淺談“雙減”政策下，初中數學教學設計中的作業設計

張玲

西安市高新區第十六初級中學 （陜西省西安市 710114）

在“雙減”政策下，為了確保學生的身心健康，老師布置的作業，初中生完成時間應控制在一個半小時以內，因此對于各科老師來說都需要優化作業布置。對數學老師來說更應用心的進行作業設計，從而提高學生做作業的效率和增加學生對所學知識的靈活運用程度,以及提高學生的學習興趣，最終達到減負的目的。

1 作業設計的設計原則——以人為本

作業設計要符合數學核心素養培養的要求，體現教學的內容，要充分達成課時目標，同時要兼顧學生的學情。如果是傳統的書面作業，要實現分層，分層作業要有針對性，比如審題出問題，做審題；運算常出錯，做各種運算；空間想象力差，動手實踐，多觀察幾何體多思，多想，多看。總之內容要精而實，分層作業從易到難,分知識的關聯度，逐層遞進，不是簡單的用題堆砌。其他創新型的作業，要注意調動學生的積極性，有趣味性，實用性強或操作性強，體現知識的靈活應用。總的出發點是以人為本，以學生為基石考慮學生能力興趣等問題，實現知識的綜合應用和遷移，培養學生的四基四能。

2 設計的形式——形式多樣,要有創新性

作業的設計可以多種多樣，同時難度也可以呈階梯狀分布。如作業形式可以是傳統書面作業，也可以是創新型的作業。如：反思歸納類，應用性作業，實踐性作業，跨學科的綜合作業，還有合作類的作業，閱讀型作業，探究型作業，教育型作業，等。

2.1 傳統書面類：傳統書面作業考察知識的應用和書寫表達能力。前提是對作業量的一個把控，平衡做作業的時間，總的完成時間不超過90 分鐘。盡量不要安排機械重復、死記硬背、復雜過時的操作。題型設計要精而實，有典型性，要有梯度,關聯度和代表性。不能簡單機械的題海戰術，注意分層適合不同能力的學生。一般分層有必做題，選做題，拓展題等。可以結合社會熱點問題，激發學生做題興趣。

例1：解下面x 的值。

必做題：（1）x2=4

（2）(x-1)2=4

（3）2(x-1)2=8

（4）x2-2x-3=0（配方法）

（5）x2-2x-3=0（公式法）

（6）x2-2x-3=0（十字相乘法）

選做題：

（7）（x-3）2-2(x-3)-3=0（換元法)

（8）（x-3）2-2(x-3)-3=0（其他方法）

拓展題：

你還能用函數的眼光分析這幾道題嗎？

2.2 反思歸納類：如思維導圖，知識樹等。此類作業考察學生對知識的整體把握與匯總能力。學生可以根據自己對知識的的實際掌握情況進行整理與總結，沒有硬性的要求，具有普適性。并且此類作業可以讓學生了解知識間的橫向聯系和縱向邏輯結構，使知識成螺旋式上升的形態。初中數學每一章都可以讓學生進行思維導圖設計和知識樹的表達。進而可以讓學生體會教材編寫的意圖，理清知識間的脈絡走向，學會研究數學問題的架構和套路，進而為應用做鋪墊，提高了學生的梳理知識歸納整理的能力，有助于形成大數學觀。

例2：繪制代數式這一章的思維導圖或知識樹。

2.3 整理總結類：易錯題，典型題。考察學生糾錯與精煉整理的能力。易錯題的整理可以使學生不犯同樣的錯誤，知道哪里錯了，哪些知識薄弱，需要加強鞏固以及形成良好的糾錯與整理的習慣。典型題的整理，注重定理公式的應用的正確性以及過程的規范化，起到鞏固和示范的作用，最后達到做典型題的經驗，從中可以體會出規律和方法。使所學基礎知識融會貫通，爭取達到熟練后可以解決一批習題，從而避免陷入題海戰術。

例3：整理當天的錯題到錯題本。

整理每周的錯題的錯題本。

整理所學章節內容的典型例題并完善解題過程。

2.4 應用性作業：考察學生實際應用能力及最優化選擇的能力。在實際生活中常常體現，可應用所學數學知識解決實際問題。要實用有效，使學生感知學習有用的數學。如：雙11 打折，滿減活動，計算劃算程度等。

