應(yīng)用數(shù)學(xué)游戲,助力大單元主題教學(xué)

作者簡介：張小琪（1980—），本科學(xué)歷，高級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和研究工作，曾獲江蘇省微課一等獎，泰州市小學(xué)數(shù)學(xué)教師基本功一等獎、優(yōu)質(zhì)課一等獎，泰州市學(xué)科帶頭人等榮譽。

[摘? 要] 學(xué)習(xí)過程是學(xué)生不斷將原有知識與新學(xué)知識建構(gòu)聯(lián)系、完善認知結(jié)構(gòu)的過程。因此教學(xué)中教師要從整體建構(gòu)的角度明確知識點之間的聯(lián)系，以知識點的相似內(nèi)容、形式或者結(jié)構(gòu)為特征建構(gòu)單元主題教學(xué)，使知識學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)性、序列性，讓學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)游戲;大單元;整體性

大單元主題教學(xué)是以知識點的特征進行分類教學(xué)的大教學(xué)結(jié)構(gòu)，相較于原有的分知識點的單獨教學(xué)而言，大單元教學(xué)具有整體性、序列化的特點，能夠提升學(xué)生知識遷移的能力，使學(xué)生形成完整的知識體系，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的完善。筆者以“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”的復(fù)習(xí)為例談一談如何進行大單元主題教學(xué)，供大家討論交流。

一、學(xué)習(xí)目標

1. 學(xué)會選擇合適的算法解決不同的除法算式，理解除法的算理。

2. 在計算除法的過程中，理解算法選擇和除法意義之間的關(guān)系，初步建構(gòu)除法的知識體系。

3. 通過實際的動手操作，提升應(yīng)用知識解決問題的能力。

二、教學(xué)過程

1. 直接點題，導(dǎo)入學(xué)習(xí)主題

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過哪些除法知識呢？

生1：兩位數(shù)除以一位數(shù)。

生2：三位數(shù)除以一位數(shù)。

師：很好，那么除法與除法的意義之間有什么關(guān)系呢？我們計算時怎么才能選到適用的算法呢？接下來，我們通過數(shù)學(xué)游戲?qū)W(xué)過的“兩三位數(shù)除以一位數(shù)”的知識進行整理和復(fù)習(xí)。

2. 互動合作，建立知識體系

活動1：練習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的運算。

師：今天我們一起來玩一個數(shù)學(xué)游戲。我來講一下游戲的規(guī)則：兩個同學(xué)一組，通過搖動珠子盒得到3個數(shù)字，如圖1所示，并記錄下來。用這3個數(shù)字進行除法的組合練習(xí)，并且計算結(jié)果。

學(xué)生分組合作進行游戲，并填寫下表（表1）。

設(shè)計意圖：教師沒有直接給出數(shù)字或算式，而是通過游戲隨機獲取的方式，這樣不同的數(shù)字就會出現(xiàn)許多不同的算式。學(xué)生在游戲中輕松地練習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的算法，并且復(fù)習(xí)了數(shù)字排列的相關(guān)知識。

師：有沒有小組愿意和大家分享一下你們的游戲結(jié)果？

生1：我們小組剛才得到了3個數(shù)字8、7、2，然后列出了這樣幾個算式，87÷2=43……1，82÷7=11……5， 27÷8=3……3，78÷2=39，72÷8=9， 28÷7=4。

