旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)自適應(yīng)控制方法仿真

蔣月靜，李海兵

(大連海洋大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116300)

1 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在控制系統(tǒng)中是一種慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1，2]，主要應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)、飛輪等各種設(shè)備中，當(dāng)設(shè)備發(fā)出指令后，旋轉(zhuǎn)機(jī)械就會(huì)自行提供出合適的控制力矩，達(dá)到校正設(shè)備姿態(tài)偏差的目的，令設(shè)備能夠正常運(yùn)行。但普通的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承由滾珠軸承支撐而成，能夠把不平衡的力矩直接輸送到應(yīng)用設(shè)備中，其中還包含了擾動(dòng)力矩、摩擦力等干擾，導(dǎo)致設(shè)備在運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定性差。為了解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械存在的問題，需要進(jìn)一步對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制方法開展詳細(xì)研究。

杜曉蕾[3]等人提出垂蕩激勵(lì)下船用旋轉(zhuǎn)機(jī)械-氣囊隔振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)機(jī)理與控制方法，該方法首先對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)原理及其特征展開了詳細(xì)分析，構(gòu)建出旋轉(zhuǎn)機(jī)械數(shù)學(xué)模型，將模型與多尺度分析方法相結(jié)合，分析了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)關(guān)系，從中獲取控制旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，實(shí)現(xiàn)最終控制，該方法的分析結(jié)果不夠完善，存在控制效果差的問題。馬天兵[4]等人提出基于機(jī)器視覺和改進(jìn)PID的壓電柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制方法，該方法優(yōu)先獲取了機(jī)械振動(dòng)情況并取得振動(dòng)控制參數(shù)，通過CCD相機(jī)對(duì)機(jī)械端點(diǎn)發(fā)生的振動(dòng)圖像進(jìn)行采集，將圖像處理后得出機(jī)械振動(dòng)位移，用作控制系統(tǒng)輸入，最終利用優(yōu)化后的PID控制器控制機(jī)械輸出信號(hào)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械控制，該方法的采集結(jié)果存有誤差，導(dǎo)致該方法存在控制效率差的問題。鄭洪波[5]等人提出基于模型實(shí)時(shí)辨識(shí)自適應(yīng)控制算法的時(shí)變機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制方法，該方法結(jié)合了濾波算法及遞歸預(yù)測(cè)誤差方法，并構(gòu)建出機(jī)械振動(dòng)時(shí)域模型，利用結(jié)合后的算法對(duì)控制模型進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，獲取機(jī)械的彈簧剛度變化，基于獲取結(jié)果利用辨識(shí)自適應(yīng)控制算法對(duì)模型進(jìn)行振動(dòng)控制數(shù)值仿真，實(shí)現(xiàn)最終控制，該方法的估計(jì)結(jié)果不夠穩(wěn)定，存在振動(dòng)幅值不穩(wěn)定的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制方法。

2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子分析

2.1 動(dòng)力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)[6，7]是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心，它決定著旋轉(zhuǎn)機(jī)械的控制效果。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由兩個(gè)徑向軸承及一個(gè)軸向軸承組成，假設(shè)轉(zhuǎn)子為剛體，那么旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)子質(zhì)量表示為m，設(shè)置機(jī)械轉(zhuǎn)子的幾何中心為O，那么構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即為：O-xyz。

根據(jù)構(gòu)建的坐標(biāo)系，獲取各個(gè)路徑軸承轉(zhuǎn)子幾何位移與測(cè)量位移之間的關(guān)系，用方程表達(dá)式定義如下

(1)

式中，xA為轉(zhuǎn)子軸承A的橫坐標(biāo)方向位移，yA為轉(zhuǎn)子軸承A的縱坐標(biāo)方向位移，其中，橫方向?yàn)閤、縱方向?yàn)閥。xB為轉(zhuǎn)子軸承B的x方向位移，yB為轉(zhuǎn)子軸承B的y方向位移。δAX為旋轉(zhuǎn)機(jī)械傳感器在位置A測(cè)量出的x方向位移，δAY為傳感器在位置A測(cè)量出的y方向位移，同理δBX、δBY分別為傳感器在位置B處測(cè)量出的x、y兩種方向的位移。a、b為軸承之間的距離，c、d為傳感器之間的距離。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子發(fā)生不平衡振動(dòng)的主要原因?yàn)闄C(jī)械的轉(zhuǎn)子幾何軸與慣性軸兩者間沒有重合，假設(shè)轉(zhuǎn)子幾何軸的中心面與慣性軸的中心面處于重合狀態(tài)，設(shè)定N為原點(diǎn)，以此為中心構(gòu)建慣性軸的坐標(biāo)系，即N-xy，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)即為：O-εη。根據(jù)設(shè)定條件，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承處轉(zhuǎn)子質(zhì)心與機(jī)械幾何中心兩者間的關(guān)系用下述方程定義：

