實訓課程有效融入固體物理的教學研究*

唐亞楠 陳衛光 王志文 趙 高 張紅衛

(鄭州師范學院物理與電子工程學院 河南 鄭州 450044)

1 引言

固體物理學作為高校物理、光電、材料、新能源器件等理工科專業的必修課程之一，主要研究物質的微觀結構及其組成粒子間(包括原子、離子、電子)的相互作用與運動規律，并闡明其宏觀物理性能(如光學、電學、磁學、力學等)[1-3].該課程以完整晶體結構為研究對象，課程內容具有偏重理論、涉及的概念多、模型多和內容復雜的特點.例如：三維結構的周期性、金屬中的共有化電子、晶格振動、能帶理論等抽象概念內容，需要具備扎實的理論知識背景，學生難以掌握知識要點，常常陷入數學推導而忽略物理的本質.在授課過程中，傳統課堂板書的形式提供信息較為單一，較少涉及固體物理前沿的新動態、新成果，導致學生缺乏學習動力和興趣，不利于培養學生的學習主動性和創新能力.如何能生動形象地解釋固體物理課程的抽象性概念和物理圖像成為教學過程中有待解決的關鍵問題，需要在課程教學內容和教學方式上進行有效調整，以期解決上述問題.

黃昆先生原著，韓汝琦改編的《固體物理學》第一章晶體結構作為固體物理課程的基礎教學內容，該部分主要包括晶體的基本性質，晶格的周期性，晶向、晶面和它們的標志，倒格子，宏觀對稱性，點群，晶格的對稱性等內容[4]，教學效果的好壞將直接影響到學生在整個課程的學習成效.通過課程的學習培養學生認識固體材料的微觀結構、分析固體物質的微觀運動規律和宏觀性質之間聯系的方法和原理至關重要.在傳統的講授中，教師通過描述常見的簡單立方、體心立方和面心立方等靜態的晶格結構圖及其相關的宏觀性質，學生很難真正地理解和區分晶體結構模型與實際材料結構之間的聯系.特別是對如何將倒格子與正格子進行對易、原胞選取、宏觀和微觀對稱性操作等內容較難理解和掌握，迫切需要轉變教學理念和教學模式[5].在教學過程中引入晶體模擬軟件的實訓課程環節(3學時)，以可視化圖像和動態操作將抽象的物理概念和微觀結構直觀地呈現給學生[6]，為進一步獲取專業知識奠定基礎.實訓作為理論課程教學的有益輔助，通過模擬軟件提供三維圖形的平移、轉換、旋轉等信息多樣化的教學內容和可視化練習方式促進師生互動交流，有效提升教學效果，為探索新概念的教學模式做鋪墊.

2 計算模擬軟件在固體物理課程的引入

目前，可視化建模軟件在科學研究、教學、學科競賽等領域得到廣泛應用，如VASP、MATLAB、VESTA和Materials Studio(MS)等多種計算模擬軟件[7-10].針對實驗平臺的條件限制和實驗需要的高成本，為固體物理學課程的實踐教學帶來挑戰.通過計算軟件輔助教學，利用可視化圖像直觀地解釋抽象概念和實驗結果，增強學生對基礎知識概念的理解和掌握.采用VESTA和MS軟件進行晶體模型構建的操作流程，如圖1所示.

圖1 VESTA和MS軟件建模的操作流程

VESTA軟件可以演示晶體3D結構的周期性和各向異性：

(1)通過Boundary按鈕，修改坐標范圍使晶體從原胞(單胞)變成超胞以觀察晶格周期性；

(2)通過Edit-Lattice Planes，修改Miller indices(hkl)得到相應的晶面.此外，通過New可添加多個晶面的功能.

MS具有晶體模型演示與構建功能：

(1)點擊Tools-Miller Planes，修改Miller indices(hkl)得到與VESTA同樣的晶面圖像，且可顯示晶面系；

(2)點擊Tools-Brillouin Zone Path顯示當前晶格的布里淵區，用來觀察倒格子與正格子之間的互易關系及高對稱點.

相比VESTA軟件，MS還具有切換原胞和晶胞的功能：選中菜單Build-Symmetry，點擊Primitive/Conventional Cell就可切換晶體的原胞或單胞，觀察原胞的基矢與單胞的關系.

MS軟件可將晶體結構模型可視化和計算電子結構性質的特點，對應的第一章內容如圖2所示.

圖2 VESTA和MS軟件的功能介紹

首先，構建不同晶體結構類型(如塊體、納米帶、團簇等)，在結構優化的基礎上，通過分子動力學和聲子譜測試其結構穩定性，篩選高穩定性的晶體材料并讀取結構參數.

