四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用軸向磁通永磁電機(jī)設(shè)計

張嘉偉,劉建勇,馬麗梅，關(guān)少亞，李丹勇

(1.北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617；2.北京石油化工學(xué)院工程師學(xué)院，北京 102617；3.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044)

隨著科技水平不斷進(jìn)步，機(jī)器人逐漸取代傳統(tǒng)人力勞動，解放生產(chǎn)力，極大促進(jìn)了社會發(fā)展[1-2]。按照移動方式不同，機(jī)器人可分為履帶式機(jī)器人、輪式機(jī)器人和四足機(jī)器人。其中，中小型四足機(jī)器人憑借其靈活的機(jī)動性以及強(qiáng)大的爆發(fā)性[3]，在各種地形探測以及危險救援領(lǐng)域中占據(jù)著舉足輕重的地位[4-5]。四足機(jī)器人的動力直接來自于電驅(qū)關(guān)節(jié)，電驅(qū)關(guān)節(jié)對四足機(jī)器人的性能至關(guān)重要，決定了四足機(jī)器人的機(jī)動性以及爆發(fā)性，然而腿部有限的安裝空間限制了電驅(qū)關(guān)節(jié)的軸向長度。四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)主要由電機(jī)、減速器組成，電機(jī)是電驅(qū)關(guān)節(jié)的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)，電驅(qū)關(guān)節(jié)的性能由電機(jī)決定。為了滿足四足機(jī)器人的性能要求，急需研發(fā)出一款高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度、扁平型的四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)。

永磁電機(jī)具有功率密度較高、效率較高的優(yōu)勢，已成為四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)。Farve[6]針對四足機(jī)器人設(shè)計了一款內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式永磁電機(jī)，該電機(jī)具有較大的轉(zhuǎn)矩密度；Hutter等[7]提出一種永磁電機(jī)，具有非常精準(zhǔn)的靜態(tài)力矩控制能力；Anglel等[8]針對四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的工作特點，設(shè)計了一種能夠在短時間內(nèi)達(dá)到高轉(zhuǎn)矩的永磁電機(jī)。上述永磁電機(jī)均采用徑向磁通方案，具有良好的控制性能，但存在軸向尺寸長、轉(zhuǎn)矩密度較低的缺陷。尤其對中小型四足機(jī)器人來說，整機(jī)重量不可過重，且電驅(qū)關(guān)節(jié)安裝空間有限，對電驅(qū)關(guān)節(jié)的軸向尺寸以及重量要求極高。與徑向磁通永磁電機(jī)相比，軸向磁通永磁電機(jī)(axial flux permanent magnet machine,AFPMM)具有更緊湊的結(jié)構(gòu)與更高的轉(zhuǎn)矩密度。魏續(xù)彪[9]提出了一種車用高轉(zhuǎn)矩密度的多盤式軸向磁通永磁電機(jī)，使得整車系統(tǒng)效率得到提高；劉富貴等[10]提出了一種盤式電機(jī)的永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，提高了電機(jī)氣隙磁密幅值，進(jìn)一步提高了電機(jī)性能；趙紀(jì)龍等[11]總結(jié)了AFPMM的設(shè)計與分析方法，并指出AFPMM在智能機(jī)器人領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。由此可見，AFPMM能夠進(jìn)一步增強(qiáng)四足機(jī)器人的性能，在四足機(jī)器人領(lǐng)域具備獨特的優(yōu)勢。

基于此，現(xiàn)針對四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的設(shè)計需求，提出一種高轉(zhuǎn)矩密度、高功率密度的AFPMM電磁方案，采用Maxwell軟件建立電機(jī)的三維有限元模型，從靜態(tài)場與瞬態(tài)場兩方面進(jìn)行電磁仿真分析。考慮到電機(jī)損耗會引起溫升，溫升過高勢必會影響到電機(jī)動態(tài)性能，對電機(jī)各個電磁部件損耗進(jìn)行詳細(xì)分析，以期AFPMM方案能為四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的設(shè)計提供一定的參考價值。

1 軸向磁通永磁電機(jī)電磁方案設(shè)計

1.1 電機(jī)性能指標(biāo)要求

以四足機(jī)器人外展關(guān)節(jié)為例，對四足機(jī)器人行走以及奔跑的步態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文設(shè)計的電機(jī)性能指標(biāo)要求如表1所示。

