浮空器囊體檢漏機器人力學特性仿真研究

張天曉，楊燕初，曹勝鴻

(1. 中國科學院空天信息創新研究院，北京 100094；2. 中國科學院大學，北京 100049)

1 引言

飛艇和系留氣球作為一種理想的空中平臺，具有留空時間長，覆蓋面積大，能源消耗低，便于拆收，機動性強的特點，除了可用于氣象預報、飛行器檢測、廣播通訊、地形測繪業務之外，還能用于低空預警，特別是可以用作邊防、海防的空中檢測平臺[1]。然而由于飛艇和系留氣球的囊體(蒙皮)一般為復合織物材料，由多層復合而成，在使用過程中，由于反復折疊、充放氣等操作，囊體材料本身會存在局部泄漏。囊體泄露對浮空器的保壓性，保形性[2]有很大的影響，因此囊體檢漏變得尤為重要。

目前，國內外針對浮空器囊體檢漏相關的機器人系統尚未普及應用[3]，因此設計了一個檢漏機器人針對囊體進行檢漏的任務，檢漏機器人如何開展檢漏工作如圖1所示。首先利用三維軟件UG來建立檢漏機器人的三維模型，其次由于檢漏機器人研發繁瑣和工作環境較為復雜，需要在研制試驗樣機之前，對運動模型進行靜力學和動力學分析后，利用設計的參數，用過MATLAB軟件進行仿真，來實現檢漏機器人設計要求。

本研究針對檢漏機器人的結構特點，通過靜力學和動力學分析檢漏機器人囊體運動的受力情況，建立相對完整的運動模型，通過研究吸附單元吸附力和傾斜角的關系，電機所需驅動轉矩與傾斜角和載荷分布系數的關系，進行理論分析和計算機仿真，確定了本機器人吸附單元的最小吸附力和電機所需驅動轉矩。

圖1 檢漏機器人工作示意圖

2 系統方案

囊體檢漏機器人的設計要求主要包括：高可靠性和經濟性以及簡單操作和維護等性能[4，5]，具體需要滿足的要求如下：

第一，保證檢漏機器人能可靠地在飛艇囊體表面行走，需要設計防傾覆機構。

第二，考慮到檢漏過程中可能會對囊體產生二次損傷，因此需要考慮機器人加載在囊體表面的應力大小。

第三，檢漏機器人需要便于維護，簡單操作，考慮到囊體較大，能源問題繼續解決，因此需要盡可能減小檢漏機器人的質量。

第四，根據囊體檢漏機器人的設計要求，考慮其實際應用的場合主要為飛艇或系留氣球頂部等人力無法達到的位置，為保證可靠的在飛艇囊體表面上行走，檢漏機器人需在0-90°傾角內行走。

本設計方案采用履帶式行走機構[6]，有兩個直流減速電機提供驅動力，通過減速器給主動輪提供轉彎所需要的轉矩，兩個履帶分別配有一個主動輪和一個承重輪。上述設計的具體機械模型如圖2所示。

圖2 檢漏機器人結構示意圖

3 力學特性分析

本研究是以飛艇囊體表面漏洞檢測為應用背景[7]，分析檢漏機器人受力情況，從靜力分析和動力學分析兩方面研究其運動模型的，考慮到飛艇囊體體型較大，而機器人體積較小，檢漏機器人工作時近似在平面上行走，因此對其運動模型進行簡化，簡化后的運動模型如圖3所示。以檢漏機器人質心o為原點，建立固定在機器人上的運動坐標系o-xyz，其中，x，y軸分別為機器人橫向、縱向對稱軸，z軸為壁面法向量，θ為壁面與水平面的夾角，φ為機器人方位角。

圖3 檢漏機器人運動模型

3.1 靜力分析

檢漏機器人的履帶由許多吸附單元連接而成，通常情況下，履帶對壁面的垂直壓力不能均勻的分布在每個吸附單元上[8]，考慮到本檢漏機器人結構簡單，附加的檢漏功能及整體載荷分布均勻，為了便于對機器人進行靜力分析，因此假設機器人履帶上的吸附單元受到的壓力及吸附力相同。靜力分析中檢漏機器人會出現兩種失效形式，有兩種危險姿態，分別為沿囊體表面向下滑移和縱向傾覆。

