雙組元液體火箭GTO運載能力評估方法

張博戎，韓雪穎，李靜琳，李文清，孟慶堯

雙組元液體火箭GTO運載能力評估方法

張博戎1，韓雪穎1，李靜琳1，李文清1，孟慶堯2

（1. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學，北京，100191）

為了準確計算雙組元液體推進劑運載火箭運載能力評估方法中的剩余可用推進劑折算系數，基于某運載火箭發射地球靜止同步轉移軌道（GTO）飛行任務，推導了末級剩余可用推進劑與運載能力對應關系，提出簡化計算公式，并基于實際彈道計算程序對結果進行了數學仿真驗證。結果表明：本文方法能有有效評估發射地球靜止同步轉移軌道飛行任務的剩余推進劑運載能力折算系數，該方法對于提升火箭運載能力評估的效率和準確性具有重要意義。

運載火箭；運載能力；地球靜止同步轉移軌道（GTO）；齊奧爾科夫斯基公式

0 引 言

運載能力是表征火箭性能最直接的參數指標之一，主要由運載火箭總體設計水平、彈道及GNC設計水平、發動機性能參數水平、箭體結構設計與制造水平等多種因素共同確定[1]。運載能力評估是火箭總體性能評估中最重要的環節之一，通過飛行結果準確評定運載能力，對于運載火箭后續改型和能力提升具有重要意義[2]。

根據運載火箭推進劑種類不同，運載能力的評估方法有所差異[3]。目前，雙組元液體推進劑運載火箭廣泛應用于世界各國航天發射中，這類運載火箭的運載能力評估一般采用“有效載荷質量+可用剩余推進劑轉化運載能力”的方法[4]。然而，針對雙組元液體火箭可用剩余推進劑量評估和可用推進劑轉化為運載能力計算方法這兩個獨立問題，目前尚無公認的準確計算方法。

在雙組元液體火箭可用剩余推進劑量評估方面，目前一般認為總推進劑剩余量可分為3部分：第1部分為不可用量，即由于箭體管路和發動機結構導致的不能燃燒產生能量的推進劑量；第2部分為安全余量，即由于運載火箭總體參數和導航制導控制產生飛行偏差所需要預留的推進劑量；第3部分為可用剩余量，即能夠燃燒轉化為額外運載能力的推進劑量[5]。對于這3部分推進劑量，第1部分不可用量由火箭固有特性決定，可以準確確定。評估難點在于第2部分安全余量的計算，當安全余量確定后，即可直接計算得到可用剩余量。由于運載火箭不存在定型、飛行狀態多變，因此基于大子樣的偏差統計方法不適用于大多數液體運載火箭的安全余量評估。為解決這一問題，采用基于實測總體數據的仿真模擬實驗方法可以在小子樣意義下獲得盡量準確的安全余量范圍[1,4]。

在可用推進劑轉化為運載能力計算方法這一方面，目前一般做法是將可用推進劑1∶1折算為運載能力。這一方法的優點是簡單可實現，但計算略顯保守，未考慮高比沖推進劑燃燒帶來的運載能力額外增益。按現有液體火箭推進劑比沖和結構系數，一般構型的運載火箭可以實現1.0～1.2的可用推進劑折算系數能力。這一系數的具體取值與火箭構型、級間比、發射軌道類型、結構系數、末級發動機比沖、有效載荷質量等均有關系。本文針對某型火箭發射地球同步轉移軌道（Geostationary Transfer Orbit，GTO）的運載能力折算系數進行了推導分析，并提出簡化計算方法，能夠實現某構型運載火箭的可用剩余推進劑運載能力折算系數快速計算，并得到實例驗證。

1 火箭運載能力評估方法

火箭評估運載能力為有效載荷實際質量加剩余推進劑可轉化成為的運載能力兩部分之和，雙組元液體運載火箭的運載能力評估計算公式為

從式（1）可看出，當有效載荷實測質量確定后，雙組元液體運載火箭的運載能力評估分為2個部分：可用推進劑質量計算；運載能力折算系數計算。

1.1　可用推進劑質量計算

對于指定構型的運載火箭，末級推進劑不可用量一般為確定值，其存在原因是箭體內貯箱、管路和發動機等結構造成部分推進劑無法被使用。當這一構型運載火箭發射指定類型軌道的有效載荷時，由于導航制導方法確定，火箭總體偏差量確定，因此其安全余量也是一個能夠計算得到的確定值[5]。

