基于分形理論的產品形態參數化設計研究

李帆 李如雪 楊秦

關鍵詞：分形理論 分形算法 產品形態創新設計 優選原則 參數化設計

引言

面對經濟全球化和企業間的全球范圍內競爭所帶來的動態和不斷變化的市場環境，個性化模式的廣泛使用進一步強化了產品設計的應用驅動屬性，通過發展面向用戶個性化需求的產品設計實踐逐漸成為業界的共識。產品設計與形態技術創新是產品創新的最直接表現形式，也是企業在當今競爭激烈的市場經濟中生存和發展的重要手段[1]。

產品可持續發展是產品形態創新的基礎和載體，產品形態創新貫穿于設計過程中的整個產品創新活動。由于受到文化、環境、經濟等多種因素影響，產品形態設計已步入多元化發展的時代，具有綜合性強、覆蓋面廣等特點。目前，對產品設計的分形理論和算法研究還處在初步的探索階段，對產品形態設計方面還缺乏深入研究。因此，在產品形態設計中引入科學的理論和方法已成為一種趨勢。

文章提出了一種基于分形理論和算法的產品形態參數化設計方法，將分形理論及算法結合起來，應用Grasshopper插件建立參數化設計模型，同時，利用參數化設計法對產品進行了驗證，為產品形態設計生成新的產品族群化結果。在設計實踐過程中，采用感性的用戶優選方式對理性的產品形態族群化結果進行優選。由此得到產品形態設計理性研究和感性研究相結合的研究成果。

一、分形理論與參數化設計

（一）分形理論概述

1986年Mandelbrot將分形定義為“分形是由與整體在某些方面相似的部分組成的形狀。”分形是具有自相似性和無限細分的特點[2]，它被簡單地表示為一組包含自相似性屬性的重復模式。由于分形是用來簡單性的描述復雜物體，因此分形有其顯著的特性。分形理論是一種將學科自身的概念、理論和其他科學研究有機地聯系起來的方法論。分形算法是對自然結構的新認知和計算機技術的結合，它的出現是分形理論發展的產物，并進一步論證了數學與藝術之間存在著密切的關系。通過分形理論的算法，結合特定的參數來推導出相應的數學公式，可以將抽象的數學公式在計算機上創作出具有個性的藝術作品，這是一種由感性發展到理性發展的過程[3]。

（二）分形算法分類

1. 遞歸算法

廣義的遞歸是指在圖像結構中產生規則的形態和梯度的變化，并對其順序效應進行外推。在此基礎上，我們可以利用遞歸結構，創作出多種不同的藝術形態。這種有序的改變可以用來某種程度上復雜的變化，或者是一個單元的復雜變化，以及層次結構的錯綜復雜或遞進的形式關系。狹義的遞歸還具有嵌套結構的可逆性，它可以由末端開始，形成一個循環的周期[4]。遞歸算法以生成元的存在為基礎，按照遞歸法則分層嵌套，從而構成一個自相似的分形圖。每一個生成元的單元都相似，可能在大小、比例等方面有差別，但最終會根據遞歸算法的基本規則來獲得最終的分形圖。

2. 迭代算法

佐治亞理工大學的巴恩斯教授在1985年首次提出了迭代算法為分形結構體系，之后由斯蒂芬-德姆科等人從數學上對其進行了邏輯化的研究，并在圖像合成中得到了廣泛的應用。迭代是用來迭代初始生成器的，利用函數系統對迭代數進行控制，通過不斷的解析邏輯，最終得到一個復雜的圖形。其中，可視化技術的研究從二維分形擴展到三維分形物體，迭代算法研究的自相似分形圖像擴大了其應用范圍。

（三）參數化設計

參數化設計即參變量化設計，采用了一系列工具和算法，通過調整計算機參數來生成設計方案[5]。在設計過程中，不同設計需求和約束條件被數據化為不同的參數并關聯在一起，形成一個可以用計算機語言描述的參數化模型，設計師只需要調整個別參數便可快速獲得不同的實體形態[6]。在虛擬的三維空間中，設計者的思想能夠得到充分的體現，不僅可以通過調整參數，還可以實時分析形態變化的動態，這是一種可控的隨機方法。參數化設計可以在產品的形態上充分發揮作用，通過調整參數可以獲得各種外觀形態豐富的設計效果[7]。一方面，在產品的外形設計中增加了靈活性，拓展了設計師的思維。另一方面，結合參數化設計可以產生產品族群化，在很大程度上促進了產品的更新換代，豐富了產品的外在表達形式，使得整個設計流程具有無限的可能性。

二、基于分形理論的產品形態參數化設計方法構建

在產品形態參數化設計的整體流程中，用Grasshopper插件建立參數化設計模型，對設計的基本參數加以調整。在確定產品數據邏輯結構后，根據相應參數修改實現更為高級且繁雜的邏輯建模指令，并將這種理性化的邏輯變成可視化的視覺整體，生成動態化的形態分析，觀察產品形態的變化，每一步都可以根據產品設計需要修改分形參數，調整設計細節，最終找出最佳形態后進行產品細節優化。該設計流程以參數化設計為核心展開產品的形態設計，提高了設計效率，縮短了研發周期，保證了設計的實效性。產品形態參數化的設計流程見圖1。進行二維及三維兩步實現。

