GeoGebra可視化輔助的高中物理電學(xué)習(xí)題教學(xué)案例
——以一道庫(kù)侖定律習(xí)題和2021年高考江蘇卷第10題為例

陳達(dá)超

(江西師范大學(xué)物理與通信電子學(xué)院 江西 南昌 330022)

1 引言

GeoGebra是一套結(jié)合幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、圖形、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，同時(shí)具有處理代數(shù)與幾何的功能，其功能比大家熟知的幾何畫(huà)板更加強(qiáng)大，操作卻更加簡(jiǎn)單[1].該軟件的一大特點(diǎn)就是可以用3D作圖建立起三維立體的物理模型，而在傳統(tǒng)的高中物理教學(xué)中教師利用板書(shū)和口頭語(yǔ)言是很難將三維立體的物理模型及物理過(guò)程描述清楚，這也使得學(xué)生難以培養(yǎng)起相應(yīng)的“立體思維”.

鑒于以上問(wèn)題，筆者以一道庫(kù)侖定律習(xí)題為例，基于GeoGebra的3D作圖功能將其物理過(guò)程可視化；并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步以2021年高考江蘇卷第10題為例，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?

2 例題分析及構(gòu)建3D物理模型

2.1 例題分析

【例1】(來(lái)源于粵教版《三維設(shè)計(jì)必修三》)在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點(diǎn))通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在過(guò)圓心O點(diǎn)且垂直圓環(huán)平面的軸上處于平衡狀態(tài)，如圖1所示(已知靜電力常量為k，重力加速度為g).則下列說(shuō)法正確的是( )

圖1 例1題圖

分析：本題的難點(diǎn)在于很多學(xué)生無(wú)法在大腦中形成整個(gè)圓環(huán)上的電荷對(duì)小球產(chǎn)生庫(kù)侖力的“三維空間思維”，進(jìn)而無(wú)法理解該題目中“微元”法的巧妙.為解決學(xué)生無(wú)法形成“三維空間思維”，筆者通過(guò)運(yùn)用GeoGebra建立相應(yīng)的3D物理模型，輔助學(xué)生對(duì)于該例題的理解.

2.2 構(gòu)建模型基本框架

在“視圖”中打開(kāi)“3D繪圖區(qū)”；工具框選擇“描點(diǎn)”，在(0，0，0)描個(gè)原點(diǎn)O，在(0，6，0)處描個(gè)B點(diǎn)，在(0，0，6)處描個(gè)C點(diǎn)，選擇“圓(軸線與一點(diǎn))”做以x軸為軸線，O點(diǎn)為圓心的立體圓.在(10，0，0)上描個(gè)A點(diǎn)作為小球的球心，并在球心處做一個(gè)半徑為1的立體小球.用“工具箱”中的“線段”分別將C、A點(diǎn)和C、O點(diǎn)連接起來(lái)，并將該CA線段命名為L(zhǎng)，CO線段命名為R，再將CO線段“線型”改為虛線，并隱藏B、C兩點(diǎn).

完成如上的操作后，模型的基本框架就形成了，如圖2所示.

圖2 模型基本框架

2.3 模型在物理教學(xué)中的應(yīng)用

(1)分析小球受到單個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力

圖3 小球受到單個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力三維模型

(2)分析小球受到多個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力

圖4 小球受到多個(gè)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力三維模型

通過(guò)圖4的模型可以使得學(xué)生清晰地看到F1、F2在z軸方向上力的分量可以相互抵消，F(xiàn)3、F4在y軸方向上力的分量可以相互抵消，只留下x軸方向上力的分量.

(3)分析小球受到整個(gè)圓環(huán)的庫(kù)侖力

在工具欄選擇“圓錐”，點(diǎn)擊點(diǎn)I(15，0，0)和點(diǎn)A，并輸入“r=3”，完成以上操作后會(huì)得到如圖5和圖6所示的小球受到整個(gè)圓環(huán)的庫(kù)侖力的三維模型.

圖5 小球受到整個(gè)圓環(huán)的庫(kù)侖力三維模型

通過(guò)圖5的三維模型學(xué)生可以直觀地感受到整個(gè)圓環(huán)對(duì)于小球庫(kù)侖力的分布情況，并且從圖6的視角可以使得學(xué)生意識(shí)到由于在圓環(huán)上的點(diǎn)電荷對(duì)小球的庫(kù)侖力具有對(duì)稱性，所以最終這些庫(kù)侖力只剩下其在x軸上的分力.

