教學質量評價中的AHP群推理模型應用研究*

余新橋

(四川工商職業技術學院智能制造與信息工程學院，四川 成都 611830)

課堂教學質量評價是高校教學質量的重要組成，是衡量高校教學水平的重要指標[1]。通常采用的教學評價指標有：課前教學準備、搞好教學組織、把握好教學內容、采取有效教學方法、恰當進行思政教育等。評價指標體現了教師對多媒體技術的運用、師生互動、授課過程中的課堂氣氛、教師備課環節、授課環節、教學目標是否明確等各個方面的效果[2]。評價專家（例如教學督導）對教師在各指標上的授課效果的公正評價，能夠極大地鼓勵教師發揚自己的優點，督促教師改進自己的不足。常用的評價模型有Delphi法、Topsis法、層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）等[3-4]。作為一個較主觀的群決策過程，每次教學評價活動都要耗費多位專家的人力和時間，歷史的評價過程沒有積累成寶貴的經驗。鑒于AHP中兩兩比較評價數據包含的優劣信息和兩兩比較矩陣的可擴展性，本文提出基于AHP的群推理模型，將歷史AHP產生的教學質量評價數據作為案例存儲，并作為知識，為新的教學評價活動服務，既能夠實現敏捷評價，又不失群決策集思廣益的優勢。該模型可作為傳統的基于過程的教學質量評價活動的有效補充。

后續章節組織如下：第1節介紹相關的理論知識；第2節詳細描述提出的AHP群推理模型的工作流程；第3節演示提出的模型在教學質量評價中的應用；第4節總結本文的工作。

1 相關知識

1.1 層次分析法

層次分析法（AHP）由著名管理科學與工程專家Saaty提出，被廣泛應用于方案的評價和選擇等決策活動中。采用層次分析法進行評價時，決策者通過方案的兩兩比較給出相對評價值，然后通過計算相對值矩陣的最大特征值對應的特征向量的方法得到每個方案的權重[4]。AHP的形式化描述如定義1所示。

定義1[4]：對于n個待評價方案{x1，…，xn}，決策者首先對方案進行兩兩比較分析后，給出相對評價值矩陣(apq）n×n，其中apq表示決策者認為方案xp優于或者劣于方案xq的程度；apq滿足apq·aqp=1，即(apq）n×n滿足互反性；然后計算矩陣(apq）n×n最大特征值對應的特征向量，即方案最終的權重向量為[w1…wn]。

1.2 AHP群決策

定性問題可能會產生較大的主觀誤差，因此AHP往往結合群體決策法，如定義2所示[5]。

定義2：E={e1，e2，…，eK}表示K個決策專家，那么任一個專家ek的相對評價值矩陣為（akpq）nn，其中p，q=1，…，n；k=1，…，K。針對某個因素或準則，多個專家可將自己的相對評價值矩陣通過定義1得到絕對權重后，再集結成群體評價值。

針對K個值y1，…，yK，常用集結算子為有序加權平均算子（OWA）[6]

式（1）中，y1，…，yK滿足其中

2 AHP群推理模型

由于AHP群決策面向過程的特點，歷史的教學質量評價過程都無法作為知識保留下來，為以后的復用做準備。為了滿足現代教學信息化發展的要求，追求省人力、增效率的目標，教學質量評價活動的傳統過程也要向智能、快速的方向發展。

根據Saaty的理論[4]：對于權值{w1，…，wn}，可以構造理想兩兩比較矩陣最大特征值為n，對應的特征向量為[w1…wn]。如果增加新權值wn+1，理想兩兩比較矩陣應是最大特征值為n+1，對應的特征向量為[w1…wnwn+1]。

很顯然，兩兩比較矩陣擴展后，原有特征向量的信息可以保留下來。因此在AHP中，對于已有的n個方案{x1，…，xn}的兩兩比較矩陣（apq）n×n，新增加1個方案xn+1后，對應的兩兩比較矩陣（apq）（n+1）×（n+1）的最大特征值對應的特征向量雖然受到了矩陣的擴展部分[a（n+1）1a（n+1）2…a（n+1）（n+1）]的干擾，但是仍然保留原來特征向量的信息。另外群決策中的集結算子可以減少單個AHP中的噪音干擾。

基于以上分析，AHP群推理過程描述如下。

輸入：歷史AHP群決策中以產生的n個教師在每個指標上的兩兩比較數值矩陣（akpq）nn，其中k=1，…，K。新的待評價的教師xn+1以及評價人將歷史待評價教師集{x1，…，xn}對xn+1的兩兩比較術語L1（n+1），L2（n+1），…，Ln（n+1）。輸出：推理新的待評價教師的優先序xP（1），…，xP（n），xP（n+1），其中P（1），…，P（n），P（n+1）為1，…，n，n+1的重排列。

步驟1：將術語L1（n+1），L2（n+1），…，Ln（n+1）通過Saaty（akpq）nn標度轉換為互反數值a1（n+1），a2（n+1），…，an（n+1）。

步驟2：讓[a1（n+1）a2（n+1）…an（n+1）]成為新的列，[1/a1（n+1）1/a2（n+1）…1/an（n+1）]T成為（akpq）nn新的行，從而將（apkq）nn擴展成（akpq）（n+1）（n+1）。

步驟3：針對每一個指標Co，采用最大特征值法求矩陣（akpq）（n+1）（n+1）的最大特征值對應的特征向量[wk…wkwk]，得到專家e對每個教師在C上o1ono（n+1）ko的效用。

步驟4：針對任一指標Co，通過集結算子f（·）集結專家ek（k=1，…，K）的群體效用[wo1…wonwo（n+1）]，參照式（1）。

步驟5：針對每一個教師，采用集結算子f（·）計算教師的多指標綜合效用值W1，…，Wn，Wn+1，參照式（1）。

以上AHP群推理過程見圖1。

圖1 AHP群推理模型

根據W1，…，Wn，Wn+1值的大小，即可得到教師xn+1的排序位置。

3 案例演示

針對筆者所在院校理實一體化課程的3個評價指標（C1，C2，C3），3位專家（e1，e2，e3）分別對3位教師（x1，x2，x3）課堂教學已存在的歷史兩兩比較的AHP矩陣見表1、表2及第14頁表3。

表1 課前教學準備的歷史兩兩比較AHP矩陣（C1）

表2 把握好教學內容的歷史兩兩比較AHP矩陣（C2）

術語等級設為7級：L0，L1，…，L6，分別表示很差、差、較差、差不多、較好、好、很好。設新增的評價教師x4，設當前專家將歷史教師方案{x1，x2，x3}對x4的比較評價在指標C1，C2，C3上分 別 為{L1，L0，L5}，{L0，L1，L5}，{L1，L4，L5}。根據上述AHP群推理過程，將表1—表3作為歷史知識進行復用：根據步驟1和步驟2將新增評價擴展到歷史評價矩陣中，再根據步驟3得到各專家在各個指標上的權重值，并根據步驟4得到群體權重值，參照式（1）。

表3 恰當進行思政教育的歷史兩兩比較AHP矩陣（C3）

表4 擴展后各個因素準則上的群體權重值

根據步驟5計算教師的多指標綜合效用值W1=0.082，W2=0.115，W3=0.189，W4=0.203。最后進行優先級排序，即x4，x3，x2，x1。

4 結束語

教學質量評價是促進教學質量提高的重要手段。為了提高評價的效率，本文提出了一種AHP群推理模型，將歷史過程作為知識復用。本方法是傳統教學評價活動的有益補充，也符合現代高校教育的信息化需求和發展。