基于雙基點法的10 kV配電網供電質量評價方法

周名煜

(蘇州博物館，江蘇 蘇州 215001)

0 引言

供電質量是指向用戶提供合格、可靠電能的能力和程度，包括電能質量和供電可靠性兩個方面。供電質量對工業和公用事業用戶的安全生產、經濟效益和人民生活有著很大的影響。供電質量惡化會引起用電設備的效率和功率因數降低、損耗增加、壽命縮短、產品品質下降，甚至導致電子和自動化設備失靈等，其供電質量對用戶的影響也是最大的，因此有必要對配電網的供電質量進行綜合評價。

目前，針對配電網的供電服務質量已有一些研究，而對供電質量本身的研究還較少，且主要集中于低電壓、電能質量及供電可靠性等方面，缺少對供電質量進行綜合評價的指標體系與評價方法。

在綜合評價方法的研究方面，常用的方法有熵權法、數據包絡分析法、層次分析法、模糊綜合評價法、網絡層次分析法和灰色系統法等，這些評價方法單獨使用時均存在一定的不足，比如熵權法相對客觀但評價結果可能不符合實際情況，數據包絡分析法在某些情況下無法表示出各項指標的實際水平，層次分析法的隨機性和主觀性較強，模糊綜合評價法存在一定的數據信息重復問題，灰色系統法計算精度低且評價結果差異較大，因此，在實踐中通常綜合兩種或多種方法進行評價。

配電網中與用戶關聯最密切的是10 kV配電網，因此在研究傳統配電網電能質量和供電可靠性評價指標和方法的基礎上，提出10 kV配電網的供電質量評價指標體系及相應的供電質量評價方法。

1 10 kV配電網供電質量評價指標體系

1.1 電能質量評價指標

電能質量評價指標通常包括電壓偏移、電壓暫降、三相不平衡、頻率偏差、諧波等，但以下研究主要針對10 kV配電網的穩態情況進行分析。

1.1.1 平均電壓降落百分比

該指標主要用于統計配電網線路兩側節點電壓的降落百分比，需要采集的數據為每條線路的首端和末端電壓幅值，指標計算時使用數據為年平均值。

式中：pAVDP為平均電壓降落百分比指標；Nl為統計的線路總數；USi為第i條線路的首端電壓幅值；UEi為第i條線路的末端電壓幅值。

1.1.2 平均節點電壓偏移率

該指標主要用于統計配電網節點電壓的偏移情況，需要采集的數據為配電網每個節點的電壓幅值，指標計算時使用數據為年平均值。

式中：pAPVP為平均節點電壓偏移率指標；Np為統計的節點總數；Uj為第j個節點的電壓幅值；UNj為第j個節點的額定電壓。

1.1.3 節點電壓合格率

該指標主要用于統計配電網節點電壓的合格率，需要采集的數據為配電網每個節點的電壓幅值，指標計算時使用數據為年平均值。由GB/T 12325—2008《電能質量 供電電壓偏差》可知10 kV配電網允許電壓偏差為±7 %，因此可得節點電壓合格率的計算公式為：

式中：pPVHG為節點電壓合格率指標；NHG為配電網電壓合格節點數，即電壓偏差絕對值小于7 %的節點數目；Np為統計的節點總數。

1.1.4 平均三相不平衡率

該指標主要用于統計配電網線路的三相不平衡情況，需要采集的數據為配電網每條線路的三相電流，指標計算時使用數據為年平均值。

式中：pATNB為平均三相不平衡率指標；Nl為統計的線路總數；Ii，max為第i條線路三相電流中的最大值；Ii，min為第i條線路三相電流中的最小值。

1.2 供電可靠性評價指標

傳統的供電可靠性評價指標通常包括供電可靠率、用戶平均停電時間、用戶平均停電次數等指標。

1.2.1 系統平均停電頻率

該指標表示在統計期內整個系統平均停電的次數，需要統計的數據為配電網的節點數目、每個節點的用戶數和每個節點的年停電率，指標計算時使用數據為年統計值。

式中：pSAIFI為系統平均停電頻率指標；Np為統計的節點總數；Sj為第j個節點的年停電率；Qj為第j個節點的用戶數。

1.2.2 系統平均停電持續時間

該指標表示在統計期內系統中每個用戶平均停電的總時間，需要統計的數據為配電網的節點數目、每個節點的用戶數和每個節點的年停電時間，指標計算時使用數據為年統計值。

式中：pSAIDI為系統平均停電持續時間指標；Np為統計的節點總數；Rj為第j個節點的年停電時間；Qj為第j個節點的用戶數。

1.2.3 用戶平均停電頻率

該指標表示在統計期內系統中每個受停電影響的用戶平均停電次數，需要統計配電網節點數、受停電影響節點數、每個節點用戶數、每個節點年停電率等數據，指標計算時使用數據為年統計值。

