無資料地區洪水預報參數估計

馮曉樂，王利書，2，龍 巖，康愛卿

（1.河北工程大學水利水電學院，河北 邯鄲 056038；2.河北省智慧水利重點試驗室，河北 邯鄲 056038；3.中國水利水電科學研究院，北京 100038）

1 引言

洪水預報的精準性與研究區域資料的完整度和監測設備的覆蓋度密不可分，基于水文站建設數量的局限性，我國無資料地區的流域面積占比較大。2003年7月，國際水文科學協會首次正式提出了無資料流域水文預報計劃（Predictionin Ungauged Basins，以下簡稱PUB），旨在通過有資料地區的參數與無資料地區水文基礎資料的參證融合，從而建立適合無資料地區水文預報模擬的新模型，達到有資料地區水文預報的經驗做法和數據資料在PUB計劃的實施下向無資料或缺資料地區拓展[1]。PUB計劃的提出，有效推動了無資料地區徑流預報的發展。

隨著產匯流理論的進步與計算機技術、GIS技術、遙感技術等發展，水文模型逐漸從集總式向分布式發展[2]，計算誤差逐漸降低，參數的敏感性分析與智能優化方法也在持續更新迭代。使用水文模型，需要有效足夠的洪水資料率定模型參數進行精準的洪水預報，而對于缺乏資料的地區，模型的限制在于參數估計與參數移植。徐長江等[3]根據已有資料及參數特征值對湘江流域洞庭湖水系中無資料地區進行參數區域化移植，模擬效果良好。楊邦等[4]以流量歷時曲線為擬合對象，根據曲線的擬合過程反饋無資料地區參數，從而實現區域化參數估計。施征等[5]基于流域特征值的相關關系，根據Pearson相關系數分析變量相關關系并通過聚類分析確定與目標流域最相似的流域進行參數移植并取得良好效果。姚成等[6]基于地貌單位線相似的流域參數進行無資料地區參數移植，應用效果較好。

本文以廣州市內流溪河水庫、黃龍帶水庫等9個水庫流域為研究對象，基于三水源新安江模型，以粒子群算法作參數優化進行洪水預報。假設其中的芙蓉嶂水庫為無資料地區，運用已有資料流域的流域特征值，比較距離相近法、面積相似法、參數綜合法、區域回歸法的參數移植模擬結果與實測數據，經分析對于芙蓉嶂水庫來說多元回歸法參數移植效果較好。

2 研究區概況與研究方法

廣州市位于低緯度區，北回歸線橫穿市區北部，太陽輻射量大，日照時間長，屬南亞熱帶季風氣候區。據統計，全年平均氣溫為21.4～21.8℃，最冷月1月平均氣溫為13.3℃，最熱月7月平均氣溫為28.4℃，極端最高氣溫為38.7℃，極端最低氣溫為0.0℃左右。全年無霜期超過340 d，平均相對濕度79%，屬于濕潤地區。

根據廣州市雨量站1908—1998年資料統計，廣州市多年平均年降水量為1675.5 mm，實測最大年降水量為2865 mm（1920年）、最小年降水量為1061 mm（1991年）。根據年降水量差積曲線分析發現，年降水量的豐枯循環期一般20～30 a，這說明廣州市降水量的年際變化相對比較穩定。多年平均年水面蒸發量約為1000～1400 mm。

本次研究流域為流溪河流域，經子流域劃分后取流溪河水庫、黃龍帶水庫、九灣潭水庫、芙蓉嶂水庫、福源水庫、三坑水庫、茂墩水庫、和龍水庫、天湖水庫9個子流域為研究對象。根據已知出庫流量與各水庫庫容曲線進行入庫反推，各水庫均具有較豐富的水文資料。圖1為研究區流域概化圖。

