習題教學如何進行格物致知
——以一道音調題目的教學為例

李佳華 劉應常 曹飛宇 劉云虎

(石河子大學理學院 新疆 石河子 832003)

格物，即對事物的本質進行探索；致知，即把探索得到的結論應用到實際生活.應用知識解決問題, 是掌握知識的最終目的[1].核心素養背景下，教學的重點是提升學生思維能力，培養其創新精神和科學素養[2].對于剛接觸物理的初中學生，教師要引導學生對問題進行深入探究，使其正確把握事物的本質，獲得知識，并學以致用，進而提升其物理學習的自我效能感.

1 問題呈現

在學習了滬科版初中物理八年級全一冊第三章第2節“聲音的特性”之后，學生知道音調用來描述聲音的高低程度，且和聲音振動頻率有關，教師上課時用最常舉的例子來表示音調的高低：撥動伸出桌面邊緣不同長度的尺子，欣賞與辨別男高音、女高音、男低音和女低音.以上例子均能形象地表明音調的高低，課堂上也收到學生較好的學習反饋.但在面對一些現象不常見的題目時，學生還是會感覺難以入手，如下題所示.

【例題】如圖1把7只同樣的玻璃瓶盛不同深度的水，再用一根細棒依次敲打杯子，可以發現從左至右聲音的音調逐漸，發聲體是.如果調節適當，可演奏出簡單的曲譜，由此我們不難知道古代“編鐘”的原理.如果從左至右依次吹響7個瓶子可以發現聲音的音調逐漸，發聲體是.

圖1 盛不同深度水的玻璃瓶

本題難度較高，較難理解.會做該題的學生這樣給大家解釋到：老師上課時不是演示過尺子嗎，當尺子伸出桌面較短時，撥動尺子音調較高，尺子伸出桌面較長時，音調較低，因此可以認為一個物體振動部位體積大的時候音調低，振動部位體積較小時音調就高.其他學生繼續追問：敲打水瓶和吹響水瓶的發聲體即振動部位是什么呢？怎么判斷其振動部位？此時，剛才回答問題的學生陷入了沉思.其實對于該學生剛才的回答，他也僅僅是用類比法進行了推測，而對其回答的內容并沒有實質性的證據.因此，教師通過該習題捕捉到學生認知上的兩個盲點：(1)不會判斷發聲體；(2)不會分析音調高低與發聲體的關系.同時，教師從中意識到學生缺乏科學探究精神.針對所發現的問題，教師決定要教會學生“格物致知”.

2 “格物”

2.1 儀器準備

如圖2所示，330 mL玻璃瓶5個，水，智能手機一部(已安裝phyphox軟件)，量杯1個，筆.

圖2 實驗器材

對盛水玻璃瓶音調的定量測量，需提前在智能手機上安裝phyphox軟件.phyphox軟件是由德國亞堔工業大學第二物理研究所研發的、可免費安裝的智能手機物理實驗軟件[3]，一些手機上也叫“手機物理工坊”.基于智能手機搭載的傳感器，該軟件設計有多個模塊，包括“原始傳感器”“力學”“聲學”“日常生活”等等.“聲學”模塊也包括多個功能，如圖3所示，“歷史頻率”：測量單個音調隨時間的頻率變化；“聲納”：通過回聲與聲速測量距離；“音頻發生器”：可產生特定頻率的音調；“音頻自相關”：測量單個音調的頻率；等等.鑒于本次實驗是針對單個音調，且敲擊和吹響玻璃瓶發聲時間較短，所以將“音頻自相關”作為本次實驗測量的選擇(圖4).

圖3 phyphox軟件“聲學”模塊

圖4 “音頻自相關”

2.2 實驗原理

借鑒一維彈簧振子受迫振動，對玻璃瓶發聲類比分析[4].敲擊玻璃瓶，玻璃瓶受力為F，使得玻璃瓶產生振動，并將F分解為徑向R和切向τ兩個方向的力

F=FR+Fτ

(1)

對應振動方程為

(2)

(3)

其中，m0為振動元質量，β為阻尼因素，F=FR+Fτ為強迫力，F為與摩擦系數μ、正壓力N及速度有關的函數，即F=f(μ,N,v),ω0為振動的角頻率.振動角頻率ω0與振動周期T及頻率的關系為

參照文獻[7], 它的耗散另行在ξh=π處設置r=10加以限定. 改進B最終的系數為al= {-0.032 803, 0.225 61, -0.885 98, 0.110 61, 0.720 07, -0.159 24, 0.021 742}, 如圖1所示, 該改進關于色散獲得相當大的改善并在整個波數范圍滿足r≤10. 通過以上改進, 可在較短的距離內從主波面中消除原始的7點6階中心格式的偽波, 見圖2.

