基于優(yōu)化GM-SVM組合模型的管壁蠟沉積厚度預(yù)測方法

趙夢龍 程長坤 史昆 才讓多杰 劉彥平 杜光輝

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原油在管輸?shù)倪^程中，當(dāng)管壁溫度低于油流溫度，且低于原油析蠟點(diǎn)時，蠟分子會從油流中析出并附著在管壁上[1-2]。蠟沉積對于井筒、集輸和地面處理系統(tǒng)等均會造成嚴(yán)重影響，當(dāng)沉積物達(dá)到一定厚度時，會降低輸送能力、減小管輸內(nèi)徑，甚至可能出現(xiàn)堵管現(xiàn)象[3]。

蠟沉積受管壁溫差、流速、流型和管壁粗糙度等影響，其過程較為復(fù)雜。目前，大量學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)研究蠟沉積厚度隨時間變化的規(guī)律，并建立了BURGER[4]、SINGH[5-6]、黃啟玉等[7-8]模型，但這些模型均存在預(yù)測機(jī)理上的不足，考慮因素不全面，其模型中參數(shù)回歸為非線性，存在擬合困難的問題。灰色模型由鄧聚龍教授提出，可針對無經(jīng)驗(yàn)、小樣本的研究對象，被廣泛應(yīng)用于管道腐蝕[9]、水量預(yù)測[10]和交通流量預(yù)測[11]等領(lǐng)域。一般而言，蠟沉積厚度的數(shù)據(jù)為一階、單個變量，故采用灰色GM（1，1）可得到較好的預(yù)測效果，但蠟沉積厚度的預(yù)測結(jié)果會受原始數(shù)據(jù)的影響，產(chǎn)生較大誤差。為此，通過平移變換對建模序列進(jìn)行預(yù)處理，找到最優(yōu)的模型平移量，將預(yù)測殘差代入支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行殘差修正，在考慮沉積機(jī)理和隨機(jī)效應(yīng)疊加的情況下，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行完善。以期為蠟沉積厚度的準(zhǔn)確預(yù)測，增強(qiáng)管道輸送能力提供實(shí)際參考。

1 GM（1，1）預(yù)測模型

1.1 傳統(tǒng)GM（1，1）模型

由此建立GM的一階差分方程為

式中：a、b均為待定參數(shù)。

以[a，b]T為參數(shù)列，通過最小二乘法估計(jì)參數(shù)，得到公式（2）的白化方程，繼而得到時間響應(yīng)式為

1.2 優(yōu)化GM（1，1）模型

從上述公式可知，時間響應(yīng)式將原始序列的第一個值作為定解條件，而第一個值沒有通過一階累加，屬于最舊的數(shù)據(jù)，與未來趨勢的關(guān)系不緊密，且進(jìn)行最小二乘估計(jì)參數(shù)值時擬合曲線也未經(jīng)過坐標(biāo)上的第一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此選擇x(0)(1)作為定解條件并無依據(jù)。此外，建模序列的光滑性是影響灰色模型精度的主要因素之一。通過對建模序列進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)變換，可以改善原始序列的光滑比，提高預(yù)測精度。基于此，對原始序列x(0)進(jìn)行平移，設(shè)平移量為m，平移之后的序列為M(0)，將累加序列M(1)代替X(1)解白化微分方程，此時為定界條件，最終得到優(yōu)化后的時間響應(yīng)式為

再對上式進(jìn)行累減還原和去平移量處理，得到灰色預(yù)測值為

2 SVM模型

SVM模型在解決非線性、小樣本和高維度的樣本回歸上具有優(yōu)越性，在人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的集合為為輸入矢量，yi為輸出矢量，n為樣本數(shù)量，則SVM 優(yōu)化后的回歸函數(shù)基本表達(dá)式為

式中：ei和均為拉格朗日乘子；g為偏置；K(xi,xj)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式、徑向基和Sigmoid核函數(shù)，在此選擇徑向基核函數(shù)。

3 GM-SVM組合模型

管壁蠟沉積厚度的變化可以看成沉積趨勢因素和隨機(jī)環(huán)境因素的疊加，其中沉積趨勢為逐漸向上，可采用灰色模型描述；而灰色預(yù)測值與實(shí)際值之間往往存在誤差，這種誤差波動反應(yīng)了隨機(jī)環(huán)境下的非線性數(shù)據(jù)走勢，屬于未知黑箱模型。利用SVM 模型對于非線性數(shù)據(jù)的規(guī)律擬合和回歸能力，尋找灰色預(yù)測值與殘差值之間的關(guān)系，對殘差值進(jìn)行灰色補(bǔ)償，形成GM-SVM 組合的蠟沉積厚度預(yù)測模型。

將蠟沉積數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集兩部分，首先利用訓(xùn)練集建立灰色差分方程，進(jìn)行優(yōu)化GM（1，1）模型的數(shù)據(jù)預(yù)測，求預(yù)測數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的殘差。再將灰色預(yù)測值作為SVM 模型的輸入，殘差作為SVM 模型的輸出，進(jìn)行有監(jiān)督的誤差補(bǔ)償器訓(xùn)練；最后，計(jì)算測試集的灰色預(yù)測值，并與SVM誤差補(bǔ)償器進(jìn)行無監(jiān)督預(yù)測結(jié)果相加，得到最終的預(yù)測值。對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析和精度統(tǒng)計(jì)，如預(yù)測效果較好，則完成建模（圖1）。

