指向核心問題的解題教學的設計與實踐

王子竹

(南京師范大學附屬中學燕子磯新城學校初中部，江蘇 南京 210038)

在“雙減”政策背景下，為改善課堂教學，改變教師忙碌、學生疲憊、效果甚微的現狀，我們需要精簡課堂教學任務，抓關鍵、棄次要，設計指向核心問題的課堂教學，使教學對學生的學習與發展起到助推作用.核心問題是指體現課堂的重點學習內容和核心目標，能貫穿整個課堂的任務或者問題.核心問題具有串聯性，能夠按照內在的邏輯順序有序串聯其他問題，其他問題只能圍繞核心問題并且是為了解決核心問題而設計.核心問題具有整合性，它必須根據學生的學情和興趣而設計，能夠促進學生主動構建學習目標，將課堂的主要內容、學習目標與學生的發展高度整合.本文以一節解題教學課的部分設計為例，談談指向核心問題的解題教學設計的方法和價值體現.

1 指向核心問題的解題教學設計的幾點思考

1.1 追本溯源，鎖定解題教學的核心問題

精準定位核心問題是開展解題教學活動的基礎.從教者需要結合教材，深入分析教學內容所處的地位與作用，從而尋找事關全局的核心問題.以八下一次全區期末統考題為例，執教者通過題目內容的分析，確定了解題的核心問題.以下為試題.

【概念理解】一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.

【類比研究】學習完平行四邊形以后，我們可以從四個方面研究該四邊形.請填寫表1.

表1

【演繹論證】證明等腰梯形有關角和對角線的性質.

試題中利用平行四邊形類比探索了等腰梯形性質，重點對等腰梯形的角和對角線性質進行了演繹推理，最后揭示了等腰梯形與其他一些特殊四邊形的關系.蘇科版課本八上也對等腰梯形的性質進行了探究：首先在等腰三角形內畫底邊的平行線得到一個等腰梯形，根據等腰三角形具有軸對稱性質，逐步推理出等腰梯形也具有軸對稱性質，進而得出了等腰梯形的邊、角、對角線相關性質.

通過上述分析，探究等腰梯形的性質有兩種思路：第一種從等腰三角形軸對稱性入手，第二種是類比四邊形進行探究.核心問題為：通過類比平行四邊形性質的探究過程，運用操作、觀察、猜測、推理的方法探究等腰梯形的性質，發展演繹推理的能力，并滲透類比、轉化、從特殊到一般的數學方法，領會特殊圖形的本質性質與其特殊性質之間的聯系.

1.2 層層遞進，設計指向核心問題的問題串

在鎖定了核心問題之后，需要分析并總結核心問題的特征、分類和內涵，以及學生已有的知識經驗和最近發展區，接著設計問題串引出核心問題并探究，指導學生運用正確的方法自主解決核心問題.在解決上一問題過程中，執教者利用問題串幫助學生回顧四邊形、梯形以及等腰梯形的定義和性質并構建聯系框架圖，讓學生認識到等腰梯形雖然不是特殊的平行四邊形，但可以通過類比探索研究平行四邊形有關性質的過程，運用操作、觀察、猜測、推理的方法研究等腰梯形的性質.在某種意義上，梯形與平行四邊形處于同一層級.

設計的問題串如下：

問1：從小學到初中，我們學過不同類型的四邊形，請你盡可能多地畫一畫不同類型的四邊形.

師生活動：實物投影展示，并請學生說出所畫的四邊形名稱，師同步在黑板展示圖形.(學生互相補充，首先展示出一般四邊形、平行四邊形，然后展示出菱形、矩形、正方形，最后展示出梯形、等腰梯形、直角梯形和箏形)

問2：在這些四邊形中哪些在初中研究過?請簡單說說他們之間的關系.

問3：這些四邊形是我們剛剛學習過的，那么什么叫平行四邊形？

問4：黑板上還有梯形、等腰梯形、直角梯形和箏形，其中梯形是特殊的平行四邊形嗎？為什么？

問5：那什么叫梯形？把梯形擺在哪個位置比較合適？

生：……(生示意將梯形放在與平行四邊形同樣級別的位置.)

問6：你對梯形還有哪些認識？

生互相補充：梯形有上底、下底、腰、在同一底上的兩個角、高.梯形中還有直角梯形和等腰梯形，但這兩種都是特殊的，具備特殊的條件.

問7：你能說說等腰梯形的定義嗎？

經過相互補充得出定義.以上問題完成的同時，呈現出各圖形的關系圖.

