基于RGPI觀測器的四旋翼無人機(jī)抗風(fēng)擾控制

仇家鑫，孫振興

(南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

1 引言

近年來，以四旋翼為代表的無人機(jī)技術(shù)迅速發(fā)展。由于四旋翼具有結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)向靈活、垂直起落、定點懸停等特點，它的應(yīng)用十分廣泛。在軍事領(lǐng)域，四旋翼可以被用來偵查、攻擊和執(zhí)行救援任務(wù)[1]。在商業(yè)領(lǐng)域，四旋翼有望取代騎手配送外賣[2]和快遞[3]，解決外賣帶來的交通問題，并極大地縮短配送時間。在民用領(lǐng)域，搭載噴灑設(shè)備的四旋翼可以用于噴灑農(nóng)藥[4，5]，顯著提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。

為了滿足這些應(yīng)用需求，四旋翼的控制系統(tǒng)必須具有足夠好的控制性能。事實上，四旋翼無人機(jī)是通過四個控制輸入來控制六個自由度的典型欠驅(qū)動系統(tǒng)，同時也是一個多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)[6]。此外，它對外界參數(shù)變化十分敏感，具有高度非線性[7]。因此，研究高性能、安全可靠的四旋翼無人機(jī)控制算法，對于確保其穩(wěn)定飛行、增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性與抗擾動性，具有重要的理論與實際應(yīng)用價值。

傳統(tǒng)的四旋翼控制器在位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)使用串級比例積分微分(PID)控制器[8]，但是PID控制器有響應(yīng)遲滯、對突變敏感、抗擾動能力差等缺點[9]，不易滿足高性能要求。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，許多先進(jìn)的控制策略已經(jīng)被應(yīng)用到四旋翼上。文獻(xiàn)[10]將四旋翼的姿態(tài)控制分為3個獨立的通道分別設(shè)計了反步控制器，具有超調(diào)量小與響應(yīng)速度快等優(yōu)點，但該方法忽略了各通道間耦合的影響，且未考慮外部干擾的影響；文獻(xiàn)[11]先對四旋翼的動力學(xué)模型進(jìn)行線性化，然后對線性模型設(shè)計了改進(jìn)的LQR控制器，顯著提高了瞬態(tài)響應(yīng)速度，但是LQR需要精確的數(shù)學(xué)模型，而四旋翼無人機(jī)無法建立精確的數(shù)學(xué)模型[12]。這些方法在一定程度上優(yōu)化了四旋翼無人機(jī)的性能，但沒有考慮擾動對系統(tǒng)影響。

然而，在實際應(yīng)用場景中，四旋翼不可避免地受到各種擾動，特別是風(fēng)擾。室外飛行的四旋翼無人機(jī)在受到陣風(fēng)時，會產(chǎn)生槳葉揮舞現(xiàn)象[13]。槳葉揮舞會導(dǎo)致螺旋槳攻角發(fā)生變化，影響螺旋槳的升力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，從而導(dǎo)致螺旋槳升力和轉(zhuǎn)矩發(fā)生劇烈變化[14]。另外陣風(fēng)作用在機(jī)體上會形成額外的力矩，極大地影響四旋翼無人機(jī)的穩(wěn)定性。因此，在控制器設(shè)計中考慮風(fēng)擾等擾動，提高抗擾動能力，對于優(yōu)化四旋翼無人機(jī)的性能具有重要意義。在實際系統(tǒng)中，大多數(shù)擾動無法直接測量，而且額外的傳感器會增加成本。常見的方法是采用擾動觀測技術(shù)，并將擾動觀測值通過前饋環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[15]采用未知輸入觀測器(UIO)，對未知的擾動進(jìn)行估計，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；文獻(xiàn)[16]引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對未知擾動進(jìn)行估計，并結(jié)合反步法設(shè)計控制器進(jìn)行補(bǔ)償，實現(xiàn)了對擾動的抑制，但是ESO難以精確估計快速變化的擾動；文獻(xiàn)[17]設(shè)計了基于高階滑模觀測器的全狀態(tài)內(nèi)環(huán)控制器，在受到隨機(jī)擾動的情況下，系統(tǒng)能夠保持一定的穩(wěn)定性，但是高階滑模觀測器會產(chǎn)生震蕩，影響系統(tǒng)的控制精度。通常情況下，由陣風(fēng)、耦合等因素引起的擾動可以用時間序列多項式表示。而對于這類時變擾動，廣義比例積分觀測器(General proportional integral observer，GPIO)能夠提供更高的估計精度[18]。

