組合梁斜拉橋的合理成橋索力計算方法研究

戴明禹

(無錫地鐵建設有限責任公司，江蘇 無錫 214000)

0 引 言

合理的成橋狀態(tài)是斜拉橋設計過程的開始，然后以要確定的成橋狀態(tài)為目標，根據現實中的施工過程，采用工程控制手段以達到預定的橋梁狀態(tài)[1]。因此，設計和計算分析的關鍵點是確定斜拉橋的合理橋梁狀態(tài)。

判斷斜拉橋方案是否合理的標準之一是成橋狀態(tài)下全橋內力分布的情況[2]。確定合理成橋狀態(tài)時，索力應滿足：塔要直：恒定荷載作用時，索塔盡量承受軸向壓力，彎矩不應太大[3]；主梁要平：在成橋狀態(tài)下，主梁的彎矩盡量比較均勻，控制在“可行域”范圍內[4]。索力變化要均勻：全橋索力的分布要均衡，不應當出現過大或很小索力，短索索力小，長索索力大，索力的變化規(guī)律均是短索到長索的力逐漸變大，但可以出現一部分索力突然變化的情況[5]；邊墩和輔助墩支座反力應滿足：在恒載作用時能承受足夠的壓力，不出現支座負反力，在活載作用時不產生支座拉力。

隨著斜拉橋跨徑的增大，恒載在橋梁總荷載中所占的比例也增大，合理設計狀態(tài)的確定成為斜拉橋設計和施工中的重點和難點。

1 確定斜拉橋合理成橋狀態(tài)的常用方法理論

(1)零位移法[6]

該法是通過合理選擇索力使成橋狀態(tài)結構在恒載作用下，索梁交點處位移為零。這種方法由于受力原理與剛性支承連續(xù)梁法類似，因此，結果也很一致，而此法由于計入了索的水平分力影響，更為合理些。

(2)最小彎曲能量法[7]

該法是以結構(包括梁、塔、墩)彎曲應變能作為目標函數，是一種最優(yōu)化方法。如果不加任何約束條件(即無約束優(yōu)化問題)，則該法在應用時，可轉變?yōu)樽饕淮谓Y構分析的問題，其中只要讓梁、塔、索的軸向剛度取大數，梁和塔的彎曲剛度不變，或者讓梁和塔的彎曲剛度取小數，軸向剛度不變，把全部恒載加在結構上，所得的內力狀態(tài)即為所求。

2 工程概況

赤壁長江公路大橋主橋為雙塔雙索面組合梁斜拉橋，半漂浮體系，其橋型布置為:(90+240+720+240+90)m鋼-混全組合梁斜拉橋，主塔墩為3#、4#墩，主塔為H型塔，空間索面，兩岸各設置1個輔助墩和1個邊墩。

3 有限元模型建立

Midas模擬組合梁的兩種常用方法有。

(1)雙單元法：鋼梁與混凝土為兩個不同單元，分別設置材料本構、截面特性，兩層單元之間剛性連接。

(2)換算截面法：將兩種材料組合成的實際截面換算成一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質截面，保證換算截面后的形心軸不變[8]。

雙單元法與換算截面法的截面剛度基本一致，且振型、周期也基本相同[9]。本模型采用雙單元法模擬鋼-混組合梁，建立整橋空間桿系模型。

計算荷載。

(1)恒載：一期恒載主要為自重和壓重，二期恒載按設計要求施加85.3 kN/m。

(2)活載：分別設置車道荷載與車輛荷載，按六車道進行布載并進行橫向折減，偏載系數設定為1.15。

(3)溫度荷載：考慮整體升溫與整體降溫，以及組合梁溫度梯度上升下降，組合梁整體升溫27.6 ℃，整體降溫32.2 ℃。

邊界條件。

半漂浮體系的主梁與邊墩、主梁與輔助墩只約束豎向位移，有橫向抗風支座處限制橫向位移，即主梁與索塔約束橫向和豎向位移，邊界條件如表1所示。

表1 邊界約束布置表

4 恒載作用下常用成橋調索計算方法的對比

4.1 零位移法

零位移法的原理就是求滿足b1≤AX≤b2的線性代數方程組，但是，運用這個方程就想得到滿足塔直梁平的合理成橋狀態(tài)，那么b1和b2包含的信息需要恰到好處，零位移法的核心思想不是所有位移為零，而是梁的位移得基本相等，即梁平，再其次是所有的位移接近零，但絕不是剛好等于零，而是整個梁由于基礎及塔柱的壓縮而整體下移，而到墩的位置又漸變到零，本鋼-混組合梁橋采用零位移法計算成橋索力時，在自重和二期荷載的作用下，限制斜拉索和主梁連接處的節(jié)點豎向位移-10 mm≤Z≤10 mm。

以上為半幅橋由邊墩位置處索B29到跨中位置處索Z29的58根索的索力值，由上計算結果可以看出，使用零位移法在限制斜拉索和主梁連接處的節(jié)點豎向位移-10 mm≤Z≤10 mm情況下，索力分布不均勻、部分索力值過大、索力值出現負值的失真狀態(tài)，這就需要繼續(xù)重復調整索梁連接節(jié)點豎向位移Z的上下限值，使計算出的成橋索力符合布置均勻，大小適當的要求。由此可得，對于復雜的鋼-混組合梁橋來說，用零位移法確定合理成橋索力的難度較大，因此以下對比分析時不再贅述。