例4：進一次超市，拿兩百塊錢幫媽媽購物，并選擇分析購物最優法則，購物完成解釋給媽媽聽。

例5：西安開元商場在元旦有促銷活動，媽媽和好友決定前去購物，商場規定一次性消費不超過200 元，不打折。超過200 元，打9 折。超過500 元，超過部分將打7 折，其中500 元仍將打9 折。媽媽和好朋友兩人購物，分別用了134元和446 元。

第1 問：請你算一算兩人的物品如果不打折值多少錢？

第2 問：請你算一算兩人分別節省了多少錢？

第3 問：請你為媽媽和他的朋友設計出一個最省錢的方案。再計算一下能省多少錢。

2.5 實踐性作業：考察學生實際動手能力以及知識的綜合運用能力。此類作業要運用所學知識進行實際操作，主要體現在動手實踐上，所學的知識會不會用，用動手實踐來考察學習效果。實踐出真知。如測量旗桿高度，湖泊寬度。旅游租車方案調查與設計，調查統計年貨清單或我的壓歲錢的花費分布與統計等，以及各種規劃與預算。

例6：如利用小鏡子，身高，標桿，卷尺，太陽光，或者自己動手做測傾器等，測量旗桿高度。并進行方法匯總，填寫實踐報告單，如下：

表1 測量旗桿高度實驗報告

方法較多則可以多制作幾個表格。

例7：2022 年舉世矚目的北京冬奧會上，十八歲的小將谷愛凌奪得兩金一銀，為國爭了光。請你收集并整理各國獲得金銀銅獎牌的數量并進行整理，每個國家獲得的金牌、銀牌和銅牌的數量用統計表和圖表(條形圖、折線圖、扇形圖)表示。并進行數量，變化發展趨勢，占比分析，直觀可以得出研究結論。

2.6 跨學科的綜合作業：考察學科間的知識整合能力。此類問題綜合性比較強，通常會跨學科合作，考察學生綜合應用能力。有與物理結合的數學實驗，與化學結合的計算，與生物結合的人類常見顯性遺傳的調查與統計，與美術結合的軸對稱與中心對稱的美學設計，設計班徽與校徽等。

例8：請你利用所學的幾何圖形設計一個十四運的會徽，并進行顏色搭配。

例9：老師讓同學們做實驗，要求是用膠頭滴管逐漸向試管中的稀硫酸中滴入氫氧化鋇溶液，再實際檢測溶液的導電性，觀察并記錄實驗數據，進行合理的理論分析，判斷溶液的導電性與所加氫氧化鋇溶液量的變化關系的函數圖像，大概是（ ）

2.7 合作類作業：考察學生合作交流的能力及團隊配合的能力。此類作業需要通過小組合作集思廣益，凸顯小組智慧。如：一題多解，勾股定理的證明方法匯總。動點問題分類與整理，等。

例10：小組合作，也可以查閱資料，整理你所能理解的勾股定理的證明方法，也可以創新自己的新的證明方法，以小組為單位，用手抄報形式上交，展示，分享。

2.8 閱讀型作業：考察學生閱讀和理解的能力。這類題型不再是單純的給出條件去求結果，通常情況下會往往給出一個資料讓學生進行閱讀和理解，再根據自己理解的情況進行下面的計算和解答。如果對題目不閱讀或不理解，這些題目學生將會無法作出解答，比較具有挑戰性。

例11，（熱點信息）21 世紀隨著新中國的經濟與科技高速發展，我們現在生活在互聯網信息時代，上至九十多歲的老人下至幾歲的孩子都在用智能手機和其他智能設備。而這些智能設備很多的軟件都需要密碼，密碼也從傳統的數字密碼演變出圖形密碼，指紋密碼，聲音密碼，面部識別等，大大增加了用戶的安全性。有人利用因式分解設計出了一種新的手機開機密碼，原理是：利用平方差公式,稍微變形。如：規定,結果分解成了(a+b)和|(a-b)| 兩個因式。如果一個人的生日是4 月30 日，則把a=4,b=30 分別帶入(a+b) 和|(a-b) | 得到34 和26，最終生成的密碼為3426。因式的計算結果如果是個位數，則十位補0；因式的計算結果如果為0，則產生的兩位數密碼為00。