3.1.1 機器人向下滑移失穩

檢漏機器人在檢漏過程中，在重力的作用下，會發生向下滑移失穩的情況，履帶上的永磁吸附單元與囊體表面的摩擦力和內外永磁吸附單元產生的吸附力會克服重力的作用，使機器人能夠穩定地吸附在囊體內外兩側，對檢漏機器人向下滑移進行受力分析如圖4所示。

G是機器人自身重力，Gx是機器人重力側向分力，Gy是機器人重力縱向分力，Gz機器人重力法向分力，Fmi是履帶上與壁面接觸的第i個吸附單元對壁面的吸附力；Nmi是履帶上與壁面接觸的第i個吸附單元的正壓力；Fd是載荷的反作用力，這里為零(暫不考慮)；Nt是我添加防傾覆機構后，墻壁對其的支持力；Ff為機器人單側履帶所受的摩擦力，μ是履帶與壁面之間的最大靜摩擦系數，n為單側履帶上與壁面接觸的吸附單元數目。

圖4 檢漏機器人靜力受力圖

機器人向下滑移失穩主要由于囊體表面對機器人的摩擦力Ff小于重力在y方向的分量Gy。為了保證機器人不向下滑移失穩，需要以下條件成立

(1)

其中

(2)

對機器人在z軸方向進行受力分析可得

(3)

聯立

(4)

就可以得到履帶上吸附單元最小吸附力。

3.1.2 機器人縱向傾覆失穩

機器人在囊體表面工作過程中要保證不發生傾覆翻轉，就必須保證履帶上的第一個吸附單元不脫離囊體表面，也就是要求其吸附力提供的抗縱向傾覆力矩能夠抵抗機器人的縱向傾覆力矩。

抗縱向傾覆力矩Q1

Q1=2Fm1Lm1

(5)

式中：Lm1是第一個吸附單元到防傾覆點A的y方向距離，Fm1是第一個吸附單元的吸附力。

縱向傾覆力矩Q2：

Q2=FdLd+GHcosβ+GL1sinβ

(6)

式中：L1是機器人質心O點到防傾覆點A的y方向距離，Ld是Fd到A點的y方向距離，H是質心B點到防傾覆點A的z方向距離，

想要機器人不發生縱向傾覆的情況，需要滿足以下條件

Q1≥Q2

(7)

將式(5，6)代入式(7)中可得

(8)

當單個吸附單元吸附力滿足式(8)時，檢漏機器人不會繞Z軸傾覆。

3.2 動力學分析

3.2.1 直行動力學分析

機器人進行直行運動時，向上直行的驅動扭矩明顯高于向下直行運動，因此考慮向上直行運動。通過對文獻的借鑒和對實際工作情況考慮可以得出，當檢漏機器人由靜止到運動狀態，機器人單邊履帶上的電機驅動轉矩最大，需要克服摩擦力Ff提供的阻力矩Mf和重力轉矩MG以及驅動輪角速度阻力矩。

MQ-Mf-MG=Joεo

(9)

式中：MQ為單側電機經減速器輸出的驅動轉矩；Mf是摩擦力提供的阻力矩；MG是機器人及其負載總重力產生的阻力矩。Jo是機器人繞質心的轉動慣量；εo是驅動輪的瞬時角加速度。

1/2機器人總重力產生的轉矩為

(10)

機器人履帶上最后一個吸附單元產生的阻力矩為

Mf=(Fn-N1)H

(11)

將式(10，11)代入式(9)可得到單側電機最小驅動轉矩

(12)

3.2.2 轉向動力學分析

檢漏機器人做轉向運動時，機體本身會與囊體表面發生相對位移，從而導致吸附單元的保護套和囊體表面形成滑動摩擦力，進而阻礙機器人轉向運動[9]。機器人轉向主要是通過兩個履帶之間差速實現的，左右履帶相差的速度越大，轉向速度和轉向半徑也越大，這對機器人轉向運動的靈活性有很大的影響[10]。

圖5 簡化后檢漏機器人受力分析

根據文獻[11]中對轉彎運動模型的分析，結合本機器人實際工作情況，負載較小機器人的重力主要分布在兩側履帶上，因此只考慮摩擦阻力矩Mz、Mf和MGy以及驅動輪角速度阻力矩的影響[12]。在分析過程中簡化受力模型，假設履帶上的吸附單元所受壓力均勻分布。