生2：我們得到的3個數(shù)字是0、6、3，列出了以下兩道算式，30÷6=5，60÷3=20。

師：兩組同學(xué)都得到了3個數(shù)字，其中一組列出了6個算式，另外一組只列出了2個算式，這是為什么呢？

生3：因為兩組同學(xué)的數(shù)字不一樣，第二組有0這個數(shù)字，但是除數(shù)和被除數(shù)都不能是0，所以列出的算式就少了。

師：生3說得很好，所以數(shù)字不同，列出的算式的數(shù)量也是不同的，那么這些除法算式我們能不能按照一定的標準進行分類呢？

生4：可以按照算式的結(jié)果是否有余數(shù)進行分類。

生5：還可以按照商的位數(shù)進行分類。

生6：可以按照計算的方法進行分類。

師：同學(xué)們找出了很多分類的標準，那么大家能具體地說一說這些算式應(yīng)該分別使用什么算法嗎？

生7：72÷8=9，27÷8=3……3，28÷7=4，30÷6=5，60÷3=20這幾個算式可以直接口算。

生8：82÷7=11……5，78÷2=39這兩個算式的口算有點困難，需要通過筆算的方法計算。

師：很好，大家已經(jīng)能夠根據(jù)具體情況選擇不同的算法了。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察所列算式的不同特點進行分類，從而為選擇正確的算法做好鋪墊，提升計算的速度和準確率。

活動2：列出三位數(shù)除以一位數(shù)除法算式中的商最大的式子。

師：下面我們將游戲升級，把珠子增加到4個，將搖動珠子得到的4個不同數(shù)字記錄下來，進行不同的數(shù)字組合，找出三位數(shù)與一位數(shù)除法算式中的商最大的式子，并將結(jié)果記錄下來。

設(shè)計意圖：游戲升級增加了數(shù)字，并且要求學(xué)生列出商最大的數(shù)字，要求學(xué)生不僅要計算結(jié)果，還要思考除法算式中如何才能使商最大。學(xué)生小組合作通過思考交流，進一步討論不同算式使用的不同算法，以鞏固除法算式的計算方法。

師：下面請大家來交流一下計算結(jié)果。

生1：我列的算式是965÷1=965，除數(shù)是1，所以計算非常簡單，可以直接口算。

生2：我列的算式是863÷2=431……1，這個算式是我通過豎式計算得出的結(jié)果。

師：兩位同學(xué)的計算都是正確的，那么什么樣的數(shù)字組合才能使除法算式的商最大呢？

生3：首先要保證除數(shù)是最小的，然后被除數(shù)的數(shù)字要從大到小進行排列就能夠使商最大。

師：還有其他同學(xué)要展示嗎？

生4：650÷4=162……2。

師：看了生4的算式，大家有沒有發(fā)現(xiàn)他列的算式并不是按照剛才生3的規(guī)則來做的，除數(shù)不是最小，被除數(shù)也不是按照數(shù)字大小進行排列的，但是商又是最大的，這是為什么呢？

生5：因為生4得到的數(shù)字中有0，要保證0不能作為除數(shù)，所以排大小時要把0排除掉，選擇其他最小的數(shù)字進行列式。

師：看來大家已經(jīng)對如何正確列式有了明確的認識，那么你們來試一下用豎式計算650÷4，可以嗎？

生6：我來列豎式計算。

生6一邊講解，一邊用計數(shù)單位牌進行展示。

師：不同的算式選擇的算法不同，但是除法算式都具有相同的算理，即除法計算是在平均分配計數(shù)單位的個數(shù)。

設(shè)計意圖：對于較為復(fù)雜的除法一般需要用到豎式計算的算法，通過以上案例的示范使學(xué)生能夠理解除法的意義就是平均分，即平均分計數(shù)單位的個數(shù)。

活動3：列出四位數(shù)除以一位數(shù)除法算式中的商最小的式子。

師：剛才我們已經(jīng)知道了除法的算理，下面我們嘗試一下四位數(shù)除以一位數(shù)的除法。老師現(xiàn)在隨意抽取5張數(shù)字卡片，進行數(shù)字組合，我們嘗試一下如何能夠列出一個四位數(shù)除以一位數(shù)除法算式中的商最小的式子。

筆者抽取了數(shù)字0、4、1、9、8，讓學(xué)生嘗試列式，并計算和填寫表2。

學(xué)生完成后展示交流計算結(jié)果。

生1：商最小的除法算式，需要除數(shù)最大，根據(jù)剛才的4個數(shù)字，我列出的算式是1048÷9，筆算得到的結(jié)果是116余4;而且我還進行了驗算，證明結(jié)果是正確的。

