如何解決高中物理圓周運動易錯題

文 /黃育明

引 言

在圓周運動教學中，為了提高學生的解題能力及解題正確率，教師應注重與學習者積極溝通并對學生測試情況進行深入分析，對圓周運動相關易錯題進行系統歸納，認真分析學生出錯原因及習題考查的知識點，做好教學內容的認真設計，給予學生引導與啟發，避免其掉進出題人設計的陷阱中，提升解題水平，為其物理學習成績的有效提升夯實基礎。

一、夯實基礎，深化認識

教學實踐證明，部分學生在解答圓周運動習題時，出錯的主要原因在于未能扎實地掌握基礎知識，只是死記硬背相關公式，遇到新穎的問題情境只會機械地套用公式[1]。針對這一情況，教師要想幫助學生更好地解決易錯題，就應注重做好以下工作：其一，講解圓周運動理論知識時，通過聯系學生生活，運用多媒體技術，創設問題情境，引導學生主動探究圓周運動的規律，推導圓周運動相關計算公式，理清圓周運動計算公式的來龍去脈，以及各參數表示的含義；其二，結合自身授課經驗，選取學生認知不清晰的圓周運動習題，在課堂上與學生一起剖析，使其更加全面、系統地認識圓周運動，把握分析圓周運動習題的關鍵，以后遇到類似問題，能夠迅速找到正確的解題思路。

例1，如圖1，一半徑為R光滑硬質圓環固定在豎直平面內，一可視為質點質量為m光滑小球在軌道底端，現給小球一個初速度v，則（ ）。

圖1

該題創設的情境并不復雜。在實踐中，部分學生對物體做圓周運動的條件理解得不夠深入，導致解題出錯。事實上，要想正確解答該題需要做好小球運動過程中的受力分析，把握其運動的臨界條件。小球剛好能夠到達最高點時重力提供向心力，設此時的速度為v1，則從最低點做到最高點由動能定理可得：聯立解得小球脫離圓環的臨界條件是剛好達到和O點等高的位置，由動能定理可得解得若小球能順利通過與O點等高的位置，設小球上升的最大高度為h，則由動能定理可得解得若小球未通過O點等高的位置，由動能定理可得則綜上，選擇B、D。

【解決方法點評】認識小球在圓環內部做圓周運動和在管道內做圓周運動的區別，運用動能定理分析其達到最高點的臨界速度，正確判斷小球脫離圓環的臨界位置，即當小球速度的速度大小在范圍時其不能達到圓環的最高點。

二、吃透題意，挖掘信息

部分圓周運動習題給出相關圖像，要求學生運用所學知識計算相關參數。部分學生在解答該類問題時，出錯的原因在于其讀圖、識圖能力較差，無法建立圖像與圓周運動之間的聯系。為幫助學生更好地克服該類易錯題，一方面，講解圓周運動知識時，教師應注重運用多媒體技術呈現相關圖像，使學生從圖像視角深入認識圓周運動過程中各種參數的變化規律，在頭腦中建立相關圖像模型，有針對性地提高讀圖能力[2]。另一方面，教師應注重與學生一起剖析解題過程，進一步加深其印象，促進其解題水平的提升。

例2，如圖2（a），一小球能夠在豎直放置的圓形管道內做圓周運動，其中軌道內徑遠小于管道半徑R。設小球在最高點時對管壁的彈力以及速度大小分別為F、v。畫出小球以不同速度經過管道最高點F-v2圖像，如圖2（b），則（ ）。

圖2（a）

圖2（b）

C. v2=b時，小球對管壁的彈力方向豎直向下

D. v2=2b時小球受到彈力大小為重力的3倍

該題結合圖像設問，難度有所增加。為避免解題出錯，應先審題和分析，將題意理清。因管道內徑遠小于管道半徑R，管道內徑大小可忽略不計。圖像揭示的是在最高點小球對管壁的彈力和速度v2的關系。圖像中小球速度為0時，對應的值為c，此時小球靜止在最高點，F=mg=c；當小球對管壁無彈力時，其重力提供運動的向心力，對應圖形中的（a，0）點，此時聯立容易得到在點（0，c）時，小球對管壁的彈力方向豎直向下，而當v2=b時，對管壁的彈力方向應豎直向上，此時由當v2=2b時，聯立得到F1=3mg。綜上，選擇D。

【解決方法點評】根據圓周運動知識分析坐標（0，c）（a，0）點表示的含義，小球靜止在最高點和小球的重力提供向心力。同時，小球做圓周運動的過程中對管壁的彈力可能向下也可能向上，由圖中對稱性推理出小球對管壁的方向是相反的。

三、實事求是，嚴謹推理

部分學生在解答圓周運動相關習題時，往往不能實事求是，不能結合物體的受力情況對物體的運動情況做出判斷。在教學實踐中，為了防止學生解答相關習題時出錯，一方面，教師要引導學生養成實事求是、嚴謹推理的良好態度與習慣，尤其注重聯系學生生活，引導學生對比生活中的情境與物理情境之間的區別與聯系，認識到圓周運動情形往往是理想化的，分析過程中應嚴格遵循相關的物理規律。另一方面，為了使學生認識到實事求是、嚴謹推理的重要性，教師應注重為學生講解經典例題，使其認真揣摩解題過程，把握分析問題的突破口。