式中：pCAIFI為用戶平均停電頻率指標；Np為統計的節點總數；Sj為第j個節點的年停電率；Qj為第j個節點的用戶數；SEFF為受停電影響的節點的集合。

1.2.4 平均供電可靠率

供電可靠率以某一統計期內實際供電時間與本統計期全部用電時間的百分數表示，用于定量衡量供電網絡向用戶可靠供電的程度，需要統計的數據為配電網的節點數目、每個節點的用戶數和每個節點的年停電時間，指標計算時使用數據為年統計值。

式中：pASAI為平均供電可靠率指標；Np為統計的節點總數；Rj為第j個節點的年停電時間；Qj為第j個節點的用戶數。

1.2.5 系統電量不足

該指標表示在統計期內整個系統的停電總電量，需要統計的數據為配電網的節點數目、每個節點的年停電時間和每個節點的年平均負荷功率，指標計算時使用數據為年統計值。

式中：pENSI為系統電量不足指標；Np為統計的節點總數；Lj為第j個節點的年平均負荷功率；Rj為第j個節點的年停電時間。

2 10 kV配電網供電質量評價方法

利用基于雙基點法理念對10 kV配電網的供電質量進行評價，其評價步驟如圖1所示。首先利用層次分析法(analytic hierarchy process， AHP)計算指標的主觀權重，然后利用基于層間相關性的客觀賦權法(criteria importance though intercrieria correlation，CRITIC)計算客觀權重，利用主觀和客觀權重的計算結果計算綜合權重，接著利用綜合權重對指標數據進行加權計算，最后基于雙基點法理念對配電網供電質量進行綜合評價。

圖1 10 kV配電網供電質量評價步驟

2.1 AHP法計算主觀權重

(1) 假設指標的總數目為n，構造判斷矩陣A=(αef)n×n，其中αef的定義見表1。

表1 判斷矩陣A數值定義

(2) 計算一致性指標：

式中：pCI為判斷矩陣A的一個一致性指標；λmax為判斷矩陣A的最大特征值；n為判斷矩陣A的階數。

(3)計算一致性比例：

式中：pCR為判斷矩陣A的一致性比例，當n=1或n=2時定義pCR=0；另一個一致性指標pRI值見表2 (n為判斷矩陣A的階數)。當pCR＜0.1時，認為該判斷矩陣A的一致性是可以接受的。

表2 一致性指標pRI值

(4) 計算判斷矩陣A對應于最大特征值λmax的特征向量B=(b1，b2，……，bn)T，然后計算第e個指標的主觀權重αe：

式中：αe為第e個指標的主觀權重；be和bf為特征向量B的第e個和第f個元素；n為判斷矩陣A的階數。

2.2 CRITIC法確定客觀權重

CRITIC法是熵權法的改進方法，利用該法計算出的客觀權重是基于指標數據中蘊含的信息量而得到。

(1) 假設指標數目為n，對每個指標數據進行多次采集，假設采集次數為m，可得原始數據矩陣X=(xef)n×m，其中xef為第e個指標在第f次數據采集時得到的數值。對該原始數據矩陣X按照以下步驟進行數據標準化處理。

若第e個指標為正向指標，即該指標越大越理想，其數據標準化處理公式為：

若第e個指標為負向指標，即該指標越小越理想，其數據標準化處理公式為：

進行上述數據標準化處理后得標準化數據矩陣Y=(yef)n×m。

(2) 計算指標的標準差和指標間的相關系數：

式中：Cov為協方差；σe和σg分別為第e個和第g個指標的標準差；θeg為第e個和第g個指標間的相關系數；Y′e和Y′g分別為標準化矩陣Y的第e行和第g行；m為標準化矩陣Y的列數。

(3) 計算第e個指標所包含的信息量He：

式中：He為第e個指標所包含的信息量，e=1，2，…，n；n為標準化矩陣Y的行數；σe為第e個指標的標準差；θeg為第e個指標和第g個指標間的相關系數。

(4) 指標所包含的信息量越大，則該指標在評價中所占的比重也越大，由此計算第e個指標的客觀權重βe：

式中：βe為第e個指標的客觀權重，且滿足 及0≤βe≤1及=1；He為第e個指標所包含的信息量；n為標準化矩陣Y的行數。

2.3 雙基點法計算綜合評價結果

雙基點法是一種用于解決多指標多方案評價問題的方法，在備選的多種方案中，根據指標性質和數值的不同，以一組最優數據作為正理想點，以一組最劣的數據作為負理想點，比較各方案與正、負理想點之間的距離大小，確定各方案的評價結果。

