基于分布式電源出力獨立隨機性的配電網隨機潮流算法

王玥嬌，郭俊山，王 輝，田珊也，蒿天衢，張興友

（1.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.山東大學，山東 濟南 250016）

0 引言

“碳達峰、碳中和”是我國政府對世界的莊嚴承諾。預計到2050 年，我國70%的電量將來自風光發電。2020 年我國新能源新增裝機1.2 億kW，預計到“十四五”期間仍將以每年新增1.3 億kW 的速度發展［1］。分布式發電（Distributed Generations，DGs）的容量一般在幾十千瓦到數兆瓦之間，以接入35 kV及更低電壓等級配電網為主［2-4］。“十四五”期間，山東規劃了500 萬kW 城鎮光伏發電、1 000 萬kW 鄉村分布式光伏發電和50 萬kW 分散式風力發電項目。分布式發電因其一次能源的不確定性具有顯著的波動性和間歇性。多能互補的區域能源系統成為進一步擴大新能源發電規模同時穩定電網潮流的有效形式。在此背景下，不同形式的DGs 對配電網影響越來越顯著，為了有效規劃電源分布，研究和開發含不同類型DGs的新的配網潮流算法尤為重要［5］。

“隨機潮流”的概念由BORKOWSKA 在1974 年提出［6］，傳統的確定性潮流算法中，輸入變量和輸出變量皆為確定值，而隨機潮流（Probabilistic Load Flow，PLF）計算中，負荷、發電機的有功功率、無功功率等變量不再是確定值，而是服從一定概率分布的變化量，并由此計算出狀態變量和支路潮流的概率分布及所需的概率統計指標。PLF 計算在實踐中依據不同的建模、求解方法，演化出多種研究方法。目前，PLF 算法大體可歸類為解析法和模擬法兩大類，根據采用的計算方法又可分為卷積法、蒙特卡洛模擬法、點估計法和半不變量法等［7-17］。

文獻［7］基于分布式發電的隨機性特征，通過Gram-Charlier 級數展開，分析輸出的隨機變量的概率分布。文獻［12］對微電網潮流進行了預測，考慮了光伏發電和風力發電的相關性，應用聯合概率密度分布及馬爾科夫鏈和拉丁超立方抽樣方法進行PLF 預測研究。文獻［13］和［14］將馬爾科夫鏈、蒙特卡洛法同時結合應用，僅考慮到風力發電的隨機性，對不同運行模式下微電網的潮流進行分析預測。目前，國內外學者對蒙特卡洛模擬法、點估計法［15-16］、一次二階矩法［17］和半不變量法等PLF 算法進行了多方面的研究。

受地理微環境因素影響，同一配電網區域內不同光伏電站的光照強度、不同風場的風速總體趨勢存在一致性，具體量測數值存在差異性，導致相關的光伏發電和風力發電等分布式發電出力也具有相似性。針對同一區域內分布式發電的相關性，提出一種基于三階多項式正態變換的計及多種分布式電源相關性的PLF 算法，改變了傳統PLF 只能利用獨立的新能源發電系統有功出力概率空間的限制，本方法將相關隨機性有功出力進行轉換，使PLF方法應用范圍得到推廣。將研究中具有相關性的考慮多種影響因素的多種新能源發電出力轉換為傳統PLF 可以利用的獨立非正態分布的有功出力概率，利用蒙特卡洛或三點估計等方法求出估計值，由確定性潮流進行計算，進一步通過Gram-Charlier 級數展開擬合出曲線。以高比例分布式發電配電網為例，仿真驗證考慮風光發電相關性的潮流分布情況。

1 三階多項式正態變換

多項式正態變換方法（Polynomial Normal Transformation，PNT）于1978 年 由FLEISHMAN 提出［17］，可以用于求取非正態分布的新能源發電系統隨機有功出力。三階多項式正態變換（Thirdorder Polynomial Normal Transformation，TPNT）的原理及其在多維隨機變量解析中的應用如下。

1.1 單個隨機變量TPNT

設非正態分布變量P，TPNT 是利用服從正態分布的隨機變量Q對P表示出來，表達式為

式中：P為隨機變量；Q為服從正態分布的隨機變量；a,b,c,d均為三階多項式系數。

式（1）成立需要滿足式（2）和式（3）的條件。

各系數a,b,c,d的值可由矩法（Product Moment，PM）、Fisher-Conish（FC）級數法或L-Moment Estimation（LM）法求得［18］。

