多器身整流變壓器阻抗計算方法

張川登，宋世偉

（1.云南文山鋁業有限公司，云南 文山 110001；2.信發科學技術研究有限公司，山東 聊城 252100）

0 引言

電解鋁逐步從小電流、小槽子發展為500kA、600kA 的大電流、大槽子，因工藝的特殊性，要求全年不間斷供電，對整流供電提出更高的要求，其中的整流變壓器及整流器為電解供電的關鍵設備，整流所配置的整流機組調壓整流變壓器通常由一個調壓變壓器以及兩個或多個整流變壓器組成。例如，一套大型單臺12脈波電解鋁調壓整流變壓器通常由一個多級粗細調調壓變壓器與一臺整流變壓器組成；一個整流變壓器油箱內部又由兩個不同移相角度的整流變壓器器身構成，目的為整流后的波形無須濾波就能平滑輸出直流電壓及電流，滿足電解鋁直流供電的工藝要求。這種成套變壓器的總阻抗的計算比較復雜，需要找到一種簡便的理論設計計算值與產品出廠試驗值較為接近的通用計算方法。

短路阻抗Uk（%）是變壓器性能指標中的一個重要的參數，對電解鋁整流供電的安全性至關重要，也是整流器設計的前提基礎參數，對變壓器阻抗的試驗值與設計值的偏差要求比較嚴格。這就要求在設計變壓器時阻抗計算應足夠準確，以確保理論計算設計值與出廠試驗值非常接近，滿足生產實際要求。短路阻抗一般分為兩個部分即電阻分量Ukr（%）和電抗分量Ukx（%）。單臺器身變壓器電阻分量[1]為：

式中：Pk——變壓器的負載損耗，W；SN——變壓器的額定容量，kVA。

變壓器組阻抗的電阻分量為：

式中：∑Pk——各變壓器的總負載損耗之和，W；SN——變壓器組的額定容量，即網側輸入容量，kVA。

一般來說當變壓器的容量大于1000kVA 時，阻抗的電阻分量部分Ukr（%）占比非常小，可以忽略不計，所以一般在計算變壓器短路阻抗的時候只計算變壓器的短路電抗分量Ukx（%）（簡稱阻抗）。本文中主要分析單臺整流變壓器阻抗計算的通用方法，以及由多臺整流變壓器組成的變壓器組的總阻抗的通用計算方法。

1 短路電抗Ukx（%）的計算方法

1.1 兩繞組間阻抗計算公式

兩繞組間阻抗計算公式[2]如式（3）所示。

式中：f——變壓器的工作頻率，Hz；I——繞組電流，A;W——繞組匝數；∑D——漏磁等效面積，cm2；ρ——洛氏系數；et——匝電勢，V；Hk——平均電抗高度，cm。

假定該三相變壓器為三柱結構，變壓器容量為P（kVA），則上述阻抗公式可以改寫為：

從而得到：

式中：P——變壓器容量（三相），kVA

從式（5）中可以看出變壓器阻抗與變壓器容量有直接關系，即變壓器阻抗與變壓器容量成正比關系，而與變壓器鐵芯中的匝電勢平方成反比關系。所以一般給出的阻抗值都指在哪一個容量下的阻抗值也就是這個道理。

1.2 阻抗電壓的磁場能量計算方法

阻抗電壓的磁場能量計算方法[3]如式（6）至式（10）所示。

式中：WS——靜態漏磁場能量（單柱），Hz；I——原邊電流有效值，A；L——原邊等效電感，H；uK——原邊阻抗歐姆值；U——原邊電壓，V；P——變壓器容量（三相），kVA。

由式（6）至式（9）可以得到：

從上式中可以看出，變壓器阻抗與變壓器漏磁場能量成正比，漏磁場越大相應阻抗越大。變壓器漏磁場是由各繞組繞組電流建立的，假如忽略漏磁場對繞組電流導線內分布的作用，則各處磁感應強度及磁場強度均與繞組電流成正比關系。由于磁感應強度B、磁場強度H 與繞組電流成正比，所以從式（10）中可以得出漏磁場能量與繞組電流的平方成正比關系。

對于一些復雜的繞組分布形式的變壓器，如采用解析式（3）、式（5）會有很大的計算誤差，這時通常采用有限元計算軟件計算出變壓器的漏磁場能量，然后再利用式（11）即可得出阻抗。采用有限元磁場能量法計算出的阻抗值通常都有很高的準確度[4]。