其次，將獲得的原胞或晶胞結構文件導入VESTA軟件，顯示關于晶體結構的基本性質，如周期性(基矢坐標軸、原胞或單胞、晶胞等)、對稱性(對稱元素、7個晶系、14種布拉菲格子等)、各向異性(晶向、晶列和晶面等).相比VESTA軟件，MS軟件還能夠顯示出正格子與倒格子互易關系、布里淵區高對稱點劃分等內容.

最后，通過電荷密度、能帶結構和態密度對晶體的電子結構性質進行全面分析，該功能將為第二章固體結合和第四章能帶理論的學習打好基礎.

3 實訓課程的內容設置

晶體結構教學的實例介紹：(1)周期性是晶體的最基本性質之一，利用模擬軟件對典型的晶體結構進行演示.如圖3所示，不同種類金屬具有典型的晶體結構，如單胞或原胞結構的金屬釙、鋁、鉬和鎂分別具有簡單立方、面心立方、體心立方和六角密排結構.通過建構三維金屬晶體結構，對比不同金屬材料中原子排列的特點、擴胞形成的不同堆積方式(如ABAB型和ABCABC型)與原子周期性排列的對應關系.在明確原胞、單胞選取方式差別的基礎上，對4種金屬晶體結構進行動態展示和擴胞操作，給學生演示原胞或單胞逐步形成三維晶體結構的過程.通過簡單立方、面心立方、體心立方等動態演示，有助于理解原胞、單胞和晶胞結構中原子排列的周期性概念和堆積方式.

(a)

(2)根據晶體的各向異性，在不同晶面或者晶向上材料的性質不同，其中，如何選取晶面是晶體結構的重要內容，也是課程教學的難點.傳統教材中只給出一些簡單立方中晶面的圖示，對于實際的晶體材料很難羅列和區分不同類型的晶面.如圖4所示，引入金屬晶體、離子晶體和原子晶體的3種晶面(100,110和111)的原子結構模型.在教學演示過程中，對比分析金屬鋁、氯化銫和金剛石中各種晶面的選取方式和原子排列特征，分別如圖4(a)、(b)和(c)所示，并指導學生用建模軟件進行操作演示.

(a)

(3)倒格子是晶體結構中的重要知識點，從倒格子空間引出的布里淵區概念在晶格振動和能帶理論的后續教學中起著重要的作用.由于倒格子比較抽象，可以利用計算軟件構建金剛石結構的原胞及第一布里淵區，如圖5(a)所示，金剛石結構為面心立方晶格，第一布里淵區形狀為截角八面體.原胞基矢與倒格子基矢{g1, g2, g3}互為倒易關系，且倒格矢為體心立方晶格，可以直觀地顯示出面心立方晶格和體心立方晶格互為倒易格子.圖5(b)所示為金屬鎂的晶格結構和第一布里淵區，金屬鎂為六角密積晶格，該圖顯示出其晶格的第一布里淵區形狀仍為六角密排結構.采用不同晶格的實例顯示倒格子空間中布里淵區的劃分和正格子-倒格子間的對易關系，這種教學演示將加深學生對正格子、倒格子和布里淵區等概念的理解和應用.

(a)

(4)對稱性是晶體的重要性質之一，晶體內部原子的有序排列表現為結構的宏觀對稱性.一個晶體的對稱操作越多就表明其對稱性越高，依據對稱性可得到7個類型的晶系，通過加對稱中心找出14種布拉菲格子.同一種材料不同晶相的原胞中原子分布的對稱性能夠影響結構穩定性，如圖6所示.新型半導體材料MoS2具有3種不同的晶相結構(2H，1T和1T′)，2H晶相原胞中Mo和S原子分布的對稱性高，相應的生成熱-0.92 eV/atom小于其他晶相(1T和1T′分別為-0.64 eV/atom和-0.74 eV/atom).該晶體操作實例能夠直觀反映晶體結構的對稱性高低決定其穩定性.

(a)

4 結束語

本文根據固體物理學課程的內容特點，將VESTA和MS模擬軟件的學習和應用融入到課堂教學中，對晶體結構的相關知識點(原胞基矢選取、晶面劃分、正格子與倒格子對易關系、對稱性操作等)進行動態演示.通過觀察三維原子晶格模型的微觀結構，加深學生對抽象物理概念和微觀結構的理解.通過引入先進計算軟件的實訓教學方式促進師生間的互動交流，激發學生的學習主動性和物理模型的理解，并在潛移默化中培養學生的學習能力和創新思維.