圖6 檢漏機器人轉向受力分析

(13)

式中：r為驅動輪半徑，l為檢漏機器人寬度。

機器人履帶上最下面吸附單元產生的阻力矩為

Mf=(Fn-N1)H

(14)

履帶上吸附單元與囊體表面的摩擦力產生的摩擦阻力矩

(15)

機器人單側質量產生的力矩：在這里將模型簡化為機器人總質量均布在左右履帶上。

(16)

履帶驅動轉矩和電機轉向驅動轉矩的關系為

(17)

將式(14，15，16，17)代入式(13)可得到機器人轉彎時電機最小驅動轉矩：

(18)

4 仿真及結果分析

4.1 吸附單元最小吸附力

通過上面分析可得出，要保證檢漏機器人安全可靠的吸附在囊體表面上，吸附單元提供的最小吸附力Fm要同時滿足式(4)和式(8)。本檢漏機器人設計參數分別為：G=5N，Fd=0，Nt=2N，Ld=100mm，L1=96mm，Lm1=100mm，n=6，μ=0.85，H=30mm。將上述數值代入MATLAB軟件中進行數值仿真，可以得到吸附單元最小吸附力的仿真曲線，如圖7所示。

當與豎直平面夾角β大于18.6°時，抗縱向傾覆所需的最小吸附力明顯大于抗下滑所需的最小吸附力，吸附單元所需的吸附力最大值為1.303N，當與豎直平面夾角β大于18.6°時，抗縱向傾覆所需的最小吸附力明顯小于抗下滑所需的最小吸附力，吸附單元所需要的最小吸附力明顯小于1.303N，考慮到充氣后囊體表面可能存在褶皺導致吸附效果不理想，因此設置安全吸附系數，吸附單元最小吸附力為3N。

圖7 吸附單元最小吸附力和傾斜角的關系

4.2 驅動電機所需轉矩

設定參數Fm=3N，Jo=45kg·mm2，εo=0.2rad/s2，r=30mm，l=160mm其余物理參數不變，根據式(12，18)，將參數代入MATLAB軟件進行數值仿真，得到檢漏機器人轉向和直行所需的驅動轉矩，如圖8所示。

由圖8可以看出，機器人作轉彎運動時電機所需的驅動轉矩明顯大于直行時電機所需的驅動轉矩，這與文中理論分析相符合，機器人做轉彎運動時電機所需轉矩受傾斜角β影響較大。當β=0°時，所需最小電機驅動轉矩為210N·mm。

圖8 電機所需驅動轉矩和傾斜角的關系

為了研究檢漏機器人轉彎和直行兩種工作狀態下，電機所需轉矩跟囊體表面與豎直夾角β和載荷分布系數的關系，設置載荷分布系數，利用MATLAB軟件進行仿真得到以下結果，直行時的結果如圖9所示，轉彎時的結果如圖10所示。

圖9 直行時電機所需轉矩與傾斜角β和載荷分布系數a的關系

可以看出無論是直行運動還是轉彎運動，電機所需驅動轉矩都隨傾斜角β的增大而增大，隨載荷分布系數a的增大而增大，但對于轉彎運動來說，電機所需驅動轉矩受載荷分布系數a的影響不大主要受傾斜角β的影響，而直行運動時電機所需驅動轉矩受載荷分布系數a的影響遠遠勝過傾斜角β的影響。

圖10 轉彎時電機所需轉矩與傾斜角β和載荷分布系數a的關系

5 結論

本研究針對浮空器囊體檢漏機器人進行了受力分析。首先設計了檢漏機器人的三維模型，然后對檢漏機器人進行了靜力學分析和動力學分析，建立了運動模型，并利用設計的機器人的硬件參數進行理論分析和運算仿真，得到了檢漏機器人吸附單元最小吸附力和在不同傾斜角和載荷分布系數下電機所需的驅動轉矩，研究結果表明在大傾斜角的情況下，檢漏機器人比較容易出現縱向傾覆的情況，通過對研究結果進行分析，得到了機器人直行時電機驅動轉矩主要受載荷分布系數影響，轉彎時主要受傾斜角的影響結論。本研究結果為檢漏機器人的結構設計和安全吸附力提供了理論支持。