因此，針對四旋翼姿態(tài)的抗風(fēng)擾控制問題，本文提出了一個基于串級PID和降階GPI觀測器的復(fù)合控制策略。其中，反饋部分采用比例控制器。前饋部分采用了降階GPI觀測器。該復(fù)合控制策略有效提高了四旋翼無人機(jī)的抗風(fēng)擾能力。

在本文第二部分詳細(xì)描述了四旋翼的數(shù)學(xué)模型。第三部分和第四部分給出了復(fù)合控制器設(shè)計和穩(wěn)定性分析。第五部分給出了實驗結(jié)果，驗證了該復(fù)合控制策略的抗風(fēng)擾能力。最后，第六部分給出了結(jié)論。

圖1 四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)示意圖

2 四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了建立四旋翼無人機(jī)的動力學(xué)模型，必須定義兩個坐標(biāo)系。如圖1所示，第一個坐標(biāo)系是固定在地面上的基坐標(biāo)系E：{Oe，xe，ye，ze}。第二個坐標(biāo)系是機(jī)體坐標(biāo)系B：{Ob，xb，yb，zb}，其原點與四旋翼的中心重合。四旋翼系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型基于以下假設(shè)[19]：

假設(shè)1：四旋翼是一個剛體，其幾何中心與重心重合。

假設(shè)2：四旋翼的質(zhì)量和慣性矩是恒定的。

假設(shè)3：四旋翼垂直于重力方向Oeze軸，螺旋槳垂直于Obzb軸。

假設(shè)4：四旋翼為X形結(jié)構(gòu)。標(biāo)號為偶數(shù)的螺旋槳順時針旋轉(zhuǎn)，而標(biāo)號為奇數(shù)的螺旋槳逆時針旋轉(zhuǎn)。

根據(jù)四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的示意圖，可以通過以下公式計算出四旋翼的轉(zhuǎn)矩

(1)

這里Ti(i=1，2，3，4)是第i個電機(jī)在空氣中產(chǎn)生的推力，τ=[τx，τy，τz]T是轉(zhuǎn)矩，l是旋轉(zhuǎn)中心到每個電機(jī)的距離，b是螺旋槳力矩與推力的比值一個常數(shù)。

根據(jù)歐拉方程，轉(zhuǎn)矩和角加速度之間的關(guān)系由下式給出

(2)

(3)

其中，Ix，Iy和Iz是沿方向x，y和z的慣性矩。

觀察方程(2)，可以看到系統(tǒng)通道之間存在強(qiáng)耦合。為了降低系統(tǒng)的控制難度，可以將耦合部分、系統(tǒng)干擾和不確定參數(shù)視為總干擾。因此，可以得到

(4)

定義

(5)

四旋翼無人機(jī)的狀態(tài)空間模型由下式給出

(6)

3 控制策略

結(jié)合上述模型與實際應(yīng)用，總擾動主要是由耦合擾動和外部擾動引起的。為了提高系統(tǒng)的抗風(fēng)擾能力，設(shè)計了一個復(fù)合控制器。

3.1 降階廣義比例積分觀測器設(shè)計

對于狀態(tài)空間方程F

(7)

可以將其擴(kuò)展如下

(8)

根據(jù)系統(tǒng)(8)，可設(shè)計降階GPI觀測器如下

(9)

(10)

3.2 復(fù)合控制器設(shè)計

為了簡化四旋翼無人機(jī)姿態(tài)的控制難度，控制器分為角度控制器和角速度控制器。角度控制器和速度控制器采用比例控制器。控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

角度控制器如下

圖2 復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)圖

(11)

角速度控制器如下

(12)

其中，Kp2是角速度控制器的比例增益。

4 穩(wěn)定性分析

(13)

(14)

將(13)式與(14)式聯(lián)立，可得閉環(huán)系統(tǒng)方程如下

(15)

