小波變換在船載海洋重力測量數據處理與分析中的應用

劉 備, 邊少鋒, 紀 兵,*, 賢鵬飛

(1. 海軍工程大學電氣工程學院, 湖北 武漢 430033; 2. 廣西空間信息與測繪重點實驗室, 廣西 桂林 530001)

0 引 言

海洋重力測量作為地球重力場研究的一個重要組成部分，為海洋資源勘探、軍事應用、基礎海洋研究等領域提供了重要的數據支撐[1-3]。目前，海洋重力測量的主要方法包括衛星重力測量、航空重力測量和船載重力測量，船載海洋重力測量是獲取高精度以及高分辨率海洋重力場信息的重要方法之一[4-8]。常規的重力測量包括靜態重力測量和動態重力測量。但由于海洋環境的特殊性,靜態重力測量無法滿足當前海洋開發和未來海戰的需求。動態重力測量以其能夠快速獲取高精度、高分辨率的優勢成為獲取海洋重力場信息的主要手段之一[9-10]。動態重力測量獲取的高精度、高分辨率海洋重力場信息能夠為海洋開發、海底地形反演、未來海戰等提供一些關鍵信息[11-12]。衛星重力測量作為動態重力測量的主要手段之一,其空間分辨率目前可以達到100 km,測量精度可達到2 mGal,若需要更高精度的海洋重力場測量成果,則需要通過船載重力測量方式獲取重力場數據對衛星重力場數據進行補充[13-15]。

船載重力測量由于其測量環境的特殊性,其數據處理成為制約測量成果精度的關鍵問題之一。對于高精度海洋重力測量數據處理與分析,文獻[2-3]將Chekan-AM重力儀搭載在不同測量船只上進行測量任務,并對測量結果進行處理分析,搭載在兩艘測量船上的測量精度分別為0.2 mGal、0.6 mGal,并利用測量結果給出了波羅的海地區局部大地水準面構建的初步結果。Hunegnaw等[16]對北大西洋地區的重力測量數據進行了處理分析,結果為交叉點處的標準差為4.03 mGal,經平差處理后提高到1.5 mGal。蔡劭琨等[17]將經驗模態分解用于動態重力測量數據處理當中,將重力異常的內符合精度從0.88 mGal提高到了0.611 mGal。董慶亮等[18]對丹麥技術大學重力數據用于檢查海洋重力測量成果的可行性進行了研究,對海洋重力測量數據的檢核方法起到了補充作用。吳燕雄等[8]以激光干涉絕對重力儀為基礎設計了一套船載絕對重力儀測量系統,并給出了該系統工作的誤差修正方法、動態限制條件和修正精度,經修正后該系統測量精度優于±1.1 mGal。黃謨濤等[19]對?？罩亓y量誤差進行深入分析,提出了一種適用于補償各類海空重力儀動態效應剩余影響的通用模型,經驗證,該模型將海洋重力測量的內符合精度從±9.35 mGal提高到±1.01 mGal。

對于船載海洋重力測量來說,外界環境會產生大量的噪聲。如何減弱噪聲、消除噪聲對測量成果的影響,提高測量精度,具有非常重要的意義[20-22]。目前常用的降噪方法是采用有限沖激響應(finite impulse response, FIR)低通濾波器,FIR可以降低高頻噪聲,但濾波器最優參數的普適性不高[23-24]。孫鶴泉等[25]將最大重疊離散小波變換(maximum overlap discrete wavelet transform, MODWT)用于海洋重力觀測航行數據的降噪中,并對該方法的可靠程度進行了驗證?；谛〔ㄗ儞Q具有適用性高的優點,本文將小波變換方法引入到船載重力場數據處理分析中,并利用實測數據驗證小波變換方法用于船載重力場數據降噪中的精度和可靠性。

1 船載重力測量

本文用于驗證實驗的船載海洋重力場數據是將dgM1型船載重力儀搭載到廣海局“海洋四號”測量船上在某海域開展重力實驗測量任務所測得的重力場數據。

dgM1型船載重力儀(見圖1)是一款針對船載平臺的動態重力儀,系統由重力儀本體、不間斷電源(uninterrupted power supply, UPS)、全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)接收機、顯控設備/實時顯控軟件等組成。其中,重力傳感器采用高精度石英撓性加速度計,姿態測量傳感器采用高精度光學陀螺。重力儀在線實時完成數據采集與處理,通過可視化軟件實時顯示重力異常、位置、速度、姿態等信息。

圖1 dgM1重力儀Fig.1 Gravimeter dgM1

該次重力實驗測量任務開始前,測量人員在珠江口外海進行了儀器精度測試,完成了重復線和交叉點測量,在確保儀器精度滿足要求之后,測量船再去測區開展作業,測線圖如圖2所示。

圖2 測線圖Fig.2 Tracks of gravimetry

測線包括東西測線、南北測線、45°和135°斜線。測線間距5′。其中L1、L3、Z1、Z2、B1、D1測線各有兩條重復線。

2 數據處理方法及評價指標

2.1 小波變換理論

小波變換的出現彌補了傅里葉變換中的不足。小波是一種長度有限、平均值為0的波形,主要特點有:在時域具有緊支性或近似緊支性;直流分量為0。小波變換的數學公式可以表示如下:

