究中，從以下幾個方面開展對露天礦粉塵的研究：

（1）建立分形擴散方程。利用混沌分形理論，對粉塵粒子在露天礦運輸作業中的聚集擴散機理進行分析研究，根據粉塵內部的分形特征，建立分形擴散方程，并給出基于Lyapunov指數的粉塵濃度的預測。

（2）構建露天礦模型，計算粉塵分形維數，進行數據分析得到粉塵的分布規律。在研究露天礦各個環節產生的粉塵問題，以某露天礦為研究背景，以現場作業時產生的粉塵為研究對象，計算露天礦系統內粉塵的分形維數，得到粉塵的分形維數與其在空氣中沉降時間的關系。

（3）利用混沌分形幾何學對粉塵的力學性質及粒徑分布進行分形研究，建立粉塵的吸附、運動與混沌分形之間的關系，并分析數據的基本關系特征，得出露天礦環境內粉塵的分形特征以及不同粒徑粉塵在車速、風速等不同影響因素下的分布狀態。

（4）使用不同數學算法的分形函數研究粉塵在露天礦環境中的空間或時間的變化，如Mandelbrot集、Julia 集、IFS 和四元數Julia 集研究礦山開采作業時粉塵受氣象條件和自身因素的變化特征。

4 結論

（1）在今后研究露天礦粉塵的分布特征和擴散規律時，利用混沌分形理論建立粉塵分形分布函數，得出分形擴散方程，構建露天礦立體空間模型，以及借助不同方法計算粉塵分形維數等，以此得出露天礦作業中粉塵的分布特征和擴散規律，為今后露天礦的防降塵工作提供理論與技術支持。

（2）如今混沌分形理論在工程領域的研究主要與分形維數和混沌分形幾何學有關。監測在不同的風速、車速等影響因素下露天礦實際作業時粉塵的分布數據，從而采用混沌分形理論，建立粉塵的吸附、運動與混沌分形之間的關系，揭示露天礦粉塵擴散規律。