基于最小二乘法CNC無線測頭智能檢測控制系統(tǒng)設(shè)計

薛 明 吳光明 劉惠強

（東莞市技師學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東 東莞 523460）

隨著機械制造業(yè)及先進(jìn)制造技術(shù)的快速發(fā)展，尤其是裝備制造業(yè)及先進(jìn)制造業(yè)發(fā)展趨向高度集成化、自動化、數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化和柔性化等智能制造[1]，因此企業(yè)對零件質(zhì)量檢測的效率、精度要求越來越高。CNC在線檢測系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于數(shù)控銑削加工，目前被德國BLUM和ZEISS、意大利MARPOSS、英國RENISHAW、日本METROL、瑞典海克斯康HEXAGON等知名品牌掌握高端核心技術(shù)，但這些設(shè)備價格昂貴，故目前大多數(shù)都是采用人工離線檢測。

在CNC數(shù)控加工中為了保證零件尺寸精度，需要實時監(jiān)測零件的尺寸精度，在傳統(tǒng)的加工過程中需要停機人工檢測零件尺寸精度、刀具補償、修改參數(shù)和程序，人工檢測技術(shù)依賴技術(shù)人員生產(chǎn)經(jīng)驗、技能嫻熟，不僅檢測結(jié)果不穩(wěn)定，而且易產(chǎn)生二次基準(zhǔn)誤差和人工測量誤差[2]，還增加了生產(chǎn)成本，也降低了生產(chǎn)效率。為此，筆者團(tuán)隊研究設(shè)計了CNC無線測頭智能檢測控制系統(tǒng)，實現(xiàn)自動檢測和校正零件尺寸誤差、形位誤差等工藝參數(shù)，制造成本低，使用簡單，維護(hù)便捷[3]，如圖1所示。

圖1 零件在機在線自動測量方式

1 CNC無線智能檢測系統(tǒng)的組成和原理

1.1 CNC無線智能檢測系統(tǒng)組成

CNC無線智能檢測系統(tǒng)主要是由CNC無線測頭、無線通信裝置、數(shù)據(jù)運算與處理系統(tǒng)等組成[4]，該系統(tǒng)具有自動檢測和校正等技術(shù)特點，檢測速度快、精度高、操作方便，可適用于多種類型零件的自動檢測、校正零件尺寸誤差等參數(shù)和程序，圖2所示該系統(tǒng)的控制原理。

圖2 CNC無線智能檢測系統(tǒng)控制原理

CNC無線測頭常采用觸發(fā)式測頭，也采用壓電式開關(guān)測頭。壓電式測頭是采用應(yīng)變片或壓電晶體作為觸發(fā)源，靈敏度要比觸發(fā)式測頭高。在復(fù)雜的機床加工環(huán)境，機床在重切削及傳動進(jìn)給時引起系統(tǒng)振動不可避免，采用靈敏度過高的測頭更容易受到外界干擾性因素影響測頭數(shù)據(jù)采集精度。因此，根據(jù)加工實際情況本文選用觸發(fā)式測頭。

CNC無線測頭的組成如圖3所示。在測頭內(nèi)部定位板4水平面內(nèi)，按120°均勻分布安裝3個定位柱5，每個定位柱與支撐球副3組成3對觸點副，3對觸點副通過串聯(lián)組成1個閉合回路，當(dāng)測球1在壓力彈簧7作用下接觸工件表面，3對接觸副其中之一發(fā)生斷開，斷開瞬間產(chǎn)生電信號，被CNC機床接收執(zhí)行SKIP信號，然后通過宏程序運算與判斷當(dāng)前坐標(biāo)值，將檢測結(jié)果與技術(shù)要求進(jìn)行比較和誤差補償校正。當(dāng)測頭遠(yuǎn)離工件后在壓力彈簧的作用下復(fù)位，無信號。

圖3 CNC無線測頭的組成

1.2 CNC無線智能檢測系統(tǒng)信號傳輸原理

如圖4、圖5所示，當(dāng)測球接觸被測工件達(dá)到一定的測量力Fc，測桿對接觸點產(chǎn)生的力矩大于測桿彈簧和測頭重力的合力Fs所產(chǎn)生的阻力矩時，由三對觸點副串聯(lián)而成測頭觸發(fā)信號回路其中任意一對觸點副被觸發(fā)斷開，回路產(chǎn)生由高到低的電平跳變脈沖，輸出一個下降沿的觸發(fā)信號，觸發(fā)信號的工作過渡區(qū)中會夾雜一些尖峰、毛刺等抖動性干擾，這些抖動性干擾信號經(jīng)過無線通信裝置傳輸?shù)綌?shù)控機床系統(tǒng)，并觸發(fā)SKIP跳轉(zhuǎn)信號程序，觸發(fā)信號一經(jīng)發(fā)生探頭停止動作，并記錄當(dāng)前接觸點位置坐標(biāo)。球型側(cè)端直徑大小一般為0.3～8 mm，球度誤差應(yīng)小于0.15 μm，表面質(zhì)量Ra<0.025 μm。

