柔性輪對高速列車牽引傳動系統振動特性仿真

李 純，張 文，李瑞平

(1.南京鐵道職業技術學院教育部高鐵安全協同創新中心，江蘇南京210015；2. 西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031)

1 引言

齒輪傳動系統是高速列車核心部件之一，其傳遞來自牽引電機的扭矩到車輪，進而驅動車輛前進。傳動系統動力學性能的優劣、服役狀態的好壞直接影響高速列車運行，甚至導致列車脫軌[1]。因此，研究高速列車齒輪傳動系統動態特性及其與車輛系統的耦合振動對于保障高速列車安全運營具有重要意義。

由于齒輪傳動系統一端懸掛于構架，另一端通過軸承安裝于輪對。服役過程中，傳動系統承受的激勵主要包括內部激勵和外部激勵。內部激勵是傳動系統特有的齒輪嚙合導致的振動，外部激勵包括來自牽引電機和輪對的振動。目前大量研究的往往集中于服役環境，包括牽引力矩和輪軌狀態等，對齒輪傳動系統的影響[2，3]。這些研究表明，輪軌激勵，比如車輪扁疤、車輪多邊形化會導致齒輪箱箱體劇烈振動，加速其疲勞失效概率。而且，牽引電機扭矩波動也會嚴重影響齒輪傳動的嚙合平穩性。服役環境會影響齒輪傳動系統的動態特性，傳動系統的嚙合特性也會引起車輛系統的耦合振動。研究表明，高速列車齒輪的傳動系統對軸箱軸承及輪對的高頻振動具有不可忽略的影響[4，5]。然而，目前大量的動力學模型中沒有考慮輪對柔性變形的影響，且沒有考慮加速過程中傳動系統對輪對振動特性的影響。

因此，本文基于高速列車及傳動系統的結構特性和工作原理，結合多體系統動力學理論、車輛系統動力學和齒輪傳動系統動力學，建立了考慮齒輪傳動系統及輪對柔性變形的高速列車剛柔耦合動力學模型。為了更加真實的反應傳動系統動態特性，模型詳細考慮了齒輪傳動系統幾何外形及非線性因素，比如時變嚙合剛度、齒側間隙、傳動誤差等的影響。然后基于建立的動力學模型，系統的研究了齒輪傳動系統與輪對的耦合振動特性。

2 高速列車車輛動力學模型

2.1 柔性輪對動力學模型

高速列車柔性輪對通過有限元方法建立，這里給出簡單介紹。首先，基于高速列車動車輪對的幾何參數，建立輪對的幾何實體模型。然后基于有限元軟件ANSYS建立輪對的有限元模型，如圖1所示，并獲得以下輪對幾階典型振型，如圖2(a)(b)(c)(d)(e)所示。

圖1 輪對有限元模型

2.2 齒輪傳動系統動力學模型

高速列車齒輪傳動系統采用單級傳動模式。齒輪箱一端通過“C”型托架懸掛于構架，另一端通過軸承固定于車軸。小齒輪通過軸承安裝于牽引電機扭矩輸入端，大齒輪則通過過盈配合方式安裝于車軸。忽略齒輪的柔性變形，某型高速列車動力學模型可簡化為斜齒輪純扭轉振動模型，如圖3所示。

動態嚙合力在軸向上的分力為：

圖3 齒輪傳動系統動力學模型

(1)

在徑向上的分力為

(2)

其中，式(1)和(2)中：rp和rg分別為小、大齒輪的基圓半徑，βp和βg分別為小、大齒輪的扭轉振動角位移，βw是輪對扭轉振動角位移，lg是小齒輪與大齒輪中心縱向距離，lgw是輪對與大齒輪中心橫向距離，βgh是齒輪箱轉角，?w是輪對繞鐵路垂向坐標軸轉角，e是齒輪傳遞誤差，Kmesh和Cmesh分別表示齒輪嚙合剛度和阻尼。

齒輪嚙合剛度的計算方法多種多樣，本文采用一種比較常見的方法：首先計算出嚙合剛度的峰值和平均值，然后將嚙合剛度按照傅里葉級數進行展開，即

(3)

式中，Km是平均剛度，Kj為剛度波動幅值，j為諧波階數，?j為相位角，ωe為齒輪嚙合頻率。

齒輪的傳遞誤差通常用諧波函數表示

(4)

式中，e0表示誤差常數項，ej表示誤差波動項幅值，?j為相位角。

3 整車動力學模型

針對國內某型高速列車，利用SIMPACK軟件建立了高速列車三維整車動力學模型，如圖4所示。

可以看出，動力學模型中包括車體、構架、牽引電機、齒輪傳動系統、輪對和軸箱等。車體兩端通過二系懸掛支撐于轉向架構架之上。牽引電機通過電機托架懸掛于轉向架構架，齒輪箱一端連接于構架，一端連接于輪軸。動力學模型中，考慮了懸掛系統的非線性因數，比如減振器和橫向止檔的非線性特性。除此之外，與傳統的動力學模型相比，主要增加了牽引傳動系統的建模和考慮了輪對的柔性振動。

圖4 車輛動力學模型

動力學模型中除了輪對考慮柔性變形外，其它結構均為剛體。車體、構架、牽引電機和輪對均考慮六個方向上的剛體運動，即縱向運動(X)、橫向運動(Y)、垂向運動(Z)、側滾運動(?)、點頭運動(β)和搖頭運動(φ)，齒輪傳動系統由于安裝方式及模型簡化等原因僅考慮了部分自由度。建立的高速列車車輛動力學模型共78個剛體自由度，具體見表1。

