基于MPA-DKF的單液流鋅鎳電池荷電狀態(tài)估計(jì)

宋春寧，鄭少耿，凌旗金，蘇有平

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

單液流鋅鎳電池[1]是一種較為新型的儲(chǔ)能電池，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、充放電迅速、循環(huán)性能好、成本造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，在儲(chǔ)能領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。當(dāng)前，單液流鋅鎳電池僅發(fā)展了十余年，其仍具有較大的研究空間。

電池荷電狀態(tài)(SOC)是表征電池剩余電量的關(guān)鍵指標(biāo)，其準(zhǔn)確估計(jì)是電池安全使用及能量管理的基礎(chǔ)[3]。其中，卡爾曼濾波(KF)法在電池SOC估計(jì)上取得了顯著的效果，并衍生了許多改進(jìn)方法，如適用于非線性系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法[4]，經(jīng)無(wú)跡變換處理的無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法[5]，結(jié)合了粒子濾波的卡爾曼粒子濾波(EKPF)算法[6]等均在SOC估計(jì)上得到了有效的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的單線路卡爾曼濾波在估計(jì)電池SOC時(shí)，其基于固定電池模型，忽略了模型參數(shù)在電池充放電過(guò)程的變化，無(wú)法準(zhǔn)確反映電池SOC[7]。同時(shí)，卡爾曼濾波法的估計(jì)性能?chē)?yán)重依賴于噪聲統(tǒng)計(jì)特性(過(guò)程噪聲協(xié)方差、量測(cè)噪聲協(xié)方差)以及狀態(tài)誤差協(xié)方差初值的選取，但其通常以經(jīng)驗(yàn)選取為主并難以獲得最優(yōu)值[8]。

當(dāng)前單液流鋅鎳電池在SOC估計(jì)領(lǐng)域的研究較少，且以單線路卡爾曼濾波估計(jì)方法為主，本文基于單液流鋅鎳電池二階RC等效電路模型，采用具有雙線路的雙卡爾曼濾波(DKF)算法聯(lián)合估計(jì)電池SOC與模型參數(shù)，在估算電池SOC的同時(shí)，也對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)跟蹤，降低了模型時(shí)變對(duì)SOC估計(jì)的影響。同時(shí)，引入海洋捕食者優(yōu)化(MPA)算法[9]對(duì)DKF算法的過(guò)程噪聲協(xié)方差、量測(cè)噪聲協(xié)方差及狀態(tài)誤差協(xié)方差初值進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)以發(fā)揮DKF算法的估算性能。并設(shè)計(jì)脈沖放電實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真測(cè)試所提出的MPA-DKF算法的有效性。

2 單液流鋅鎳電池模型

電池等效電路模型的選取需考慮模型的復(fù)雜程度和精度兩個(gè)因素。通常模型的階次越高，越能反映電池內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性，且模型的精度更高，但其增加了計(jì)算的復(fù)雜程度，實(shí)時(shí)性較差。因此，為簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的反映單液流鋅鎳電池的動(dòng)態(tài)變化，本文采用如圖1所示的二階RC等效電路模型。

圖1中，Uoc、U分別描述電池開(kāi)路電壓、端電壓；R0描述電池歐姆內(nèi)阻，R1、C1描述電池電化學(xué)極化效應(yīng)；R2、C2描述電池濃差極化效應(yīng)；UR1C1描述電化學(xué)極化電壓，UR2C2描述濃差極化電壓，i為充放電電流。

圖1 單液流鋅鎳電池等效電路模型

由基爾霍夫電壓、電流定律建立電路方程，如式(1)所示

(1)

式(1)中：SOC定義為當(dāng)前剩余電量占額定容量的比例，其定義表達(dá)式見(jiàn)式(2)

(2)

