物理學科核心素養視域下的問題教學
——以彈簧振子的周期公式為例

童有彩，程賢樓

合肥市第七中學，合肥 230000

學科核心素養是學科育人價值的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。物理學科核心素養主要包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態度與責任”四個方面。“科學思維”主要包括模型建構、科學推理、科學論證、質疑創新等要素［1］。科學思維的培養是物理教學的核心。愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”在日常教學中，學生們經常會提出一些問題，我們應善待這些問題，保護學生的求知欲，同時在引導學生解決問題的過程中，培養學生的科學思維等物理學科核心素養。本文以學生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么”為例，在與學生進行不斷問答中有意識地培養學生科學推理等物理學科核心素養。

1 問題的提出

人教版高中物理選擇性必修一第二章《簡諧運動的描述》從振幅、周期和頻率、相位幾個專題展開。筆者在講到如圖1所示的彈簧振子的全振動、周期時，有學生提出了疑問“彈簧振子的周期公式是什么”，希望得到確切的答案。若不回答學生這一問題，將會極大地扼殺學生的求知欲，削弱他們學習物理的熱情；若直接告訴彈簧振子的周期公式，學生的問題表面上看似得到了解決，但又錯失了一次培養學生核心素養的機會。因此，筆者既沒有回避問題，也沒有直接告訴問題的答案，而是引導學生，和他們一起來尋找問題的答案。

圖1 彈簧振子模型圖

2 問題的解決

生：彈簧振子的周期公式是什么？

師：與彈簧振子運動有關的物理量有哪些？

生：小球的質量、彈簧的勁度系數、振子的振幅、重力加速度。

師：這些物理量都影響彈簧振子的周期嗎？

生：具體也不是很清楚。

師：這些變量比較多，我們該采取什么物理方法來研究呢？

生：控制變量法。

師：很好！控制變量法是一種重要的物理方法。當變量比較多時，我們先保持其他變量不變，只改變其中一個變量，看它對我們所要研究的物理量有什么影響。為了表述方便，我們可以用m，k，A，g分別來表示小球的質量、彈簧的勁度系數、振子的振幅、重力加速度。接下來，同學們可以運用運動學公式，結合牛頓第二定律來分析。

生：根據彈簧振子的對稱性，我們只需要研究小球從最大位移處到平衡位置的時間t，則彈簧振子的周期T=4t。小球所受彈簧彈力大小F=kx，再由，可得，則彈簧振子的周期

生：初速度為零的勻變速直線運動。

師：彈簧振子的運動是勻變速直線運動嗎？

生：不是，彈簧振子的運動是加速度不斷變化的運動。

師：全過程還能用該公式嗎？

生：不能，那該怎么求周期呢？

師：我們先定性分析哪些因素對周期有影響。我們知道，影響物體運動時間的是加速度和位移，接下來請同學們按照這個思路來定性分析。

生：由于重力加速度g不影響振子的加速度和位移，因此振子的周期與g無關；當k，A，g一定時，m越大，振子的加速度a越小，振子的運動時間越長，周期越大；當m，A，g一定時，k越大，振子的加速度a越大，振子的運動時間越短，周期越小；當m，k，g一定時，A越大，振子的位移越大，振子的運動時間越長，周期越大。

師：這位同學用到了控制變量法，依次分析某一變量對周期的影響，大家還有不同的意見嗎？

生：當m，k，g一定時，A越大，振子的位移越大，振子的運動時間不一定越長。

師：你能說說你的依據嗎？

生：振子的位移越大，但同時振子的加速度也變大了，或許運動時間與位移無關。

師：這位同學分析得好像挺有道理，哪位同學能分析一下振子的運動時間與振幅是否有關？

生：我們可以設想有兩個完全相同的彈簧振子，只是它們的振幅不同。一個振子的振幅為A，另一個振子的振幅為A'=2A，我們從最大位移處到平衡位置把兩個振子的振幅都等分為n份，當n很大時，可以認為振子在每一份內的加速度不變……

師：很好！這位同學的邏輯推理很嚴謹。這里用到了非常重要的物理方法——微元法。由于金屬小球從最大位移處運動到平衡位置時，其加速度大小在不斷變化，且加速度大小與小球到平衡位置的距離成正比。我們可以把運動距離等分為很多小段，每一小段即“微元”，在每一小段里可以認為加速度不變，這樣就可以運用勻變速直線運動的公式求解，最后把每一小段的時間累加起來就是總時間。接下來，老師結合自己的理解把這位同學的推理再向大家清晰地闡述一下。如圖2所示，一輕彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端拴一質量為m的金屬小球，小球置于足夠光滑的水平板上，O為小球的平衡位置，把小球拉到B點后靜止釋放，其中OB=A，小球在彈簧彈力作用下做振幅為A的簡諧運動。在圖3中，把小球拉到B'點后靜止釋放，其中OB'=A'=2A，小球在彈簧彈力作用下做振幅為A'的簡諧運動。在圖2和圖3中都把振幅等分為n份，每一份長度分別為，則Δx'=2Δx。圖2中振子在位置1，2，3，…，n處的瞬時速度依次為v1，v2，v3，…，vn，從B運動到O過程中每一份的加速度依次為a1，a2，a3，…，an，通過每一份所需的時間依次為Δt1，Δt2，Δt3，…，Δtn。圖3中振子在位置1，2，3，…，n處的瞬時速度依次為v'1，v'2，v'3，…，v'n，從B'運動到O過程中每一份的加速度依次為a'1，a'2，a'3，…，a'n，通過每一份所需的時間依次為Δt'1，Δt'2，Δt'3，…，Δt'n。由于kx=ma，則a'1=2a1，a'2=2a2，a'3=2a3，…，a'n=2an，再對每一段由2ax可得其對應的速度v'1=2v1，v'2=2v2，v'3=2v3，…，v'n=2vn，最后對每一段由v=v0+at可得兩個振子所對應的每一份時間均相同，即Δt1=Δt'1，Δt2=Δt'2，Δt3=Δt'3，…，Δtn=Δt'n。累加起來可得兩振子的運動時間相同。

圖2 彈簧振子模型圖

圖3 彈簧振子模型圖

師：大家都弄明白了嗎？

生：弄明白了。

師：通過大家的分析，我們可以得出彈簧振子的周期與m，k有關，與A，g無關。并且知道當其他因素不變時，m越大，周期T越大；當其他因素不變時，k越大，周期T越小。

生：那彈簧振子的周期公式是什么呢？

師：通過前面的分析我們知道，彈簧振子的周期T只與m和k有關，而m的單位是千克，k的單位是牛每米，T的單位是秒。根據物理量的單位，大家能推出周期與哪個量成正比嗎？

師：彈簧振子是簡諧運動，大家以后學習簡諧運動時也可以用類似的方法分析它的周期與哪些因素有關，它的周期正比于哪些物理量。

3 小結

本節課以學生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么“展開，筆者沒有回避學生的問題，而是通過和學生不斷的問答而達成課堂教學目標，引導學生運用控制變量法、對稱性、微元法、量綱分析法分析彈簧振子的周期公式，在和學生的問答中不斷培養學生的邏輯推理等物理學科核心素養。