基于分布式支持向量機(jī)的電網(wǎng)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)法

徐 超，孫金莉，楊 郡，劉穎彤，李韜睿

(1.國(guó)網(wǎng)湖北超高壓公司，湖北 武漢 430050； 2.國(guó)網(wǎng)湖北電力科學(xué)研究院，湖北 武漢 430050)

電力系統(tǒng)中拓?fù)湔`差，由材料問(wèn)題導(dǎo)致的通信線路缺陷、儀器故障、惡意攻擊等造成的測(cè)量數(shù)據(jù)不良將會(huì)影響電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性[1-2]。例如，許多通信線路供應(yīng)商為獲取巨額利潤(rùn)，有意忽視對(duì)通信線的質(zhì)量保障，采用劣質(zhì)材料制造通信線；當(dāng)此類由劣質(zhì)材料制造的通信線被用作電力系統(tǒng)的通信線路時(shí)，可能成為電力系統(tǒng)的安全薄弱點(diǎn)，成為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的主要攻擊點(diǎn)。不準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)會(huì)誤導(dǎo)電網(wǎng)控制決策和引入電力系統(tǒng)控制平臺(tái)的數(shù)據(jù)流軟錯(cuò)誤[3-4]，造成災(zāi)難性后果。因此，為了檢測(cè)電網(wǎng)中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入，基于測(cè)量殘差統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

為保證錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)的準(zhǔn)確性，提出了大量的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法[6-8]。現(xiàn)有錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法多以殘差最小作為檢測(cè)目標(biāo)，而錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入是一種具有隱蔽性的惡意攻擊，可以繞過(guò)傳統(tǒng)的基于殘差的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。為解決該問(wèn)題并進(jìn)一步對(duì)具有非線性分布特性的電力網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)的準(zhǔn)確性和更好地平衡計(jì)算復(fù)雜度與檢測(cè)準(zhǔn)確性之間的關(guān)系，提出基于分布式支持向量機(jī)的電力網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)新方法。

1 狀態(tài)估計(jì)指標(biāo)

將電力網(wǎng)絡(luò)建模為一組非線性方程，表達(dá)式[9]:

Z=h(X)+e

(1)

式中：Z∈Rm為測(cè)量向量；X∈RN為狀態(tài)變量向量；h為系統(tǒng)狀態(tài)變量X∈RN與Z之間關(guān)系的函數(shù)，h可實(shí)現(xiàn)X∈RN→Z∈Rm；e∈Rm為測(cè)量平均值為0的測(cè)量誤差向量，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ，且服從高斯概率分布；N=2n-1為待估計(jì)的未知狀態(tài)變量個(gè)數(shù)(2n為電力系統(tǒng)的總線數(shù))。

(2)

ΔZ=HΔX+e

(3)

式中：H=?h/?x是h在X*處的雅可比矩陣；ΔZ=Z-h(X*)=Z-Z*為對(duì)測(cè)量向量的修正向量；ΔX=X-X*為對(duì)狀態(tài)向量的修正向量。

如果式(3)表示的系統(tǒng)是可觀測(cè)的，則測(cè)量值的向量空間Rm可分解為2個(gè)向量子空間的直接和，即：

Rm=R(H)⊕[R(H)]⊥

(4)

式中：由R(H)給出的H的范圍空間是一個(gè)滿足R(H)?Rm的N維向量子空；[R(H)]⊥為R(H)的正交補(bǔ)集，即如果u∈R(H)且v∈R(H)，則〈u,v〉=uTR-1v=0。

(5)

求解該方程，可以得到：

(6)

P=H(HTR-1H)-1HTR-1

(7)

因此，在幾何上，基于最小二乘法的經(jīng)典狀態(tài)估計(jì)器可以解釋為一個(gè)投影矩陣P作用于測(cè)量向量ΔZ的校正，校正通過(guò)殘差實(shí)現(xiàn)。另一種可視化狀態(tài)估計(jì)的方法是觀察測(cè)量誤差的幾何位置與雅可比矩陣范圍空間R(H)的關(guān)系。然后，將測(cè)量值的向量空間分解為R(H)和[R(H)]⊥的直接和，就有可能將測(cè)量誤差向量e分解為2個(gè)分量——不可檢測(cè)(eU∈[R(H)]⊥)成分和可檢測(cè)(eD∈R(H))成分：

e=eD+eU,eD=(I-P)e,eU=Pe

(8)

故，

(9)

式中：前2個(gè)分量的區(qū)別在于它們屬于不同的空間，第1個(gè)分量屬于R(H)，另一個(gè)分量屬于[R(H)]⊥，具有不同的性質(zhì)。

由于殘差eD和另一個(gè)誤差分量eU相互正交，可以組成第i次測(cè)量的測(cè)量誤差向量：

(10)

這個(gè)誤差矢量稱為組合測(cè)量誤差(CME)。為了找到測(cè)量的總誤差，使用文獻(xiàn)[10]所提出的創(chuàng)新指數(shù)Π：

(11)