(4)

敲擊玻璃瓶會發出一定頻率的聲音，該聲音是玻璃瓶和瓶中水共同作用的結果.吹響玻璃瓶也會發出一定頻率的聲音，這個聲音是由瓶中存在的氣體振動而產生.玻璃水瓶因為受到敲擊和氣體沖擊而產生復雜的非周期受迫振動，同時可將振動分解為多個頻率連續分布的簡諧振動[5].

同時根據振動理論，振動角頻率[6]

(5)

上式中k為玻璃瓶材料特性常量，m為敲擊時有效振動質量.

將式(4)與式(5)合并，得到發聲頻率與物體有效振動質量關系為

(6)

根據式(6)可知：當玻璃瓶中水量越多，也就是振動有效質量m值越大時，發聲頻率越低，反之亦然.吹響玻璃瓶同理.

2.3 實驗探究

5個小組：A組、B組、C組、D組、E組.每組1個同樣容積的玻璃瓶.根據玻璃瓶體積330 mL，提前設計好每組的水量，每個小組按照設計，對應玻璃瓶：A組不裝水、B組75 mL水、C組150 mL水、D組225 mL水、E組300 mL水.裝好水后，每位學生手上拿一支筆，然后聽教師唱英文字母歌：A、B、C、D、E.依次從A組敲擊玻璃瓶到E組，再從E組反過來敲擊玻璃瓶到A組，每位學生都可以敲擊玻璃瓶，需注意，同一組的學生同時敲擊玻璃瓶，敲擊后，每個組力氣較大的學生依次吹響玻璃瓶，在敲擊和吹響玻璃瓶的過程中學生感受玻璃瓶音調的變化.經過兩輪的演示，學生明顯感受到音調變化，玻璃瓶裝水越少，敲擊時音調越高，吹響音調越低，不裝水，敲擊音調最高，吹響音調最低；玻璃瓶裝水越多，敲擊時音調就越低，吹響音調越高，裝滿水，敲擊音調最低，吹響音調最高.

學生甲表示疑惑：對于聽到的感覺我還是不理解，為什么聽到不裝水時的敲擊聲就一定是音調高呢？音調高低的評判標準是什么？

教師提出：既然大家對剛才演示產生的聲音音調存在一些疑惑，接下來定量的測量一下敲擊和吹響玻璃瓶時的音調.簡要了解phyphox軟件及使用方法后，各組分別進行測量，得到以下數據.

2.4 實驗數據及處理

實驗數據如表1和表2所示，依據表1和表2數據做圖5、圖6和圖7.

表2 吹響玻璃水瓶時聲音頻率

圖5 敲擊玻璃瓶“發聲頻率-水量”圖

圖6 吹響玻璃瓶“發聲頻率-氣體體積”圖

圖7 敲擊和吹響玻璃瓶對應水量關系

2.5 “格物”收獲

根據以上數據分析，聲音頻率大小反映音調的高低；敲擊玻璃瓶是玻璃瓶和水一起振動發聲，吹響玻璃瓶是玻璃瓶中剩余空氣振動發聲；玻璃水瓶裝水越多時，敲擊發聲音調越低，此時吹響玻璃瓶發聲音調越高；玻璃瓶中水量越少，敲擊發聲音調越高，此時吹響玻璃瓶發聲音調越低.

實驗過程中，學生還用大小不同的力敲擊玻璃瓶，發現對頻率測量結果并沒有影響，甚至有學生認為用不同材質的筆敲擊玻璃瓶能有不一樣的結果，并用木制鉛筆、鐵質鋼筆和塑料水筆分別敲擊玻璃瓶，同樣對測量結果沒影響，最終，更加加深了水量多少對敲擊發聲音調的影響，也更加理解敲擊發聲振動物體是玻璃瓶與其中的水、吹響玻璃瓶是里面的氣體振動發聲.從發現問題，到通過實驗解決問題，學生獲得結論僅是一方面，還習得了測量音調的技能，更重要的是這個過程中學生深刻認識到實驗的趣味性與重要性，從此在學生的心中埋下一顆“格物”的種子，這顆種子通過“致知”而發芽.