1.2 多維隨機變量三階PNT

對于具有非正態分布形式的多維隨機變量矩陣X，X的相關系數矩陣RX=［ρXij］m×m在被求得后，進一步處理得到符合正態分布的隨機變量矩陣Z的相關系數矩陣RZ=［ρZij］m×m。其中，ρXij和ρZij為系數矩陣對應元素，存在函數關系，且滿足條件為：

需要將滿足正態分布的隨機變量矩陣Z的相關系數矩陣RZ去相關性。設服從標準正態分布且獨立的多維隨機變量矩陣S，對矩陣RZ進行Cholesky分解，得出下三角矩陣L，其關系式滿足：

由式（8）將多維相關性隨機變量矩陣X進一步變換為服從正態分布隨機變量矩陣S，其中A、B、C、D為對應系數矩陣。通過TPNT 去除了隨機變量的相關性，使輸入變量變為獨立、服從標準正態分布的隨機變量。再經過反變換，變換為去相關性的非正態分布隨機變量，為PLF 計算提供符合條件的隨機輸入變量。

2 Gram-Charlier級數展開

在PLF 計算結果的處理中，通過Gram-Charlier級數展開分析支路輸出功率、相應節點電壓，描述其概率分布并繪制圖形。Gram-Charlier 級數展開可在函數f(x)表達式未知時，利用特定的數學計算流程處理，相應可求出f(x)的前k階矩陣Mk［7］，即

式中：n(x)為連續正函數；Ck為第k項系數；m0(x)，m1(x)，···，mk(x)為n(x)的正交多項式，各多項式需要滿足的正交條件如式（10）所示。

式中：a=0，1，2，…，k；b=0，1，2，…，k。

f(x)每一項的系數Ck為

綜上，任一隨機變量x的概率密度函數f（x）都可以通過對應隨機變量前k階矩陣的求解來獲取。實際工程應用中，隨機變量的概率密度函數和累積分布函數通常是通過符合標準正態分布的概率密度函數及累積分布函數求得。因此，推廣至隨機變量矩陣X，求得其前k階矩陣，即可得到其概率密度的函數f（X）表達式。

設μX為隨機變量矩陣X的均值，標準差為σX，標準化后X′=(X-μX)/σX，概率密度函數f（X）和概率分布函數F（X）的表達式為：

式中：Φ(X′)為標準正態分布函數；φ(X′)為標準正態分布概率密度函數。

在PLF 計算中，常用到前六項系數，如式（14）所示，σ為標準差、β為中心矩。

3 計及分布式發電相關性的配電網潮流計算

地理位置相近的分散式風力發電或分布式光伏發電，由于風速、光照強度之間存在一定的關聯，因此其出力也存在相關性，其相關系數矩陣可通過歷史數據進行擬合［19］。基于多項式正態變換處理含相關性非正態分布隨機變量的概率問題可參考文獻［20-21］。通過TPNT 變換，同一配電網區域內各風力發電、光伏發電之間的相關性可以去除。基本步驟為，將具有相關性的光伏發電和風力發電隨機出力進行相關性處理，由PNT 變換到獨立正態空間。然后對獨立正態空間采樣，依據相對應的系數矩陣映射關系進行逆變換，返回原變量空間，最終得到去相關性的考慮多種影響因素的非正態隨機發電出力以應用于PLF計算中。

基于以上計算結果，可利用蒙特卡洛、三點估計等方法求取各新能源節點功率的估計值，然后應用確定性潮流算法，計算得到支路功率、節點電壓的點估計值，并進一步計算其中心矩，利用Gram-Charlier級數展開繪制出分布曲線，從而實現計及具有隨機性的分布式發電相關性的配電網潮流計算。具體步驟如圖1所示。

圖1 考慮分布式發電隨機相關性的配電網PLF計算方法

常見DGs 有風力發電、光伏發電、燃料電池和儲能系統。在分析時，須注意其不同的出力概率特性及因其接入電網的方式不同表現出的節點特性。

光伏發電系統的有功出力，如果不考慮棄光，直接由光伏發電系統所在地區的光照強度決定，因此其概率密度為光照強度的概率密度乘以代表其光電轉換效率的系數。分析數個地區歷史光照的數據發現，光照強度的概率密度曲線大致呈現貝塔分布［20］。光伏發電系統所發電力需要經電壓源型逆變器轉化為交流電能，在進行電力系統分析時通常把其并網點作為PV節點考慮。

風力發電系統輸出的有功出力與風速直接相關。但與光伏發電系統出力不同，光伏發電系統幾乎可以利用所有光照強度下的一次能源產生電能，而風力發電機組無法利用所有風速下的風能，小于切入風速的風能因摩擦損耗、電機啟動等原因無法被利用；大于切出風速的風能受風力發電機組機械應力與機組電氣容量的限制，無法全部利用，當風速大于額定風速、小于切出風速時，風力發電機組出力不變。在以上因素的影響下，風力發電機組的出力概率曲線可由威布爾分布曲線進行描述［21］。在進行電力系統分析時，風力發電機組的并網點通常作為PQ節點考慮。