(1)

常用的小波基函數有Haar小波、多貝西(Daubechies,Db)小波、Symlets小波、墨西哥小波(Mexican hat wavelet, Mexh)和雙正交樣條小波(biorthogonal spline wavelet, BSW)等。本文選擇了Db小波和Haar小波兩種基函數用于數據的變換處理,并對變換結果進行對比分析。

2.2 誤差比率

誤差比率是指先將相鄰重力異常值作差,然后再將兩個相鄰的差值相比得到的數值,具體計算如下:

(2)

誤差比率可以顯示重力異常差值的變化趨勢及規律。本文選取誤差比率作為指標旨在驗證信噪比較低的數據經過小波降噪后是否可以保留原始數據的變化規律及趨勢。

3 數據處理

3.1 漂移檢查

重力儀固有的一大缺點就是存在零點漂移問題。但是,只要漂移變化的幅度不大,并且存在一定的規律性,漂移就可以通過一定的方法被檢測出來并加以改正。通過對數據處理分析得出該航次重力儀漂移量,如表1所示,儀器的日漂移為0.14 mGal,月漂移為4.2 mGal,該船次重力測量總漂移量為5.71 mGal。

3.2 測線內符合精度

對重復測線計算其內符合精度,計算公式如下:

(3)

式中:Mrms為重復測線測量值均方根誤差;δgi1為重復測線的第一次測量的第i個點的值;δgi2為重復測線的第二次測量第i個點的值。具體各測線的內符合精度如表2所示。

表2 各測線內符合精度表

續表2

通過各測線的標準差統計結果可以看出dgM1重力儀的測量精度在海況良好的情況下可以滿足科考和其他海洋勘探任務的測量精度要求。

3.3 數據降噪

本文進行數據降噪處理是對所有測線總體數據進行整體處理,小波變換方法選取了Db和Haar兩種小波基函數。Db小波選擇的是Db8小波基,分解層數為8層;Haar小波分解層數同樣為8層。降噪處理結果如圖3～圖10以及表3、表4所示。圖3中，數據中添加的5倍隨機噪聲服從均勻分布。圖4中添加的正態分布隨機噪聲屬于一般正態分布。圖7中，Db-R1為5倍隨機噪聲與原始數據之差；Db-R11為經Db小波變換后的5倍隨機噪聲與原始數據之差；Db-R2為正態分布隨機噪聲與原始數據之差；Db-R22為經Db小波變換后的正態分布隨機噪聲與原始數據之差。圖8中，H-R1為5倍隨機噪聲與原始數據之差；H-R11為經Haar小波變換后的5倍隨機噪聲與原始數據之差；H-R2為正態分布隨機噪聲與原始數據之差；H-R22為經Haar小波變換后的正態分布隨機噪聲與原始數據之差。

圖3 原始數據與隨機誤差Fig.3 Original data and random error

圖4 正態分布隨機誤差Fig.4 Normal distribution random error

圖5 Db8小波變換Fig.5 Db8 wavelet transform

圖6 Haar小波變換Fig.6 Haar wavelet transform

圖7 Db8小波變換后誤差對比圖Fig.7 Error diagram of after Db8 wavelet transform

圖8 Haar小波變換后誤差對比圖Fig.8 Error diagram of after Haar wavelet transform

圖9 Db8小波變換后誤差比率圖Fig.9 Error ratio diagram of Db8 wavelet transform

圖10 Haar小波變換后誤差比率圖Fig.10 Error ratio diagram of Haar wavelet transform

表3 標準差統計表

表4 相對精度統計表

表5 誤差比率統計表

對比原始數據、噪聲數據以及經過降噪處理的數據可以發現,加入5倍隨機噪聲和正態分布隨機噪聲的數據經過Db8小波變換處理后數據絕對精度分別提高了1.024 2 mGal和9.274 7 mGal;采用Haar小波變換后,分別提高了0.804 4 mGal和9.109 5 mGal。通過圖5、圖6以及表3可知,經過小波變換處理后的數據相對精度至少提高56%,隨著噪聲的增大,最高可提高92%。對圖9、圖10以及表4中的誤差比率變化情況進行分析,可以看出經過降噪后的重力異常數據能夠很好地保持數據的基本變化趨勢不變,并且經過小波變換后的數據視圖更加簡潔,能夠較為輕松地判別測量過程中是否存在異常體導致的測量結果突變,為利用重力異常進行探測提供判別依據。

4 結 論

本文研究了小波變換方法在船載重力測量數據降噪處理與分析中的應用,將Db小波和Haar小波兩種小波基函數引入到重力場數據降噪中,并利用dgM1重力儀實測數據驗證降噪方法的精度與可靠性,結果表明小波變換方法可以很好地提高數據精度,加入5倍隨機誤差和正態分布隨機誤差的數據經過Db8小波變換處理后數據絕對精度分別提高了1.024 2 mGal和9.274 7 mGal,相對精度分別提高了71%和93%;采用Haar小波變換后,分別提高了0.804 4 mGal和9.109 5 mGal,相對精度分別提高了56%和91%。對誤差比率變化情況進行分析可以推斷,經過小波變換方法降噪后的數據可以保留重力異常變化趨勢,并且更加簡潔,能夠為重力探測判別是否存在異常體提供判別依據。