地下水滲流對砂層人工凍結壁發展規律影響研究

陳宏明

(重慶市鐵路(集團)有限公司,重慶 410700)

1 概述

人工凍結技術以其“封水可靠、對環境有利及適應性強”的特點廣泛應用于地鐵隧道的各項建設中[1-4]。雖然人工凍結法在隧道工程領域的應用已日臻成熟并取得了豐碩的成果，然而在施工過程中由于滲流引起的凍結壁溫度下降緩慢，甚至出現溫度回升的現象仍屢見不鮮[5-7]。精準的預估滲流作用下人工凍結壁的形成與發展過程，并相應提出解決措施，對保障施工的安全性具有重大的理論意義和實用價值。

國內外學者從解析理論和數值模擬兩個角度對滲流作用下人工凍結壁的發展規律進行了深入研究。同濟大學胡向東團隊基于勢函數疊加原理和保角變換開展了不同布管方式下人工凍結溫度場穩態解析理論解[8-10]，但關于滲流作用下的溫度場解析理論解并沒有給出。實際上，滲流作用和冰水相變是一個動態發展過程，由于控制方程的高度非線性，采用理論推導的方法往往很難獲得解析解[11]。因此，學者們借助于數值方法提出考慮滲流的水熱耦合模型預測凍結壁的發展。楊平[12]以砂土為研究對象，利用多孔介質傳熱和達西滲流理論推導了水熱耦合模型，分析了凍結過程溫度場與滲流場的變化規律；Vitel[13-14]建立了完全熱力學一致的水熱耦合模型，有效的模擬了滲流作用下人工凍結飽和不變形多孔介質凍結壁的發展；Marwan[15]通過將多場耦合理論與智能算法相結合，提出了不同流速下的優化布管方案；黃詩冰[16]基于連續介質理論建立了飽和凍土水熱耦合模型，并分析了滲流速度大小對凍結壁交圈時間的影響；李智明[17]以哈爾濱地鐵某聯絡通道為例，建立了考慮凍土內水分遷移的耦合模型，并分析了滲流對凍結壁發展的影響。雖然上述模型能夠有效的預測滲流作用下凍結壁的發展，但是其中的部分模型參數過多且不適用于大流速滲透地層凍結壁的預測，從而限制了模型在工程中的應用。

本文基于多孔介質傳熱方程和描述地下水滲流的Brinkman方程，建立了考慮滲流和冰水相變潛熱的水熱耦合模型，并通過Pimentel等開展的“線性三管”凍結模型試驗結果，對模型的有效性進行了驗證。基于耦合模型計算并分析了不同滲流速度、管間距與管徑條件下溫度場的分布、凍結壁的發展與凍結壁交圈時間的變化規律。

2 水熱耦合模型的建立與模型有效性驗證

2.1 基本假設

為了簡化計算，模型中需做出如下假設：1)通常采用凍結法施工的土體可視為飽和、均質且各向同性多孔介質；2)土顆粒和冰晶體是不可壓縮的；3)忽略土體表面的輻射傳熱；4)模型中僅考慮單一組分的流體在孔隙中流動。

2.2 溫度場方程

考慮人工凍結過程土體中熱量的傳遞主要以傳導和對流的形式，基于能量守恒定律，溫度場的控制方程可以表示為：

(1)

其中，Cf，λf分別為多孔介質的體積熱容和導熱系數；ρl，ρi分別為液態水密度和冰的密度；Cl為液態水的比熱容；ul為地下水滲流速度；Lf為冰水相變熱；θi為冰的體積含量；T,t分別為溫度和時間。

通常土體中的未凍結水含量與溫度都保持著一個動態平衡關系，本文引入含冰率Si與溫度的經驗關系式來描述凍土內冰水變化，表示為：

(2)

其中，T0為土體的凍結溫度；a為凍結系數，通常由凍結特征曲線確定。

則土體中未凍結水的含量和冰的含量可以表示為含冰率和孔隙率n的函數：

θi=nSi;θl=n(1-Si)=nSl

(3)

其中，θl為未凍結水的體積含量。

將式(3)代入式(1)，整理得到以孔隙率和溫度為變量的溫度場方程：

(4)

2.3 水分場方程

考慮由基質吸力引起的凍土孔隙中水分的遷移，以及由壓力梯度引起的地下水在土體孔隙中的流動，其中，由基質吸力引起的凍土孔隙中水分的遷移可以由Richards方程描述：

(5)

其中，D為土體中水分擴散率。

將式(3)代入式(5)，整理得到以孔隙率和溫度為變量的水分遷移方程：

(6)

由壓力梯度引起的地下水在土體孔隙中的流動可以由Brinkman方程描述：

(7)

ρ▽·(ul)=0

(8)

其中，ρ為多孔介質的密度；p為水的滲透壓力；K為多孔介質的固有滲透率；μ′為水的有效黏度。

聯立式(4)，式(6)和式(8)，即為描述水分遷移與地下水流動的飽和砂土凍結水-熱耦合模型，模型中需要的本構方程和參數可參考文獻[17]。

2.4 水熱耦合模型有效性的驗證

為了驗證本文所提出的水-熱耦合模型的有效性，采用Pimentel等[18]所開展的模型試驗結果驗證模型。2012年，Pimentel開展了3管垂直凍結試驗，水平均勻流動是通過在試驗箱側面提供一個恒壓水頭來實現的，通過在土體內設置溫度傳感器監測溫度分布，并基于此研究了不同滲流速度下土體凍結壁的發展規律，模型試驗方案設計圖如圖1所示。