3 “致知”

通過“格物”的過程，學生發現敲擊玻璃瓶能發出不同音調的聲音，與此同時，產生了強烈的好奇心：若是將玻璃瓶裝上合適的水量，不同的瓶子就能發出對應音階的音調，將這些瓶子組合起來，就可以敲擊出一段動聽的音樂了.既然通過以上探究已習得測量音調頻率的方法，那就從搞清楚對應音階的音調入手，制作一個“玻璃瓶”樂器.

3.1 確定音階對應音調頻率

在手機上下載“完美鋼琴”軟件，如圖8所示，通過該鋼琴模擬軟件可以發出不同音階的聲音.但是學生發現，該“鋼琴”有7組不同的“1do、2re、3mi、4fa、5sol、6la、7si”，也就是說即使是同一個“la”也有7個不同的音調，學生對不同的“la”和第7組整組音階進行了音調測量，如表3和表4所示.

表3 “la”的7個音調頻率

表4 第7組音階音調頻率

通過表3不難發現一個規律：不同組的同一個音階的音調頻率約是55的倍數，且頻率y用公式可表示為

y6=55*2(x -1)

(7)

上式x表示為：音階在第x組.在對表4進行分析時，并沒有發現什么規律.在多次測量了其他7個音調頻率后，對結果保留了整數，得出下列公式

y7=62*2(x-1)

(8)

y1=33*2(x-1)

(9)

y2=37*2(x-1)

(10)

y3=41*2(x-1)

(11)

y4=44*2(x-1)

(12)

y5=49*2(x-1)

(13)

3.2 確定玻璃瓶水量

基于“格物”時的測量結果：敲擊玻璃水瓶最高音調頻率為5 322 Hz，最低音調(裝滿水330 mL)為2 688 Hz.通過對比發現，相對前6組音階，第七組音階(表4)的音調頻率比較適合敲擊玻璃瓶音調頻率，但仍舊有“C7”“D7”“E7”不在敲擊玻璃瓶音調頻率范圍內.通過計算發現，若x=7.5，能較大地滿足現有玻璃瓶發聲頻率.對應頻率如表5所示.同時，根據圖5敲擊玻璃瓶“發聲頻率-水量”的關系，上述頻率對應玻璃瓶水量也如表5所示.

表5 第7.5組音階音調頻率及對應水量

如表5所示，所需最高音調為5 611.60 Hz時，應有水量為-31.39 mL，是一個負值，空瓶沒法敲出該音調，說明即使是空瓶，其敲擊振動的有效質量也還是偏高，還需尋找質量更低的玻璃瓶以滿足上述頻率.

3.3 制作完成

將玻璃瓶固定在泡沫里，防止敲擊時水瓶發生偏移影響發聲音調，裝上相應水量，并把對應玻璃瓶標上音階.這樣，一個簡單的樂器制作完成.當會彈奏樂器的學生在課堂上進行簡單音樂的演奏時，實驗探究的辛勤努力，到這一刻音樂的享受，是學生對自己整個實驗探究過程的贊美與嘉獎，科學也可以很美、很動聽.至此，對玻璃瓶發聲音調的“格物致知”畫上了圓滿的句號.

以上過程采用手機模擬鋼琴的音調頻率.若有相應的樂器實物，例如：尤克里里、鋁板琴、吉他等，通過具體的實物獲得對應音調頻率更能使學生在整個過程中保持強烈濃厚的探究興趣.生活中，科學與音樂并存，土樂器的制作當然不僅限于玻璃瓶，例如撥動橡皮筋、筷子敲擊碗等.

4 結束語

本文借助中國傳統格物致知的原理，由一道題目的教學出發，通過實驗還原題目情境，讓學生在探究的過程中，鞏固了音調相關知識；學習了音調頻率與物體質量大小的關系：“物大音低、物小音高”；收獲了測量音調的技能：phyphox軟件的使用；拓展了學生的思維：把所學知識與技能實際應用到生活中；升華學生情感態度：物理與生活是真實聯系在一起的，藝術豐富了生活，而物理為生活帶來了高質量的藝術.