式(2)中：SOC(0)為SOC初始值；t表示第t時(shí)刻；Cn為電池額定容量；η為庫(kù)倫效率。

利用脈沖特性試驗(yàn)(MPPT)及MATLAB的cftool曲線擬合工具箱即可完成對(duì)電池歐姆內(nèi)阻(R0)、極化電阻(R1、R2)和極化電容(C1、C2)的初始參數(shù)辨識(shí)，具體可參考文獻(xiàn)[10]。

3 基于MPA-DKF的SOC估計(jì)

3.1 DKF算法估算電池SOC

DKF濾波器[11]由兩級(jí)卡爾曼濾波器組成，即在擴(kuò)展卡爾曼濾波器的基礎(chǔ)上，增加一級(jí)卡爾曼濾波器。兩個(gè)卡爾曼濾波器交替運(yùn)行，實(shí)時(shí)在線估計(jì)電池荷電狀態(tài)及模型參數(shù)，使得模型能較好的描述電池動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)提高SOC估計(jì)精度。

由于歐姆內(nèi)阻R0是影響電池外特性的主要參數(shù)，為了簡(jiǎn)化卡爾曼估計(jì)模型且降低算法復(fù)雜度，本文不考慮除歐姆內(nèi)阻外其余參數(shù)時(shí)變特性對(duì)電池SOC估計(jì)的影響。綜上所述，使用DKF估算單液流鋅鎳電池SOC流程如下：

1)建立第一級(jí)卡爾曼估計(jì)模型

根據(jù)圖1所示電路，以電池荷電狀態(tài)SOC、電化學(xué)極化電壓UR1C1、濃差極化電壓UR2C2為系統(tǒng)狀態(tài)量，電池端電壓U為輸出觀測(cè)量建立系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，如式(3)所示

(3)

式(3)中：T為電池采樣周期；k表示第k時(shí)刻；wk為過(guò)程噪聲，表征建模及參數(shù)不精確的誤差；vk為量測(cè)噪聲，表征測(cè)量不精確的誤差。

定義第一級(jí)卡爾曼估計(jì)模型系數(shù)矩陣為

(4)

2)建立第二級(jí)卡爾曼估計(jì)模型

以歐姆內(nèi)阻R0作為狀態(tài)變量，電池端電壓U為輸出觀測(cè)量建立歐姆內(nèi)阻空間方程，如式(5)所示

(5)

式(5)中：ek為系統(tǒng)噪聲，rk為量測(cè)噪聲。

定義第二級(jí)卡爾曼估計(jì)模型系數(shù)矩陣為

(6)

3)DKF算法迭代更新估計(jì)

①初始化狀態(tài)變量及誤差協(xié)方差矩陣

(7)

②狀態(tài)變量先驗(yàn)估計(jì)及誤差協(xié)方差矩陣更新

(8)

③卡爾曼增益計(jì)算

(9)

④狀態(tài)變量后驗(yàn)估計(jì)

(10)

⑤誤差協(xié)方差更新

(11)

算法在完成狀態(tài)變量、過(guò)程噪聲協(xié)方差陣、量測(cè)噪聲協(xié)方差陣、誤差協(xié)方差矩陣等初始化后，循環(huán)步驟②至步驟⑤即可得到不同時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值x+k與模型參數(shù)R+k。

3.2 MPA算法原理

MPA算法是由Afshin Faramarzi等人于2020年提出的一種模擬海洋捕食者與獵物最佳覓食策略的群智能優(yōu)化算法。算法基于兩種隨機(jī)行走策略：Levy飛行與布朗運(yùn)動(dòng)(讀者可參考文獻(xiàn)[9]了解這兩種策略，本文不做詳細(xì)說(shuō)明)。

算法按獵物與捕食者的移動(dòng)速度比例分為高速度比例、單位速度比例、低速度比例三個(gè)階段，各階段均占算法最大迭代次數(shù)的三分之一。算法具體流程如下：

1)設(shè)置獵物規(guī)模N、搜索空間維數(shù)D、迭代終止條件Max＿iter等參數(shù)。并按式(12)隨機(jī)初始化獵物位置。

Preyi=Xmin+rand(1，D)?(Xmax，Xmin)

