電學儀表讀數問題淺議*

曾秀花

(曲靖師范學院物理與電子工程學院 云南 曲靖 655011)

平貴生

(曲靖市民族中學 云南 曲靖 655331)

在中學階段，電學儀表主要涉及電流表、電壓表和歐姆表，電學儀表讀數問題源自對電學儀表本身存在較大系統誤差這一特殊性的認識，表現為對兩種讀數方法的理解和認同.

1 電學儀表的兩種讀數方法

1.1 十分之一估讀法

十分之一估讀法是指將表盤上最小刻度單位(1小格)10等分，據于人眼對表盤刻度的空間分辨能力，估讀出指針所指位置的格數值，再用這個格數值與精度(每一格所代表的物理量數值)相乘，得到測量結果，測量結果的小數點位數等于格數值的小數點位數與精度的小數點位數之和，計算結果的小數點位數代表了測量結果的精確程度和測量儀器的精密程度，計算結果后面的“0”是有效數字，不能舍去.

十分之一估讀法的測量誤差唯一來源于格數讀數的空間誤差，是據于偶然誤差確定測量結果有效數字的一種讀數方法.

圖1是2009年高考安徽卷試題，采用十分之一估讀法，當選擇開關置于“直流電流100 mA”時，精度為2 mA，指針a對應的讀數結果為

圖1 2009年高考安徽卷第21題圖

I=20 mA+1.5 div+2 mA/div=

20 mA+3.0 mA=23.0 mA

當選擇開關置于“直流電壓2.5 V”時，精度為0.05 V，指針a對應的讀數結果為

U=0.5 V+1.5 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.075 V=0.575 V

當選擇開關置于“電阻×100”時，精度為100 Ω，指針b對應的讀數結果為

R=3.2×100 Ω=3.2×102Ω

圖2是2021年高考北京卷試題，當選擇開關置于“電阻×1”時，精度為1 Ω，讀數結果為

圖2 2021年高考北京卷第16題圖

R=6.0×1 Ω=6.0 Ω

圖3是2021年高考浙江新高考試題，精度為0.02 A，讀數結果為

圖3 2021年高考浙江卷第19題圖

I=0.3 A+2.0 div×0.02 A/div=

0.3 A+0.040 A=0.340 A

圖4和圖5是2020年浙江新高考試題，電流表量程為0.6 A時，精度為0.02 A，電壓表量程為3 V時，精度為0.1 V，讀數結果分別為

圖4 2020年高考浙江卷第19題圖

圖5 2020年高考浙江卷第19題圖

I=0.4 A+0.0 div×0.02 A/div=

0.4 A+0.000 A=0.400 A

U=1 V+3.0 div×0.1 V/div=

1 V+0.30 V=1.30 V

1.2 科學近似讀數法

根據實際工程對測量結果的精度需求，綜合考慮儀表表盤特點、測量方法、測量儀表準確度等級、測量環境條件等因素，通過比較偶然誤差和系統誤差權重，得到以下3種科學近似估讀方法.

1.2.1 半刻度法(二分之一估讀法)

適用于精度為“2”(20，2，0.2，0.02，…)的儀器、儀表，估讀格數值只有0.0格、0.5格、1.0格3種，相對于半格較小的讀成0.0格，在半格線附近的讀成0.5格，相對于半格較多的讀成1.0格，估讀值的尾數都是“0”(這個尾數“0”不是有效數字，舍去).測量結果小數點位數與精度的小數點位數相同.

以常用的量程為0.6 A的電流表為例，精度(表盤上每一小格代表的物理量)為0.02 A，儀表準確度等級為2.5(允許最大誤差±2.5%).設待測電流為0.4 A，由電流表準確度等級產生的測量誤差約為±0.01 A，誤差幅度約為0.02 A，再考慮測量方法和測量環境條件產生的系統誤差，系統誤差幅度約為0.03 A，由系統誤差決定的有效數字在0.01 A量級，與電流表精度的小數點位數相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格(div)，估讀值變化單位為0.002 A，由偶然誤差決定的有效數字在0.001 A量級.因系統誤差相對于偶然誤差較大，可以忽略偶然誤差對測量結果的影響，測量結果的有效數字由系統誤差的有效數字決定，與電流表精度的小數點位數相同，半刻度法是一種科學近似方法.