例3，如圖3所示，兩條細線AC、AB與可視為質點的小球A相連，裝置靜止時細線AB水平，細線AC長為L，和豎直方向的夾角為37°。B點與C點的水平距離和豎直距離相等。裝置BO'O可以任意角速度ω繞著O'O軸轉動，且小球始終在BO'O平面內，則角速度ω從零逐漸增大的過程中（ ）。

圖3

A.兩細線張力均增大

B.細線AB張力先變小，后為零，再增大

C.細線AC中張力先減小，后增大

解答該題的關鍵在于準確判斷隨著小球角速度的增大小球所處的狀態。在小球靜止時進行受力分析可得：TAB=mgtan37°=0.75mg，=1.25mg。轉動起來后，細線AB的拉力逐漸減小至零，繼續增大ω，則小球需要的向心力逐漸增大，此時細線AC向上擺動直到細線AB豎直。設AC和豎直方向的夾角為θ，由幾何知識可知sinθ=cos37°，此時θ=53°，其間細線AB的拉力一直為零，再增大細線AB的拉力增大。由隨著θ的增大，TAC不斷變大。根據分析當細線AB拉力為零時，由mgtanθ=mLsinθω2，將θ=37°，θ=53°，分別代入可得的最小值為最大值為。綜上，選擇B、D。

【解決方法點評】結合受力分析及圓周運動規律，分析出細線AB的受力情況及小球所處的臨界運動狀態。同時，靈活運用幾何知識尋找相關角度之間的關系，尋找細線AB拉力為零時角速度的下限與上限。

四、全面考慮，把握細節

很多學生在解答圓周運動習題時不能靈活地切換分析問題的視角，相關細節理解不深入，把握不到位，導致一些難度不大的習題成為易錯題。在教學實踐中，為了使學生更好地解決由上述原因導致的錯誤，一方面，教師要為學生講解處理圓周運動習題的常用方法；另一方面，在課堂上，教師要為學生展示圓周運動問題，預留空白時間要求其先運用所學的解題方法，嘗試作答，檢驗自身是否真正地掌握所學，是否在考慮問題時顧此失彼。

例4，如圖4，使用輕桿將半徑為0.5 m，質量為4 kg的光滑細圓管固定在豎直平面內。細圓管內有兩個小球A、B，質量分別為1 kg和2 kg。當小球A、B分別位于圓管最低和最高點時，A的速度為3 m/s，此時桿的下端受到向上大小為56N的壓力，g取10 m/s2，則此時B球的速度大小為（ ）。

圖4

A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s

該題難度并不大，但若是不能靈活轉化視角，難以成功作答。課堂上可要求學生采用假設法，按照由局部到整體的順序思考。以小球A為研究對象，設圓管對其支持力豎直向上為FA，由圓周運動知識可得：代入數據解得FA=28 N。表明假設與實際情況相符。由牛頓第三定律可知，小球A對圓管的壓力豎直向下，大小為28 N。從整體來看，桿下端受到向上的壓力大小為56 N，表明小球B對圓管的作用力向上，大小為56 N+28 N=84 N，則圓管對小球B的壓力向下，即FB=84 N，則代入數據解得v=6 m/s。綜上，選擇C。

解決方法點評：從局部入手采用假設法構建圓周運動方程。而后切換至整體視角，尋找整體與局部之間的內在聯系計算出小球B的受力大小，借助圓周運動規律進行解答。

五、合理想象，巧用所學

在講解高中物理圓周運動習題時，引導學生進行合理想象，提高數學知識應用意識與應用靈活性，是解決圓周運動易錯題重要途徑之一。一方面，教師在開展教學活動時要注重運用多媒體技術為學生展示常見的圓周運動情境，在其頭腦中建立不同的圓周運動模型。另一方面，為使學生巧用所學數學知識解題，教師可在課堂上講解以下習題，提高學生數學知識運用意識。

例5，如圖5，用手握住系著一質量為m小球細繩的一端，使其在豎直平面內做圓周運動。若某次在小球運動至最低點時，細繩突然斷裂，球飛行水平距離d后落地。若握繩子的手和地面的距離為d，手和球之間的繩長為重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力。（1）繩子能承受的最大拉力是多少？（2）若細繩仍在小球運動至最低點時斷裂，在繩長為多少時，小球拋出的水平距離最大，最大水平距離為多少？

圖5

解決方法點評：運用圓周運動、平拋運動知識進行分析，結合題干描述設參數，尋找參數間的關系，構建相關方程。

結 語

綜上所述，解答高中物理圓周運動習題出錯的原因較多。在教學實踐中，為了使學生更好地解決圓周運動易錯題，教師既要注重基礎知識的夯實，又要注重結合具體例題講解及習題訓練，進一步加深學生對圓周運動的認識，使其把握解題關鍵，靈活運用解題技巧，保證解題正確率。