(12)

式(12)中：Preyi代表第i頭獵物的位置；rand(1，D)為[0，1]范圍的D維隨機(jī)數(shù)向量；‘?’表示點(diǎn)乘；Xmax、Xmin分別為D維搜索空間的上下限。

2)計(jì)算每頭獵物的適應(yīng)度如式(13)所示。定義獵物的適應(yīng)度越小，所尋得的食物更豐富，并記錄當(dāng)前獵物個(gè)體歷史最優(yōu)位置，即迄今為止該獵物尋到的食物最豐富的位置。

fitnessi=f(Preyi)

(13)

式(13)中：fitnessi為第i頭獵物的適應(yīng)度。捕食者與獵物都在尋找食物，且捕食者的位置即為當(dāng)前所尋得食物最豐富的位置。構(gòu)造捕食者矩陣Elite，其中Elite矩陣包含N個(gè)捕食者的位置信息，且每個(gè)捕食者的位置都定義為當(dāng)前最優(yōu)獵物的位置。

3)高速度比例階段。在該階段中捕食者保持不動(dòng)，獵物都進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng)以尋找食物更豐富的位置，同時(shí)獵物有趨向當(dāng)前食物最豐富區(qū)域移動(dòng)的趨勢(shì)。該階段的數(shù)學(xué)描述如下

(14)

式(14)中：new＿Preyi代表獵物的新位置；RB為D維布朗運(yùn)動(dòng)隨機(jī)數(shù)向量；P為固定常數(shù)，通常取0.5；R為[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)。

4)單位速度比例階段。在該階段中一半的捕食者進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng)在當(dāng)前食物最豐富區(qū)域附近探索，且一半的獵物跟隨這些捕食者移動(dòng)。另一半的獵物以levy飛行搜索其近鄰或跳躍性地尋找食物更豐富的位置。該階段的數(shù)學(xué)描述如下：

前一半獵物的位置更新

(15)

后一半獵物的位置更新

(16)

式(15)、(16)中：RL為D維levy飛行隨機(jī)數(shù)向量；CF是控制捕食者運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)的自適應(yīng)參數(shù)，其定義如下

(17)

式(17)中：iter描述當(dāng)前迭代次數(shù)。

5)低速度比例階段。在該階段中全體捕食者進(jìn)行l(wèi)evy飛行以搜索其近鄰或跳躍性地尋找食物更豐富的位置，全體獵物跟隨著捕食者移動(dòng)。該階段的數(shù)學(xué)描述如下

(18)

6)計(jì)算更新后的獵物適應(yīng)度new＿fiti，并重新構(gòu)造捕食者矩陣如步驟2)所示。另外，獵物若本次搜索未能尋得食物更豐富的位置，則回到原位置，數(shù)學(xué)描述如下

(19)

7)獵物的覓食策略會(huì)受到渦流與魚(yú)類(lèi)聚集效應(yīng)(FADs)的影響，獵物大部分時(shí)間在其附近尋找食物，但存在一定概率選擇到另一環(huán)境中尋找食物。該過(guò)程的數(shù)學(xué)描述如下

(20)

式(20)中：FADs為FADs事件觸發(fā)的概率，通常取0.2；V是包含零和一的D維隨機(jī)向量；r為[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)；Preyr1、Preyr2為隨機(jī)選取的兩頭獵物的位置。

完成步驟1)的初始化后，算法在步驟2)至步驟7)循環(huán)迭代，直至滿足迭代終止條件時(shí)輸出最優(yōu)獵物。

3.3 MPA-DKF算法

使用MPA優(yōu)化DKF算法時(shí)，首先應(yīng)確定優(yōu)化對(duì)象，將所優(yōu)化對(duì)象組成向量組，并作為MPA算法中獵物的位置信息；其次是建立獵物的適應(yīng)度函數(shù)，以作為該獵物的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