表1 電機(jī)性能指標(biāo)要求Table 1 Motor performance index requirements

根據(jù)電機(jī)性能指標(biāo)要求繪制出電機(jī)外特性曲線如圖1所示。

圖1 AFPMM外特性曲線Fig.1 AFPMM out-of-character profile

1.2 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計

AFPMM具有多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)定、轉(zhuǎn)子數(shù)目及定、轉(zhuǎn)子配合方式的不同可分為四類：單定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(single-sided structure,SS)、雙定子單轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(double-sided internal rotor structure,AFIR)、單定子雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(double-sided internal stator structure,TORUS)、多定子多轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)(multi-disk structure,MS)。

AFIR結(jié)構(gòu)由上下兩個定子和一個中間轉(zhuǎn)子組成雙氣隙對稱結(jié)構(gòu)。此種結(jié)構(gòu)下，中間轉(zhuǎn)子受到上下兩個定子的軸向磁拉力能相互抵消，減小軸承受力，進(jìn)一步減小電機(jī)機(jī)械損耗，能夠有效提高電機(jī)的功率密度與效率。AFIR結(jié)構(gòu)中，繞組分布在兩側(cè)定子上，永磁體分布在中間轉(zhuǎn)子上，永磁體在中間轉(zhuǎn)子上的分布結(jié)構(gòu)分為表貼式與嵌入式。表貼式結(jié)構(gòu)，磁通路徑將經(jīng)過轉(zhuǎn)子支架，轉(zhuǎn)子支架需采用導(dǎo)磁材料，為確保轉(zhuǎn)子支架的磁路處于不飽和狀態(tài)，需要增加轉(zhuǎn)子支架的軸向尺寸，不利于電驅(qū)關(guān)節(jié)的扁平型設(shè)計。嵌入式結(jié)構(gòu)磁通路徑如圖2所示，磁通路徑僅經(jīng)過永磁體，轉(zhuǎn)子支架可采用非導(dǎo)磁材料，可降低電機(jī)重量，縮短電機(jī)軸向尺寸，進(jìn)一步提升電機(jī)的功率密度和轉(zhuǎn)矩密度。

圖2 永磁體嵌入式結(jié)構(gòu)磁通路徑Fig.2 Permanent magnet embedded structure flux path

結(jié)合四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的需求，AFPMM采用AFIR的嵌入式結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠滿足四足機(jī)器人快速機(jī)動、高爆發(fā)的使用條件，并且能夠提高電驅(qū)關(guān)節(jié)的使用壽命。

1.3 電機(jī)主要尺寸確定

結(jié)合電機(jī)性能要求指標(biāo)，基于等效磁路法，根據(jù)AFPMM的經(jīng)驗公式，可先確定電機(jī)定子的內(nèi)徑Din與外徑Dout。計算公式為

(1)

1.4 極槽配合確定

極槽配合直接影響電機(jī)氣隙磁場分布[12]，進(jìn)而影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。在進(jìn)行極槽配合數(shù)設(shè)計時，由于電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速與電機(jī)的工作頻率與極對數(shù)相關(guān)，因此首先需要對電機(jī)的極對數(shù)進(jìn)行設(shè)計。確定電機(jī)極對數(shù)后，進(jìn)行電機(jī)定子齒槽數(shù)的設(shè)計，定子齒槽有兩種結(jié)構(gòu)，整數(shù)槽結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)。整數(shù)槽結(jié)構(gòu)常常用于大功率電機(jī)，但其會產(chǎn)生較大的齒槽轉(zhuǎn)矩；分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)具有對低階齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱功能，并且制造工藝性好[13]。AFPMM每極每相槽數(shù)q計算公式為

(2)

式(2)中：z為槽數(shù)；m為相數(shù)；p為磁極對數(shù)。本文設(shè)計的AFPMM為三相電機(jī)，即m=3，當(dāng)q為整數(shù)時，稱為整數(shù)槽結(jié)構(gòu)，當(dāng)q為分?jǐn)?shù)時，稱為分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)。合理設(shè)計極槽配合，能夠有效削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。綜合考慮電機(jī)性能指標(biāo)與電機(jī)尺寸，AFPMM采用20極24槽的極槽配合。

1.5 電機(jī)材料選型

電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體是AFPMM最關(guān)鍵的材料，對電機(jī)性能起決定性作用。目前永磁電機(jī)常用的永磁材料有鋁鎳鈷、鐵氧體、釹鐵硼、稀土鈷，這些材料的性能比較如表2所示[14]。