圖4 CNC無線測頭測量時受力情況

圖5 觸發(fā)式測頭觸發(fā)信號原理

1.3 CNC無線智能檢測系統(tǒng)誤差補償原理

CNC無線智能檢測系統(tǒng)幾何誤差補償原理。在測量過程中測頭通過與工件表面精確接觸，再經(jīng)過零件尺寸誤差補償數(shù)學(xué)模型計算，通過數(shù)據(jù)運算處理系統(tǒng)自動校正程序并補償誤差，圖6所示誤差補償原理。

圖6 CNC無線智能檢測控制系統(tǒng)誤差補償原理

在實際測量工作中，因被測零件形狀結(jié)構(gòu)不同，有時無法準(zhǔn)確地獲得較為規(guī)則的坐標(biāo)點，對于一些復(fù)雜的零件表面結(jié)構(gòu)需要采集若干個離散的坐標(biāo)點，再通過不同的擬合方法模擬出最符合零件實際情況的模型，即外形輪廓軌跡。常見的曲線擬合種類有直線擬合、平面擬合、規(guī)則曲面擬合以及復(fù)雜空間曲面擬合等，本文所研究的是二維規(guī)則曲線或曲面的擬合。

2 CNC無線測頭數(shù)學(xué)模型的標(biāo)定

在數(shù)控零件加工和三坐標(biāo)檢測中，常采用最小二乘法擬合輪廓曲線，最小二乘法是以“殘差平方和最小”為條件求得最佳值并擬合成最佳直線或曲線。雖然最小二乘法具有通用的優(yōu)點，但是對于復(fù)雜輪廓曲線的擬合存在一定的誤差，例如齒輪齒廓曲線、葉輪葉片空間曲線等，因此對于復(fù)雜零件輪廓曲線常采用移動最小二乘法或者總體最小二乘法。移動最小二乘法能夠減緩或解決傳統(tǒng)曲線曲面擬合過程中存在的困難，可以取不同階的基函數(shù)以獲得不同的精度，取不同的權(quán)函數(shù)以改變擬合曲線（曲面）的光滑度，這是其他擬合方法無法做到的。從使用的廣泛性和非復(fù)雜零件輪廓測量考慮，本文基于最小二乘法設(shè)計CNC無線智能檢測控制系統(tǒng)。

2.1 測頭數(shù)學(xué)模型的標(biāo)定

在測量中，測頭因受壓力超量程或測桿塑性變形等影響，造成實際測量點與理論測量點不重合，也稱為偏心誤差。為了避免測頭物理特性及測量過程中各種因素的影響，降低測量數(shù)據(jù)的原始誤差、偏心誤差和測量中的誤差累計，因此在測頭首次安裝時，必須使用標(biāo)準(zhǔn)球?qū)y頭進(jìn)行定期標(biāo)定[5?6]。

如圖7所示，CNC無線測頭在測量零件表面接觸點的法矢方向，因測量時壓力逐漸增大，直到測頭被觸發(fā)產(chǎn)生信號，該信號被光柵計數(shù)器捕捉并輸入到數(shù)控系統(tǒng)，數(shù)控系統(tǒng)獲取到該測量點的X、Y、Z坐標(biāo)值，該坐標(biāo)值與理論測量點C之間相差一個測球半徑r。為了計算出正確的實際測量點的坐標(biāo)值，需在測量點法矢方向補償測頭半徑r。測頭數(shù)學(xué)模型的標(biāo)定是以標(biāo)準(zhǔn)球半徑加上測頭半徑為r圓心軌跡形成的若干點。根據(jù)球的空間方程可知：

圖7 測頭法矢方向測量示意圖

式中：R為標(biāo)準(zhǔn)球半徑；(x0,y0,z0)為球心坐標(biāo)。為了確保測頭標(biāo)定的精度，測量點越多，標(biāo)定精度越高，測量軌跡越接近標(biāo)準(zhǔn)球輪廓軌跡，一般建議測量點N>6，根據(jù)最小二乘法求解標(biāo)準(zhǔn)球的位置。可知，球面方程為：