在MPA-DKF算法中，優(yōu)化對(duì)象即為DKF算法的噪聲統(tǒng)計(jì)特性及誤差協(xié)方差矩陣初始值，因此，可將獵物的位置定義為DKF算法中的過(guò)程噪聲協(xié)方差、量測(cè)噪聲協(xié)方差以及誤差協(xié)方差初值中的有效參數(shù)所組成的一組向量，由3.1節(jié)可知，這組向量共10個(gè)維度參數(shù)，即D=10。而獵物適應(yīng)度則定義為：將獵物位置信息作為DKF算法的初始算法參數(shù)參與電池SOC估計(jì)，并以估計(jì)結(jié)果中的SOC預(yù)測(cè)值與參考值的差值平方和作為獵物適應(yīng)度，其表達(dá)式如式(21)所示

(21)

式(21)中：L為最大采樣點(diǎn)數(shù)，Yk為第k時(shí)刻的SOC預(yù)測(cè)值，SOCk為第k時(shí)刻的SOC參考值。綜上，MPA-DKF偽代碼如下所示。

輸入：電池端電壓、電流樣本、

輸出：DKF算法最優(yōu)噪聲統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)及狀態(tài)誤差協(xié)方差初值、最優(yōu)SOC估計(jì)值

1)初始化電池模型初始參數(shù)、MPA算法參數(shù)(N、D、Max＿iter)

2) 根據(jù)式(12)初始化獵物種群

3)while iter < Max＿iter

4) 根據(jù)式(13)計(jì)算獵物適應(yīng)度并進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，保留個(gè)體歷史最優(yōu)獵物，且確定最優(yōu)獵物以構(gòu)建捕食者矩陣

5) if iter < Max＿iter/3

6)高速度比例階段：獵物根據(jù)式(14)更新位置

7) else if Max＿iter/3 < iter < 2×Max＿iter/3

8) 單位速度比例階段：獵物根據(jù)式(15)、(16)更新位置

9) else if iter > 2×Max＿iter/3

10)低速度比例階段：獵物根據(jù)式(18)更新位置

11)end if

12)根據(jù)式(13)計(jì)算獵物適應(yīng)度并根據(jù)式(19)進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，保留個(gè)體歷史最優(yōu)獵物，且確定最優(yōu)獵物以構(gòu)建捕食者矩陣

13)FADs效應(yīng)：根據(jù)式(20)更新獵物位置

14)iter=iter+1

15)end while

16)提取最優(yōu)獵物位置作為DKF算法的最優(yōu)噪聲統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)及狀態(tài)誤差協(xié)方差初值，并提取SOC最優(yōu)估計(jì)值

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某公司生產(chǎn)的單液流鋅鎳電池原型機(jī)，其電池單體參數(shù)為：額定容量210 Ah，平均電壓1.705 V，充電截止電壓2.1 V，放電截止電壓1.2 V。使用新威電池測(cè)試系統(tǒng)BTS-3000(深圳產(chǎn))進(jìn)行測(cè)試。

在室溫下以恒定電流100 A對(duì)單液流鋅鎳電池進(jìn)行恒流脈沖放電，單次脈沖放電容量為10.5 Ah(占額定容量的5%)，擱置時(shí)間為5 min，采樣時(shí)間為1 s。實(shí)驗(yàn)取電池SOC于95%至5%的放電數(shù)據(jù)(18個(gè)放電脈沖)做SOC估計(jì)仿真測(cè)試，其端電壓變化曲線如圖2所示。

圖2 放電過(guò)程端電壓變化曲線

4.1 OCV-SOC曲線

開(kāi)路電壓(OCV)與電池SOC具有非線性函數(shù)關(guān)系，本文采用恒流恒容量脈沖放電試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定該關(guān)系曲線，在單個(gè)脈沖放電結(jié)束后靜置至端電壓穩(wěn)定(60 min左右)時(shí)的值即為電池此時(shí)的開(kāi)路電壓，通過(guò)這種方式即可獲取電池不同SOC點(diǎn)處的開(kāi)路電壓，從而利用MATLAB的cftool曲線擬合工具箱進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如式(22)所示。

