剛度等效在地坑過濾器滯留籃抗震分析中的應用

蘭天寶，董嬌嬌，彭星銘，盛鋒

重大工程裝備

剛度等效在地坑過濾器滯留籃抗震分析中的應用

蘭天寶，董嬌嬌，彭星銘，盛鋒

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

對地坑過濾器滯留籃的過濾板進行剛度等效計算。應用能量法和各向異性法對地坑過濾器滯留籃的過濾板進行等效剛度計算。基于變形能相等的能量法得到的頻率遠大于地震反應譜的截止頻率，該方法適用于滯留籃模型的工程要求。基于各向異性法得到的主頻率與實際模型主頻率相差14%，該方法同樣適用于滯留籃的工程要求。2種方法均可滿足工程要求，各向異性方法更接近實際模型。最終采用基于能量法的模型和各項異性剛度等效過濾板都取得了較好的效果。

地坑過濾器；滯留籃；過濾板；等效；抗震分析

在壓水堆核電事故的分析中，一些假想的極限事故（如主管道破裂、主蒸汽管道破裂等）如果發生在安全殼內，會引發安注、安全殼噴淋的動作，最終從主系統噴射出來的水、安注水、噴淋水都會進入安全殼底部，被收集在一個稱為地坑的大水池中[1-3]。為保證應急堆芯冷卻系統的正常運行，需要在安全殼底層設置地坑過濾器[4]，其主要功能是依靠自身濾網對事故工況下的碎片進行攔截，來保障冷卻系統和噴淋系統的正常運行。壓水堆核電站安全殼地坑過濾器在電廠嚴重事故工況下為防止堆芯融化，保證安全殼的完整性起著關鍵作用，核電規范設計要求對地坑過濾器事故工況下的應力有相應的要求[5-6]。

滯留籃是地坑過濾器的關鍵設備之一，破口或事故噴發的流體夾帶安全殼內的碎渣全部流入滯留籃內，經過滯留籃過濾板的過濾，大部分碎渣留在滯留籃內[7]。地坑過濾器滯留籃由鋼結構框架和過濾板構成，過濾板為三明治結構，上下2層為帶穿孔的平板，由中間筋板連接固定，過濾板結構如圖1所示。過濾板和鋼結構框架尺寸細節相差較大，按照過濾板細節進行建模耗時、費力，因此在評估滯留籃抗震性能時，需要將過濾板進行簡化，等效為平板。采用反應譜法對滯留籃進行抗震分析計算，由于滯留籃浸沒在水中，若過于保守地簡化，較大的附加水質量將會使得設計變得冗余笨重[8-9]，因此在計算時怎樣將過濾板進行簡化使其能逼近實際模型的剛度，是一個難點問題。

圖1 過濾板結構

1 基于變形能等效的能量法

目前關于剛度等效的方法主要分2種[10]：第1種為平衡方程等效法，即直接利用等效后的板與筋板載荷和位移曲線協調一致，適合加筋板的結構等效，工程上有相關經驗公式，適合結構簡單的模型，較為成熟；第2種方法為基于能量法的變形能一致的剛度等效。第2種方法應用廣泛，適合三明治結構類型的等效。首先從變形能等效原理出發，導出將過濾板等效為無肋板的等效剛度計算公式。

1.1 剛度等效的適用

對于使用剛度等效法應充分考慮其適用情形，剛度等效法是為了簡化結構的一種等效方法，無法保證與原結構完全一致，需要考慮假設前提對該方法的影響，如等效后的結構變形與原結構相差較大，需要謹慎考慮該方法。如將一個突然變徑的桿進行等效成粗細均勻的桿（如圖2所示），其撓曲線是不同的，導致其臨界力不同，尤其是當變徑桿截面尺寸變化較大的情況下，即底部桿的剛度比上部細桿大很多，等效剛度法帶來的誤差更大[11]。