師：非常好，不僅計算出了結(jié)果，而且還養(yǎng)成了驗證的良好習(xí)慣。請你到黑板上向大家展示一下豎式計算的過程。

設(shè)計意圖：提升計算的難度，既能拓展學(xué)生的視野，又能鞏固學(xué)生對除法算理的知識掌握，提高學(xué)生遷移知識的能力，加深學(xué)生對除法算理的理解[1]。

3. 課堂鞏固，提升應(yīng)用能力

（1）請你說出下面算式的商是幾位數(shù)，你用什么方法計算結(jié)果？

42÷7;880÷8;69÷3;947÷4。

學(xué)生交流展示。

設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生能夠靈活選擇算法計算除法算式，并培養(yǎng)學(xué)生估算的能力。

（2）見圖2，李老師打算買9個一樣的籃球，他一共有1000元錢，你能給他提一點建議嗎？

生1：我覺得他可以買9個①號籃球，每個籃球89元，接近90元，9個籃球一共810元，在1000元以內(nèi)。

生2：我建議買③號籃球，96元可以估算為100元，9個籃球的錢也在1000元的范圍內(nèi)。

生3：我覺得不能買②號籃球，因為買1個②號籃球就要120元，10個就超過了1000元，所以他帶的錢是不夠的。

生4：因為要買9個籃球，假設(shè)把1000元看作999元，那么每個籃球最多可以花111元，比較籃球的價格，只能買①號或②號籃球。

師：同學(xué)們的想法真是太棒了，老師覺得大家的想法都有一個共同點，那就是并沒有進行精算，都是通過估算完成的。特別是生4想到的估算方法，非常巧妙，太精彩了！

設(shè)計意圖：通過生活中的情境問題考查學(xué)生估算的知識，并將本課的除法知識與估算的知識建立聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在生活中學(xué)會靈活選用解題的策略。

4. 課堂總結(jié)，完善知識體系

師：通過課堂的學(xué)習(xí)我們梳理了有關(guān)除法的知識，下面我們可以通過思維導(dǎo)圖的形式建立知識體系，如圖3所示，同學(xué)們在課后還可以進行完善。

三、教學(xué)反思

本課采用大單元教學(xué)的模式，將兩三位數(shù)除以一位數(shù)的除法以及估算等知識進行了整體建構(gòu)，跨越了教材中原有的知識編排體系。教師圍繞除法的意義與算法之間的關(guān)系開展教學(xué)，幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生能夠面對具體問題靈活選擇解題策略，形成整體的除法知識體系，為進一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。

1. 巧妙融合數(shù)學(xué)游戲

整節(jié)課以數(shù)學(xué)游戲建構(gòu)體系，三個游戲?qū)訉舆f進，以游戲的方式使知識的梳理圍繞主題逐層深入探究，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也活躍了課堂氛圍，使學(xué)生在輕松和諧的氣氛下主動收獲知識[2]。

活動1：分類解決，靈活選擇算法。

第一個游戲的起點較低，主要是訓(xùn)練學(xué)生能夠通過排列組合數(shù)字列出除法算式，并且能夠熟練使用排列組合知識，盡可能多地列出算式，鞏固了除法知識以及數(shù)字的排列組合知識，可謂一舉兩得。在此基礎(chǔ)上對算式進行分類，通過觀察除法算式的特征與計算方法進行聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在計算時能夠靈活選擇計算方法，提高計算的效率。

活動2：突出重點，鞏固強化算法。

第二個游戲要求學(xué)生進行商最大的三位數(shù)除以一位數(shù)的除法算式練習(xí)，通過游戲獲得4個數(shù)字，并對4個數(shù)字進行組合，找到商最大的除法算式。相較于第一個游戲，由于多了一個數(shù)字，組合的類型更多了，因此要求學(xué)生寫出的是商最大的除法，引發(fā)學(xué)生思考如何才能使商最大。這個游戲不僅鞏固了學(xué)生對“如何計算除法算式”的認識，還需要小組合作討論“怎樣才能使商最大”，進一步理解除法的算理。