(16)

因此，在穩(wěn)態(tài)下所提的控制方法完全消除了擾動造成的影響。

5 實驗結(jié)果分析

5.1 實驗平臺

為了驗證本文提出的復(fù)合控制器的性能，對所提算法進(jìn)行了實驗驗證，四旋翼實驗平臺如圖3所示的。整個平臺分為：機(jī)械部分、電氣部分和控制器部分。

1) 機(jī)械部分

圖3 四旋翼無人機(jī)實驗平臺

四旋翼機(jī)體結(jié)構(gòu)采用尼龍和玻璃纖維，具有重量輕，硬度高的特點。為了提供足夠的動力，選擇了AIR2216-kV880無刷電機(jī)和T1045螺旋槳。此外，控制板與機(jī)架的連接部分用橡膠圈減震。四旋翼的模型參數(shù)在表1中給出。

2) 電氣部分

控制板由控制器STM32F407、3軸加速度計和3軸陀螺儀BMI088、3軸磁力計AK8975和氣壓計SPL06組成。傳感器均通過SPI總線連接到控制器，實現(xiàn)更高速的數(shù)據(jù)傳輸。此外，為解決傳感器的溫漂問題，控制板上設(shè)計了恒溫電路。

3) 控制器部分

控制器軟件主要包括姿態(tài)解算和控制器。姿態(tài)解算使用Mahony算法和互補(bǔ)濾波算法對陀螺儀，加速器和磁力計的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，精度可達(dá)0.1度。而控制器是專為測試算法而設(shè)計。

表1 四旋翼無人機(jī)的模型參數(shù)

5.2 結(jié)果分析

為了驗證本文提出的復(fù)合控制器的抗風(fēng)擾性能，設(shè)計了兩組比較實驗，將復(fù)合控制器與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行比較。第一組是無風(fēng)擾條件下控制系統(tǒng)跟蹤性能試驗，給定翻滾角、俯仰角、偏航角設(shè)定值，即幅值為18°、頻率為0.2Hz的正弦波，根據(jù)控制系統(tǒng)的跟蹤誤差與穩(wěn)態(tài)誤差來判斷控制器的性能。第二組是風(fēng)擾條件下控制系統(tǒng)跟蹤性能試驗，在第一個試驗基礎(chǔ)上，使用位置變化的電風(fēng)扇引入時變擾動，根據(jù)跟蹤軌跡的平滑程度和穩(wěn)態(tài)誤差判斷風(fēng)擾下控制器的抗擾動性能。

5.2.1 無風(fēng)擾條件下控制系統(tǒng)跟蹤性能試驗

在無風(fēng)擾條件下，翻滾角、俯仰角、偏航角跟蹤幅值為18°、頻率為0.2Hz的正弦波。分別使用本文提出的復(fù)合控制器和PID控制器進(jìn)行試驗。PID控制器跟蹤效果如圖4和圖5所示，復(fù)合控制器跟蹤效果如圖6和圖7所示。

將圖5與圖7對比可以看出，復(fù)合控制器控制下的最大跟蹤誤差的絕對值與PID控制器的相差約5倍，而復(fù)合控制器的穩(wěn)態(tài)誤差與PID控制器的相差了一個數(shù)量級。此外從圖4(a1)、圖4(b1)、圖6(a1)和圖6(b1)可知，復(fù)合控制器的跟蹤曲線與設(shè)定值曲線基本重合，而PID控制器的跟蹤曲線出現(xiàn)明顯的跟蹤誤差。此外從圖4(a2)、圖4(b2)、圖6(a2)和圖6(b2)可以看出，PID控制器下的角速度跟蹤曲線也有較大的跟蹤誤差和滯后，而復(fù)合控制器的角速度跟蹤曲線與目標(biāo)值幾乎重合。因此，相比于傳統(tǒng)的PID控制器，本文提出復(fù)合控制器在無干擾條件下具有更高的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度。