圖2 桿的等效示意

將過濾板結構等效為單層板，無法展現模型的局部細節，但對于整體模型來說，并不會影響結構的整體振型和鋼結構應力、基礎載荷等。當需要對過濾板局部應力（如加強筋的應力）進行分析時，可建立局部細節模型分析。因此，采用剛度等效法適用于滯留籃整體模型的抗震分析。

1.2 能量法計算剛度等效

對于能量法計算等效剛度的研究已經十分成熟[12-15]，相關研究給出了理論和公式，見式（1）、（2）。理論推理過程的基本假設是：具有相同平面尺寸的加肋板和無肋板在相同荷載的作用下具有相同的彈性變形能，根據虛功原理，外力所做的功恒等于加肋板變形后板內積蓄的變形能a。同理，無肋板在外力所做的功恒等于板變形后板內積蓄的變形能b，過程如圖3所示。

圖3 肋板和無肋板的等效

根據假設：ab，假設兩板具有相同的撓曲函數a(,)=b(,)=(,)，即肋板與無肋板的剛度相同，變形相同。對于a板，變形能由板和肋共同貢獻，見式（3）。

對于等效的b板，其彈性變形能為：

根據式（5）進一步計算板的頻率：

根據以上公式，求得等效后板的頻率為118 Hz。經分析得，若單方向加肋板，在2個方向的抗彎剛度是不同的，僅通過修改等效板的厚度并不能表征這種特性。本文使用的基于變形能相等的方法平均了2個方向的抗彎剛度，并且假設了撓曲函數，而實際的模型變形形態可能比試函數更復雜，忽略了剪切變形能，因此會與實際模型存在較大誤差，低于實際模型的頻率[16]。但是根據等效板厚得出的頻率遠大于地震反應譜的截止頻率，該方法對于滯留籃模型可以滿足工程要求。

2 各向異性剛度矩陣法

彈性體如果在各個方向的彈性都相同，稱為各向同性體[17]；如果在各個方向的彈性并不完全相同，則稱為各向異性體。對于各向異性的薄板研究表明，板的2個方向的尺寸、兩向剛度及扭轉剛度對板的頻率均有直接影響[18]。對于加肋板，雖然可以用能量法計算它們的自然頻率和臨界載荷，但計算非常復雜[19]，將加肋條平板中肋條的剛度歸入平板的剛度，從而把具有肋條的各向同性板變換為不具有肋條的各向異性板，則計算大為簡化[20]。

為了進一步逼近實際模型，考慮板的橫向剪切的板殼廣義應力和應變的關系為：

因此各向異性板的薄膜和彎曲剛度矩陣表示為：

式中：1212為截面力；1212為截面彎矩。

根據參考文獻[21]，加肋板的抗彎剛度在沿著肋筋的方向可表示為：

式中：Ir為從肋板截面取出的某列（如圖4所示）沿板中心線的慣性矩。另一方向的慣性矩，考慮為三明治層合板，將中間層彈性模量設為接近0。根據文獻[21]，各向異性板的扭轉剛度H為：

式中：0為無肋時板的抗彎剛度；為剪切模量；為肋肋的抗扭慣性矩。

3 驗證與分析

為了對2種方法進行剛度等效后的計算結果進行驗證，建立滯留籃過濾板的實際模型[22]。由于實際模型模態存在局部細節的肋板振型，但參與質量較小，因此選取參與質量較大的模態振型分析，將實際模型得到的計算主頻率與以上2種方法得到的主頻率進行對比，見表1。

表1 主頻率對比

Tab.1 Comparison of main frequencies

實際模型主頻率模態振型如圖5所示，基于各向異性法對過濾板進行簡化后計算得到的主頻率模態振型如圖6所示。可以看出，實際模型和各向異性法等效后的模型計算結果整體趨勢相似，應力最大、最小值出現的位置相似。各向異性法計算的主頻率為263 Hz，相較實際模型計算的主頻率誤差為14%，計算的主頻率均已遠超過地震譜的截止頻率，認為該計算可以符合工程要求，且較基于變形能一致的能量法等效更接近于實際模型計算結果，該方法更適合在工程計算中用于對滯留籃過濾板進行剛度等效。

