基于變權理論和集對分析的巖質邊坡穩定性評價

李偉華，孫紅兵，王建平

(張家口市京新高速公路管理處，河北 張家口 076150)

公路邊坡一旦發生失穩破壞，可能導致一些重要的基礎設施被損壞以及危及人身安全，造成巨大的財產損失。因為邊坡工程的地質較為復雜且與周圍環境的相互作用性，使得邊坡的穩定性評價成為了巖土工程中比較難攻克的難題[1]。邊坡穩定性與地質、環境及工程條件等許多不確定因素的有關，因而，不確定性分析法不斷被應用到邊坡穩定性的評價中，例如神經網絡評價法[2]、模糊綜合評價法[3]、灰色系統評價法[4]等。但每種方法大多采用常權重進行邊坡穩定性分析，都有一定局限性[5]。

本文以變權理論確定邊坡穩定性評價指標權重，結合集對分析方法建立邊坡評價的變權理論與集對分析耦合模型，以期對邊坡穩定性評價得到更加客觀的結果。

1 變權-集對分析耦合模型的建立

1.1 集對分析原理

集對分析方法[6]是我國學者趙克勤提出的一種關于確定-不確定系統同異反定量分析的系統分析方法。集對分析的核心主要是在一個不確定性系統的兩個相關的集合之間建立集對，針對建立的集對特性做差異性、同一性、對立性分析，從而建立集對的同異反聯系度。

設有聯系的集合X和Y。X和Y都有n項表征其特性，即X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)，X和Y構成集對H(X，Y)。定義H(X，Y)間關系的聯系度定義為

(1)

式中：μ為集對(X，Y)的聯系度；a、b、c為分別稱為(X，Y)的同一度、差異度和對立度，a+b+c=1；S、F、P為分別為同一性、差異性和對立性個數，個。S+P+F=N；i差異度系數，i在[-1，1]區間內取值；j為對立度系數，一般取j=-1。

邊坡工程是一個具有多種指標的龐雜的系統工程，建立邊坡穩定性評價指標(X)與評價集合(Y)的集對(X，Y)。對標準集對分析理論進行改進優化，拓展得五元聯系數[7]，表達式如下

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(2)

式中：a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3稱為差異度分量，分別表示輕差異度、中差異度和重差異度。

(1)計算單指標聯系度

在進行邊坡穩定性評價時，要先計算單指標聯系度，評價指標標準如表1所示。

表1 評價指標標準

越小越優型指標(反向指標)與評價等級的聯系度為

(3)

越大越優型指標(正向指標)與評價等級的聯系度為

(4)

式中：xl為評價指標l的實測值，其單位隨實測指標而定；s1～s5為評價指標l的分級標準，如表1所示。

(2)計算綜合聯系度

求出各指標的單指標聯系度后，構建同異反矩陣向量模型，將各評價指標的權重向量、聯系度分量矩陣R及同異反系數矩陣E相乘，即可得出集對H(X，Y)的綜合聯系度為

μ=W·R·ET

(5)

式中：W評價指標權重總矩陣；E為同異反系數矩陣，即E=(1，i1，i2，i3，…，j)。

根據集對分析理論，由公式(5)得出的綜合聯系度所對應的評價等級區間即為邊坡穩定性等級。

1.2 變權法確定權重系數

指標權重主要通過變權理論確定，引入變權原理中的懲罰與激勵機制，通過對懲罰影響較差的指標、激勵決策較好的指標來彌補常權決策帶來的偏差。

設一組n維變權向量W(X)=[w1(X)，…，Wn(X)]。n維懲罰型狀態變權向量是指映射S:[0，1]n→[0，1]n，X→S(X)=[S1(X)，…，Sn(X)]，滿足：

(1)xj≥xj→Si(X)≤Sj(X)；

(2)Sj(X對每個變元連續(j=1，…，n)；

(3)對任何常權向量W=(w1，…，wn)，公式(5)滿足歸一性、連續性和單調性：

(6)

式中：W·S(X)=[w1S1(X)，…，wnSn(X)]稱為Hardarmard乘積。同理可定義激勵型狀態變權向量，即：xj≥xj→Si(X)≥Sj(X)。

狀態變權向量是m維實函數的梯度向量，m維實函數是具有連續偏導數的平衡函數。狀態變權向量的計算公式如下

(7)