設(shè)測量點為Qi(xi,yi,zi),i=1,2,3,···,N根據(jù)最小二乘法可得球面的目標(biāo)方程：

當(dāng)球心坐標(biāo) (x0,y0,z0)足夠小，設(shè)C=x02+y02+z02?R2，則上式可變形為：

使用Matlab等計算機軟件求解，得到標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo) (x0,y0,z0)和半徑R，可知（D為標(biāo)準(zhǔn)球直徑）。通過反坐標(biāo)變換可得到測頭擬合球心、半徑，最后計算出被測點和擬合圓心坐標(biāo)點之間的偏差（即預(yù)行程誤差）：

可知標(biāo)準(zhǔn)差公式為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差大小判定擬合是否合格，標(biāo)準(zhǔn)差越小，精度越高，反之不合格。

2.2 影響測頭測量精度的關(guān)鍵因素

在機CNC無線智能檢測系統(tǒng)誤差對加工精度影響最大[7?10]，包括機床誤差，測量系統(tǒng)誤差，其他誤差。機床誤差主要來源于機床定位誤差、機床剛性誤差、機床位置誤差等；測量系統(tǒng)誤差[11]來源于檢測系統(tǒng)本身，包括測頭壓力不均誤差、偏角誤差、偏移誤差、測頭接觸點偏心誤差、測頭半徑誤差和預(yù)行程誤差等；以及其他因素，如環(huán)境溫度、濕度和粉塵等影響。

（1）預(yù)行程誤差補償

測頭測量誤差主要由4部分組成：測頭結(jié)構(gòu)誤差、測頭預(yù)行程誤差、測頭各向異性誤差和測頭偏心誤差。其中檢測速度影響最大，研究表明檢測速度與預(yù)行程誤差呈線性關(guān)系，即檢測速度越大，預(yù)行程誤差也越大。檢測速度也是動態(tài)造成的最大因素，檢測速度過高，雖然能夠提高測量效率，但會導(dǎo)致隨機動態(tài)誤差增大[12]；檢測速度過低，會降低測量效率和增大接觸摩擦因素，測量精度也會受到影響。因此，檢測時在空行程區(qū)域快速定位，在檢測區(qū)域速度一般選擇低速，尤其是測量精度敏感區(qū)內(nèi)，本文根據(jù)實際生產(chǎn)推薦采用進(jìn)給速度F=50 mm/min的檢測速度。

如圖8所示，由材料力學(xué)可知，測針長度越長或直徑越細(xì)，其剛性越差，在相同的觸發(fā)力下產(chǎn)生的變形也越大，因此預(yù)行程誤差也越大。測頭從不同方向接觸零件表面，由于測桿彈性變形和內(nèi)部結(jié)構(gòu)動態(tài)變形，在剛好接觸零件到完全停止的瞬間，測頭會產(chǎn)生微小的位移量L，尤其是測量非水平面時預(yù)行程誤差更加明顯。測量時測頭按照零件輪廓曲線法矢方向進(jìn)行檢測，通過補償測頭的預(yù)行程誤差[11]，可以明顯提高接觸式測頭的測量精度。

圖8 預(yù)行程誤差測量過程示意圖

由圖8、圖9可知，在臨界誤差狀態(tài)下，當(dāng)測頭碰觸到工件后，理想測量點C就是實際測量點，但是因產(chǎn)生預(yù)行程誤差L，在測頭接觸到標(biāo)準(zhǔn)球表面法矢方向時產(chǎn)生微小移動量后測量點C實際為C′。已知測頭半徑為r，在接觸點C法矢方向可得預(yù)行程誤差L公式為：

圖9 預(yù)行程誤差測量過程放大示意圖

測頭在已知法矢方向n接觸工件和在該方向的預(yù) 行程誤差L，測頭會檢測到C′(x′,y′,z′)，根據(jù)公式（1）可知工件被測點C(x,y,z)（即預(yù)行程誤差補償）公式為：

（2）測頭半徑補償

測頭半徑補償是對測頭采集的中心坐標(biāo)點的集合，在法矢方向通過數(shù)學(xué)模型標(biāo)定被測表面上對應(yīng)的測點坐標(biāo)。在被測表面的最大主曲率小于測頭半徑的倒數(shù)時，測頭中心軌跡與被測表面上各點存在一一對應(yīng)關(guān)系。通過引入STL三角網(wǎng)絡(luò)模型可以作為標(biāo)準(zhǔn)球模型，只要精確地計算出測點位置的法矢坐標(biāo)值，即可對測球進(jìn)行半徑補償。測球半徑補償公式為：

