一種斜拉橋拉索傾角修正及主要參數計算方法

郭胤昶

（蘇州市太倉市公路事業發展中心，江蘇 蘇州 215400）

1 引言

斜拉橋是一種橋面體系受壓，支撐體系受拉的橋梁[1]。它一般由主梁、索塔和斜拉索三大部分組成。斜拉索作為支撐體系，為主梁提供類似于“彈性支撐”的作用，從而降低主梁彎矩，提高跨越能力。

自20世紀90年代以來，伴隨著結構分析理論的進步、高強材料和施工方法以及防腐技術的發展，現代斜拉橋在全世界范圍內的應用得到迅速發展。與一般的梁式橋不同，斜拉橋屬高次、柔性超靜定結構，其設計計算理論較為繁復，通常先進行整體靜力計算，經過反復調整成橋索力，以使主梁與塔的內力達到某種目標下的最優或較優狀態，同時控制主梁成橋線形滿足設計要求，再根據對應的成橋索力對斜拉索主要特征參數進行設計計算。

斜拉索在軸向拉力和自重的作用下，在空中實際呈現為一懸鏈線而非視覺感官上的直線。為保證拉索在套管出口處居中以便安裝減震圈、同時使拉索錨具與錨墊板垂直以使拉索鋼絲受力均勻，必須對梁端和塔端的拉索傾角進行修正（尤其針對長索）。否則，拉索鋼絲可能與導管內壁碰撞摩擦，無法安裝減震器，甚至使得斜拉索鋼絲保護層遭破壞而縮短其壽命、嚴重影響結構受力與安全[2]。

當前，絕大部分常規塔型的斜拉橋出于掛籃施工時通航凈空受限及施工便捷性等因素考慮，通常都采用在塔端張拉斜拉索。但隨著經濟的發展，人們對審美要求不斷提高，一些在城市內的市政斜拉橋有特殊的景觀要求，其塔的造型一般較為獨特、異形，給塔上斜拉索張拉帶來較大困難，故此種情況下只能選擇梁端張拉方式。本文筆者試圖從斜拉索受力狀態出發，分析給出一種梁端斜拉索索力控制值下斜拉索傾角修正及其余主要特征參數的簡化計算方法，以供同類型橋梁設計參考。

2 斜拉索受力狀態及特征參數計算分析

要對斜拉索兩端傾角進行修正，實際就是根據斜拉索給定的梁端、塔端坐標，在拉索自重和指定的成橋索力下進行計算，得出拉索的水平傾角。如圖1所示，設A 點為斜拉索梁端錨固中心，B 點為塔端錨固中心，以A 點為原點O（即A 與O 重合），橋梁縱向為x 軸，豎向向上為y 軸，建立坐標系，為斜拉索懸鏈線。

圖1 斜拉索受力狀態示意圖

為推導拉索線形方程，需要先做一些基本假設：①索是完全柔性的，既不能受彎也不能受壓，索的截面積與其長度相比十分微小，其截面抗彎剛度在計算時可忽略；②拉索除受到軸向張拉力以外，僅承受自重作用；③拉索材料符合胡克定律，應力與應變滿足線性關系。

其中：TA—拉索梁端張拉力；TB—拉索塔端張拉力；q—拉索自重集度；αA—拉索梁端水平傾角；αB—拉索塔端水平傾角；l—拉索縱向水平投影長度；h—拉索塔端錨固點豎向高度。

圖2 斜拉索微元段受力狀態示意圖

其中：ds—微元段長度；TM—M 端張拉力；TN—N端張拉力；TMH—M 端張拉力水平分力；TMV—M 端張拉力豎向分力；TNH—N 端張拉力水平分力；TNV—N 端張拉力豎向分力；H—拉索水平分力（先假定為已知）；

