基于COMSOL Multiphysics壓電道路中壓電陶瓷的發電仿真

張君 潘美林

(長安大學 陜西西安 710000)

近年來，能源的回收再利用受到了廣泛關注，也發展了不少與之相關的技術，而壓電道路便是其中的一種。車輛行駛過路面，路面形變的能量大都以熱量的形式流失，由于我國是一個交通大國，每年行駛在道路上的車輛不計其數，因此耗散的能量異常之大。有研究表明，在開放交通的條件下，中小型汽車碾壓過壓電路面，能夠輸出的開路電壓達到15～80 V[1]，如果能夠將這部分能源回收，對于我國的能源戰略有非常大的價值。壓電公路這個想法一經提出，便受到了國內外的廣泛關注，國內外團隊相繼開展研究。其成本是太陽能發電的1/3，有很好的經濟性。并且，我國主要依賴的能源是煤炭，其所占的能源消耗比例是58.71%[2]，這對于環境是一種不可逆的破壞，因此這種發電方式又具有很好的環保性，與我國當下倡導的低碳環保戰略不謀而合。其工作原理也十分容易理解，當車輛行駛過該路面時，車輛的載荷作用于路面，路面發生形變，進而作用于壓電陶瓷上，使其產生電能在2008年，以色列相關部門研制的壓電路面系統Innowattech Piezo Electric Generator[3-5]可以做到僅用一條雙車道道路，收集的能量達到0.4 MW的電能。而影響壓電公路發電能力的因素有很多，比如壓電單元的嵌入位置和行駛車輛的車速等[6]，該文則主要研究壓電材料的幾何形狀對壓電陶瓷發電能力的影響，使用COMSOL Multiphysics 仿真軟件建立不同幾何形狀且適用于大批量生產的壓電陶瓷三維模型，進而分析出哪種形狀的壓電陶瓷在控制無關變量的情況下，處于相同載荷作用下發出的電能最大，為壓電陶瓷在道路上的鋪設做輔助研究。此外還研究了瞬態響應下壓電陶瓷的發電規律，驗證其發電能力與外界施加荷載的大小和壓電材料體積的變化規律。

1 壓電材料及壓電效應

1.1 壓電材料基礎概念

壓電材料是由居里兄弟（Pierre Gurie，Jacques Gurie）在1880年發現，經過一百多年的發展，最早的壓電材料為石英晶體、復合鈣鈦鉛礦類，其中鈣鈦礦結構是一種角連接的氧八面體結構[7]，而今天廣泛應用的壓電材料是鋯鈦酸鉛陶瓷（PZT）等，目前在各個科技領域內都能看到它的身影。當然最重要的是壓電材料具有在機械能和電能之間相互轉換的特殊性質，這個特性使得它滿足了一些傳感器元件的應用場景，比如動態稱重[8]等。受外力作用時，壓電材料中的電荷開始移動，因此機械能轉化為電能，這被稱之為正壓電效應，具體如圖1所示。在電能作用下，壓電材料內部逐漸產生形變，轉換為機械能則是逆壓電效[9]，具體如圖2所示。

圖1 正壓電效應

圖2 負壓電效應

1.2 壓電常數和壓電常數矩陣

壓電常數是壓電材料特有的參數，反映了壓電材料的力學性質和介電性質之間的耦合關系。根據不同的機械臨界條件和電子臨界條件可以推導出四類壓電常數，分別是壓電應變常數dij，壓電應力常數eij，壓電電壓常數gij和壓電勁度常數hij，其中壓電應變常數和壓電應力常數經常使用。在正壓電效應中，壓電常數中下角標i表示晶體的極化方向，i分別取1、2、3時，則代表電荷產生的表面分別垂直于x、y、z軸，而下角標j表示受力性質，j分別取1、2、3、4、5、6 時，則代表延x、y、z軸作用的力和在垂直于x、y、z軸的平面內作用的剪切力。壓電效應的表達式如下。

式中，Q為表面電荷；F為作用的外力。

壓電常數矩陣：

式中，qxx、qyy、qzz分別為垂直與x軸、y軸、z軸的表面上產生的電荷密度；σxx、σyy、σzz是與x,y,z軸同方向的應力；τyz、τzx、τxy分別為yz平面、zx平面、xy平面的剪切力。

因此，壓電材料的壓電特性可用壓電常數矩陣表示

2 壓電路面

目前壓電路面材料的選擇為瀝青路面，雖然瀝青路面內部鋪設壓電發電模塊會引起路面結構的變化，尤其是水平拉伸應變的最大值將會出現在瀝青面層的底部，但是較好的粘合條件可以更好地降低水平應變[10]，另外瀝青路面一方面是我國的主要道路路面，我國有良好的發展基礎，并且車輛駛過產生的形變可以滿足壓電材料發電的要求。該文研究的是不同三維幾何形狀的壓電材料的發電能力，而這種幾何形狀的不同導致發電能力的不同在一些資料中稱為壓電晶體的尺寸效應[11]。

