相似理論在航空發動機總體性能仿真中的應用

趙 軍

(中國民航飛行學院航空工程學院，四川廣漢 618307)

1 引言

相似理論是說明自然界和工程中各相似現象相似原理的學說，是研究自然現象中個性與共性，或特殊與一般的關系以及內部矛盾與外部條件之間的關系的理論。相似理論的基礎是相似三定理，即：相似正定理、相似逆定理、Π定理。相似三定理是現代模型試驗的理論基礎，第一定理闡明了兩相似現象的相似判據必須相等；第二定理闡明了物理方程經無量綱化后，該無量綱方程的各項即為相似判據；第三定理闡述了兩種現象的單值條件所組成的相似準則必須相等。相似理論廣泛應用于航空發動機的研究中，并形成了行業通用的相似準則。但相似理論忽略了一些次要的影響，如粘性影響、低雷諾數的影響、氣體絕熱指數和定壓比熱容的變化等[1]，此外航空發動機燃燒室內的復雜物理化學過程很難保持相似。相似理論引起的誤差少有文獻進行分析研究。

由于外界大氣條件的不同，同一臺航空發動機實測到的性能參數是不同的，有必要將它們換算成標準大氣條件下(壓力101325Pa，溫度288.15K)的通用特性，以便相互比較。換算是基于相似這一概念的，對于具備幾何相似條件的發動機，其工作狀態相似的充分條件是絕對運動和相對運動中的馬赫數相等。絕對運動中的馬赫數相等，就是飛行馬赫數相等；相對運動中的馬赫數相等，就是第一級壓氣機工作葉輪進口平均半徑處的切線速度所對應的馬赫數也相等。當發動機處于相似狀態下工作時，發動機的轉速、推力、耗油率以及燃油消耗量等性能參數的絕對值一般不相等，但它們的相似參數則保持不變。在開展發動機狀態監控時也需要應用相似特性[2，3]。

航空發動機常用的相似準則如N1COR=N1/θ＾0.5，EGTCOR=EGT/θ＾1.0。其中θ值定義為發動機進口總溫與288.15的比值；考慮到由于溫度和油氣比的變化導致的氣體性質變化，θ值的指數可以是標準的0.5以外的其它數值，稱為θ指數，其實際值應通過發動機臺架試驗或運行航空發動機熱力學模型獲得。研究發現該θ指數依賴于特定發動機，本文參考LEAP-1A發動機總體性能參數構造一典型民航大涵道比渦扇發動機，并對其換算參數離散性進行研究，得到適合該發動機的各類換算準則中的最佳θ指數。

發動機總體性能程序運行時需要采用迭代方法逐步逼近共同工作點[4，5]，這時迭代的初值，即初猜值的給定是非常重要的。合理的初猜值能夠極大的提高程序收斂速度，而不合理的初猜值可能導致在計算初期就迭代發散[6，7]。民航渦扇發動機的總體性能仿真需要7個初猜值，如果穩態控制規律設定為保持低壓轉子轉速N1不變，則初猜值包括燃油流量，高壓轉速和風扇、低壓壓氣機、高壓壓氣機、高壓渦輪、低壓渦輪五個旋轉機械部件的壓縮比/落壓比[8-10]。本文構建了典型的發動機工況，并研究各初猜值的換算數值的變化曲線，以期發現其變化規律，并用以指導迭代時給定初猜值的優化。

2 換算準則θ指數研究

采用GasTurb軟件進行發動機性能參數的獲取[11]，首先給定發動機在高空巡航點的設計參數，進行設計點的計算。研究不同外界大氣溫度條件下4條發動機共同工作線，并從中提取數據，繪制各換算參數隨低壓換算轉速的影響。

計算初始狀態設定為高度11000米，馬赫數0.78，Delta T from ISA=0℃，定義為origin，而T20代表外界大氣溫度較origin工況增加了20攝氏度；T40代表外界大氣溫度較origin工況增加了40攝氏度；T-40代表外界大氣溫度較origin工況降低了40攝氏度，同時計算過程中保持馬赫數和飛行高度不變。

需要說明的是，總體性能仿真時各部件采用通用特性線，在高空低速等情況下對各部件的特性線進行了低雷諾數修正。計算過程中考慮了渦輪熱端部件冷卻引氣，沒有考慮客艙引氣和功率提取。