又Σx=0，可得：TMH=TNH=H，即拉索水平張力沿全長為定值；

TMV=H·；由微分知識，

其中C1、C2 為待定常數，聯立（4）（5）（6）式，可解得：

至此，拉索線性方程解析式確定。設拉索上任一點與水平線夾角為α，則有：

設斜拉索材料彈性模量為E，拉索截面積為A，無應力長度為Su，彈性伸長量為ΔS，有應力長度S 下的理論彈性伸長量為m，拉索張力為T，則：

由相似原理[3]，（7），又ΔS=S－Su （8）

至此，關于斜拉索的幾個主要設計參數：拉索任意點水平修正傾角α、拉索彈性伸長量ΔS 及拉索無應力長度Su 等均已確定，但上述公式推導是基于拉索水平分力H 已知的前提下的，實際上H 與修正傾角α 相關，在拉索張力T 已知的情況下，H=T·cosα。理論上在x 值確定的情況下，可以將H=T·cosα 代入上述α的表達式，建立關于α 的三角函數方程式，求出α 的精確解析式，但此過程極其繁雜困難，給實際應用帶來很大的不便。鑒于此，筆者采用迭代試算法進行簡化計算，本文試圖給出梁端（即x=0 時）拉索張拉力TA已知情況下的拉索修正傾角等參數，其思路為：

（1）第一輪先取梁端拉索斜率KA(1)=，則：H(1)=，代入上述C1 表達式求得C1(1)，將C1(1)代入（4）求得公式計算值KA(1)＇；

（2）第二輪取KA(2)=KA(1)’，則：H(2)=，按照同樣步驟代入求得C2(2)及KA(2)＇；

（3）第三輪取KA(3)=KA(2)＇…重復以上步驟，KA(n)＇逐漸逼近正確解，當KA(n)＇與KA(n)的誤差精度小于人為設定的值（比如2.0e-4，讀者可視具體情況自行設定）時，可認為已收斂，此時的H(n)即可認為是要求的水平分力值。

根據筆者大量的實踐，直接運用Office Excel 軟件，大多數情況下只要經過2 到3 輪的迭代試算，KA誤差精度即可達到2.0e-4 以內而收斂，較為方便實用。

3 工程算例

本工程位于某城市主干道上，是一座跨徑組合為95+170m 的景觀獨塔斜拉橋，混合梁+混合塔結構。邊跨梁采用搭設滿堂支架現澆的預應力混凝土箱梁結構，主跨梁采用懸拼的預制鋼箱梁結構，主塔下部采用鋼筋混凝土結構，上部采用預制鋼箱結構。全橋共設置15對斜拉索，由于橋梁索塔在縱向呈Y 形、橫向呈“人”字形，造型較為獨特異形，在塔上不便張拉斜拉索，故考慮在梁端張拉，設計給出梁端成橋恒載索力控制值。如圖3所示。

圖3 斜拉橋Midas Civil 有限元計算模型

限于篇幅，本文只舉主跨5 根斜拉索Z11～Z15（索編號規則為依次遠離索塔，下同）說明問題。

表1 斜拉索水平力H 試算表

由上述表格1 計算可看到，經過2 輪迭代，KA誤差精度已達到2.0e-4 以內，可以認為已收斂，此時H(2)的值即為所求的水平分力H。拉索梁端及塔端在空間三個投影平面內的修正傾角及空間坐標系示意圖如圖4所示。

圖4 斜拉索空間坐標系及角度示意圖

至此，在拉索梁端成橋恒載張拉力控制值TA給定的情況下，拉索梁端及塔端在空間三個投影平面內的修正傾角、彈性伸長量及無應力長度等主要參數均可在Office Excel 表格中完成，如下表2（限于篇幅，本文只給出Z11～Z15 斜拉索主要計算參數）

表2 斜拉索主要參數計算表

4 結語

本文結合一些景觀斜拉橋的設計、施工實際過程，即只能在梁端張拉斜拉索的工況下，通過符合實際的假設，建立合適的斜拉索空間坐標體系，取斜拉索微元段分析，建立微分方程，進而推導出斜拉索的空間線形解析式，從而給出了梁端成橋恒載索力確定的情況下斜拉索的水平修正傾角、彈性伸長量及無應力長度等主要計算參數的解析式。在此過程中，對于關鍵的拉索水平分力H 的計算采用迭代式算法，此法具有操作簡便、收斂速度快的特點，可供同類型斜拉橋設計人員參考。

另外，本法推導過程具有通用性，若需要在塔端張拉斜拉索，即給定塔端斜拉索成橋恒載索力時，只需在建立坐標系時把塔端斜拉索錨固中心作為原點O，建立類似的微分方程并求出拉索空間線形解析式，得出的拉索各特征參數計算值與上述推導結果均一致，讀者若有興趣可以自行嘗試，筆者在此不再贅述。