利用Tracker定量分析彈簧振子x-t圖像的實驗研究

邵 奇

(浙江省北侖中學 浙江 寧波 315800)

1 引言

在人教版選擇性必修一第二章第1節簡諧運動中，教材為了研究彈簧振子簡諧運動的位移-時間圖像，引入了高速攝像機和頻閃照片，通過逐幀觀察的方式，得到彈簧振子在相同時間間隔內不同時刻的位置.在教材的“做一做”模塊中，設置了一個用數碼相機和計算機繪制彈簧振子x-t圖像的學生實驗.然而頻閃照相機在課堂教學中并不能很好地被大多數教師使用，而且頻閃照相機對照相機本身的要求也較高，會對課堂教學造成一定的難度.而Tracker視頻分析軟件恰好能夠解決這個難題.

2 Tracker分析軟件

Tracker是一個免費的視頻跟蹤分析和建模工具軟件，是國外針對物理教育而設計，可以手動或自動跟蹤對象的位置、速度和加速度并動態顯示的軟件.Tracker利用跟蹤視頻來建模是一種功能強大的教學新方法，它解決了過去物理教學過程中所呈現的視頻只能看現象，不能定量分析的問題.最重要的是該軟件不需要借助新型設備或專業人才，能夠隨時在課堂上對一段視頻進行定量或建模分析，并利用軟件所帶的功能創造類似閃光照片等效果，輸出所需要的數據表格或圖像，還可以對所畫圖形進行曲線擬合、積分等操作[1].

3 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，由彈簧振子演示器和改裝氣泵組成，其中將電動吹風機改造成為小型氣泵，將吹風機固定為冷風輸出模式，增加實驗器材的便攜性以及安全性，在彈簧振子模塊中心放置紅色標記，方便后期視頻處理中鎖定彈簧振子的相對位置.

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4 實驗過程

打開吹風機的開關，調節彈簧振子支架的平衡性，使彈簧振子能夠靜止在氣墊導軌上，同時調整刻度尺，使指針指在零刻度處.然后將彈簧振子向一側拉動一小段距離，松手后可以觀察到彈簧振子在左右進行循環往復的周期運動，且每次經過的最遠距離幾乎相同.由于彈簧振子運動速度快，運動周期短，學生很難通過肉眼觀察不同時刻彈簧振子的具體位置，因此就很難研究彈簧振子的運動規律.為了能夠研究這一規律，我們可以使用相機將彈簧振子的運動情況拍攝成視頻，進而通過視頻來仔細研究運動規律.

5 視頻分析

5.1 視頻選取及導入

視頻拍攝過程中，可以選擇拍攝的幀數，一般情況下任意拍攝設備都能達到30幀每秒的速度，如果能夠增加拍攝速度，將有利于提高數據的采樣率，這里采用了一段拍攝速度為50幀每秒的視頻片段，即彈簧振子的采樣時間間隔為0.02 s.視頻的時長不宜過長，這里截取了其中的2 s視頻進行研究，減少了數據處理時長的同時也能滿足數據代表性、全面性的要求.

5.2 建立坐標軸與定標

如圖2所示，在Tracker軟件中導入選取的片段后，利用軟件自帶的建立坐標軸的功能，以彈簧振子運動的水平面左側一點為坐標原點，調整坐標軸角度，以水平運動的方向建立x軸.

圖2 在Tracker中建立坐標軸

如圖3所示，利用Tracker軟件自帶的定標尺功能，將視頻中彈簧振子刻度尺中的4 cm長度進行標定.為了使標定更加準確，可以將視頻放大200%，進行微調.

圖3 在Tracker中進行標定

5.3 創建質點并追蹤

如圖4所示，在Tracker中以彈簧振子上的紅色標記為追蹤點，建立追蹤質點.建立質點后，之后的逐幀分析中都會以該相同點進行追蹤分析.點擊搜索后，將會對視頻進行逐幀分析，生成數據，如圖5所示.

圖4 在Tracker中建立追蹤質點

圖5 軟件逐幀分析彈簧振子的位置時間信息

6 數據分析

在Tracker中利用數據工具，對分析得到的彈簧振子位置信息進行處理，得到的數據中的y軸信息，可以選擇不顯示，如圖6所示，使得數據顯示更精簡.

圖6 在Tracker中觀察x-t圖像并擬合

單純觀察所得數據，部分數據如表1所示，或者觀察圖表難以得出并驗證彈簧振子的運動規律.學生用描點法或者數學方法對數據進行處理，將會在有限的課堂時間花費大量的時間，并且也很難得出結論，而觀察圖表直接說圖形是正弦函數圖像又過于武斷，此時我們可以利用Tracker自帶的擬合工具對圖像進行擬合.擬合方程設定為x=Asin(Bt+C)+D.擬合結果如圖7所示.其中變量A=0.028 64，B=7.65，C=223，D=0.116 5，RMS值顯示為0.000 149 8.擬合的函數與數據的均方根值極小，且擬合圖像與數據點幾乎完全重合.因此,我們可以得出結論：彈簧振子的位置-時間圖像為正弦函數.

表1 軟件分析得到的彈簧振子的位置時間數據

圖7 擬合后得到正弦函數圖像

7 結束語

傳統的簡諧運動教學中，教師基本都是采用先定性分析后猜想的方法告知學生彈簧振子的位移隨時間的變化規律是正弦或余弦規律，學生只能被動接受彈簧振子的運動規律，不能很好地體會彈簧振子的運動規律.視頻分析軟件Tracker利用自動跟蹤功能直接對彈簧振子的運動數據進行采集，并加以處理[2].這種更加便捷、直觀的方法，能夠讓學生更加輕松地認識到簡諧振動的復雜運動背后的運動規律，能夠提升課堂教學的效果.