發動機各氣動截面定義如下圖1所示，本文用到的各參數的換算參數如下表1所示。需要說明的是，各相似參數中有的單位不具備明確的物理意義，同時本文的研究重點在其曲線的離散度和規律性上，或者說曲線的相對誤差方面，所以圖中僅給出了縱坐標代表的物理量，而沒有注明縱坐標的單位。一般情況下，橫坐標是相對換算低壓轉速。

圖1 各氣動截面定義

表1 各參數換算公式

圖2-4分別給出了θ指數取值為0.50、0.67、0.85時換算燃油流量WFCOR隨N1COR的變化曲線，根據四種工況下參數的離散性大小可以看出模型發動機換算燃油流量的最佳θ指數在0.67附近。需要說明的是，該最佳指數和發動機型號相關，研究發現參考CFM56-7B發動機總體性能參數構造的另外一款模型發動機換算燃油流量的最佳θ指數為0.76。

圖5-7分別給出了θ指數取值為0.90、1.00、1.10時換算排氣溫度EGTCOR隨N1COR的變化曲線，可以看出模型發動機換算排氣溫度的最佳θ指數在1.10附近。需要特別說明的是，即使是同一款發動機，不同截面處的換算溫度的最佳θ指數也不一致，經研究發現，該發動機高壓壓氣機進口截面換算溫度的最佳θ指數為1.0，燃燒室出口截面換算溫度的最佳θ指數為1.0。

圖2 θ指數0.50換算燃油流量的變化曲線

圖3 θ指數0.67換算燃油流量的變化曲線

圖4 θ指數0.85換算燃油流量的變化曲線

圖5 θ指數0.90換算排氣溫度的變化曲線

圖6 θ指數1.00換算排氣溫度的變化曲線

圖7 θ指數1.10換算排氣溫度的變化曲線

同時研究發現，模型發動機換算空氣流量的最佳θ指數為0.5，換算轉速的最佳θ指數為0.5，限于篇幅不再贅述。

3 初猜值換算參數研究

采用上述研究確定的最佳θ指數，本節構建了四種典型的發動機工況，研究各初猜值的換算數值的分布曲線。計算初始狀態為高度11000米，馬赫數0.78，DeltaTfromISA=0℃，定義為origin；而T30代表外界大氣溫度較origin增加了30攝氏度，其它保持不變；H8000代表飛行高度8000米，其它與origin工況保持一致；MA0.5代表飛行馬赫數0.5，其它與origin工況保持一致。

圖8給出了四種工況下對應的風扇共同工作線。橫坐標是風扇的換算流量，縱坐標是風扇壓比。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對風扇共同工作線影響不大，而在低轉速段隨著馬赫數的降低，共同工作線向上偏轉。這是因為在同一低壓換算轉速下，隨著馬赫數的降低，進氣道的沖壓比降低，發動機的總增壓比降低，導致低壓渦輪落壓比降低，低壓渦輪功率降低。為了保證低壓換算轉速不變，控制器向燃燒室增加供油，換算燃油流量增加，使得換算高壓轉子轉速增加，高壓壓氣機壓比增加；此時風扇工作點在等轉速線上的具體位置取決于兩個因素，一是高低壓相對轉速的比值，定義為SPR(SpeedRatio)，其換算值是N2COR/N1COR定義為SPRCOR；二是燃燒室出口溫度。

圖9給出了SPRCOR隨N1COR的變化曲線，可以看到在低換算轉速時，隨著馬赫數的降低，SPRCOR增加，有利于風扇工作點向遠離喘振邊界的方向走；圖10給出了燃燒室出口換算溫度的變化曲線，可以看到隨著馬赫數的降低，燃燒室出口換算溫度增加，使其工作點向靠近喘振邊界的方向走。具體工作點位置取決于兩者的綜合作用，后者的影響更大，隨著馬赫數的降低風扇工作點向靠近喘振邊界的方向走，低壓壓氣機壓比增加。

圖8 風扇共同工作線

圖9 SPRCOR變化曲線

圖11給出了4種工況下對應的高壓壓氣機共同工作線。橫坐標是高壓壓氣機的換算流量，縱坐標是高壓壓氣機壓比。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對高壓壓氣機共同工作線影響不大，同時飛行馬赫數對高壓壓氣機共同工作線也沒有影響。推測這是因為高壓壓氣機的進口馬赫數較為穩定所致。下圖12給出了4種工況下對應的高壓壓氣機進口來流馬赫數。從中可以看到雖然來流馬赫數0.5，低于其余三個工況的來流馬赫數0.78，但是經過了風扇和增壓級后，高壓壓氣機的進口馬赫數近乎穩定。這也有力的解釋了飛行馬赫數對高壓壓氣機共同工作線沒有影響。

