基于SMC和最優(yōu)電流矢量的無刷直流電機(jī)矢量控制

邊真真 ，李風(fēng)生

（1.天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司 天津 300301；2.天津電氣科學(xué)研究院有限公司 天津 300301）

0 引 言

無刷直流電機(jī) BLDC 具有結(jié)構(gòu)簡單、慣性小、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、制動(dòng)效果好、調(diào)速范圍廣、效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于各類驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)［1-3］，如民用電器、工業(yè)控制、汽車、航空航天等多個(gè)領(lǐng)域。

傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)一般采用比例積分（PI）控制、脈沖寬度調(diào)制（PWM）［4-6］方波調(diào)制策略，其優(yōu)點(diǎn)是算法簡單、易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大、噪聲大、對(duì)開關(guān)管器件影響大等。近年來，很多科研人員開始研究正弦波驅(qū)動(dòng)電機(jī)的方法，如正弦波脈寬調(diào)制（ SPWM）、空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）等。

為了克服運(yùn)行時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大、穩(wěn)態(tài)精度不高等問題，本文在傳統(tǒng) SVPWM 矢量控制的基礎(chǔ)上提出一種基于滑模控制（SMC）和最優(yōu)電流矢量相結(jié)合的控制算法，對(duì)速度調(diào)節(jié)器采用 SMC 控制，對(duì) q 軸電流調(diào)節(jié)器采用最優(yōu)電流矢量和 PI 控制。通過對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，證明所采用的控制算法可以有效抑制轉(zhuǎn)矩波動(dòng)、降低轉(zhuǎn)速超調(diào)和提高穩(wěn)態(tài)精度。

1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

因無刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢及其氣隙磁場是梯形波、定子電流是方波，均屬于非正弦控制，此時(shí)采用傳統(tǒng)的交直軸坐標(biāo)變換分析方法不再有效。采用經(jīng)典的基爾霍夫電路定律、運(yùn)動(dòng)方程通過等效數(shù)學(xué)建模能夠獲得相對(duì)較為準(zhǔn)確的控制結(jié)果。以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，直接利用無刷直流電機(jī)自身的各個(gè)狀態(tài)變量來搭建 BLDC 數(shù)學(xué)模型。

為了方便分析，提出以下理想條件假設(shè)：①定子三相繞組對(duì)稱，空間互差120°，參數(shù)相同；②不考慮電樞反應(yīng)，電機(jī)氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度近似為方波；③不考慮渦流損耗、磁滯損耗；④定子鐵芯齒槽對(duì)系統(tǒng)不產(chǎn)生影響。基于以上假設(shè)，數(shù)學(xué)模型［7-9］如下。

1.1 電壓方程

1.2 轉(zhuǎn)矩方程

電磁轉(zhuǎn)矩通過繞組合成磁場和轉(zhuǎn)子磁場相互作用產(chǎn)生，則：

1.3 運(yùn)動(dòng)方程

其中：B為阻尼系數(shù)（N?m?s/rad）；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg?m2）；LT為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N?m）。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 SMC滑模控制器

目前無刷直流電機(jī)速度調(diào)節(jié)普遍采用傳統(tǒng)的PI比例積分控制，具有調(diào)節(jié)簡單、參數(shù)調(diào)整方便等特點(diǎn)。而無刷直流電機(jī)作為一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合多變量混合交叉控制系統(tǒng)，容易受內(nèi)部（如物理參數(shù)發(fā)生變化等）及外部（如突然產(chǎn)生的擾動(dòng)等）環(huán)境影響，進(jìn)而使PI控制難以滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

為了提高系統(tǒng)的調(diào)速質(zhì)量，利用滑模控制對(duì)系統(tǒng)內(nèi)、外未知干擾及其他不確定因素影響不敏感、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，速度環(huán)調(diào)節(jié)器采用 SMC 滑模控制來替代 PI 控制。下面定義 BLDC 系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

參考式（2）、（3）、（4），定義狀態(tài)方程如式（5）所示：

定義滑模面函數(shù)為：

為使系統(tǒng)具備較好的魯棒性，采用趨近律方法可使運(yùn)動(dòng)過程更加平滑，故采用指數(shù)趨近律［10-12］：

對(duì)式（6）求導(dǎo)，結(jié)合式（5）、（7），可得d軸參考電流如式（8）所示：

其中：D、c、ε、q為待配系數(shù)。

因控制器包含積分項(xiàng)，可以削弱抖振及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)滑模穩(wěn)態(tài)判定條件，易驗(yàn)證在控制器（公式8）控制下，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