綜上所述，當運載火箭的總剩余推進劑量已知后，根據式（2），就可以計算得到燃燒劑和氧化劑的可用推進劑剩余質量，這部分質量是能夠用于運載能力評估的推進劑質量。

1.2　運載能力折算系數計算

當計算得到燃燒劑可用推進劑質量和氧化劑可用推進劑質量后，可進一步將可用推進劑質量折算為運載能力。在保守的計算方法中，認為這部分可用推進劑質量1∶1轉變為有效載荷質量，是一定能夠實現的運載能力，即值取為1.0，運載能力評估公式可變為

實際飛行試驗結果分析表明，式（3）的計算結果一般偏于保守，特別是當運載火箭末級發動機比沖較高時。實際上，如果允許燃燒劑和氧化劑的可用剩余推進劑繼續配比燃燒，則能夠使火箭產生更大的速度增量。換言之，在保持入軌軌道能量不變（即總速度增量不變）的前提下，多燃燒推進劑就能夠實現更大的入軌質量。一般來講，在合理的級間比范圍內，基于現有火箭構型和發動機性能，這一做法獲得的運載能力增量要略大于可用剩余推進劑質量之和，即的實際取值可為一個大于1.0的值。

確定值的第1步是要明確雙組元推進劑配比關系，即兩種可用剩余推進劑中，哪一種相對富余，哪一種相對欠缺。欠缺的推進劑可以完全配比燃燒，富余的推進劑則只能燃燒一部分產生額外速度增量。對此，需分3類討論。按照火箭末級氧化劑與燃燒劑的質量混合比為例，分類情況見表1。

表1 可用剩余推進劑配比情況分類

Tab.1 Classification of Available Remaining Propellant

推進劑配比情況燃燒劑配比質量燃燒劑非配比質量氧化劑配比質量氧化劑非配比質量 富燃Mko＞Mkf·KMko/K(Mkf-Mko )/ KMko0 富氧Mko＜Mkf·KMkf0Mkf·K(Mko-Mkf)·K 燃氧均衡Mko = Mkf·KMkf0Mko0

以推進劑富燃情況為例，全部的可用燃燒劑剩余量kf中，僅有ko/能夠配比燃燒產生額外的運載能力，因此總的可用推進劑剩余量分為兩部分：能夠配比燃燒的燃燒劑ko/和氧化劑ko；不能配比燃燒的燃燒劑(kf-ko)/。

在運載能力評估中，值可實現大于1.0結果的原因在于剩余推進劑可配比燃燒，如果推進劑中不存在配比燃燒部分，則值只能嚴格取1.0，相當于不燃燒的這部分推進劑質量直接轉移到有效載荷上，而不產生額外運載能力增量。因此，在可用剩余推進劑富燃情況中，針對兩部分推進劑的配比情況，對值的計算應分別處理，在富燃情況中，實際的運載能力計算公式為

對比式（4）與式（1）可以看出，式（1）相當于是在剩余可用推進劑燃氧均衡情況下，運載能力折算的簡化形式。

以此類推，在富氧情況下，實際運載能力計算公式可變化為

2 指定構型火箭運載能力折算系數

本文研究對象為發射地球同步轉移軌道（GTO）運載火箭，因此本章以某型該類火箭為例進行運載能力折算系數計算分析。

對于發射GTO的運載火箭，其一般為兩級或兩級以上構型，同時末級多為兩次工作段，兩次工作段中間間隔幾百秒至上千秒不等的無動力滑行時間，以匹配GTO入軌要求。

假設火箭末級凈重為j（不包括推進劑質量和有效載荷質量），假設火箭末級運送質量為z的有效載荷進入GTO軌道時需要燃燒消耗的推進劑總量為x，末級入軌工作段的發動機等效噴氣速度為2（考慮有限推力速度損失等各項損失后的系數），末級入軌工作段速度增量為d2。則根據齊奧爾科夫斯基公式[6]，在末級入軌工作段有：

最后注意到，針對相同的入軌目標，火箭入軌總速度增量相同。因此在有效載荷質量變化前后存在總速度增量相等關系式，即：

富氧情況下的計算公式為

對配比推進劑運載能力折算系數計算方法進行小結，可以看出是先求解得到有效載荷增加質量dM，再計算得到a1和a系數值。事實上，對于確定構型和推進劑的運載火箭，如果不發生較大技術方案變化，其配比推進劑運載能力折算系數a1也不會改變。因此，當計算確定該型運載火箭的a1系數值后，即可直接快速評估運載能力，省去求解方程才能得到dM值，計算流程見圖1。