圖1 研究區流域概化圖

3 模型搭建

3.1 新安江模型介紹

新安江模型[7]是河海大學趙人俊教授在1963年提出的，模型基于蓄滿產流原理。新安江模型是一個完整的概念性模型，在我國濕潤、半濕潤地區得到了廣泛的應用。其中，三水源新安江模型[8]應用較為廣泛，其主要特點劃分單元、分水源、分階段，計算流程如圖2所示。分單元是把流域劃分成若干個子流域，有效降低時空降雨分布不均勻及下墊面不同所帶來的影響；分水源是指將徑流分成地表徑流、壤中流、地下徑流；分階段是指將匯流過程分為流域匯流階段和河網匯流階段，流域匯流計算采用線性水庫法，河道匯流采用馬斯京根分段連續演算或滯后演算法。新安江模型參數共17個，其中敏感參數共12個，詳見表1。

表1 模型參數含義及其敏感程度

圖2 新安江模型計算流程

3.2 粒子群參數優化算法

水文模型的參數分為人工率定法和智能優化算法兩類。在參數率定過程中，人工率定法往往依賴于模型工作者豐富的工作經驗，率定后的參數集模擬效果較好，但往往并非是參數的全局最優解。智能優化算法是在模型的率定期根據模擬值的誤差與參數組建立數學關系尋找全局最優解，目前主要采用的優化算法包括羅森布瑞克法、單純形法和遺傳算法。

本文中參數優化采用粒子群優化算法。粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，以下簡稱PSO）是1995年由Eberhart和Kennedy提出的一種新興的集群智能優化算法[9]，它起源于對鳥群和魚群覓食行為的研究。PSO優化算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，以下簡稱GA）在進化技術方面有很多相似之處，2種算法都是多點搜索。應用PSO優化計算時，目標函數的解相當于搜索空間的一只鳥的位置，一般稱這些鳥為粒子或者主體，每個粒子都有各自的位置和速度，用于決定優化的方向和距離，還有一個由目標函數決定的適應值，用來衡量粒子的優劣。每個粒子通過更新各自的位置和速度在解空間中搜索當前的最優解，并以此為依據尋找下一個解，直至達到設定的最大迭代次數和適應閾值停止搜索，最后得到全局最優解。近些年來，粒子群優化算法在水文模型參數優選方面得到了廣泛應用，效果顯著。為消除模型參數初始值設定對模型優化結果的影響，本文選取率定期資料的第一年資料作為水文模型的預熱期。

3.3 誤差評定

本文中洪水預報精度評定根據《水文情報預報規范》（GB/T 22482-2008）選擇洪峰、徑流深和峰現時間，洪水預報誤差指標采用確定性系數。其計算公式為：

式中：DC為確定性系數（取2位小數）；y0(i)為實測值；y c(i)為預報值；-y0為實測值的均值；n為資料序列長度。

3.4 模擬結果

建立基于粒子群算法的三水源新安江模型，對研究區內9個水庫子流域進行模型演算，其結果詳見表2。另外，以流溪河水庫為例畫出了2021年日流量模擬過程，如圖3所示。由表2可知，新安江模型普遍適用于流溪河流域內洪水預報。其中，流溪河、黃龍帶、芙蓉嶂、福源、三坑、茂墩、和龍水庫確定性系數與合格率均在0.7以上，說明模擬效果較好，精度為乙級。九灣潭水庫與天湖水庫確定性系數與合格率在0.6以上，說明模擬效果一般，精度為丙級。

表2 各子流域新安江模型模擬結果

4 流域特征值與參數移植

4.1 流域特征值分析

流域特征值是指一個流域的坡度、植被、流域面積、地形地貌、流域形狀等反映其物理性質的系數，這些系數取決于每個流域獨特的地理條件，也影響水文循環的速率。本文取流域平均坡度、多年平均降水量、流域面積、流域形狀系數、植被覆蓋率這5種流域特征值。

流域平均坡度影響著地表徑流的產匯流速率，本文基于DEM柵格數據，在ArcGIS中根據等高線的間距面積及長度計算得來。多年平均降水量是衡量流域氣候特征的重要指標，流域面積反映了流域分水線包含的范圍，流域面積越大流域內水庫庫容越大。流域形狀系數是流域分水線的實際長度與流域同面積圓的周長的比，越接近1流域面積更接近圓，易產生大洪水，越接近0流域形狀越狹長，徑流變化越平緩。植被覆蓋率是指森林面積在流域內的占比，反映了流域的下墊面條件及模型的下滲蒸發速率。各水庫流域特征值，詳見表3。