(2)

式中，XA、YA、XB、YB均為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子質(zhì)心位移，Ω為角速度，θ、φ與φ均為坐標(biāo)軸的夾角，?為模長(zhǎng)。

通過方程(2)設(shè)置旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子幾何中心至質(zhì)心的位移為loc，在慣性軸與磁軸承平面上的交點(diǎn)則分別為CA與CB，而轉(zhuǎn)子幾何軸及磁軸承在平面上的交點(diǎn)分別為OA、OB。

依據(jù)設(shè)定條件，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的電磁力F方程表達(dá)式如下所示

(3)

式中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的表面存在電磁力，它的表面磁鐵面積由A定義，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的匝數(shù)為n，μ0為磁導(dǎo)率，i0為線圈電流，s0為轉(zhuǎn)子位移。

一般情況下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子軸在平衡位置開展位移量較小運(yùn)動(dòng)時(shí)，電磁力[8]就會(huì)自動(dòng)展開，方程(3)就會(huì)產(chǎn)生變化，即F=kh+x+kiix，其中，kh為位移剛度，ki為機(jī)械電流剛度。

此時(shí)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的磁力分力分別表示為：

(4)

式中，F(xiàn)Ax和FBx為x方向的磁力分力，F(xiàn)Ay和FBy為y方向的磁力分力。

通過方程(4)可以獲取旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不平衡振動(dòng)信息，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)主要是因?yàn)闄C(jī)械在位移過程中產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)引入到機(jī)械電流剛度力分量中。

依據(jù)牛頓第二定律，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械電流剛度力中添加干擾力，即fq，以此獲取旋轉(zhuǎn)機(jī)械含有不平衡擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程[9]，從而完成基于動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)分析，用該方程表達(dá)式定義如下：

(5)

式中，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

2.2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)分量辨識(shí)

通過對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析，得知旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不平衡量特性，以此為基礎(chǔ)，辨識(shí)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)分量，將辨識(shí)結(jié)果用作位移補(bǔ)償信號(hào)，最終利用建立的控制器對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械位移信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，完成最終控制。

1)去除轉(zhuǎn)子軸承力同頻量

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子軸承力方程表達(dá)式為

FAX=Kh(xA+⊙AX)+Ki+iAX(xA+⊙AX)

(6)

式中，F(xiàn)AX為軸承力，Kh為位移剛度，⊙AX為不平衡量對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的干擾，iAX為控制電流。

(7)

式中，t為時(shí)間，⊙AX(t)為同頻干擾。

那么消除電流同頻量及引入補(bǔ)償量后的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承力方程表達(dá)式定義如下：

FAX

(8)

通過上述流程達(dá)到了去除旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承力同頻分量的目的，使旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)部存有同頻振動(dòng)傳遞，以此提升了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性。

2)辨識(shí)位移信號(hào)同頻量

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)中的⊙AX(t)為同頻干擾，它的干擾頻率為ωR的正弦量，此時(shí)⊙AX(t)定義為

⊙AX(t)=rAX1+COSωRt+rAX2+sinωRt

(9)

式中，rAX1為同頻干擾余弦量系數(shù)，rAX2為正弦量系數(shù)。

通過計(jì)算出ωR值，獲取旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的rAX1、rAX2幅值，以此得出⊙AX(t)。

利用陷波器N消除⊙AX(t)，設(shè)定ω(t)為輸入，將N的凹陷反饋環(huán)節(jié)Nf用作輸入，則其輸出為

(10)

式中，c(t)為輸出，dt為同頻擾動(dòng)信號(hào)。

根據(jù)上式獲取Nf的傳遞函數(shù)

(11)

式中，Nf(s)為Nf的傳遞函數(shù)。

根據(jù)上述分析得知最終獲取的Nf輸出值即為信號(hào)幅值，以此實(shí)現(xiàn)了不平衡量的辨識(shí)。

3 旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)全頻自適應(yīng)控制

將旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不平衡量辨識(shí)信號(hào)用作位移補(bǔ)償信號(hào)，使轉(zhuǎn)子軸可以繞旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子的慣性軸旋轉(zhuǎn)，采用相移陷波器全頻自適應(yīng)控制方法控制不旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)[11，12]，保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)最終控制。

將消除轉(zhuǎn)子位移剛度力KhxA及電流剛度力KiiAX看作控制目標(biāo)，設(shè)置相移帶通濾波器由Nf(s)定義而成，將軸承力F(s)用作Nf(s)的輸入，而KiiAX+KhxA作為Nf(s)的輸出，并輸送到原始控制系統(tǒng)中的電流環(huán)中，構(gòu)成相移陷波器，即N(s)。那么旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承不平衡振動(dòng)抑制原理，如圖1所示。