1.3 多繞組變壓器阻抗計算方法

假定鐵芯磁導率為無窮大，忽略線圈漏磁場對線圈導體內電流分布的影響。對于一個有n 個線圈的變壓器來說，其阻抗計算方法如式（12）[5]、式（13）所示。

式中：P——變壓器容量（三相），kVA；et——匝電勢，V；Ii——線圈實際電流，A；Wi——線圈匝數；αi——線圈電流角度，rad，所有線圈均以同名端流入方向為統一參考方向；UKij——線圈i 與線圈j 的阻抗值，%。

需要指出的是UKij是由式（5）計算出來的值，也就是說UKij指的是變壓器容量為P 時的阻抗值。如果采用式（3）則容易產生理解上的錯誤，將IW 用線圈i 或線圈j 的數據帶入，那就計算錯了。對于線圈結構及相對位置復雜的線圈形式，可以采用式（11）用有限元能量法計算該整流變壓器的阻抗值。

1.4 不同容量下的阻抗折算方法

當開關位于不同檔位時，變壓器容量、匝電勢會發生變化，輸出電壓相應發生變化，假如此時變壓器繞組中的電流僅發生等比例的變化。這時通過一些折算就可以計算出不同容量下的整流變壓器阻抗。

假定：P1——原變壓器容量；P2——現變壓器容量；et1——原匝電勢；et2——現匝電勢；UK1（%）——原變壓器阻抗；UK2（%）——現變壓器阻抗。

由前提條件可知繞組中電流發生等比例變化，那么電流的變化系數為：

由式（11）得到原容量P1下的磁場能量值：

現容量下的磁場能量值：

由式（11）得到現容量P2下的磁場能量值：

由式（17）可得：

折算系數為：

1.5 變壓器組總阻抗計算方法

在電解鋁行業中使用的整流機組中，很多變壓器設備實際上是由多個變壓器（或變壓器器身）通過相互之間的連接母排連接組成一個變壓器系統。

從式（11）中可以看出，阻抗的含義可以理解為變壓器漏磁場能量所占變壓器系統容量的比例關系。同樣，一個系統的總阻抗可以看作是系統中所有的磁場能量與系統總容量的一個比例關系。而一個系統中各變壓器的磁場能量是可以直接相加的，因此可以從磁場能量的角度來推導出一個統一準確的計算方法。

假定：P——變壓器系統總容量；P1～Pn——各子變壓器的實際容量；et1～etn——各子變壓器的匝電勢；UK1（%）～UKn（%）——各子變壓器的阻抗；UKi（%）是指第i臺變壓器，在其實際容量Pi下所計算出來的阻抗值。

由式（13）可以得到第i 臺變壓器漏磁場能量為：

所有變壓器的漏磁場能量為：

該變壓器系統總阻抗為：

將式（21）代入式（22），得到：

顯然各分阻抗折算到系統阻抗的系數為：

2 計算實例

某分裂變壓器SFZ9-40000/220/6.3/6.3 的結構形式，下表中給出了用解析公式法式（3）以及有限元能量法式（11）的計算結果以及試驗值。

采用有限元能量法及公式解析法的計算結果如表1所示。

表1 阻抗計算值的比較

可以看出，由于這種交錯式線圈的洛氏系數計算不是很準確，因此給阻抗的理論計算值與試驗值帶來了很大的誤差，而采用有限元計算漏磁場能量，再用式（11）計算得出的阻抗值與試驗值非常接近。完全滿足設計、生產、運行實際要求。

3 結語

結構復雜或洛氏系數較小的阻抗計算最好采用有限元能量法進行計算，可以獲得較高的準確度，為整流器的設計提供最重要的阻抗參數，可使項目系統性的共同推進。有多個繞組的變壓器采用式（12）不僅可以獲得很高的計算準確度，而且也使得用電子表格編制阻抗公式更加方便，并便于檢查。由多個變壓器組合成的變壓器系統的總阻抗可以用各子變壓器阻抗乘上容量折算系數再進行累加即可。這對于電解鋁項目供電整流方面的系統設計、生產、出廠試驗、工期等帶來系統性便利條件，助推項目的順利建設及后期的生產安全運行。