問8：今天我們就來研究等腰梯形，你認為我們會研究等腰梯形的哪些內容？

生：定義、性質、判定.

問9：定義剛剛已有，今天我們主要探索和研究等腰梯形的性質，你認為我們會從哪些方面研究等腰梯形的性質？為什么？

生：從對角線、邊、角以及對稱性四個方面研究和學習等腰梯形.因為，在學習平行四邊形和特殊平行四邊形過程中，都是從這幾個方面進行了探討的.

核心問題：下面請類比平行四邊形，結合等腰梯形的定義，通過操作、觀察、猜想等腰梯形的性質，完成學習單中的表格，并推理驗證你的猜想.

1.3 指向核心，制定自主探究的學習單

課堂除了根據核心問題為學生提供足夠的時間以及空間去獨立思考，自主探究解決路徑，還需要給學生提供自主探究的學習單.筆者認為學習單的設計應當只呈現核心問題，并且充分留白，把豐富和充實內容的機會交給學生.例如，在探究等腰梯形的性質時執教者修改了原題，留下更多的空白(表2)，留給學生充足的思考和操作空間.

表2

1.4 搭建框架，建立核心問題的生長點

引導學生初步了解問題的研究內容并形成知識結構是問題解決的前提，而結構的搭建應遵循整體性原則，并采用一以貫之的適性的思維方法.例如，在等腰梯形學習過程中，采用類比思維，首先引導學生回顧學習平行四邊形學習過程中涉及的研究內容、過程、方法，然后遷移到即將研究的等腰梯形中，啟發學生展望其他圖形(例如箏形)的研究內容、過程和方法.課堂中給學生充分思考、討論、發言的空間，通過師生互動和探討搭建圖形關系的整體結構，如圖1.

圖1

根據奧蘇貝爾的觀點，課堂所用的教學引導材料應搭建聯系當前所研究知識與既有知識之間的橋梁，幫助學生吸收并固化新教授的知識.例如，在研究分式、等腰梯形和二次函數性質時，可引導學生將過去研究分數和整式、平行四邊形、一次函數時的過程和方法遷移到新的研究對象中，使學生明確類比的對象，逐步培養他們具備將所學知識遷移的能力.

通過數學方法的運用，在討論、思考、探究過程中建立新學內容的基本知識結構，特別是在探究過程中通過預設和鋪墊選擇恰當的時機一一呈現，最終形成整體認識.這樣不但讓學生對所學習知識有了一種全面的認識，而且也讓他們在今后的學習過程中既能望見樹木又能看到森林，增強學習的預見性與主動性.

2 指向核心問題的探究活動的價值體現

2.1 減輕學生繁重學習任務，解決核心問題

解題教學目前存在一種傾向是認為只有大量的練習、足量的難題才能使學生有效建立數學思維，提高解題能力，經得起一切類型的考試檢驗.其實不然，從上述解析中可以看出，解題教學課程中所選的題目不在于“難”和“多”，而是要選擇能夠把數學思維方法貫穿于其中，能展現初級中學數學實質的典型習題供學生探索.鋪設有效問題直擊核心問題，讓學生通過解題掌握數學思維方法，領悟數學知識本質，優化腦中的數學知識結構，并且掌握的方法還能遷移到類似的問題中去，讓學生解決核心問題、懂得核心方法、掌握一類題型.

2.2 激發學生自主探究學習，助推能力生長

教育家布魯納認為，學科教學不應僅僅是搭建小型的知識圖書館，而應引導學生主動學習、獨立思考，自主建立學科知識框架、掌握學習方法.有了“導游路線圖”，學生就產生了繼續行走的愿望；有了知識框架和學習方法，學生就會產生繼續研究和解決疑問的興趣.正如夸美紐斯指出的那樣，營造光明、歡樂的教學氛圍，學生的興趣是其中的重要因素.所以，教學的藝術不僅僅局限于教會學生學科知識，而在于鼓勵、喚醒、鞭策.精心設計就能激勵學生解決疑問的興趣，正如很多人愛看懸疑大片一樣，人的內心里有一種根深蒂固的需要——在發現、研究、探尋中獲取成就感和滿足感.一節好的解題教學課能促使學生積極振奮的投入到學習之中.

綜上所述，核心問題是解題教學課的出發點和知識的生長點.當然，針對不同的教學內容和學情我們應采取更豐富和恰當的策略對其精準定位、精心設計、有效開展、科學利用，以便充分發揮它的功能.