表1 車輛系統動力學模型自由度

4 仿真結果分析

和傳統的車輛動力學模型相比，本文建立的動力學模型詳細考慮了牽引傳動系統以及輪對的柔性變形，能夠更加真實反映服役過程中牽引傳動系統的振動特性。基于建立的考慮齒輪傳動系統的車輛系統動力學模型，本節分析了輪對柔性變形對齒輪傳動系統影響以及齒輪傳動對輪對振動影響。

4.1 輪對彈性變形對系統振動影響

首先，分析輪對彈性變形帶來的傳動系統振動響應。仿真過程中，在牽引電機端施加扭矩，仿真速度設定為300km/h，車輛在直線軌道上運行。為了更加真實的反應服役過程中車輛的振動情況，采用京津高速鐵路軌道譜，計算結果如圖5和圖6所示。

圖5(a)是嚙合力時間歷程曲線，可以發現考慮輪對柔性變形時，齒輪嚙合力波動更加劇烈。剛性和柔性輪對狀態下傳動系統嚙合力最大值分別為15.3kN和15.7kN。圖5(b)是輪對有無柔性變形的小齒輪角加速度時間歷程曲線。結果表明，柔性輪對會在一定程度上導致小齒輪扭轉振動加劇。剛性和柔性輪對狀態下小齒輪角加速度振動幅值最大值分別為130.9rad/s2和144.1rad/s2，有效值分別為37.0rad/s2和42.5rad/s2。由于大齒輪扭轉振動規律和小齒輪幾乎一致，這里不再給出其響應。因此，在評估高速列車齒輪傳動系統時，應該考慮輪對柔性變形的影響。

圖6是考慮輪對柔性變形的輪軌力時間歷程曲線。為了對比輪對柔性變形的影響，圖中也給出了其它條件相同時剛性輪對的計算結果。可以發現當考慮輪對柔性變形時，輪軌縱向力幅值比剛性輪對計算結果稍大，如圖6(a)所示。剛性和柔性輪對條件下的縱向力幅值最大值分別為9.0kN和9.5kN。圖6(b)是輪軌橫向力計算結果，可以明顯的看出輪對的柔性變形會導致橫向力波動更加劇烈。剛性和柔性輪對條件的橫向力幅值最大值分別為5.8kN和6.9kN。然而，輪對柔性變形對輪軌垂向力影響不大(圖6(c))，剛性和柔性輪對條件下垂向力幅值最大值分別為91.6kN和91.5kN。分析表明，輪對的柔性變形導致輪軌接觸位置變化以及輪對扭轉振動會導致輪軌橫向力和縱向力的波動，能夠更加真實反映運行過程中輪軌接觸狀態。而且計算結果表明剛性輪對會在一定程度上過高的估計輪軌垂向力。因此輪對的柔性變形更夠更加準確描述輪軌力的變化而不能忽略其在動力學評估中的影響。

4.2 齒輪嚙合對輪對振動影響

為了對比齒輪嚙合作用對輪對振動的影響，采用考慮輪對柔性變形的動力學模型進行了對應的仿真。仿真速度同樣設置為300km/h，車輛運行在考慮軌道幾何不平順激勵的直線軌道上，計算結果如圖7和圖8所示。

圖7是考慮和沒有考慮齒輪嚙合作用時輪對扭轉振動響應。可以發現，當考慮齒輪嚙合作用時，輪對扭轉振動更加劇烈。其振動幅值最大值為28.8rad/s2，高于沒有考慮齒輪嚙合作用時的25.0rad/s2。其頻譜結果表明：當考慮齒輪嚙合影響時，輪對扭轉振動頻率成分除了由軌道幾何不平順導致的1000Hz以下頻率，還包括齒輪嚙合頻率(2451Hz)及其倍頻(4902Hz)。

為了考察齒輪嚙合對輪軌力的影響，圖8給出有、無齒輪嚙合條件下輪軌力計算結果。可以發現齒輪嚙合對輪軌垂向力和橫向力幾乎沒有影響，如圖8(a)和(b)所示。然而齒輪嚙合對于輪軌縱向力有明顯影響，如圖8(c)所示。當考慮齒輪嚙合時，輪軌縱向力在非零位置波動，這是由齒輪嚙合傳遞來自牽引電機的扭矩驅動輪對前進的驅動力。因此齒輪嚙合對輪對振動以及輪軌力具有不可忽略的影響。

5 結論

本文建立了考慮輪對柔性變形的高速列車動車動力學模型，模型詳細考慮了牽引電機和齒輪傳動系統。傳動系統非線性特性比如時變嚙合剛度、傳遞誤差等，以及減振器和止檔等非線性特性均考慮在建立的動力學模型中。和傳統動力學模型相比，該模型能夠反映牽引扭矩從電機到輪對并驅動車輛運行的過程。

基于建立的模型，分析了輪軌柔性變形對齒輪傳動系統振動特性的影響以及傳動系統對輪對振動的影響。計算結果表明，輪對柔性變形會導致傳動系統扭轉振動更加劇烈。對于輪軌力，輪對的柔性變形會導致輪軌縱向力和橫向力相對于剛性輪對更大。然而，剛性輪對會過高的估計輪軌垂向力。齒輪傳動系統會導致輪對出現高頻振動，其頻率成分包括嚙合頻率及其倍頻。同時，傳動系統會導致輪軌縱向力在非零位置波動而驅動車輛前進，而對輪軌橫向力和垂向力影響較小。