圖6 小球受到整個(gè)圓環(huán)的庫(kù)侖力的x軸視角

通過(guò)以上模型的分析，可以發(fā)現(xiàn)：在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中難以用板書(shū)解決的“三維空間物理題目”在GeoGebra構(gòu)建的物理模型輔助下會(huì)變得形象和簡(jiǎn)單，并且可以取得更好的教學(xué)效果.

3 拓展

3.1 2021年高考江蘇卷物理第10題分析

【例2】一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，如圖7所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA=OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則( )

圖7 2021年高考江蘇卷物理第10題圖

A．O、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等

B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)

C．沿直線從A到B電勢(shì)先升高后降低

D．沿直線從A到B電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大

分析：本題是2021年高考江蘇卷物理選擇題的最后一題，其難度較大；主要考查學(xué)生的“三維空間思維”能力及對(duì)于割補(bǔ)法的理解，對(duì)學(xué)生能力的要求較高.同時(shí)教師在教授的過(guò)程中也會(huì)受限于傳統(tǒng)板書(shū)無(wú)法形象地表示出A、B、C、O各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與A、B場(chǎng)強(qiáng)的大小，進(jìn)而使得學(xué)生理解本題產(chǎn)生困難，形成“會(huì)的學(xué)生會(huì)，不會(huì)的學(xué)生依然不會(huì)”的情形，無(wú)法達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生形成“三維空間思維”能力的目的.鑒于以上分析，筆者利用GeoGebra軟件建立相應(yīng)的3D物理模型，并在教學(xué)過(guò)程中輔助學(xué)生理解.

3.2 模型框架的構(gòu)建

在“視圖”中打開(kāi)“3D繪圖區(qū)”；描出半圓弧的3個(gè)點(diǎn)，用工具欄中的“圓弧”將3點(diǎn)連成半圓弧，再用“旋轉(zhuǎn)曲面”旋轉(zhuǎn)半圓弧即可形成半球；最后在模型中描出題目中的A、O、B、C各點(diǎn)，連接相應(yīng)的線段，完成上述操作后模型就形成了，如圖8所示.

圖8 2021年高考江蘇卷物理第10題模型圖

3.3 模型在物理教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生會(huì)對(duì)A、B、C、O4點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為何是水平向左產(chǎn)生疑問(wèn)，為解決該問(wèn)題，筆者認(rèn)為教師在講解的過(guò)程中可以引入GeoGebra可視化模型來(lái)輔助教學(xué).

(1)判斷A、B、C、O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向

通過(guò)圖9中的模型視圖，學(xué)生可以意識(shí)到：如果右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)斜向左上，那么由“割補(bǔ)法”的思想可以知道左半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)斜向右上，即左右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)E3方向是豎直向上，和題干中的“球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零”矛盾，同理右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)斜向左下也不正確.

(a)

進(jìn)一步，右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也不可能沿紙面斜向里(即E7)或者沿紙面斜向外(即E10)，如圖10所示；因此依據(jù)以上的分析，引導(dǎo)學(xué)生做出右半球在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)只能水平向左的判斷，同理A、B、O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也只能水平向左.

(a)

(2)判斷A、B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小

通過(guò)上述分析學(xué)生已經(jīng)知道了右半球在A、B點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左，由“割補(bǔ)法”思想和題干“球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零”可知，如果把左半球也補(bǔ)齊，那么A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就為零，即EA=EA1，EB=EB1，所以EA=EB；進(jìn)一步還可得出“相對(duì)半球面對(duì)稱的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等且方向都水平向左”，如圖10所示.值得指出的是，雖然我們通過(guò)對(duì)模型的分析可以得出“相對(duì)半球面對(duì)稱的兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等且方向都水平向左”的結(jié)論，但是對(duì)于從B點(diǎn)到O點(diǎn)再到A點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變化卻不能通過(guò)模型判斷出來(lái)，具體可參考徐遠(yuǎn)飛老師的《均勻帶電半球殼軸線上的電場(chǎng)的深入研究及應(yīng)用》[2].

(a)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從例1中的均勻帶電圓環(huán)再拓展到例2中的均勻帶電半球殼，運(yùn)用GeoGebra軟件繪制3D物理模型并結(jié)合傳統(tǒng)的物理教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生“三維空間思維”方面有著很好的實(shí)際效果.同時(shí)，這種方法適用于大部分涉及立體空間類型的物理題目，具有很強(qiáng)的普適性[3].2017年課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生應(yīng)具有建構(gòu)理想模型的意識(shí)和能力”[4]，在高中物理概念教學(xué)和習(xí)題教學(xué)中都可以將GeoGebra建構(gòu)的模型融入教學(xué)過(guò)程中，以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面的發(fā)展.