創(chuàng)新指數(shù)Π反映的測(cè)量誤差的很大一部分沒(méi)有反映在基于最小二乘法的經(jīng)典狀態(tài)估計(jì)器的估計(jì)殘差中，能夠更好的識(shí)別錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入。已知向量空間R(H)和[R(H)]⊥是正交的，那么就有可能估計(jì)第i次測(cè)量的組合誤差。因此，式(10)將變成：

(12)

(13)

式中：ri為第i次測(cè)量的殘差；Πi為第i次測(cè)量的創(chuàng)新指數(shù)。一旦選擇了初始狀態(tài)，這2個(gè)量都是已知的。如果使用歸一化殘差，則得到組合歸一化誤差(CNE)：

(14)

(15)

式中：σi是第i次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 基于分布式支持向量機(jī)的電力網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法

所提方法通過(guò)蒙特卡羅模擬生成測(cè)量計(jì)劃，該測(cè)量計(jì)劃模擬多種類型的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的粗差[11]；基于創(chuàng)新指標(biāo)概念的2個(gè)指標(biāo)Π和CME將作為所提出檢測(cè)技術(shù)的輸入?yún)?shù)。為提高計(jì)算效率和避免不必要的資料浪費(fèi)，使用主成分分析方法簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.1 數(shù)據(jù)模型

測(cè)量計(jì)劃包括兩組測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量組(變電站現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量)(SMS)和概率測(cè)量組(PMS)(蒙特卡羅模擬定義的測(cè)量)[12]。每個(gè)案例考慮400個(gè)蒙特卡羅樣本，它們被用來(lái)隨機(jī)確定一個(gè)測(cè)量計(jì)劃。

每個(gè)測(cè)量平均值的±3 dB內(nèi)的相關(guān)噪聲不被視為錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入。為了建立數(shù)據(jù)庫(kù)，生成了3 000個(gè)具有以下特征的蒙特卡羅樣本：

(1)1 000個(gè)樣本考慮多個(gè)測(cè)量誤差 (數(shù)據(jù)輸入1)。考慮的粗差的測(cè)量集在3～20個(gè)測(cè)量值之間，集合及其大小隨機(jī)選擇，沒(méi)有臨界測(cè)量或臨界組的存在；

(2)1 000個(gè)樣本考慮參數(shù)誤差(數(shù)據(jù)輸入2)，傳輸線的串聯(lián)阻抗在4～14 Ω變化。粗差直接添加到行串行參數(shù)的大小中；

(3)考慮拓?fù)渑懦`差 (數(shù)據(jù)輸入3)的1 000個(gè)樣本，例如，排除一條線路；其中，被排除的輸電線路是隨機(jī)選擇的。

2.2 輸入?yún)?shù)

為通過(guò)Π和CME作為輸入?yún)?shù)識(shí)別發(fā)生的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)輸入，考慮Π和CME的平均值、最大和最小標(biāo)準(zhǔn)差；Π和CME的數(shù)據(jù)是通過(guò)具有2個(gè)測(cè)量平均值的蒙特卡洛模擬獲得。

所考慮的一個(gè)包含122個(gè)測(cè)量值的第1組完整測(cè)量計(jì)劃，測(cè)量結(jié)果如表1所示。其中，14個(gè)有功功率注入，14個(gè)無(wú)功功率注入，40個(gè)有功電流注入，40個(gè)無(wú)功電流注入和14個(gè)電壓值注入。

表1 所考慮的一個(gè)包含122個(gè)測(cè)量值的第1組完整測(cè)量計(jì)劃Tab.1 Analysis results of Group 1 measurement plan with 122 measurements

所考慮的一個(gè)包含81個(gè)測(cè)量值的第2組完整測(cè)量計(jì)劃，測(cè)量結(jié)果如表2所示。SMS為有功功率和無(wú)功功率的注入，以及節(jié)點(diǎn)1的電壓大小改變；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的78個(gè)測(cè)量值，考慮有功和無(wú)功功率注入和功率流的正態(tài)分布函數(shù)。

表2 所考慮的一個(gè)包含81個(gè)測(cè)量值的第2組完整測(cè)量計(jì)劃Tab.2 Analysis results of group 2 measurement plan with 81 measurements

由表1、表2可知，其結(jié)果表明，Π和CME有潛力作為變量來(lái)檢測(cè)哪個(gè)數(shù)據(jù)輸入導(dǎo)致了粗差。因?yàn)樽畲笾岛妥钚≈档钠骄岛蜆?biāo)準(zhǔn)差在2個(gè)測(cè)量平面上顯示出一定的模式。

2.3 主成分分析

為進(jìn)行主成分分析，可在方陣的情況下使用特征向量分解(EDC)[13]，在矩形矩陣的情況下使用奇異值分解(SVDC)[14]。

通過(guò)SVDC對(duì)復(fù)數(shù)值數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分解時(shí)，主成分分析中常用概念：

(1)組織數(shù)據(jù)集：定義一個(gè)維度為n×p的X矩陣，每列代表變量p的單個(gè)分組觀測(cè)；

(2)計(jì)算與平均值(B)的偏差：中心X減去列的平均值；

(3)求B的奇異值分解：[U,S,V]=SVDC(B)產(chǎn)生一個(gè)對(duì)角線矩陣S，其維數(shù)與B相同，具有按降序排列的非負(fù)對(duì)角線元素；通過(guò)單位矩陣U和V，使B=USVT；