二維表現：以產品形態和技術創新為基本載體，將分形的經典圖像直接應用于產品形態設計，即通過分解、重組等基本設計手段，把分形圖形直接運用到產品造型單元體中，并通過單元的規則組合，使其成為一個整體。采用分形算法模型進行二維產品的外觀表達，將生成的多個二維分形圖案應用到產品形態設計的其他細節處理中，增加了外部視覺效果和三維實現的創新思路。

三維表現：直接實現二維分形的三維化，并在原有的分形基礎上進行創新，對分形圖像的特征進行提煉、變形等抽象歸納，應用到產品形態的構造和組合中，從而達到滿足產品的功能需求與設計的總體規律。采用分形算法進行產品造型優化設計，使產品的創新特性最大化，實現三維多元化的族群化體系，從而推動產品形態創新設計的發展。

三、基于分形理論的產品形態參數化設計分析

文章從分形的角度出發，根據產品形態參數化的設計流程，運用分形算法的遞歸算法和迭代算法來檢驗在產品形態設計上二維和三維的可行性。并結合插件工具Grasshopper，通過參數化的方法對其進行了參數化處理，為分形理論及算法在產品形態創新設計上提供基礎支持，同時也豐富產品形態設計的外在表現及產生產品三維創新形態的族群系統。

（一）Grasshopper軟件二維實現

1.遞歸算法實現

Gr as shopp er利用數學的邏輯關系可以制作出分形的經典圖形和不同效果的產品，將分形與產品緊密的聯系在一起。利用Grasshopper制作的謝爾賓斯基三角形，對其增加區域交集，使用六邊形與橢圓限制，并修改參數的細分等級，產生的效果如表1：

2.迭代算法實現

運用迭代算法中的Mandelbrot集，通過添加六角形和橢圓對曼德爾布羅特集合的約束，增加了區域交點，修改了不同的參數半徑，效果如表2；

（二）Grasshopper軟件三維實現

采用Grasshopper插件實現產品形態的三維造型創新，選擇具有代表性的分形實例，結合產品形態設計的形狀及分形的特征，將其產品造型設計為不同的家具產品，并找出相關的關系或規律將其組織起來，形成一個可以用計算機語言描述的參數模型，并通過調整參數獲得家具產品實體形態。

1.遞歸算法創新實現

遞歸算法具有一定的規律和規則性，其內部的邏輯關系是以數學形式呈現的。因此，將Grasshopper插件與其數學邏輯方法相結合，實現生成三維產品的族群化形態。

（1）利用Sierpinski三角形的創新設計

通過對Sierpinski三角形的上下任意拉伸和縮放，進一步調整各參數，從而得到動態分析控制比例，然后再進行多圖層渲染，生成多種三維創意形態。如表3。

（2）利用遞歸算法的創新設計

基于遞歸算法中自相似的特性進行創新設計，首先在GH上設置參數為X=6，Y=10的長方形，將此長方形區域內填入隨機點，設置平面內隨機點的參數為N=90，隨機種子S=15，生成二維隨機點。其次，對區域內的基準點進行移動并增加隨機點振幅。使用泰森多邊形工具，以調整之后的點為中心生成多個不同的多邊形，對整個區域面炸開一條弧線，從而形成一片獨立的區域。再找到線段端點，進行一定的曲線排序，在此基礎上，建立了一條由控制點構成的 Nurbs曲線，即生成沿各邊緣線段的弧形內壁曲線。最后對Brep的邊界曲線進行處理，得到多個近似于橢圓的平面。如圖2。

2. 迭代算法創新實現

GH是一種邏輯性的計算法則，是屬于一種客觀存在的生成，其邏輯方式以及結果都是取決于其參數和各種因素的相互作用。迭代算法是不規則的邊緣創新設計，其內部規則類似于遞歸算法，對產品形態的實現有更強的推動力。

（1）利用迭代算法的創新設計；

對迭代算法中的Julia集進行實現，在此基礎上實現產品三維形態，根據特點及分形圖將其設計成家具桌。首先，將 Julia集和遞歸算法中水立方平面相結合，對Julia集邊緣點進行連接，將各參數設定為：邊界大小X為42，邊界大小Y為32，隨機點數目為53，插入隨機種子A為17，B為27，振幅為1.881。其次是上下兩個部分用線相連，將線條之間進行交叉連接固定。對創新模型邊界尺寸、隨機種子和振幅三部分進行參數化修改，每部分的改動將產生新的創新模型。對上方參數修改順序為邊界尺寸X和Y、隨機點數量、插入隨機種子A、插入隨機種子B、振幅以及Julia點集參數。如表4。