圖4 無風(fēng)擾下PID控制器角度跟蹤曲線、角速度跟蹤曲線和力矩曲線

圖5 無風(fēng)擾下PID控制器角度跟蹤誤差曲線

圖6 無風(fēng)擾下復(fù)合控制器角度跟蹤曲線、角速度跟蹤曲線、力矩曲線和擾動估計曲線

5.2.2 風(fēng)擾條件下控制系統(tǒng)跟蹤性能試驗

圖7 無風(fēng)擾下復(fù)合控制器角度跟蹤誤差曲線

在無干擾跟蹤實驗的基礎(chǔ)上，用位置快速變化的電風(fēng)扇模擬四旋翼飛行過程中受到的風(fēng)擾，以此來驗證控制器在風(fēng)擾下的抗擾動性能。PID控制器跟蹤效果如圖8和圖9所示，復(fù)合控制器跟蹤效果如圖10和圖11所示。

從圖8(a1)、圖8(b1)、圖8(c1)和圖9中可以看出，在角度設(shè)定值為0的時間段內(nèi)，PID控制器控制下的翻滾角、俯仰角和偏航角的波動范圍分別為-9.2°～9.0°、-9.7°～10.4°和-1.0°～1.4°，在跟蹤正弦信號時，PID控制器控制下的翻滾角、俯仰角和偏航角的最大跟蹤誤差的絕對值分別為13.9°、14.4°和3.0°。從圖10(a1)、圖10(b1)、圖10(c1)和圖11中可以看出，在角度設(shè)定值為0的時間段內(nèi)，復(fù)合控制器控制下的翻滾角、俯仰角和偏航角的波動范圍分別為-0.2°～0.3°、-0.3°～0.4°和-0.3°～0.4°，在跟蹤正弦信號時，復(fù)合控制器控制下的翻滾角、俯仰角和偏航角的最大跟蹤誤差的絕對值分別為2.7°、3.0°和2.4°。復(fù)合控制器控制下的姿態(tài)角穩(wěn)態(tài)誤差與跟蹤誤差與PID控制器控制下的相差幾乎10倍。此外，綜合圖8、圖9、圖10、圖11可以看出，PID控制器控制下的翻滾角和俯仰角出現(xiàn)明顯的大幅度振蕩，而復(fù)合控制器控制下的翻滾角和俯仰角的跟蹤曲線依然十分平滑。因此，在風(fēng)擾條件下，復(fù)合控制器的跟蹤軌跡受到的影響非常小，能夠快速穩(wěn)定的跟蹤給定信號，而傳統(tǒng)串級PID控制器則出現(xiàn)明顯的振蕩，說明復(fù)合控制器能夠提高四旋翼的抗風(fēng)擾能力。

圖8 風(fēng)擾下串級PID控制器角度跟蹤曲線、角速度跟蹤曲線和力矩曲線

圖9 風(fēng)擾下串級PID控制器角度跟蹤誤差曲線

圖10 風(fēng)擾下復(fù)合控制器角度跟蹤曲線、角速度跟蹤曲線、力矩曲線和擾動估計曲線

圖11 風(fēng)擾下復(fù)合控制器角度跟蹤誤差曲線

5.3 實驗結(jié)果分析

通過兩組比較實驗可以得出，本文設(shè)計的復(fù)合控制器在無風(fēng)擾條件下，四旋翼姿態(tài)的穩(wěn)態(tài)精度和跟蹤速度明顯優(yōu)于PID控制器。此外，在風(fēng)擾條件下，PID控制器出現(xiàn)明顯的大幅度振蕩，而復(fù)合控制器依然能夠平滑的跟蹤目標(biāo)信號，即對風(fēng)擾具有較強(qiáng)的抑制能力。綜上所述，本文提出的復(fù)合控制器具有穩(wěn)態(tài)精度高、響應(yīng)速度快、抗風(fēng)擾能力強(qiáng)等特點。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于降階GPI觀測器的四旋翼無人機(jī)抗風(fēng)擾控制方法，用來提高四旋翼的抗風(fēng)擾性能。首先，設(shè)計了降階GPI觀測器，用來觀測時變擾動，并通過前饋環(huán)節(jié)補(bǔ)償擾動。其次，設(shè)計了由比例控制器和降階GPI觀測器組成的復(fù)合控制器。實驗結(jié)果表明，本文所提出的四旋翼抗擾動控制策略能夠有效地提高四旋翼的抗風(fēng)擾能力，并具有較高的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度。