由于能量法假定了變形撓曲函數，忽略了層間剪切能量，考慮綜合等效，因此相對過濾板實際模型的誤差較大。剛度等效將實際幾何模型包含的多層板簡單等效為一層板，會丟失一些模態振型，如上下兩層板的相離運動等一些振型，如圖7所示。這是由于模型簡化導致的，實際模型的質量分布也和等效后的板存在差異。因此，當需要重點關注過濾板的應力狀態時[23]，則需要進行局部的模型應力分析，建立肋板符合實際的模型。工程上既要考慮進度更關注精度，在進行模型等效時，需要評估等效后帶來的誤差。

圖5 實際模型主頻率模態振型

圖6 各向異性法主頻率模態振型

圖7 過濾板的模態振型

滯留籃模型的整體尺寸約為7 000 mm×3 000 mm× 3 000 mm，由于板的剛度較大，對于采用等效板來建模獲取梁的彎矩、軸力、剪力等和基礎載荷是可行的。建立如圖8所示的滯留籃有限模型，應用譜分法[24-25]對滯留籃進行抗震分析。在整體模型中，用各向異性法對過濾板進行剛度等效簡化，過濾板的應力狀態采用局部模型進行分析。

圖8 滯留籃有限元模型

4 結論

本文闡述了剛度等效法的原理和適用條件，對比了能量法和各向異性2種方法在計算地坑過濾器滯留籃過濾板的結果區別，并根據實際模型對2種方法進行了驗證，結果表明：

1）基于變形能相等的能量法和各向異性法對滯留籃過濾板的剛度等效計算均可滿足工程要求，各向異性方法更接近實際模型。

2）由于幾何上的簡化和質量的分布會導致等效后的模型與實際模型存在偏差，使用剛度等效法應評估這種影響，最終本文采用各向異性法完成了滯留籃的抗震分析。

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Application of Stiffness Equivalent In Seismic Analysis of Containment Sump Filter Retention Basket

LAN Tian-bao, DONG Jiao-jiao, PENG Xing-ming, SHENG Feng

(China Nuclear Power Engineering Co., Ltd., Beijing 100840, China)

The work aims to calculate the stiffness equivalent of the filter plate of the containment sump filter retention basket.Energy method and anisotropy method were used to calculate the equivalent stiffness of the filter plate of the containment sump filter retention basket. The frequency obtained by the energy method based on equal deformation energy was much larger than the cutoff frequency of seismic response spectrum, which was suitable for the engineering requirements of the stranded basket model. There was a 14% difference between the principal frequency obtained by anisotropy method and that of the actual model. Both methods can meet the engineering requirements, and the anisotropic method is closer to the actual model. Finally, the model based on the energy method and the anisotropic stiffness equivalent filter plates has good results.

containment sump filter, retention basket, filter plate, equivalent, seismic analysis

2021-04-13；

2022-02-14

LAN Tian-bao (1990-), Male, Master.

盛鋒（1980—），男。

Corresponding author：SHENG Feng (1980-), Male.

蘭天寶, 董嬌嬌, 彭星銘, 等. 剛度等效在地坑過濾器滯留籃抗震分析中的應用[J]. 裝備環境工程, 2023, 20(2): 096-101.

TL362

A

1672-9242(2023)02-0096-06

10.7643/ issn.1672-9242.2023.02.013

2021–04–13；

2022–02–14

蘭天寶（1990—），男，碩士。

LAN Tian-bao, DONG Jiao-jiao, PENG Xing-ming, et al. Application of Stiffness Equivalent In Seismic Analysis of Containment Sump Filter Retention Basket[J]. Equipment Environmental Engineering, 2023, 20(2): 096-101.

責任編輯：劉世忠