采用半刻度法，圖1中當選擇開關置于“直流電流100 mA”時，讀數結果為

I=20 mA+1.5 div×2 mA/div=

20 mA+3.0 mA=23.0 mA=23 mA

圖3和圖4對應的讀數結果分別為

I=0.3 A+2 div×0.02 A/div=

0.3 A+0.4 A=0.34 A

I=0.4 A+0 div×0.02 A/div=

0.4 A+0.00 A=0.40 A

1.2.2 五分之一估讀法

以常用的量程為15 V的電壓表為例，精度為0.5 V，儀表準確度等級為2.5.設待測電壓為10 V，由電壓表準確度等級產生的最大測量誤差為±0.25 V，再考慮測量方法和測量環境條件產生的系統誤差，系統誤差幅度應為0.3 V左右，由系統誤差決定的有效數字在0.1 V量級，與電壓表精度的小數點位數相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格(div)，估讀值變化單位為0.05 V，由偶然誤差決定的有效數字在0.01 V量級.系統誤差的量級高于偶然誤差，測量結果的有效數字由系統誤差的有效數字決定，與電壓表精度的小數點位數相同，五分之一估讀法也是一種科學近似方法.

采有五分之一估讀法，當選擇開關置于“直流電壓2.5 V”時，圖1中指針a對應的讀數結果為

U=0.5 V+1.4 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.070 V=0.57 V

或者

U=0.5 V+1.6 div×0.05 V/div=

0.5 V+0.080 V=0.58 V

1.2.3 近端取整估讀法

適用于歐姆表讀數，指針靠近哪條刻線就用那條刻線所對應的數值與倍率相乘做為測量結果，測量結果用整數表示(數值較大時用kΩ為單位或用科學記數法記錄測量結果).

歐姆表表盤存在多種精度共存的特點，從右到左精度依次為0.5(0～5)、1(5～20)、2(20～40)、5(40～50)、10(50～100)、50(100～200)、100(200～500)、500(500～1k)，一般中值刻度為15，中值刻度附近的精度為1(常用的還有中值刻度為6、中值刻度附近精度為0.5、精度分布也不相同的歐姆表).

對于中值刻度為15的歐姆表，倍率為×1時，中值刻度附近精度為1 Ω.假定待測電阻為15 Ω，系統誤差約為±0.45 Ω，誤差幅度為0.9 Ω，測量結果的有效數字在1 Ω量級，與精度的有效數字位數相同.若采用十分之一估讀法，估讀刻度值的變化單位為0.1格，估讀值變化單位為0.1 Ω，由偶然誤差決定的有效數字在0.1 Ω量級.偶然誤差相對于系統誤差很小，測量結果的有效數字由系統誤差決定，再考慮到還有半偏法、等效替代法等多種較為精確的測定電阻的方法，×1又是最小倍率，歐姆表法只是電阻測定的一種粗略方法，無需考慮有效數字位數問題，讀數時只需按近端取整的方法將測量結果表達為整數即可.

采用近刻度估讀法，圖1中當選擇開關置于“電阻×100”時，指針b對應的讀數結果為

R=3×100 Ω=300 Ω或R=3.5×100 Ω=350 Ω

圖2中當選擇開關置于“電阻×1”時，精度為1 Ω，讀數結果為

R=6×1 Ω=6 Ω

2 電學儀表讀數的教學困惑

在電學儀表讀數方面，存在教學課程、教學評價的不一致和不匹配，導致教學沒有明確的目標和方向，主要體現在以下幾個方面.

2.1 課程導向不明確

在高中物理教科書和教學參考書中沒有明確闡述電學儀表的讀數原理和方法，更沒有對科學近似估讀方法和系統誤差的教學提出明確要求，在教師用書中還提供了不一致的讀數結果.

圖6和圖7分別為人教版普通高中物理教科書必修第三冊第74頁第1題和第75頁第5題的多用電表指針位置圖.都用×1的倍率測電阻，圖6中指針b在教師用書中提供的答案為4 Ω，圖7中教師用書提供的答案為19.0 Ω，一個沒有估讀，一個有估讀，教師應按哪個標準教學生呢？

圖6 教科書第三冊第74頁第1題圖

圖7 教科書第三冊第75頁第5題圖

圖6中用量程為10 mA測直流電流時，指針b的讀數為8.3 mA，采用的是半刻度法(若采用十分之一估讀法應為8.30 mA)，教科書中既然已經用了半刻度估讀法，但沒有對半刻度法的教學提出明確要求.