2.2 最優(yōu)電流矢量控制

控制系統(tǒng)調(diào)制策略采用 SVPWM 矢量控制，此時(shí)逆變橋處于三三導(dǎo)通模式。假設(shè)對(duì)換相和正常導(dǎo)通期間不予嚴(yán)格區(qū)分，使用平滑連續(xù)電流取代近似階躍方波電流則能夠從根源上消除因電流換相導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[13]問題。

為了有效抑制換相過程中引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，q 軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器采用最優(yōu)電流矢量控制。結(jié)合式（2），注入的最優(yōu)電流矢量應(yīng)滿足式（9）：

其中：常數(shù)k表示扇區(qū)號(hào)，其整數(shù)取值范圍為k∈｛1，2，3，4，5，6｝；變量θe表示電角度；常數(shù)Ke表示電磁時(shí)間常數(shù)。

其中電角度θe和扇區(qū)號(hào)k之間的關(guān)系如表1所示。

表1 電角度和扇區(qū)號(hào)的關(guān)系Tab.1 Relationship between electrical angle and sector number

3 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模仿真

采用控制系統(tǒng)框圖如圖1所示，主要涉及SMC滑模速度環(huán)模塊、PI電流環(huán)模塊、最優(yōu)電流控制模塊、Clark模塊、Park模塊、反Park模塊、SVPWM 矢量模塊、信號(hào)檢測模塊等。

圖1 基于SMC和最優(yōu)電流矢量的SVPWM控制系統(tǒng)Fig.1 SVPWM control system based on SMC and optimal current vector

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的正確性，基于圖1的控制策略，通過 matlab simulink 仿真環(huán)境進(jìn)行建模。最終搭建的整體仿真模型圖如圖2所示。

圖2 基于SMC和最優(yōu)電流矢量的matlab仿真模型Fig.2 Matlab simulation model based on SMC and optimal current vector

根據(jù)式（8），搭建的指數(shù)型SMC控制器模型如圖3所示。

圖3 指數(shù)型SMC控制器仿真模型Fig.3 Simulation model of exponential SMC controller

在圖3中，err 輸入信號(hào)為參考速度與輸出反饋速度的偏差信號(hào)，其經(jīng)過 SMC 控制，輸出作為 q軸電流的參考信號(hào)。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)和優(yōu)化，以下相關(guān)參 數(shù) 的 最 佳 取 值 分 別 為

4 仿真結(jié)果和分析

在仿真模型中，采用的 BLDC 無刷直流電機(jī)參數(shù)為：定子電阻R=3.05 Ω，定子電感L=17 mH，極對(duì)數(shù)P=5，磁鏈Ψ=0.077 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.000 3 kg?m2。

仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓為U.μ=311 V，PWM開關(guān)頻率f=10 kHz，仿真周期T=0.5 μs。采用變步長ode23tb算法，相對(duì)誤差relative tolerance為0.001，仿真時(shí)間為0.5 s。

轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器分別采用 SMC 控制和 PI 控制，其他條件設(shè)置一樣，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的 PI 控制，SMC 滑模控制具有超調(diào)小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)勢。

圖4 輸出轉(zhuǎn)速波形Fig.4 Output speed waveform

轉(zhuǎn)速環(huán)采用 SMC 控制，q 軸電流環(huán)分別采用傳統(tǒng)矢量控制和增加最優(yōu)電流矢量控制，其他條件設(shè)置一樣，仿真結(jié)果如圖5所示。該結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)矢量控制，最優(yōu)電流矢量控制能夠有效抑制換相瞬間產(chǎn)生的脈動(dòng)尖峰。

圖5 輸出轉(zhuǎn)矩波形Fig.5 Output torque waveform

5 結(jié) 語

本文基于matlab simulink仿真軟件，搭建了采用SVPWM 矢量控制的無刷直流電機(jī)仿真模型，其中轉(zhuǎn)速環(huán)采用SMC控制，q 軸電流環(huán)注入最優(yōu)電流矢量控制。從仿真結(jié)果可知，相對(duì)于傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)PI及矢量控制，本文提出的新型控制算法可以有效降低無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)、抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。