為了驗證模型的有效性，本文選取滲流速度為0 m/d和1.5 m/d的溫度場試驗結果，將在特殊點模擬得到溫度數據與試驗結果進行對比，其中，凍結管內的鹽水溫度變化如圖2所示，其他試驗參數可以參考文獻[18]。

圖3為滲流速度0 m/d和1.5 m/d時不同凍結時間土體溫度的計算值與試驗值的比較，可以發現，不同滲流速度溫度計算值與試驗值吻合較好，曲線形狀與變化趨勢一致。當滲流速度為0 m/d時，在T36點溫度出現了最大誤差，20 h的溫度最大偏差為3.73 ℃；當滲流速度為1.5 m/d時，在T13點溫度出現了最大誤差，15 h的溫度最大偏差為5.51 ℃；但是在其他溫度測點處的計算值與試驗曲線幾乎重合，溫度最大偏差均在3 ℃以內，從而證明了模型的有效性。

3 人工凍結壁發展規律影響因素分析

人工凍結壁是指在冷能作用下兩個凍結管之間形成相交的低滲透性且高強度的凍結體，通常滲流流速大小、管徑和管間距會對人工凍結壁的發展規律有一定的影響，因此本文將在Pimentel模型試驗的基礎上，著重分析以上三因素對人工凍結壁發展的影響。

圖4為不同滲流速度下凍結50 h凍結壁的分布，圖中黑線表示凍結壁(以0 ℃等溫線圍成的區域)。

由圖4可知，無滲流條件凍結壁是以凍結管為中心對稱分布的；對于有滲流的情況下，可以看到，上下游凍結壁的形成是極不均勻的，且這種不均勻性會隨著滲流速度的增大而增大。這是由于滲流作用下的高溫水流從上游向下游流動的原因，地下水流動將冷能帶向了下游，使下游的凍結效果遠大于下游。當滲流速度增大到一定值時，由于能量平衡的原因，甚至會出現凍結壁無法形成的現象。

不同滲流速度上下游對稱點的溫度計算值與試驗值的對比，如圖5所示。在下游T12測點隨著地下水流速的增大凍結速率也在增大，相比之下，上游T37測點的變化規律與之互補。隨著冷能的持續輸入，T12測點在無滲流條件下的凍結速率超過了有滲流條件下的凍結速率，這是由于地下水將冷能輸送到了下游更遠的地方；當凍結60 h后，由于凍結壁的形成阻礙了地下水的流動，此時由于上游較大的溫度梯度，使上游測點凍結速率迅速增大。

滲流速度為1.5 m/d時不同管間距凍結50 h凍結壁的分布如圖6所示，可以得到凍結壁的分布受管間距影響較大。凍結管間距越小，凍結壁相對越均勻，凍結壁交圈時間越短。這是因為凍結管的加密縮短了凍結管間水分流動的通道，相應的僅有較少部分的冷能被帶到下游。雖然，凍結管加密的方法可以顯著改善上下游凍結壁的分布，縮短凍結壁交圈時間，但同時也增加了鉆孔的數量與冷能的損耗，實際工程中應綜合考慮施工的安全性與經濟性。

還應該注意的是當凍結管間距由0.322 m增加到了0.372 m時，在最上側和最下側兩個凍結管周圍形成凍結壁的形狀稍有不同，這是由于邊界效應所導致的。從圖7的不同管間距凍結50 h速度場的分布圖也可以得到，由于上下兩凍結管距離邊界過近，影響了地下水流動的方向，進而產生不同形狀的凍結壁。

滲流速度為1.5 m/d時不同管徑凍結50 h凍結壁的分布如圖8所示，可以得到凍結壁的分布受管徑大小影響較大。這是由于管徑的增大一方面減小了管間距，縮短了凍結管間水分流動的通道；另一方面管徑的增大也使冷源的面積增大，增大了凍結的范圍，縮短了凍結壁交圈時間。

4 結論

基于多場耦合理論提出了考慮水分遷移的水熱耦合模型，采用Pimentel等開展的模型試驗的結果對模型的有效性進行驗證。在此基礎上，采用Comsol Multiphysics有限元軟件對不同滲流速度、管間距和管徑對凍結壁形成影響進行了分析，得出了以下結論：

1)所提出的耦合模型與試驗結果吻合較好，特別是在考慮滲流情況下可以有效的預測凍結壁的發展規律。

2)滲流速度對凍結壁的形成與發展有較大影響，滲流速度越大，凍結壁愈發的不均勻，增加凍結壁交圈時間，當滲流速度增大到臨界值時甚至凍結壁無法形成。

3)凍結管自身參數，即管間距和管徑均對凍結壁的形成與發展有較大影響，凍結管間距越小，管徑越大，凍結壁發展越均勻，凍結壁交圈時間越短。