4 仿真測試與結果

研究采用MATLAB 進行編程并進行仿真測試。首先建立仿真模型，模型基于一個含有多種DGs 的配電網系統，各支路中分別包含多種DGs 和負載的組合形式，各DGs 所發電能經電力電子變換器以交流形式并網，電壓等級為380 V，各線路長度以及線路連接示意如圖2 所示。在提取到獨立非正態分布新能源電源出力估計值后，確定性潮流算法應用牛頓-拉夫遜法。

圖2 含分布式發電的配電網

仿真中，由于3 個風力發電單元DG1、DG2 和DG3 的空間距離較近，可知其風速具有相關性，DG6、DG7 同為光伏電站，與風力發電單元出力之間的關系類似，同理可知其光照強度也具有相關性。相關性系數處理上均采用LM 法。根據相關研究結果，光強概率密度的曲線形狀與貝塔分布曲線最為接近，光照強度概率分布曲線的形狀與威布爾分布最為接近，通過調節貝塔分布和威布爾分布中決定其最終形狀的參數，可建立隨機的光照強度和風速模型［20-21］。基于以上研究結論，本研究開展的仿真驗證中，光伏出力和風力發電機組出力分別服從貝塔分布和威布爾分布。

3 個風場風速相關系數以式（15）中矩陣R11表示，轉換為服從正態分布空間的相關系數矩陣可得R21，如式（16）所示；同理，兩個光伏電站的光照強度相關系數矩陣R12，如式（17）所示，可轉換為正態分布空間的相關系數矩陣R22，如式（18）所示。

光照強度和風速的三階多項式系數如表1所示。表2 給出了含相關性的風光發電出力處理后的數學期望。

表1 光照強度和風速三階多項式系數

表2 含相關性輸入變量的各節點有功功率期望值 單位：pu

以電網末端的節點6和節點7為例，分析配電網的電壓質量。節點6 具有光伏發電和風力發電的相關性，圖3 顯示了其電壓概率密度曲線，電壓波動范圍為0.93～1.02 pu，波動值為0.09 pu。節點7 的電壓概率密度曲線如圖4所示，電壓范圍為0.97～1.02 pu，波動值為0.05 pu。分析可知因節點7 中接入了燃料電池發電機組，其有功出力可控性高，對比節點6 的電壓情況，其電壓質量也較高。

圖3 節點6電壓概率密度曲線

圖4 節點7電壓概率密度曲線

圖5、圖6 給出了經TPNT 變換后，利用三點估計法和蒙特卡洛模擬法得到的節點6、節點7 電壓概率分布曲線對比圖。由曲線可以看出，考慮輸入隨機變量的相關性后，TPNT 變換得到的獨立非正態隨機變量可以很好地應用到潮流算法中，在三點估計法和蒙特卡洛模擬法中都可有效應用，針對具備相關性輸入隨機變量的配電網PLF 是可行有效的，可以推測出考慮分布式發電區域相關性更貼近電網實際運行情況。

圖5 節點6電壓概率分布曲線

圖6 節點7電壓概率分布曲線

圖7、圖8給出了利用Gram-Charlier 級數展開后繪制的支路7—1、7—8 潮流概率密度曲線。從圖7可以看出，由于DGs 出力隨機性、波動性的影響，支路7—1的功率流向大多數情況下由節點7到節點1，但當DGs 出力不足時，有功潮流可能也會反向變為由節點1 到節點7。圖8 說明支路7—8 有功功率主要在小于0.35 pu 的范圍之內波動，功率流向為從節點7流向節點8。

圖7 支路7—1潮流概率密度曲線

圖8 支路7—8潮流概率密度曲線

5 結語

針對同一區域配電網中不同分布式發電單元具有的隨機性、波動性以及相關性特點，提出一種考慮分布式發電單元出力相關性的變換算法，并將其應用到隨機潮流計算。該算法將具有相關性的不同新能源出力利用TPNT 變換為考慮多因素影響的獨立非正態隨機出力，進一步通過隨機潮流的計算，獲得相應的概率統計特征。仿真結果表明，所提出的潮流算法靈活、簡潔、應用范圍廣，且具有較好的準確度，可應用于隨機潮流計算的數據處理中。經分析驗證，所提方法能夠合理反映高比例分布式發電配電網的穩態運行特性，對高比例分布式發電配電網運行和規劃有一定的指導意義。