這個環(huán)節(jié)利用了豎式計算除法算式實例，使學(xué)生深入理解除法的意義，深化了對除法算式的理解。

活動3：知識遷移，應(yīng)用拓展。

第三個游戲難度增加，在第二個游戲的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)深刻理解了除法算理，可以通過知識遷移完成這道題，加深了對除法算理的理解。

2. 精心選擇鞏固練習(xí)

本課安排了兩個鞏固練習(xí)題，課堂鞏固練習(xí)是教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，對學(xué)生鞏固所學(xué)知識至關(guān)重要，但是課堂鞏固練習(xí)受到了教學(xué)時間的限制，需要少而精。教師要優(yōu)化練習(xí)，既不能讓學(xué)生覺得厭煩，又能達到較好的強化作用。

練習(xí)題（1）中選擇了4種不同類型的算式，要求學(xué)生先用估算的方法確定商是幾位數(shù)，再根據(jù)算式的特點選擇算法，最后通過計算驗證剛才的估算是否正確[3]。通過這個練習(xí)題鍛煉了學(xué)生估算的能力，使學(xué)生養(yǎng)成靈活選擇算法的意識，強化了在解決計算題時需要經(jīng)歷的幾個步驟——估算、選擇、精算，以此提高計算的效率和準確性。

練習(xí)題（2）設(shè)計了生活情境問題，并且問題具有開放性，請學(xué)生提建議。這道題沒有要求學(xué)生一定要列出算式，學(xué)生可以靈活選擇解題方法進行計算。根據(jù)所學(xué)的知識，學(xué)生想到了許多不同的估算方法，有的學(xué)生選擇將籃球的價格進行估算，有的學(xué)生選擇將所帶的錢進行估算……這種開放性的問題設(shè)計激發(fā)了學(xué)生探究的熱情，使學(xué)生可以運用自己所學(xué)的知識在實際生活中進行應(yīng)用，加強了理論與實踐的聯(lián)系。

3. 梳理建構(gòu)知識體系

在課程最后引導(dǎo)學(xué)生將本課涉及的知識進行整理和歸納，以思維導(dǎo)圖的形式進行梳理，使本課所學(xué)的知識條理更加清晰，將除法知識建構(gòu)成完整的體系，培養(yǎng)學(xué)生整理知識、建構(gòu)體系的方法和習(xí)慣。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排以單元為單位，傳統(tǒng)教學(xué)根據(jù)知識點進行分課時教學(xué)，每個課時講解不同的知識點，雖然邏輯清晰，但是在整體的知識體系建構(gòu)上顯得單薄，知識點之間的聯(lián)系不夠明確，影響了學(xué)生知識遷移和運用知識解決問題的能力。采用大單元進行教學(xué)突破了原有的以知識點進行分課時教學(xué)的模式，基于學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗進行整體設(shè)計，建立結(jié)構(gòu)化的整體知識體系，通過豐富的學(xué)習(xí)活動實現(xiàn)知識點的跨界融合，突破時空的限制，逐漸提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師要研究知識點之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，通過不同范式的大單元教學(xué)設(shè)計，比如設(shè)計專題式、結(jié)構(gòu)化、常規(guī)層次性等不同的課型，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，以引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的神奇之處，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科知識點之間、跨學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的相互聯(lián)系，堅定學(xué)生長期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1] 賴艷，符英. 小學(xué)數(shù)學(xué)“四課合一”單元教學(xué)一體化設(shè)計原則[J]. 現(xiàn)代中小學(xué)教育，2016，32（10）：37-40.

[2] 管國賢，嚴育洪. 任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 江蘇教育研究，2012（24）：51-56

[3] 李燕. 基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研究[D]. 山東師范大學(xué)，2018.