式中：（X，Y，Z）是接觸點C的坐標(biāo)；（x，y，z）是測球中心O的坐標(biāo)；r為測球半徑；ni為測點單位法矢量。

由于實際檢測時的接觸點不一定是三角網(wǎng)格模型的頂點，根據(jù)上式還需計算接觸點的曲面法矢坐標(biāo)。曲面法矢計算方法有直接求交法和中點偏移拋物線。

①直接求交法計算

若已知一條直線段的兩個端點法矢n0和n1，則截平面與該直線段的交點的法矢n可通過下式確定：

式中：端點法矢n0和n1是三角網(wǎng)格模型的頂點法矢；θ為該直線段的參數(shù)。

②中點偏移拋物線法計算

采用中點偏移拋物線法得到測點坐標(biāo)后，通過確定邊界曲線的邊界切矢和跨界切矢，可以求出該點的法矢信息。其中，根據(jù)曲線方程可直接得到邊界切矢的表達(dá)式為

圖10所示，由于跨界切矢僅知道曲線兩個端點的值，因此用插值方法計算，即

圖10 曲線的邊界切矢和跨界切矢

由式（2）、式（3）可得到邊界曲線在任意參數(shù)值t下的曲線法矢：

將tc代入式（4），可以求出交點的法矢。經(jīng)計算測點的法矢誤差和試驗證明，中點偏移拋物線法比直接求交法計算的接觸點精度更高。

③測頭半徑補償計算

圖11、圖12所示，被測點P（方位角為θ，仰角為α），與P點相鄰的4個標(biāo)定點為P1、P2、P3、P4（其中P1、P3的方位角為θ1，P2、P4的方位角為 θ2；P1、P2的仰角 α1，P3、P4的仰角 α2），且4點的誤差補償值分別為r1、r2、r3、r4，則根據(jù)雙線性插值算法，測頭P點的半徑補償值計算如下:

圖11 測頭測量路徑模型

圖12 測頭測量路徑補償原理模型

根據(jù)與測量點P的法矢參數(shù)，可將測頭半徑補償值r分解到坐標(biāo)軸上，分別得到X、Y、Z方向的補償值，如下：

根據(jù)測頭數(shù)學(xué)模型標(biāo)定，實驗結(jié)果表明測量速度越大，測得標(biāo)準(zhǔn)球直徑誤差值越大；補償后相對于補償前的整體測量精度提升約39.65%；在測量速度與標(biāo)定速度一致時，補償后相對于補償前的測量精度提升約45.45%。測試結(jié)果說明該系統(tǒng)測量精度與誤差補償方法對提升零件精度有明顯作用。

3 CNC無線測頭在線智能檢測系統(tǒng)控制程序設(shè)計

以三菱M70數(shù)控系統(tǒng)為例，采用G31跳轉(zhuǎn)指令宏程序測量零件位置坐標(biāo)、誤差補償?shù)刃螤詈臀恢贸叽纭Ｍㄟ^G31編寫的用戶宏程序，寄存在系統(tǒng)參數(shù)地址X4.7 SKIP信號，在檢測程序執(zhí)行時，如被檢測到SKIP信號置“1”，機床5個進(jìn)給軸的坐標(biāo)值分別被存儲在用戶宏程序的系統(tǒng)變量#5061～5 065（#5061為第1軸的坐標(biāo)值、#5062為第2軸的坐標(biāo)值……#5065為第5軸的坐標(biāo)值），以便二次開發(fā)檢測與校正宏程序計算使用；如未檢測到SKIP信號置“1”，則作為G01直線插補功能。

3.1 SKIP跳躍信號硬件安裝

跳躍信號用于高速信號的處理，使用前應(yīng)連接到SKIP信號傳感器，圖13～14所示。

安裝前SKIP傳感器前必須對電纜進(jìn)行屏蔽處理，當(dāng)COM端子連接OV時，跳躍信號電纜的連接如圖13所示。工作中需要注意，NC將2 ms以上的輸入信號識別為有效的跳躍信號。如果使用機械觸點（繼電器等），可能會因震顫而導(dǎo)致誤動作，因此請使用半導(dǎo)體觸點（晶體管等）。

圖13 SKIP信號傳感器安裝

圖14 跳躍信號電纜的連接

如圖15、表1所示，跳躍信號輸入端口。表1為腳接口與信號源連接通道，分別使用型號為10120-3000EV插頭、10320-52F0-008外殼與接地線連接。1腳接口連接I/O板0 V，12腳接口（使用SKIP1）連接SKIP信號即24 V高電平脈沖信號觸發(fā)。