3 算例分析與驗證

基于本文以上方法，以某型運載火箭發射GTO任務為例，進行運載能力評估計算和實例驗證。

在實際飛行中，通過實測數據計算得到箭上末級剩余推進劑質量為燃燒劑243 kg和氧化劑1206 kg。該型火箭末級推進劑不可用量為燃燒劑42 kg和氧化劑45 kg，安全余量為燃燒劑100 kg和氧化劑180 kg。因此，根據式（2），計算得到可用剩余量為燃燒劑101 kg和氧化劑981 kg。

該型運載火箭末級發動機混合比為5.1，因此判斷剩余可用推進劑為富氧情況，根據式（5）進行運載能力評估計算。氧化劑配比部分質量為515.1 kg，非配比部分質量為465.9 kg。其中465.9 kg可按系數2取1.0折算為運載能力，氧化劑配比部分的515.1 kg和燃燒劑101 kg能夠按系數1折算為額外的運載能力。

基于該型火箭實際構型質量分布和發射GTO軌道彈道方案，按式（6）～（12）計算得到系數1值為1.229。

根據式（12），計算得到這一算例下的可用推進劑運載能力折算系數為1.130。由此，評估運載能力為6723 kg。如果按照傳統方法進行運載能力評估折算，即取值為1.0，則評估運載能力為6582 kg，兩者相差141 kg。

通過該型火箭的彈道設計軟件進行實際的有效載荷加重情況下彈道再設計，結果表明：完成相同入軌目標下可實現的最大運載能力為6727 kg。可以看出，這一實際結果與新方法評估得到的6723 kg十分接近，而傳統方法計算得到的6582 kg則相對保守。對比情況見表2。

表2 兩種方法運載能力評估對比

Tab.2 Lanuch Vechicle’s Carrying Capacity Evaluation in Two Methods

項目本文評估方法傳統評估方法 評估運載能力/kg67236582 實際運載能力/kg67276727 偏差大小/kg-4-145 百分偏差0.06%2.16%

從表2可以看出，本文評估方法得到的運載能力相比標準設計工況僅偏差0.06%，而傳統方法計算評估結果百分偏差為2.16%，本文計算方法能夠顯著提升剩余推進劑折算運載能力的準確性。

4 結 論

本文對運載火箭剩余推進劑折算運載能力方法進行了研究，所得結論如下：

a）提出一種火箭剩余推進劑質量折算為評估運載能力的方法，在總剩余量中扣除不可用量和安全余量后，剩余的可用推進劑部分應按富氧或富燃情況分類為配比部分和非配比部分。在配比推進劑折算運載能力過程中，應考慮配比燃燒帶來的額外運載能力增量。

b）推導得到配比推進劑折算運載能力計算過程和公式表達，針對指定構型的運載火箭，能夠通過各級質量參數計算得到配比推進劑運載能力折算系數。

c）以火箭實際飛行結果為例，按本文計算方法評估運載能力與實際設計結果偏差僅為0.06%，相比傳統粗略估算方法百分偏差為2.16%，本文方法能夠有效提升剩余推進劑折算運載能力的準確性，對運載火箭總體性能評估具有重要幫助。

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Research on Evaluation Method of GTO Carrying Capacity of Two-component Liquid Launch Vehicle

Zhang Bo-rong1, Han Xue-ying1, Li Jing-lin1, Li Wen-qing1, Meng Qing-yao2

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

In order to accurately calculate the conversion factor of remaining available propellant in the evaluation method of carrying capacity of two-component liquid propellant launch vehicle, a relationship is derived between remaining available propellant mass in final stage and rocket’s carrying capacity based on a certain type of launch vehicle launching geostationary transfer orbit (GTO) mission. A simplified calculation formula is proposed, and results are verified by mathematical simulation based on actual ballistic calculation program. It is believed that the method in this paper can effectively evaluate the conversion factor of remaining propellant in GTO mission. This method is of great significance for improving the efficiency and accuracy of the rocket’s carrying capacity evaluation.

launch vehicle; carrying capacity; geostationary transfer orbit; Tsiolkovsky formula

2097-1974(2023)01-0016-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230104

V412.4

A

2022-03-13；

2022-03-28

載人航天領域第四批預先研究項目（010501）資助

張博戎（1991-），男，博士，工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設計。

韓雪穎（1987-），女，高級工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設計。

李靜琳（1991-），女，博士，工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設計。

李文清（1984-），女，高級工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設計。

孟慶堯（1997-），男，主要研究方向為運載火箭彈道設計。