(4)將COEFF=V定義為主分量的系數(shù)，將SCORE =US定義為主要分量分?jǐn)?shù)，即X在主分量空間中的表示。SCORE行對(duì)應(yīng)于觀測(cè)，列對(duì)應(yīng)于主成分；

(5)通過(guò)Xnew=SCORE(:,1:z)×COEFF(:,1:z)T+mean(X)獲得近似重構(gòu)的向量。

2.4 識(shí)別方法：分布式支持向量機(jī)

分布式支持向量機(jī)是一套監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于數(shù)據(jù)模式分析和數(shù)據(jù)分類[15-16]。所使用的布式多分類支持向量機(jī)方法：

(1)一對(duì)一編碼設(shè)計(jì)，定義k(k-1)/2個(gè)支持向量機(jī)，其中k是唯一類標(biāo)簽的數(shù)量；

(2)糾錯(cuò)輸出碼模型，可減少3類或以上二進(jìn)制分類器的分類問(wèn)題。為此，定義一個(gè)編碼矩陣M∈{-1,0,1}，其中零值表示類尚未對(duì)特定分類器的訓(xùn)練進(jìn)行分類，這就產(chǎn)生了不同的決策邊界，從而提高了多類問(wèn)題分類的準(zhǔn)確性；

(3)二進(jìn)制丟失函數(shù)的解碼方案。使用Hinge損失函數(shù)，它確定了二進(jìn)制分類器的預(yù)測(cè)是如何聚合的[17]，也就是說(shuō)，將新的觀測(cè)結(jié)果分配給類C(控制裕度和訓(xùn)練誤差之間轉(zhuǎn)換的參數(shù))，從而最大程度地減少所有k(k-1)/2支持向量機(jī)二進(jìn)制的丟失聚合。

3 仿真研究與分析

采用IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行所提錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法的仿真實(shí)驗(yàn)，并將所提方法對(duì)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)效果與中基于矩陣分解算法的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法(MST-FDJD)[18-20]進(jìn)行了對(duì)比。

隨機(jī)誤差被添加到所有測(cè)量中。生成 3 000 個(gè)樣本用作訓(xùn)練集(每種錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入由1 000 個(gè)樣本組成)。生成150 000個(gè)樣本以測(cè)試訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò) (每種錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入由50 000個(gè)樣本組成)。

采用創(chuàng)新指標(biāo)時(shí)，對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率如表3所示。對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，考慮具有339次測(cè)量的測(cè)量計(jì)劃(SMS為節(jié)點(diǎn)1、2、3的有功和無(wú)功能量注入及電壓幅度；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的330次測(cè)量值，考慮有功、無(wú)功功率注入和能量流的正態(tài)分布函數(shù)以及功率流量和電壓幅度)。

由表3可知，不考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)所提方法對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)檢測(cè)的最大偏差為2.13%，MST-FDJD對(duì)IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)的最大偏差為3.0%；所提方法對(duì)所有錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率均高于MST-FDJD對(duì)該EG錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率。

表3 不考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率Tab.3 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system without considering network topology changes

為驗(yàn)證電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)所提方法對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的識(shí)別準(zhǔn)確率，考慮了線路拓?fù)涞男≈貥?gòu)(在節(jié)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)移分支或通過(guò)隔離器隔離分支)。采用創(chuàng)新指標(biāo)時(shí)，考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)所提方法和MST-FDJD對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率結(jié)果，具體如表4所示。

由表4可知，考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)所提方法對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)的最大偏差為6.65%，MST-FDJD對(duì)IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的最大偏差為37.30%；所提方法對(duì)所有EG錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率均高于MST-FDJD對(duì)該EG錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率。

表4 考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓瘯r(shí)對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率Tab.4 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system considering network topology changes

采用創(chuàng)新指標(biāo)或歸一化殘差指標(biāo)時(shí)，對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率結(jié)果，具體如表5所示。

表5 對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù) 注入的綜合檢測(cè)準(zhǔn)確率Tab.5 Table Comprehensive detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system

由表5可知，所提方法對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率均超過(guò)99%，對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入的檢測(cè)準(zhǔn)確率均高于MST-FDJD，且使用創(chuàng)新指標(biāo)時(shí)所提方法與MST-FDJD的對(duì)比效果更明顯。

以上對(duì)比結(jié)果表明，所提方法能夠準(zhǔn)確檢測(cè)電力網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入，且具有較好的泛化能力和較好的非線性數(shù)據(jù)分類能力。

4 結(jié)語(yǔ)

提出基于分布式支持向量機(jī)的電力網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)新方法。為驗(yàn)證所提錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法的有效性，在IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)測(cè)試，并將檢測(cè)效果與基于矩陣分解算法的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入檢測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，與已有方法相比，所提方法能夠更加準(zhǔn)確地檢測(cè)電力網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)注入，且具有較好的泛化能力和非線性數(shù)據(jù)分類能力。