(1) 由于主觀權重和客觀權重均存在一定的局限性，因此將兩種權重相結合，計算第e個指標的綜合權重γe：

式中：ρ為調節系數，取值視實際情況而定，且滿足0≤ρ≤1；αe為第e個指標的主觀權重；βe為第e個指標的客觀權重。

(2) 對標準化數據矩陣Y=(yef)n×m進行加權計算得到加權數據矩陣Z=(zef)n×m：

(3) 根據雙基點法理念，設Z+為加權數據矩陣Z的正理想點，Z-為加權數據矩陣Z的負理想點，則：

式中：2，…，n。

由于數據經過標準化處理，因此可得式(21)中Z-=(0，0，…，0)T。令ωf=(z1f，z2f，…，znf)T，f=1，2，…，m，因此可得第f次采樣的數據加權結果相對于理想點的相對貼近程度δf：

利用式(23)和式(24)計算出第f次采樣的數據加權結果與正理想點之間的距離d+f及與負理想點之間的距離d-f：

然后計算第f次采樣的相對優屬度φf：

對利用式(22)和式(25)分別計算出來的m個δ和φ的值進行比較，由于相對貼近程度δ反映了指標數據與正理想點之間貼近的程度，相對優屬度φ反映了指標數據介于負理想點和正理想點之間的位置，因此可知δ值應越小越好，而φ值應越大越好，綜合考慮這兩個參數后將其作為最終的評價結果，即δf的值越小且φf的值越大則第f次采樣的配電網供電質量越高。

3 算例分析

利用上述供電質量指標及評價方法對某10 kV配電網的供電質量進行評價，該10 kV配電網共有503個節點及525條支路。2016—2020年原始數據見表3。

表3 某10 kV配電網供電質量指標原始數據

研究認為供電質量指標的重要性程度排序為：平均供電可靠率＞用戶平均停電頻率＞系統平均停電持續時間=系統平均停電頻率＞節點電壓合格率=平均節點電壓偏移率＞系統電量不足＞平均三相不平衡率＞平均電壓降落百分比，由此可得AHP法的判斷矩陣A為：

計算可得判斷矩陣A的最大特征值λmax為9.2184，利用式(10)和式(11)可得CR=0.0187＜0.1，滿足一致性校驗要求。因此，下一步可利用式(12)計算出每個指標的主觀權重值，分別為0.0239，0.0774，0.0774，0.0334，0.1256，0.1256，0.1972，0.2899，0.0495。

將所有指標的原始數據利用式(13)和式(14)進行數據標準化，其中節點電壓合格率指標和平均供電可靠率指標為正向指標，其余指標均為負向指標，得到標準化數據矩陣Y為：

利用式(18)計算出每個指標的客觀權重分別為0.1264，0.1610，0.1266，0.0737，0.0753，0.0585，0.0698，0.1178，0.1909。取 式(19)中的調節系數ρ=0.5，結合之前計算出的主觀權重，利用式(19)計算出每個指標的綜合權重分別為0.0751，0.1192，0.1020，0.0535，0.1004，0.0921，0.1335，0.2038，0.1202。然后利用式(20)對標準化數據矩陣Y加權計算得到加權數據矩陣Z：

最后利用式(22)和式(25)分別計算可得式(19)中調節系數ρ=0.5時2016—2020年的δ和φ的值，計算結果見表4。

表4 2016—2020年δ和φ計算結果

從上述計算結果得出，2016—2020年該10 kV配電網的供電質量逐年提升，結合表3原始數據判斷該評價結果既具有合理性也符合實際情況。

4 結束語

綜合以上評價分析可看出，隨著配電網建設與改造的不斷完善，以及新設備的投入使用，該地區10 kV配電網的供電質量正在越變越好，這也符合電網發展的客觀規律，進一步證明了上述提出的供電質量評價指標以及基于雙基點法的供電質量評價方法的有效性。

此外，從標準化數據矩陣Y可直接看出每個指標的變化情況，其中平均節點電壓偏移率指標存在明顯不足，配電網下一步的規劃和改造可圍繞優化該指標展開。結合10 kV配電網供電質量的評價分析，可為今后配電網的建設與改造、供電質量指標體系的完善以及不同電壓等級之間配電網供電質量的綜合評價提供參考和依據。