通過圖1獲取N(s)的引入相移角，其傳遞函數(shù)定義為：

圖1 軸承不平衡振動(dòng)抑制

(12)

式中，Gw(s)為機(jī)械轉(zhuǎn)子的功率傳遞函數(shù)，θ為常數(shù)。

據(jù)方程(12)可知，N(s)能夠?qū)iiAX+KhxA進(jìn)行有效抑制，徹底消除了旋轉(zhuǎn)機(jī)械同頻振動(dòng)力。補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)機(jī)械功放低通特性，基于補(bǔ)償結(jié)果，將d(s)不平衡量作為控制輸入，而其控制輸出為F(s)，最終實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制[13，14]，其傳遞函數(shù)標(biāo)記如下

(13)

式中，Gc(s)為控制器傳遞函數(shù)，P(s)為轉(zhuǎn)子傳遞函數(shù)[15]。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制方法的整體有效性，需要對(duì)該方法開展實(shí)驗(yàn)對(duì)比測(cè)試。采用基于動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制方法(方法1)、垂蕩激勵(lì)下船用旋轉(zhuǎn)機(jī)械-氣囊隔振系統(tǒng)的非線性振動(dòng)機(jī)理與控制方法(方法2)、基于機(jī)器視覺和改進(jìn)PID的壓電柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制方法(方法3)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承轉(zhuǎn)子用作本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象，由于轉(zhuǎn)子的右側(cè)與電動(dòng)機(jī)相連接，而轉(zhuǎn)子左側(cè)則為自由端。旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行期間，左側(cè)自由端產(chǎn)生的振動(dòng)較大。在實(shí)驗(yàn)中，采用MATLAB 2018a仿真軟件作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖2為仿真界面。

圖2 仿真界面圖

4.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的控制效果，分別對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)開展控制前、控制后對(duì)比測(cè)試。設(shè)定旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1500r/min，其測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)子在運(yùn)行期間會(huì)在水平方向及垂直方向產(chǎn)生位移振動(dòng)信號(hào)，并形成平面軌跡。未采用所提方法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子開展不平衡振動(dòng)控制前，轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)軌跡會(huì)形成一個(gè)圓形，其直徑d=0.085mm，采用所提方法控制轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)后，轉(zhuǎn)子運(yùn)行軌跡有著明顯的降低，其運(yùn)行直徑d=0.005mm。可見采用所提方法的能夠?qū)C(jī)械轉(zhuǎn)子起到很好的抑制效果。

圖3 控制前后旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子運(yùn)行軌跡

以圖3為基礎(chǔ)，獲取控制前后旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值，驗(yàn)證所提方法的控制效果，結(jié)果如圖4所示。

在圖3的基礎(chǔ)上，獲取旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)幅值，由圖4可見，未采用所提方法控制前，轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)幅值運(yùn)動(dòng)軌跡上下起伏較大，并且在整體測(cè)試期間存有兩個(gè)明顯的振動(dòng)峰值，分別是50dB及55dB。而采用所提方法控制旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子后，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)峰值得到了有效抑制，振幅保持在10dB～30dB中，使旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定狀態(tài)，可見所提方法的控制效果極佳。

圖4 旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)幅值對(duì)比測(cè)試

綜上所述，所提方法能夠有效控制旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)，這主要是因?yàn)樵摲椒ㄍㄟ^辨識(shí)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)分量，達(dá)到提升控制穩(wěn)定性的目的，從而增強(qiáng)了整體控制精度。

為證明旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)的控制效率，采用方法1、方法2和方法3分別對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)進(jìn)行不平衡振動(dòng)控制時(shí)間測(cè)試，設(shè)定固定開啟振動(dòng)控制時(shí)間，而轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制收斂過程如圖5所示。

從圖5可以看出，開啟旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制后，方法1能夠在最短時(shí)間內(nèi)降低轉(zhuǎn)子懸浮位移，使轉(zhuǎn)子的后續(xù)位移穩(wěn)定，而其余兩種方法開啟振動(dòng)控制后，轉(zhuǎn)子懸浮位移抑制效率慢，可見方法1的收斂效果明顯、控制效率快、控制效果最優(yōu)。

圖5 控制效率測(cè)試

5 結(jié)束語

普通的旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行期間容易發(fā)生不平衡振動(dòng)，影響機(jī)械設(shè)備運(yùn)行效果，針對(duì)這一問題提出基于動(dòng)力學(xué)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡振動(dòng)控制方法。該方法首先對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子開展了動(dòng)力學(xué)分析，并辨識(shí)了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的不平衡振動(dòng)分量，再采用相移陷波器全頻自適應(yīng)控制方法對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行控制，保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)定性。該方法在旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子位移信號(hào)不平衡量辨識(shí)中存有欠缺，日后會(huì)加強(qiáng)對(duì)這一問題的研究。