表1 腳接口與信號源連接通道

圖15 跳躍信號輸入端口

3.2 檢測系統(tǒng)PLC控制程序設(shè)計

（1）PLC控制程序設(shè)計

如表2、表3、圖16所示，SKIP信號接口、信號參數(shù)及PLC控制程序設(shè)計。

圖16 PLC控制程序

表2 PLC接口輸入信號

表3 監(jiān)控器顯示

（2）系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)設(shè)定

#1173 dwlskp（G04跳躍條件），設(shè)定用于中斷 G04（延時）指令的跳躍信號。#1174 skip_F（G31跳躍速度），設(shè)定G31（跳躍）指令的程序中無F指令時的進(jìn)給速度。F設(shè)定范圍1～999 999（mm/min）#1175 skip1（G31.1跳躍條件），設(shè)定多段跳躍 G31.1中的跳躍信號，設(shè)定方法與“#1173”相同。#1176 skip1f（G31.1跳躍速度），設(shè)定多段跳躍 G31.1中的跳躍進(jìn)給速度，F(xiàn)設(shè)定范圍1～999 999（mm/min）。

（3）調(diào)用程序格式

使用G31跳躍程序讀取系統(tǒng)參數(shù)與檢測控制程序，并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不合格則根據(jù)補償程序自動補償。調(diào)用程序格式為：N1 G91 G1 G31.1 Z-10 F100（測頭在Z軸以F100 mm/min的速度移動到工件表面檢測范圍為0～10 mm，測頭內(nèi)的裝置觸發(fā)碰到工件表面發(fā)生移位出現(xiàn)上升沿信號，信號被機床SKIP（x6 f8）所接收，當(dāng)前的坐標(biāo)被記錄存儲在寄存器內(nèi)執(zhí)行下一段N2）；N2 G0 G91 Z2.F100……

4 CNC無線測頭生產(chǎn)測試

4.1 測頭的綜合誤差補償測試

如圖17，以三菱M70數(shù)控系統(tǒng)為測試對象，并選用自制的CNC無線測頭和控制系統(tǒng)，測頭關(guān)鍵參數(shù)如表4所示。在被測工件上選定100個測量點，分別測試無誤差補償、測頭誤差補償、機床誤差補償和整體誤差補償。如圖18所示，測試數(shù)據(jù)可知測頭誤差補償和機床誤差補償對提高工件的在機測量精度有明顯的促進(jìn)作用，當(dāng)對測量數(shù)據(jù)同時加入測頭誤差補償和機床誤差補償時，測量精度達(dá)到最高。

表4 CNC無線測頭參數(shù)

圖17 CNC無線測頭智能檢測控制系統(tǒng)硬件安裝

圖18 測頭綜合誤差補償測量測試

4.2 測頭的重復(fù)定位精度

研究表明機床在切削加工時，機床工作臺的動態(tài)定位誤差與其承受載荷大小和運行速度等因素有關(guān)，在不同的移動速度和受力載荷作用時，動態(tài)定位誤差值會發(fā)生變化，且存在著一個“最佳測量速度”，在該速度下工作臺的定位誤差能達(dá)到最小。為了使測頭測量精度達(dá)到最佳測量狀態(tài)，需要確保測頭的重復(fù)定位精度在0.003 mm以內(nèi)。

如圖3～圖5所示，3對接觸副在壓力彈簧作用定位柱時達(dá)到一定的壓力后，定位柱每次位移量達(dá)到0.001 mm就會觸發(fā)信號，信號由SKIP跳轉(zhuǎn)進(jìn)行檢測和誤差校正。10次測試數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 無線測頭重復(fù)定位精度測試

5 結(jié)語

本文通過分析傳統(tǒng)接觸式測頭各種測量誤差，提出了采用最小二乘法曲線擬合插值方法分別對測頭模型標(biāo)定、系統(tǒng)測量誤差補償模型創(chuàng)建及實驗，設(shè)計了精度較高的CNC無線測頭智能檢測與控制系統(tǒng)。生產(chǎn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有以下優(yōu)勢和特點：能夠針對具有典型特征的規(guī)則型面和組合型面零件在機檢測；具備自動檢測零件尺寸誤差和部分形位誤差與補償功能；使用簡單，通用性強；能快速將檢測結(jié)果反饋到數(shù)控系統(tǒng)運算并完成誤差補償；提高了生產(chǎn)效率，降低了生產(chǎn)成本；提高了試生產(chǎn)質(zhì)量，降低了次品率。綜上所述該設(shè)計可以在數(shù)控銑削加工中推廣使用。