（1）小明照此方法為奶奶設置了手機開機密碼，但奶奶年齡大了忘了密碼。已知奶奶生日是11 月28 日，你能幫奶奶算出密碼嗎？

（2）如果小明用此方法生成的手機開機密碼為2414，請你算一算小明的生日是那一天？

（3）你能利用所學的數學知識設計出一種開機密碼并驗證嗎？

2.9 探究性作業：考察學生鉆研探索的能力。這類習題是培養學生探究創新精神的有效途徑。結合了思考，活動，實驗，運算等過程。

例12：2021 年12 月9 日，元旦前夕，西安暴發了突如其來的新冠疫情，之后由于疫情加重，政府采取了封城政策。并且夜晚12 點對重點環境進行消殺。按照使用說明噴灑這種消毒劑，在一小時后在之后，該消毒物在空氣及環境中達到頂峰，每升空氣中含有6mg。然后，它在空氣和環境中的含量慢慢下降，在噴灑這種消毒劑7 小時之后，該消毒物在空氣和環境中的含量下降到每升空氣含有3 毫克。為了使這種消毒劑具有良好的殺菌作用，它必須維持在每升空氣中的含量不小于4 毫克。

（1）那么請你算一算我們通過噴灑這種消毒劑后，它發揮良好殺菌作用的時間能持續多長時間？

（2）你對當時的人們有什么建議？

（3）你能把這個問題用函數和函數圖像來表示嗎？

2.10 教育型的作業：數學與教育相結合，凸顯育人的過程。數學作業不僅僅是機械的計算和演練，也要貫穿著育人的作用。此類題正好可以凸顯這個作用，讓學生在做題時有所感悟，用數據直擊心靈，達到教育的目的。

例13：新華社的數據顯示，全球目前有占世界總人口的8.9% 的人大約是6.9 億人掙扎在饑餓的邊緣。聯合國發出紅色警告，近年來由于疫情，環境惡化和戰爭等問題，近50年來最嚴重的糧食危機正在襲擊著我們惟一的地球，而我們毫無對策。據有關方面統計，我們的國人每年浪費掉的糧食約500 億公斤，這些足足占了全國糧食總產量的近十分之一。即使保守推算，每人每年需要250 公斤的糧食。

（1）那么我國每年浪費的糧食可以養活多少人？

（2）學校為了倡導大家節約糧食。并遏制學生糧食浪費行為，特舉行開展“光盤行動”和拒絕浪費簽名活動，共有一百二十八名七年級一班、二班及三班的學生參加,其中七（3）班48 人參加，七（1）班參加的人數比七（2）班多10 人。

（a）請問七（1）班和七（2）班各有多少人參加了這次的光盤行動和拒絕浪費簽名活動？

（b）你對同學們有什么建議？

3 作業評價與反饋——多樣及時，激發興趣

作業的評價也要具有及時性和形式多樣性。作業的實質是鞏固所學知識，鍛煉動手能力，提升思維能力，檢驗學習效果。因此及時的評價與反饋更能觸動孩子們這些方面的發展。惰性是孩子的天性，當布置必做題和選做題時，孩子天生為了尋求安逸，不愿多做，要少做。當做了選做題時，他覺得心里不平衡，覺得比別人做的多，不樂意。所以布置的作業，需要具體的措施來激勵孩子。如：鼓勵性的語言，畫笑臉貼紅花，作業展評，等級劃分，積分表彰，小組比拼等措施都可以。如連做三天拓展題可換一朵紅花，積少成多可換禮物或其他。總之，勤思則多變,多變則通達,通達則實效。

作業布置了，就要檢查，有針對性的反饋，對學生的勞動成果要及時回應。對學生作業完成情況統計，分析，研究，及時反饋給學生，使其思考，糾錯，解決，提升。最后達到提高作業效益的目的。方式：a 教師批閱，可以整體把握作業完成情況，進行單獨輔導或集中講授。b 小組互批，互評，互糾。讓學生對作業細節和易錯點進行發現,了解和把控，糾正作業易犯錯誤。

4 作業要求——明確，變通，實效

作業的布置也要針對學生學情和實際能力情況有明確的要求，要靈活變通，使學生人人都有所收獲，從而體現它的實效性。給孩子明確要求不可以直接抄作業，可以請教同學老師,問會后再寫。學的好的同學不可以借作業給別人，但可以給別人講解。小組長可以對組員進行檢查，監督，督促與統計。總之，不能不勞而獲，要有所收獲。對于創新型的作業可以創新式的完成，注重過程性。

5 結束語

數學作業不僅僅是寫的作業，應主要體現在“活”和“動”兩方面，需要靈活對待，還要讓學生動起來，讓每個學生能體會到收獲的樂趣。“雙減”政策下的初中數學作業設計即要符合政策要求，又要有它的實用性，實效性，實際性。因此，我們要響應國家政策，教學設計中的作業布置要多用心設計，并對“度”進行精準把握，掌握“平衡”的藝術。