3 有限元仿真

COMSOL Multiphysics 是一種專門針對多物理場耦合的仿真軟件[12]，集成了多種物理場如結構力學、光學、聲學、電磁、熱學、壓電分析、電路分析等，可以求解瞬態、穩態等復雜問題，大量應用于科研和工程領域中。并且COMSOL Multiphysics 軟件本身擁有多種壓電陶瓷材料，對與壓電相關的研究來說，提供了很大的便利。

3.1 建立模型

該文分別建立了圓柱體、圓環體、長方體、正八棱柱體和正六棱柱體等適合鋪設與瀝青路面內部的壓電陶瓷。經查閱相關資料，不同幾何形狀的壓電材料的力學相應性能不同，其中圓柱體形狀的壓電材料力學相應性能最好[13]，而該文則主要研究不同幾何形狀壓電材料之間的發電性能的變化規律。研究的壓電材料的高度尺寸應選取為0.5 dm，上下底面積為dm2，來保證不同幾何形狀的壓電陶瓷的體積相同。在COMSOL Multiphysics 軟件中的分別建立圓柱體、圓環體，長方體，正八面體和正六面體的模型。而對于壓電材料的選擇，由于Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）壓電性較好，并且強度和使用壽命相較于其他材料更優秀，更適合用于承受公路內部的交變荷載，因此壓電材料全部選擇Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）。在COMSOL 軟件中壓電材料的默認極化方向是延Z 軸極化，密度設置為7 500 kg/m3。壓電陶瓷PZT-5H的其他參數如下。

彈性矩陣常數：

耦合矩陣常數：

相對介電常數矩陣：

真空介電常數：

建立的模型分別如圖3所示。

圖3 不同幾何形狀的壓電陶瓷

3.2 COMSOL壓電陶瓷穩態仿真

該文首先開始的研究是基于穩態的研究，具體操作步驟如下。首先，在固體力學的物理場中添加邊界載荷，為壓電材料施加外力，為了更好地保證仿真的真實性，施加的壓力大小模仿車輛行駛過程中對瀝青路面的荷載。經過查閱相關國家標準，小型載客汽車的重量在1.1～1.4 t之間，中高端汽車的重量在1.8～3.5 t之間，而輪胎與地面的接觸面積大約為0.05 mm2，因此選用的作用在載荷面的壓強為0.5 MPa。將此外載荷作用于壓電材料的上底面。除此之外，為了防止壓電材料在z軸產生位移，還需要再添加一個固定約束，固定約束設置在壓電材料的下底面，這樣即可保證求解過程的正確性。另外，還需要在靜電物理場中設置壓電材料的接地面，該研究將各個幾何形狀的壓電材料的接地面設置為下底面和側面。最后進行穩態求解。該文使用電能來描述壓電材料發電量的多少，得到的電能數據如表2所示。

表2 不同幾何形狀的壓電材料發出的電能數據

4 COMSOL壓電陶瓷瞬態仿真

接著，該文又開展了壓電陶瓷的瞬態仿真，探究壓電陶瓷發電能力在瞬態相應方面的特性。此次仿真選取幾何形狀為長方體，壓電材料為Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）的壓電陶瓷作為研究對象。物理場的構建與前文保持一致。但是，施加在壓電陶瓷上底面的荷載發生了變化，該載荷模擬了車輛輪胎壓過壓電陶瓷的受力情況，該文選用正弦荷載近似求解。在COMSOL Multiphysics 軟件中的全局定義中定義變量t和解析函數，將函數設置為sin(t)*0.6*106，t的單位為秒，函數的單位為Pa，t所取的范圍為0～π，步長為π/30s，荷載的變化圖像如圖4所示。

圖4 動態載荷圖像

將定義的函數載荷函數an1(t)與固體力學物理場中的邊界載荷相聯立，便得到了一個動態載荷，將該動態載荷施加到幾何形狀為長方體的壓電陶瓷的上頂面，約束和接地條件不改變。在瞬態界面，將載荷作用的時間范圍為0～π，步長為π/30，得到電能隨時間分布的圖像，如圖5所示。

從圖5 可以看出，電能的變化規律和施加的正弦荷載的變化規律基本一致。因此可以認為在不破壞壓電材料的前提下，壓電陶瓷PZT-5H 發電量的大小和外界是施加的力成線性相關。

圖5 動態載荷作用下的電能變化圖像

5 結語

該文使用軟件COMSOL Multiphysics 進行多物理場耦合，通過在穩態情況下的仿真求解，得到了不同幾何形狀的三維壓電陶瓷體發出電能的數據。通過判斷，適合用于構建壓電道路發電單元的幾何形狀分別為圓柱體、圓環體、長方體、正八棱柱體和正六棱柱體的壓電陶瓷中，正八棱柱體限制其他無關變量的前提下，使用相同體積的壓電材料和相同載荷的作用下發出的電能最多，這為未來壓電道路壓電材料形狀的選擇做了輔助性研究。之后又在結合形狀為長方體、壓電材料為Lead Zirconate Titanate（PZT-5H）的壓電陶瓷的基礎上，進行了參數化分析。探討了壓電陶瓷材料體積的大小和施加載荷的大小對于壓電陶瓷發電量的變化情況是否為線性關系。經過得到的數據圖像的對比，了解壓電材料能量輸出的規律。通過以上的建模和有限元仿真技術，為壓電陶瓷在瀝青路面的鋪設做了輔助研究。