表2 永磁體性能對比Table 2 Permanent magnet performance comparison

綜合分析永磁材料的各種性能，釹鐵硼具有最高的磁性能，考慮到AFPMM采用AFIR結(jié)構(gòu)，散熱能力更強(qiáng)，溫度得以控制，本文中AFPMM采用牌號為N45SH的釹鐵硼作為永磁體材料。

本文中AFPMM采用AFIR的嵌入式結(jié)構(gòu)，永磁體通過膠粘固定于轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部，磁路經(jīng)過永磁體而不經(jīng)過轉(zhuǎn)子鐵心，因此電機(jī)轉(zhuǎn)子鐵心可以采用非導(dǎo)磁材料制成。考慮到轉(zhuǎn)子支架的渦流損耗將產(chǎn)生大量的熱量，引起的溫升將降低永磁體的性能[15]，因此本文中AFPMM采用電導(dǎo)率低且具有較高強(qiáng)度的不銹鋼304作為轉(zhuǎn)子鐵心材料。

電機(jī)定子鐵心材料常用硅鋼片、復(fù)合軟磁材料(sheet molding compound,SMC)、鐵基非晶合金等。其中鐵基非晶合金磁滯損耗較小、電導(dǎo)率大，因此鐵損較小，并且具有良好的機(jī)械特性，易于采用自動沖卷床進(jìn)行加工[16]，本文中AFPMM采用牌號為1K101的鐵基非晶合金作為定子鐵心材料。綜上所述，電機(jī)各部件材料選擇如表3所示。

表3 電機(jī)各部件材料選擇Table 3 Material selection of each component of the motor

1.6 電機(jī)電磁方案確定

綜上所述，本文設(shè)計的AFPMM電磁方案參數(shù)如表4所示。

表4 電機(jī)電磁方案主要參數(shù)Table 4 The main parameters of the motor electromagnetic scheme

2 電機(jī)電磁仿真分析

由于AFPMM氣隙磁密分布為三維磁場，為進(jìn)行更精確的電機(jī)設(shè)計，需采用三維模型進(jìn)行仿真。根據(jù)AFPMM電磁方案設(shè)計結(jié)果，利用Maxwell軟件中的RMxprt模塊初步建立AFPMM模型，然后將其導(dǎo)出為Maxwell 3D模型，利用Maxwell的靜態(tài)場求解器和瞬態(tài)場求解器對AFPMM性能進(jìn)行全方位的分析。

2.1 電機(jī)靜態(tài)場分析

為確定AFPMM在靜態(tài)下的定子鐵心磁密以及氣隙磁密是否滿足設(shè)計要求。利用Maxwell靜態(tài)場求解器對AFPMM進(jìn)行分析。

2.1.1 電機(jī)前處理

RMxprt導(dǎo)出的AFPMM三維模型采用默認(rèn)剖分，默認(rèn)剖分網(wǎng)格過于稀疏，將影響靜態(tài)場仿真精度。為增加仿真精度，對AFPMM模型進(jìn)行手動剖分，剖分結(jié)果如圖3所示。

圖3 電機(jī)手動剖分結(jié)果Fig.3 The motor manually splits the results

2.1.2 電機(jī)定子鐵心磁密分析

定子鐵心磁密是電機(jī)設(shè)計過程中一個重要參數(shù)，若磁密過高，定子鐵耗增加，電機(jī)發(fā)熱嚴(yán)重；若為降低磁密而增加定子鐵心厚度，將使電機(jī)重量增加，降低轉(zhuǎn)矩密度，需合理設(shè)計定子鐵心磁密。AFPMM定子鐵心磁密分布如圖4所示。

圖4 電機(jī)定子鐵心磁密分布云圖Fig.4 Motor stator core magnetic density distribution cloud map

由于定子齒部在氣隙部位發(fā)生漏磁現(xiàn)象，因此齒部磁密較大，齒部磁密最大值約為1.8 T，軛部磁密最大值約為1.3 T，可見定子齒部存在一定程度的磁場飽和，定子軛部未達(dá)到飽和，驗證了電機(jī)設(shè)計的合理性。