圖10 燃燒室出口換算溫度變化曲線

圖11 高壓壓氣機共同工作線

下面研究7個初猜值的變化。下圖13給出了四種工況下N2COR隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對N2COR影響不大，而在低轉速段隨著馬赫數的降低，N2COR有增加的趨勢。具體參見上述分析。

圖12 高壓壓氣機進口馬赫數變化曲線

圖14給出了四種工況下WFCOR隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線，此時θ指數取值0.67。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對WFCOR影響不大，而在低轉速段隨著馬赫數的降低，WFCOR有增加的趨勢。具體參見上述分析。

圖13 N2COR變化曲線

圖15給出了4種工況下風扇壓比隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對風扇壓比影響不大。同一個N1COR條件下，隨著馬赫數的降低，風扇壓比有增加的趨勢。具體參見上述分析。

圖14 WFCOR變化曲線

圖16給出了4種工況下增壓級壓比隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對增壓級壓比影響不大。同一個N1COR條件下，隨著馬赫數的降低，增壓級壓比有增加的趨勢。具體參見上述分析。

圖15 風扇壓比變化曲線

圖17給出了4種工況下高壓壓氣機壓比隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對風扇壓比影響不大。在低轉速范圍內，同一個N1COR條件下，隨著馬赫數的降低，高壓壓氣機壓比有增加的趨勢。具體參見上述分析。

圖16 增壓級壓比變化曲線

圖18給出了4種工況下高壓渦輪落壓比隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對高壓渦輪落壓比影響不大。在低轉速范圍內高壓渦輪處于亞臨界狀態，同一個N1COR條件下，隨著馬赫數的降低，壓縮系統的壓比增加，高壓渦輪落壓比有增加的趨勢。同時可以看到當N1COR大于0.75時，高壓渦輪第一級導向器葉片喉道進入臨界狀態。

圖17 高壓壓氣機壓比變化曲線

圖19給出了4種工況下低壓渦輪落壓比隨低壓轉子換算轉速N1COR的變化曲線。從中可以看到，外界大氣溫度和飛行高度對低壓渦輪落壓比影響不大。同時可以看到當Ma為0.78時，N1COR大于0.82，低壓渦輪第一級導向器喉道進入臨界狀態；而當Ma為0.5時，N1COR大于0.89，低壓渦輪第一級導向器喉道方才進入臨界狀態。由壓縮系統的壓比曲線可以看出當馬赫數增加時，隨N1COR的增加，壓比增加的速率要大。同樣的，在高馬赫數下，隨N1COR的增加，渦輪落壓比增加斜率增加，無論是高壓渦輪還是低壓渦輪都呈現出該特征。

圖18 高壓渦輪落壓比變化曲線

綜述以上七個初猜值的相似換算值與N1COR的變化規律，發現在相同飛行馬赫數的情況下曲線離散性較小，可以構造3-5條不同馬赫數下的初猜值的換算數值曲線；在迭代計算前根據給定的飛行馬赫數進行插值得到初猜值，可以保證迭代計算初值的合理性，并能較好的降低迭代次數，提高數字仿真速度。

圖19 低壓渦輪落壓比變化曲線

4 結論

本文以相似理論為指導研究了外界大氣溫度、飛行高度和飛行馬赫數變化時對發動機總體性能參數的影響，并進行了各換算參數的變化曲線研究，得到以下結論：

1)本文構建的模型發動機換算燃油流量的最佳θ指數為0.67，該值和發動機型號相關，具體的發動機需要單獨優化；同時發現，對于溫度參數來講，即使是同一款發動機，不同截面處的換算溫度的最佳θ指數也不一致；

2)通過七個初猜值的相似換算值與N1COR的變化規律研究，發現在保持飛行馬赫數不變的情況下換算參數的曲線離散性較小，仿真計算中可以飛行馬赫數為參變量構造多條初猜值曲線，以保證迭代計算初值的合理性，并能較好的降低迭代次數，提高數字仿真速度。

3)本文得到的結論是通過仿真軟件的數據分析得到的，實際飛行數據的相似性表現如何需要進一步對大量的飛行數據進行分析，這是下一步研究方向。