如何巧解初中數學選擇題

張偉琴

(杭州市風帆中學，浙江 杭州 310004)

初三的備考教學中，我們發現由于在初一初二時，老師在要求學生訂正選擇題時往往會讓學生寫出完整的解題過程，把選擇題直接法以外的解法看成是投機取巧，長此以往，學生對解決選擇題缺乏正確的思路和方法，沒有掌握一定的技巧，見到題目就埋頭運算，按簡答題的思路去求解，先得到結果后再去和選項進行對照，既費時又容易出錯.本文將以例舉的方法就如何巧解初中數學選擇題進行闡述.

1 排除選項法

采用排除法，觀察選擇題特點，尋找差異，從四個選項中先排除掉容易判斷是錯誤的選項，然后求得正確答案.

例題2如圖1，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的點M從點A出發，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數圖象大致為( ).

圖1

分析考慮圖像的“拐點”，邊界值，從關鍵處找突破口，化難為易，化繁為簡.

因為等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，所以AN=1．所以當點M位于點A處時，x=0，y=1．

(1)當動點M從A點出發到AM=0.5的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

(2)當動點M到達C點時，x=6，y=4，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等．故排除A、C．選B.

2 特例法

根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值，將字母參數換成具體數值代入，把一般形式變為特殊形式或作出特殊圖形，特殊位置進行計算法.

2.1 特殊圖形

例題3如圖2，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設BD=x，tan∠ACB=y，則( ).

圖2 圖3 圖4

A．x-y2=3 B．2x-y2=9

C．3x-y2=15 D．4x-y2= 21

2.2 某些特殊值

例題4已知a，b為實數，則解可以為-2

分析這個題目選擇特例法，取解集-2

2.3 特殊位置

例題5如圖5，在等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點(與點B,C不重合)，連接AP，延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M.用等式表示線段MB與PC之間的數量關系.

圖5 圖6

3 數形結合法

解決與圖形或圖象有關的選擇題，涉及函數和坐標系的，常常需要用到數形結合的思想方法，借助幾何直觀迎刃而解，達到培養學生直觀想象思維的目的.

例題6設函數y=a(x-h)2+k(a，h，k是實數，a≠0)，當x=1時，y=1；當x=8時，y=8( ).

A．若h=4，則a<0 B．若h=5，則a>0

C．若h=6，則a<0 D．若h=7，則a>0

圖7 圖8 圖9

分析如圖7，選項A，圖象過A(1,1),根據對稱軸h=4，必過B(7,1),這樣過A、B、C三點的拋物線，開口向上.如圖8，選項B，圖象過A(1,1),根據對稱軸h=5，必過B(9,1),這樣過A、B、C三點的拋物線，開口向下.如圖9，選項C，圖象過A(1,1),根據對稱軸h=6，必過B(11,1),這樣過A、B、C三點的拋物線，開口向下.故選C.

4 枚舉法

枚舉法就是列出所有可能的情況，然后作出正確的判斷.

例題7小亮去文具店買鉛筆和橡皮，鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元，小亮帶了2元錢，想盡量多買些鉛筆和橡皮，則他有幾種不同的購買方案( ).

A.2種 B.3種 C.4種 D.5種

分析設鉛筆盒的單價為a元，橡皮的單價為b元，則由題意可得0.5a+0.4b≤2

這樣計算，可以建立下面的表1，輕松得出D答案.

表1 鉛筆盒與皮單價關系表

5 驗證法

把題干和選項聯合考慮或把選項代入題干進行檢驗，然后作出判斷，后這種方法在做選擇題時更常用，更有效.

例題8已知二次函數y=ax2+(2-4a)x-1(a為常數，且a≠0)( ).

D.若-1

分析本題出現在選擇題的最后一題，屬于壓軸題，比較難.我們發現A、B兩個選項是矛盾的，從選項A中選取a=1代入題干進行檢驗：當a=1時，y=x2-2x-1,對稱軸為x=1，在-1

6 動手操作法

例題9如圖10，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上，則線段CP長的取值范圍( )．

A.0≤CP≤4 B.1≤CP≤4

C.1

圖10 圖11 圖12

分析如圖10，解題的關鍵是正確找到點P的位置，通過動手翻折,將△AEF沿直線EF翻折,移動點P，確保“點E，F分別在邊AB，AC上”.

從以上的例題我們可以感受到，選擇題與簡答題有所不同，選擇題只求正確結論，只要用合適的方法迅速準確地作出判斷即可.我們充分利用選擇題的特點，優化解題思路，提高解題的速度及靈活性，才能即準又快解題，為后面做簡答題留下充裕的時間，在中考中考出理想的成績.