2.2 評價導向不一致

2009年高考安徽卷電流擋精度為2 mA，參考答案是23.0 mA，采用十分之一估讀法；2021年高考浙江卷電流表的精度為0.02 A，參考答案是0.33～0.34 A，采用的是二分之一估讀法；2020年高考浙江卷電流表的精度為0.02 A，參考答案是0.39～0.41 A，采用的也是二分之一估讀法.同樣是精度為“2”的電學儀表，有采用十之一估讀法(只考慮偶然誤差)的，也有采用二分之一估讀法(同時考慮系統誤差)的.

2009年高考安徽卷歐姆擋讀數參考答案為320 Ω，是采用十分之一估讀法的結果(但沒有采用科學記數法記數)，2021年高考北京卷提供的參考答案是6 Ω，采用的是科學近似讀數法.

2009年高考安徽卷電壓擋精度為0.05 V，提供的參考答案是0.57 V，采用五分之一估讀法.

高考對系統誤差分析和科學近似估讀法提出了要求，但沒有統一的標準.

2.3 同一儀表 兩種標準

若考慮準確度等級等系統誤差因素，對于精度為“1”(10，1，0.1，0.01，…)的儀器、儀表(如電壓表3 V量程時)，采用十分之一估讀法得到的讀數結果的最后一位數字依然不是有效數字，為什么精度為“1”的電學儀表就只考慮偶然誤差呢？而精度為“2”“5”的就要采用更科學近似的讀數方法呢？

3 課程、教學和評價的聯動發展

導致電學儀表讀數出現問題的根本原因是中學教學、中學課程和中學教學評價在一定程度上還存在著不一致和不匹配，要解決電學儀表的讀數問題，必須要實現課程、教學和評價的聯動發展.

3.1 正確認識理解兩種讀數方法的關系

十分之一估讀法是只針對偶然誤差大小確定有效數字的讀數方法，科學近似讀數法是對比偶然誤差和系統誤差權重得到的確定有效數字的讀數方法.因為電學儀表本身存在較大系統誤差的特殊性，科學近似讀數法才是正確的讀數方法.

十分之一估讀法是中學實驗教學的重點和基本要求，教師應根據學生的學習能力，在確保正確理解并熟練掌握這一基本方法的條件下，適時介紹電學儀表的特殊性并通過偶然誤差和系統誤差的權重分析推出科學近似讀數法，讓學習能力強的學生吃飽喝足，為學生的后續發展奠定基礎.

3.2 完善課程建設

做為教師教育重要課程的教師用書應針對偶然誤差和系統誤差系統介紹誤差分析理論，明確提出誤差教學要求、教學建議和評價標準，針對電學儀表讀數的特殊性專題闡述電學儀表的讀數原理及方法，明確提出系統誤差教學要求.

對于教科書中出現的同類問題要給出一致的解析，即使不一致也要依據誤差理論做出解釋.

對于高考評價中出現的不一致現象也不能回避，教師用書和教科書要及時針對教師教學和高考評價的信息進行完善、補充，將物理學發展和應用的新成果、新信息及時收錄，讓教科書和教師用書真正成為助推教師、學生和學科共同發展的課程.

3.3 充分發揮高考評價的導航作用

高考既是人才選拔的過程，也是對中學教學和課程建設進行評價的過程，高考命題和高考評價對中學教學和中學課程建設具有重要的導向作用.

高考評價應依據中學教學的目標要求，充分考慮十分之一估讀法是中學實驗教學的重點，充分考慮課程標準對系統誤差理論和電學儀表的特殊性沒有提出明確教學要求的實際情況，對兩種讀數方法均給予認可，并在參考答案和評分標準中明確說明.

高考評價應依據命題意圖將閱卷過程中發現的問題及時反饋給中學師生，并為中學教學和中學課程建設提出針對性建議，讓中學師生知道問題出在哪里、應怎樣改進，增強教學的針對性和有效性，助推中學物理教學改革和物理學科建設.