2.1.3 電機(jī)氣隙磁密分析

電機(jī)氣隙是電機(jī)進(jìn)行電磁能量轉(zhuǎn)換的核心區(qū)域，電機(jī)的參數(shù)以及性能計算均以氣隙磁密為基礎(chǔ)[17]，因此有必要對氣隙磁密進(jìn)行仿真分析。AFPMM的氣隙磁密呈三維分布，磁密方向沿軸向分布，氣隙磁密公式為

Bδ=Bz

(3)

式(3)中：Bδ為氣隙磁密；Bz為軸向磁密。

采用Maxwell軟件對AFPMM軸向方向的氣隙磁密進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 電機(jī)氣隙磁密分布圖Fig.5 Magnetic density distribution of the air gap of the motor

AFPMM的氣隙磁密分布沿半徑方向呈扇形展開，取周向方向的部分氣隙磁密進(jìn)行分析。電機(jī)內(nèi)徑氣隙磁密幅值約為0.4 T，中間平均直徑氣隙磁密幅值約為0.8 T，外徑氣隙磁密幅值約為0.4 T，這種氣隙磁密分布不均的現(xiàn)象由永磁體在電機(jī)內(nèi)、外徑處的邊端效應(yīng)引起。

2.2 電機(jī)瞬態(tài)場分析

為進(jìn)一步確定本文設(shè)計的AFPMM是否滿足性能指標(biāo)要求，需采用Maxwell 3D瞬態(tài)求解器對AFPMM不同工況下的電機(jī)特性進(jìn)行分析。

2.2.1 電機(jī)空載特性分析

空載相反電動勢直接影響電機(jī)性能。以額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min為仿真條件，求解AFPMM空載相反電動勢，如圖6所示。

圖6 電機(jī)空載相反電動勢Fig.6 The motor is not loaded opposite the electromotive force

空載相反電動勢的諧波主要由氣隙磁密諧波產(chǎn)生，氣隙磁密諧波主要由定子開槽引起的氣隙磁密畸變產(chǎn)生。由圖6可以看出，波形具有較好的正弦性，對額定轉(zhuǎn)速下的空載相反電動勢進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，諧波含量較少，證明了電機(jī)定子槽型設(shè)計的合理性。

2.2.2 電機(jī)額定負(fù)載性能分析

為了仿真電機(jī)額定負(fù)載性能，在Maxwell軟件中設(shè)定電機(jī)額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，對AFPMM三相繞組分別加載電流源激勵,即

(4)

式(4)中：Ir為加載電流有效值；n為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速；p為磁極對數(shù)；t為仿真時間。求解AFPMM在額定負(fù)載下輸出轉(zhuǎn)矩如圖7所示，AFPMM額定轉(zhuǎn)矩平均值為2.53 N·m，滿足設(shè)計要求。

圖7 電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩Fig.7 Motor rated torque

2.2.3 電機(jī)峰值負(fù)載性能分析

將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為800 r/min，對電機(jī)三相繞組加載電流源激勵，仿真出電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩如圖8所示，AFPMM峰值轉(zhuǎn)矩平均值為7.52 N·m，滿足電機(jī)設(shè)計要求。

圖8 電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩Fig.8 Motor peak torque

3 電機(jī)損耗分析

電機(jī)損耗是電機(jī)本體溫度升高的直接原因，電機(jī)溫升將會影響電機(jī)的運(yùn)行性能[18]，必須對AFPMM的損耗進(jìn)行分析。在電機(jī)額定輸出功率為260 W時，計算電機(jī)損耗，以驗證電機(jī)效率在合理范圍內(nèi)。

電機(jī)定子鐵心采用牌號為1K101的鐵基非晶材料，在繞組正弦交變磁場激勵下將會發(fā)生鐵心損耗。鐵心損耗主要包括磁滯損耗、渦流損耗以及附加損耗，Bertotti提出的鐵心損耗基本公式為

PFe=Ph+Pc+Pe

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：PFe為鐵心損耗；Ph為磁滯損耗；Pc為渦流損耗；Pe為附加損耗；kh為磁滯損耗系數(shù)；f為頻率；Bm為磁通密度；kc為渦流損耗系數(shù)；ke為附加損耗系數(shù)；α為鐵心磁密系數(shù)。

電機(jī)采用雙定子三相繞組結(jié)構(gòu)，因此繞組損耗由上下兩個定子的三相繞組共同產(chǎn)生。由于AFPMM轉(zhuǎn)速不高，高頻磁場對繞組損耗的影響很小，可以忽略趨膚效應(yīng)作用下產(chǎn)生的附加繞組損耗。AFPMM的繞組損耗為