UOC(SOC)=2.218SOC5-6.55SOC4-7.638SOC3

-4.121SOC2+1.129SOC+1.55

(22)

4.2 基于MPA-DKF算法的SOC估計(jì)仿真與分析

圖3 SOC初值0.95時(shí)估計(jì)結(jié)果

從圖3、圖4可以看出，依賴于固定模型參數(shù)的EKF算法在放電后期估計(jì)精度逐漸下降，而DKF算法彌補(bǔ)了EKF算法的缺陷，通過(guò)實(shí)時(shí)跟蹤模型歐姆內(nèi)阻參數(shù)緩解了模型時(shí)變所帶來(lái)的影響，使其在估算后期仍有較高的估算精度。

圖4 SOC初值0.50時(shí)估計(jì)結(jié)果

另外，相較于依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性與誤差協(xié)方差矩陣初值參數(shù)的DKF算法，經(jīng)過(guò)參數(shù)尋優(yōu)的MPA-DKF算法估算精度明顯得到了提升。同時(shí)魯棒性也明顯增強(qiáng)，在SOC初值錯(cuò)誤下，MPA-DKF算法僅需在20 s內(nèi)即可收斂至實(shí)際值附近，相比與EKF與DKF算法，其收斂性得到了大幅度提升。為了清晰直觀的對(duì)比各個(gè)算法的估算性能，本文設(shè)置穩(wěn)定后最大估算誤差及均方根誤差作為各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

表2 各算法估算SOC的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表2可以看出，MPA-DKF算法無(wú)論SOC初值是否有偏差，其估計(jì)精度都要明顯優(yōu)于DKF與EKF算法，最大估算誤差不超過(guò)1%；且均方根誤差小于0.5%，表明誤差分布較為均勻，估計(jì)效果平穩(wěn)。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)MPA-DKF算法對(duì)歐姆內(nèi)阻初值的依賴性，本文在SOC為錯(cuò)誤初值0.5的條件下，設(shè)置歐姆內(nèi)阻R0初值分別為1.05 mΩ、1.25 mΩ、1.55 mΩ做SOC估計(jì)測(cè)試，得到的歐姆內(nèi)阻R0變化曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，即使歐姆內(nèi)阻初值不同，算法仍能在短時(shí)間內(nèi)使其收斂于同一穩(wěn)定值附近，這說(shuō)明MPA-DKF算法對(duì)模型參數(shù)的依賴程度較小，可有效克服模型參數(shù)誤差對(duì)估計(jì)性能的影響，體現(xiàn)了MPA-DKF算法的優(yōu)越性。

圖5 歐姆內(nèi)阻R0變化曲線

5 結(jié)論

本文提出了一種基于MPA-DKF算法的單液流鋅鎳電池的SOC估計(jì)方法。MPA-DKF算法通過(guò)聯(lián)合估計(jì)電池SOC及歐姆內(nèi)阻參數(shù)，降低了模型時(shí)變對(duì)SOC估計(jì)精度的影響，同時(shí)引入MPA算法對(duì)影響DKF算法估算性能的過(guò)程噪聲協(xié)方差、量測(cè)噪聲協(xié)方差及誤差協(xié)方差初值進(jìn)行尋優(yōu)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，MPA-DKF算法有效提高了SOC估算精度，同時(shí)對(duì)SOC初值與模型初值偏差具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，具有一定的研究意義。

本文做SOC估計(jì)時(shí)默認(rèn)電池額定容量保持不變，而實(shí)際電池額定容量會(huì)隨電池溫度變化及老化而改變，后續(xù)可考慮這一因素做進(jìn)一步的研究。