表3 各水庫流域特征值

4.2 基于流域特征值的參數移植方案

針對流溪河流域的山洪特性，識別水文要素空間變異性，分析水文要素與典型流域地形地貌等地理要素之間的相應關系，提出具有一定尺度協調性的小流域產流計算方法，尋求產流參數區域規律，實現無資料地區的參數移植。

目前對無資料地區徑流預報常用的方法為區域化方法。該方法是在一定范圍內，將有資料流域的水文信息比如水文模型參數通過一定的方法移植到無資料流域，從而實現對無資料流域的預報。由于區域化方法能夠利用流域下墊面特征值等信息，所以能夠有效地降低不確定性影響，從而提高預報精度。常用的區域化方法有多元回歸法、空間鄰近法、流域物理特性相似法以及全局平均法。

4.2.1 距離相近法

根據參證流域與本流域形心的距離，取距離最近的流域參數進行移植。基于ArcGIS軟件中的計算幾何功能，可確定流域質心的x，y坐標，各子流域質心坐標統計根據各子流域間的距離確定，按距離大小進行排序，離無資料流域最近的子流域區間即為福源水庫，引用其參數用于模型計算。

4.2.2 面積相似法

根據參證流域和本流域面積的差值，取流域面積最相似的參證流域的參數進行參數移植。基于ArcGIS軟件中的計算幾何功能[10]，計算子流域面積，按面積差值大小進行排序，面積差值最接近的流域為和龍水庫，引用其參數用于模型計算。

4.2.3 參數平均法

統計全流域內已有資料的流域，統計各子流域參數的平均值，對無資料流域進行參數移植。

4.2.4 多元回歸法

多元回歸分析基于流域特征值和已率定敏感參數的相關關系[11]，分析各特征值對敏感性參數的影響因子，建立參數的多元回歸方程，根據無資料流域的特征值進行逐個插值。

基于SPSS軟件，以新安江模型參數為因變量、以流域下墊面物理特征值為自變量建立多元回歸方程，根據多元回歸方程和無資料地區的下墊面特征值反推出模型參數值，進而完成參數估計。

4.3 參數移植模擬結果

本文假定芙蓉嶂水庫為無資料地區，運用已有資料基于流域特征值進行參數移植，采用距離相近法、面積相似法、參數平均法與多元回歸法分別模擬芙蓉嶂水庫2020年5月1日—2020年7月15日洪水預報，具體參數詳見表4，各方法模擬流量過程線依次如圖4—7所示。

圖4 距離相近法參數移植后模擬結果

從表4可知，在本次參數移植中，4種參數移植方案模擬結果均達到乙級預報精度。其中，多元回歸法確定性系數最高，模擬入庫流量峰值與實測值誤差最小，模擬效果較好，其次為距離相近法、面積相似法，最差為參數平均法。

表4 參數移植后芙蓉嶂水庫模擬結果

圖5 面積相似法參數移植后模擬結果

圖6 參數平均法參數移植后模擬結果

圖7 多元回歸法參數移植后模擬結果

5 結論

（1）本文采用三水源新安江模型，對廣州市內9個水庫進行洪水預報，模擬結果顯示7個水庫預報達到乙級精度標準、2個水庫預報達到丙級標準，證明新安江模型對于流溪河水庫、黃龍帶水庫等洪水預報是適用的。

（2）本文提出基于流域特征值和敏感性參數的多元回歸法，分析流域特征值與敏感參數的相關關系，為無資料地區參數移植提供了思路。假定芙蓉嶂水庫為無資料地區，通過分析流域特征值，選用距離相近法、面積相近法、參數平均法、多元回歸法進行參數移植，其中多元回歸法參數移植效果最好。

（3）本文在參數移植過程中仍有需改進之處，如水文模型參數存在異參同效現象[12]。芙蓉嶂水庫在初始率定參數時確定性系數達0.87，合格率達86.44%；而在參數移植后確定性系數達0.86，合格率達86.57%，誤差相似情況下而敏感性參數間仍有較大差距，說明模型的異參同效現象是存在的，也是參數移植問題的關鍵所在。