PCu=mI2RAC

(9)

式(9)中：PCu為繞組損耗；m為繞組相數(shù)；I為電流有效值；RAC為單相繞組的交流電阻。RAC計算公式為

(10)

mCu=ρNlavSc

(11)

式中：kR為電阻系數(shù)；N為單相繞組匝數(shù)；lav為單匝平均長度；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率；Sc為導(dǎo)體截面積；mCu為導(dǎo)體質(zhì)量；ρ為導(dǎo)體密度。將式(10)與式(11)代入式(9)得AFPMM繞組損耗計算公式為

(12)

式(12)中：J為導(dǎo)體電流密度，J=I/Sc。

電機(jī)轉(zhuǎn)子包括轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體。AFPMM在運(yùn)行過程中，氣隙磁場與轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運(yùn)動，轉(zhuǎn)子將會切割氣隙磁場中的諧波磁場，進(jìn)而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢將使得轉(zhuǎn)子鐵心與永磁體均產(chǎn)生渦流損耗。使用Maxwell軟件分別對轉(zhuǎn)子鐵心以及永磁體進(jìn)行渦流損耗分析，轉(zhuǎn)子鐵心渦流矢量分布如圖9所示，永磁體渦流矢量分布如圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)子鐵心渦流矢量分布Fig.9 Rotor core vortex vector distribution

圖10 永磁體渦流矢量分布Fig.10 Permanent magnet vortex vector distribution

AFPMM的機(jī)械損耗包括軸承摩擦損耗、轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗。軸承摩擦損耗與軸承轉(zhuǎn)速、軸承型號以及潤滑劑特性相關(guān)，轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗與冷卻劑密度及動力黏度等參數(shù)相關(guān)，機(jī)械損耗難以精準(zhǔn)計算。根據(jù)相關(guān)研究，機(jī)械損耗的經(jīng)驗公式為

Pf=PBf+PWf=(0.02～0.03)Pout

(13)

式(13)中：Pf為電機(jī)機(jī)械損耗；PBf為軸承摩擦損耗；PWf為轉(zhuǎn)子風(fēng)摩損耗；Pout為電機(jī)額定輸出功率。

綜上所述，電機(jī)電磁部件損耗如表5所示，電機(jī)效率計算公式為

表5 電機(jī)電磁部件損耗表Table 5 Motor electromagnetic component loss meter

(14)

式(14)中：η為電機(jī)效率；PSE為轉(zhuǎn)子鐵心渦流損耗；PPME為永磁體渦流損耗。由式(14)計算可得AFPMM的效率為85.36%。

4 仿真對比分析

根據(jù)AFPMM的電磁方案，對徑向磁通永磁電機(jī)(radial flux permanent magnet machine,RFPMM)進(jìn)行設(shè)計，額定工況與峰值工況下的轉(zhuǎn)矩對比如圖11、圖12所示。

圖11 額定工況轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.11 Rated torque comparison chart

圖12 峰值工況轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.12 Peak operating torque comparison chart

可見，AFPMM輸出轉(zhuǎn)矩高于RFPMM，更適用于四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)。

5 結(jié)論

基于四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的性能指標(biāo)要求，對AFPMM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，提出一種額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、額定輸出轉(zhuǎn)矩為2.5 N·m的AFPMM電磁方案。基于電磁方案建立AFPMM三維模型，采用Maxwell軟件對AFPMM模型進(jìn)行電磁場三維仿真分析，結(jié)果表明：定子鐵心磁密及氣隙磁密設(shè)計合理，AFPMM額定輸出轉(zhuǎn)矩為2.53 N·m，峰值輸出轉(zhuǎn)矩為7.52 N·m，仿真結(jié)果滿足設(shè)計需求，驗證了AFPMM電磁方案參數(shù)設(shè)計的合理性。對電機(jī)不同部件的損耗進(jìn)行建模，系統(tǒng)分析了AFPMM的損耗，得到AFPMM的效率為85.36%。將AFPMM與RFPMM進(jìn)行相同工況下的轉(zhuǎn)矩分析，AFPMM輸出轉(zhuǎn)矩高于RFPMM。該AFPMM電磁方案為四足機(jī)器人電驅(qū)關(guān)節(jié)用電機(jī)的高轉(zhuǎn)矩密度、高功率密度設(shè)計提供了新的思路。