4.2 最小彎曲能量法

以最小彎曲能量法為基本原理，改變主梁、主塔和斜拉索的EA或EI，在自重、橋面鋪裝的恒載作用下，進行一次成橋計算，此時所得到的索力是賦予斜拉索的初張力，將初張力反代入初始模型，計算得到的索力值就是基于結構彎曲能量最小時的成橋索力。但是在實際計算斜拉橋成橋索力時，應將抗彎剛度或者軸向剛度改變多大，才可以得到較為理想的索力并沒有明確的規(guī)定[10]。下面一共設計了現實計算中經常使用的五種方案，分別為：方案一塔梁索截面積A擴大10 000倍、方案二塔梁抗彎慣性矩lyy縮小10 000倍、方案三塔梁lyy縮小1 000倍、方案四塔梁索截面積A擴大1 000倍、方案五梁抗彎慣性矩lyy縮小1 000倍。

(1)不同參數下的合理成橋索力對比

①采用不同參數的五種方案計算得到的成橋索力與設計成橋索力的對比圖，因為是對稱結構，只顯示出了半幅橋B29到Z29的58根索的索力。可得采用最小彎曲能量法計算得到的成橋索力都具有更加均勻、索力大小更加合適、沒有出現負索力、可操作性更強，更適合鋼-混組合梁斜拉橋這種復雜型橋梁的成橋索力的確定。

②方案一和方案四最靠近主塔的兩根斜拉索B1、Z1的索力值突變較大，方案三和方案五B1、Z1的索力值比較貼合設計索力值，方案三貼合度為1.04、1.08，方案五貼合度0.63、0.65；各方案的邊跨B18號索索力值都有很大的突變，這是由于該鋼-混組合梁斜拉橋采用混凝土橋面板厚度加大的方式進行邊跨壓重，B18號索恰好位于混凝土橋面板加厚處。

③表2中通過計算統計得出了對于每根斜拉索，與設計成橋索力值最相近的最優(yōu)方案，各方案58根斜拉索與設計索力值最貼近的斜拉索根數統計如表2。

表2 不同方案中與設計成橋索力值 最貼近的斜拉索數

由表2可以看出，方案一、方案二、方案五的成橋索力與設計索力最貼近的拉索根數相對較多，即基于最小能量法初步確定的斜拉橋合理成橋索力，取塔梁索截面積A擴大10 000倍、塔梁抗彎慣性矩lyy縮小10 000倍、梁抗彎慣性矩lyy縮小1 000倍的參數來計算索力這三個方案都可以初步作為確定合理成橋索力的方法。

(2)不同參數下的主梁彎矩對比

通過最小彎曲能量法不同參數下的成橋索力的對比分析，初步選出了方案一、方案二、方案五三個方案作為確定合理成橋索力的方法。進一步地，對比這三個方案在自重和二期恒載作用下的鋼主梁彎矩圖，圖1為1/2鋼主梁彎矩值，0點為邊跨起始點，橫坐標330 m處為主塔位置，690 m處為主梁跨中位置，鋼主梁負彎矩方案一的最大，在347 m處，為-11 831 kN·m；正彎矩方案五的最大，在681 m處，為10 042 kN·m，方案二的鋼主梁正負彎矩范圍都在方案一和方案五之間，所以對比主梁彎矩分析結果為方案二改變塔梁抗彎慣性矩lyy縮小10 000倍的參數來計算索力更適合確定合理成橋索力。

圖1 最小彎曲能量法不同方案鋼主梁彎矩圖

圖2 最小彎曲能量法不同方案主塔彎矩圖

(3)不同方法下的主塔彎矩對比

圖2為主塔從塔根到塔頂的彎矩值，0點為塔根位置，塔頂位于217 m，由圖2可見，三種方案的主塔彎矩都是塔根處負彎矩最大，彎矩變化的也速率大體相近，從塔根到塔頂逐漸減小，到塔頂處彎矩減小為零，方案一、方案二和方案五彎矩值由小到大排列為：方案二<方案一<方案五，所以通過對比主塔彎矩分析結果為同樣是方案二改變塔梁抗彎慣性矩lyy縮小10 000倍的參數來計算索力更適合確定合理成橋索力。

5 結 論

(1)采用零位移法計算的成橋索力值對計算人員的經驗要求高，對組合梁斜拉橋限制斜拉索和主梁連接處的節(jié)點豎向位移-10 mm≤Z≤10 mm，出現負索力的失真現象，使后期繼續(xù)精調合理成橋索力的難度大大增加。要想通過約束位移求索力需要很豐富的經驗，根據不同的跨比和橋型不斷調整選取的b1和b2，

(2)采用最小彎曲能量法計算的鋼-混組合梁斜拉橋成橋索力值可以達到很好的效果。

(3)進一步地通過對比得出，采用最小彎曲能量法塔梁抗彎慣性矩lyy縮小10 000倍計算出的成橋索力值分布均勻且最貼合設計索力值，主梁所受彎矩最小，主塔塔根所受彎矩最小，確定的合理成橋狀態(tài)最好。