圖1 GM-SVM預(yù)測流程Fig.1 GM-SVM prediction process

4 實(shí)例分析

以文獻(xiàn)[12]中某輸油管道現(xiàn)場蠟沉積厚度數(shù)據(jù)為例進(jìn)行計(jì)算分析（表1）。以1～12 d 為訓(xùn)練集進(jìn)行建模，13～16 d為測試集，驗(yàn)證模型精度。

表1 不同時間下的管道蠟沉積數(shù)據(jù)Tab.1 Data of pipe wax deposition at different times

4.1 灰色建模

對1～10 d的蠟沉積數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到該序列為準(zhǔn)光滑序列且累加生成序列具有準(zhǔn)指數(shù)性質(zhì)，故可以采用該數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模。通過最小二乘法得到傳統(tǒng)GM 模型的參數(shù)a=-0.053 4，b=22.08，代入公式（3）得到時間響應(yīng)式為

通過累減還原，得到GM模型預(yù)測結(jié)果（表2）。不同時間的蠟沉積厚度逐漸增加，符合管道蠟沉積機(jī)理；發(fā)展系數(shù)a小于0.3，說明GM 模型適合中長期預(yù)測；但不同時間的預(yù)測精度相差較大，說明傳統(tǒng)GM 模型的預(yù)測結(jié)果較差。通過使用累加最新值作為定解條件，并考察不同平移量對誤差的影響，結(jié)果見表3。在同一平移數(shù)量級內(nèi)，隨著平移量的增加，絕對殘差和與平均相對殘差均呈先快后慢的趨勢遞減，隨著數(shù)量級的增大，這種誤差遞減趨勢越來越小，當(dāng)平移量超過1 000時，誤差反而增大，說明平移量只有在合理的范圍內(nèi)才可使殘差值達(dá)到最小。綜上，選擇平移量為1 000 的優(yōu)化GM 模型作為后續(xù)預(yù)測的基礎(chǔ)。

表2 傳統(tǒng)GM模型預(yù)測結(jié)果Tab.2 Prediction results of the traditional GM model

表3 不同平移量對模型誤差的影響Tab.3 Influences of different translation amounts on model errors

4.2 訓(xùn)練誤差補(bǔ)償器

將優(yōu)化GM 模型得到的結(jié)果作為輸入，將殘差作為輸出，代入SVM 模型中訓(xùn)練。通過網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證確定核函數(shù)寬度、懲罰因子和不敏感參數(shù)，當(dāng)決定系數(shù)為0.99 時，認(rèn)為SVM 模型的擬合效果較好，誤差補(bǔ)償器訓(xùn)練完成。

4.3 樣本測試

將13～16 d 的蠟沉積數(shù)據(jù)作為測試樣本，分別利用傳統(tǒng)GM 模型、優(yōu)化GM 模型和單一SVM 模型進(jìn)行蠟沉積預(yù)測，結(jié)果見表4。傳統(tǒng)GM 模型的預(yù)測結(jié)果誤差波動較大，且呈無序狀態(tài)，當(dāng)15～16 d的厚度變化較大時，GM 模型往往無法體現(xiàn)這種變化趨勢的延續(xù)性，導(dǎo)致預(yù)測誤差越來越大；優(yōu)化后的GM 模型在各個時間點(diǎn)上的誤差均小于傳統(tǒng)模型，說明優(yōu)化算法有效，平均相對殘差5.46%，遠(yuǎn)大于訓(xùn)練集上的0.50%，說明模型在測試集上表現(xiàn)不好，出現(xiàn)了過擬合現(xiàn)象。對于過擬合問題，可以采用增大數(shù)據(jù)集的方式加大訓(xùn)練力度，但顯然在有限的數(shù)據(jù)內(nèi)實(shí)現(xiàn)并不可行，且優(yōu)化GM 模型的數(shù)據(jù)波動較大，其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差為0.152 6。單一SVM 模型的預(yù)測精度最差，平均相對殘差為10.05%，但預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 2，比優(yōu)化GM 模型要小，說明SVM模型的預(yù)測波動較小。因此，從降低波動和誤差兩方面出發(fā)，將優(yōu)化GM 模型與SVM 模型結(jié)合，降低過擬合造成的影響，結(jié)果見表5、圖2。

圖2 不同方法下的預(yù)測結(jié)果對比Fig.2 Comparison of prediction results under different methods

表4 不同模型預(yù)測得到的蠟沉積厚度Tab.4 Wax deposition thickness predicted by different models

表5 優(yōu)化GM-SVM模型的預(yù)測結(jié)果Tab.5 Prediction results of optimized GM-SVM model

從表5 和圖2 可知，相較于優(yōu)化GM 模型，優(yōu)化GM-SVM 模型數(shù)據(jù)波動減小，預(yù)測精度明顯提升，得到的結(jié)果與實(shí)測值的吻合性較好，更適合中長期的蠟沉積預(yù)測。

5 結(jié)論

（1）管壁蠟沉積厚度的增長與沉積趨勢因素和隨機(jī)環(huán)境因素相關(guān)，可分別采用GM 模型和SVM 模型進(jìn)行預(yù)測，以表征線性和非線性趨勢的變化程度。

（2）通過對建模序列進(jìn)行不同程度的平移，可以增加序列光滑性，隨著平移量的增加，絕對殘差和與平均相對殘差均呈先快后慢的趨勢遞減，當(dāng)平移量為1 000 時，優(yōu)化GM 模型在訓(xùn)練集上的平均相對殘差為0.50%，說明模型改進(jìn)合理。

（3）與其余模型相比，優(yōu)化GM-SVM 模型在預(yù)測集上的平均相對殘差為2.47%，數(shù)據(jù)波動減小，預(yù)測精度明顯提升，驗(yàn)證了模型的有效性。