再根據公式(6)即可求出狀態變權向量W。

1.3 改進的AHP法

在傳統層次分析法的實際應用中，由于判斷的片面性，使兩者相互比較的結果過于主觀和武斷，具有主觀性和盲目性[8]。故本文采用3標度法，改進常規的層次分析法，通過相應兩兩方案指標比較，建立比較矩陣，計算最優傳遞矩陣，進而確定判斷矩陣，該方法不需要進行一致性檢驗，具有良好的判斷傳遞性與標度值得合理性，有利于決策者在兩兩比較判斷過程中提高準確性。

(1)構造3標度的判斷矩陣A

(8)

(2)計算比較可以得到矩陣A的最優傳遞矩陣R

(9)

(10)

式中：dik=exp(rik)。

(3)根據判斷矩陣D，計算系數

計算出該層各元素關于上層次某元素的優先權重，D矩陣中最大特征值所對應的特征向量作為該層各元素的相對權重值，這里采用乘積方根法求解特征向量的值，即

(11)

式中：w=[w1，w2，…，wn]T為特征向量，作為該層次n個元素的權重向量。

2 實例分析

2.1 邊坡穩定性評價指標體系

結合京(北京)—新(新疆)高速公路張家口段路基邊坡實際，以地質地貌特征、地質環境、氣象水文特征3個主要因素綜合考慮影響邊坡穩定性的11項指標。如表2所示。

表2 邊坡穩定性評價指標體系

為了驗證基于變權理論和集對分析耦合模型對于邊坡穩定性評價的可靠性和合理性，以京新高速公路K23+500～K23+780段的公路邊坡為例，進行本方法的實例應用。評價標準如表3所示。

表3 邊坡穩定性評價標準及指標實測值

2.2 指標權重的計算

首先采用三標度層次分析法，根據公式(8)～(11)計算常權重，W=(0.192，0.045，0.160，0.134，0.031，0.077，0.065，0.037，0.111，0.093，0.054)。

同時，構造合適的狀態變權向量S(Xi)=[S1(Xi)，S2(Xi)，…，Sn(Xi)]如下

(12)

式中：β為否定水平，0<β≤1。在第j項指標狀態值xij不高于β時，通過實施變權來增加其權重，從而達到了對其懲罰的目的，本文取β=0.5。α為懲罰水平，無量綱，反映決策對因素均衡性要求的強弱，本文取懲罰水平α=0.7。

結合公式(6)和公式(12)以及常權向量W，可得變權向量

W=(0.183，0.048，0.154，0.161，0.030，0.078，0.062，0.035，0.109，0.089，0.051)。

2.3 邊坡穩定性評價

本文根據均分原則法確定差異度系數i，得出i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。根據實例邊坡數據，分別計算各評價指標的單指標聯系度，并根據式(5)計算綜合聯系度。

μ=0+0.093i1+0.29i2+0.471i3+0.145j=-0.334

(13)

將[-1，1]區間進行5等分，(0.6，1)、(0.2，0.6)、(-0.2，0.2)、(-0.6，-0.2)、(-1，0.6)分別對應邊坡穩定性評價的I(穩定)、II(較穩定)、III(基本穩定)、IV(不穩定)、V(極不穩定)5個等級。由于綜合聯系度μ值對應區間為(-0.6，-0.2)，即京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡穩定性評價屬于IV(不穩定)級，穩定性偏向于III(基本穩定)級。與邊坡實際情況吻合，說明了該方法的可靠性和合理性。

3 結 論

(1)本文引入集對分析方法，以3標度層分析法為基礎結合變權理論確定邊坡系統各指標的權重，建立巖質邊坡穩定性評價的變權理論和集對分析耦合模型。

(2)以京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡為例，驗證了該模型的正確性和適用性，結果表明運用變權—集對分析模型該邊坡穩定性評價屬于IV(不穩定)級，穩定性偏向于III(基本穩定)級。該方法計算簡便，在對邊坡工程穩定性評判方面提供了參考。