GH插件一旦決定了數據的邏輯結構，再對其進行相應的調整，就可以實現更高級、更復雜的邏輯模型命令，并把這個理性的邏輯轉換為一個可視化的整體，從而產生動態的形態分析，使整個生成的形態按照一定的趨勢變化，每一個參數的變化都將意味著一個產品系列的產生，并且在不斷提高產品形態和技術規律之間的有機結合，讓使用者在理性設計中體會到平衡。

通過對理論研究創新模型的實證得出，分形理論在產品形態設計方面的應用前景廣闊，能夠滿足當今社會復雜、多變、快速的設計潮流，并能豐富產品的形式和創意，同時也能使產品的總體設計更具可控性。將分形理論和算法應用于二維和三維產品形態設計的創新研究，這個過程是一種理性的實現方式，為產品形態設計提供理論支持，并在設計過程中產生產品的族群化體系。驗證了以理性分形理論及算法進行產品形態創新一定難度上解決產品形態設計中理性不足的問題，同時拓展了創新設計的方法和途徑。

四、基于分形理論的產品形態參數化設計實踐

本研究以家具桌形態設計為例，用感性的優選方式對前期的理性結果進行有效的篩選，并采用單多因素方式得到最佳優化結果。從而為不同需求的用戶提供更適合的產品形態，進一步驗證產品形態設計與分形理論的適用性，以及結合分形算法所產生產品形態的可行性。

（一）建立家具桌形態產品族

Julia系列家具桌采用GH插件制作，該設計將分形理論和算法與參數化設計相結合，根據使用者的需要進行參數化實用性產品的創新，既不同于以往的家居桌形態，還可以隨機改變形態，滿足不同用戶的情感需求。Julia集家居桌是多參數的，一是對上方類似橢圓形修改，二是對下方Julia集振幅修改，三是對Julia集公式復數修改，上下之間的高度可以根據用戶的需求隨機調整，從而形成一個可以根據參數修改的產品族，可以滿足用戶的個人情感需求，如圖3。通過自相似橢圓參數、Julia集振幅參數、Julia集公式復數參數以及高度參數修改，可以產生數千種不同的產品形態。文章共制作了20種家具桌產品創新形態，根據用戶不同的需求供進行選擇。

（二）優選原則方法

優選原則的最終目標是使大眾使用者與產品形態創新兩者間產生一定的互動，并與大眾使用者進行交流，從而得到最優的意見與效果，以感性的思考式來進行設計，能滿足使用者的不同需要[9]。

1. 單因素優選法

通過對用戶的調研分析，將用戶的年齡作為最關鍵的因素，不同的年齡階段有不同的喜好和追求。通過問卷調查收集了201個數據，對不同年齡段的數據進行篩選。通過對年齡單因素的數據進行分析，樣本6在不同年齡段的選擇占比最高，因此在單因素優選中選出樣本6為最優家具桌產品形態。該方法既能迅速地篩選出最佳的產品形態，同時也可以充分了解用戶的需求，并將效果信息與其他信息相結合，使得篩選過程更具有普適性。

2. 多因素優選法

首先，對各個因素進行系統分析，在對主要因素進行分析后，確定影響結果的次要因素以解決問題。在PMF原理的基礎上，即為了達到產品與市場的完美結合，從0到1，在此階段直接決定了對使用者具有吸引力的產品創造要素，除了要注重使用者的影響，還要考慮縱向發展的因素，以創造出符合消費者需求的產品形式，使產品與用戶之間建立起完美契合的聯系。通過以上對用戶的詳細分析，產品形態的外觀以及實用性被作為產品形態優選的次要因素。數據如表5。

（三）設計實踐

對上述家居桌產品的外觀形態和實用性進行了側重點分析，其中占比最高的為依舊為樣本6，因此選為最優形態。在產品形態確定后進行進一步功能及結構的優化，最后進行產品的生產與工藝化結合。通過結合感性優選原則方法，得出滿足大多數用戶需求的產品形態，在此基礎上，運用分形理論和算法對產品的適用性進行了檢驗，并利用語言對設計流程進行了結構邏輯的描述，從用戶的不確定需求到產品方案的產生，實現用戶與產品之間的情感交流。

單、多因素的優選是為了使產品在最后階段更加準確地選擇出適合于使用者的產品形態。給使用者以不同的配置嵌套組合，以滿足使用者的需求，體驗由分形迭代帶來的隨機與不可預見的新奇美感。家居桌形態與目標用戶需求呈相匹配，設計師和用戶對這款家居桌形態認知趨于一致，證明該方法是合理可行的。

結語

分形是自然界中難以預料、具有非規律性的自然現象，其應用范圍是廣泛而深遠的。文章提出了一種基于分形理論及算法的產品形態參數化的設計方法，該研究方法與思路為社會科學和自然科學等方面的理論研究提供了新的創新設計方法論。研究結果表明，此方法可以快速地產生產品的造型類型，并能有效地提升設計者的設計效率，更快地得到滿足使用者需要的產品的創意形態。從而為今后的設計工作提供有效的參考。在科技快速發展的今天，各類軟件層出不窮，可以繼續對其他軟件通過實證檢驗來驗證其表達的準確性和實踐的創新性。