聚焦多元表征,感悟乘法意義

作者簡(jiǎn)介：韓彥（1971—），大專(zhuān)學(xué)歷，小學(xué)一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

[摘? 要] 為了聚焦多元表征，讓學(xué)生感悟乘法意義，研究者以“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，在情境表征中引出乘法算式，在言語(yǔ)表征中建構(gòu)乘法模型，在符號(hào)表征中認(rèn)識(shí)各部分名稱(chēng)，在圖像表征中拓展應(yīng)用乘法。

[關(guān)鍵詞] 表征方式;乘法意義;認(rèn)識(shí)乘法

美國(guó)學(xué)者萊什認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有圖表、言語(yǔ)、實(shí)物情境、書(shū)寫(xiě)符號(hào)和教具模型五種表征。學(xué)生在學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師將實(shí)物情境、圖表、言語(yǔ)和符號(hào)等多元表征方式運(yùn)用到乘法教學(xué)中，能幫助學(xué)生在具體的情境中初步認(rèn)識(shí)乘法的含義，解決求幾個(gè)相同數(shù)連加的和的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)乘法和加法的聯(lián)系與區(qū)別，知道乘法算式各部分的名稱(chēng)，正確讀和寫(xiě)乘法算式。

一、在情境表征中引出乘法算式

情境表征是指解釋學(xué)習(xí)內(nèi)容或問(wèn)題情況的實(shí)用物品。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師在課前讓學(xué)生在情境中寫(xiě)出連加算式和乘法算式，使其感受到乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算;在課中讓學(xué)生根據(jù)乘法算式編寫(xiě)應(yīng)用題，使其感受到運(yùn)用一個(gè)乘法算式可以解決很多不同情境的問(wèn)題。

教學(xué)片段1

師：小朋友們，我們今天到果園里去玩一玩。（出示籃子、桃子的實(shí)物和圖片）看，這里有3籃桃子，每個(gè)籃子里有多少個(gè)桃子？

生1：每個(gè)籃子里有2個(gè)桃子。

師：一共有多少個(gè)桃子？請(qǐng)每個(gè)小朋友想一想可以怎么計(jì)算？

生2：2、4、6。

師：我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)到底有幾個(gè)2？

生3：1個(gè)2、2個(gè)2、3個(gè)2，一共有6個(gè)桃子。

師：你是用數(shù)數(shù)的方法知道一共有6個(gè)桃子，還有其他方法嗎？

生4：2+2+2=6（個(gè)）。

師：你是用連加的方法計(jì)算出一共有6個(gè)桃子，還有其他方法嗎？

生5：我用乘法來(lái)算，這里有3個(gè)2，所以是2×3=6（個(gè)）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物情境中直觀地看到“桃子有3個(gè)2”，同時(shí)提出“桃子一共有多少個(gè)”的問(wèn)題，并根據(jù)加法的含義列出連加算式算出結(jié)果。教師讓學(xué)生根據(jù)乘法的含義列出乘法算式算出結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3個(gè)2相加，除了可以用連加計(jì)算，還可以用乘法計(jì)算”，能幫助學(xué)生初步體會(huì)乘法算式和加法算式之間的聯(lián)系，初步感知乘法的含義。

教學(xué)片段2

師：小朋友們，我們認(rèn)識(shí)了乘法。你能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這個(gè)乘法算式可以表示什么意思嗎？

（出示乘法算式2×8=16）

生1：“2個(gè)8相加”或者“8個(gè)2相加”。

師：小朋友們，想一想這個(gè)乘法算式可以解決哪些生活中的問(wèn)題？

生2：1個(gè)籃子里有8個(gè)雞蛋，2個(gè)籃子里一共有多少個(gè)雞蛋？

生3：1個(gè)小組有8個(gè)小朋友，2個(gè)小組一共有多少個(gè)小朋友？

生4：每行有2根木棒，8行一共有多少根木棒？

生5：每串葡萄有8顆，2串葡萄一共有多少顆？

生6：每套有2本書(shū)，8套一共有多少本書(shū)？

……

師：小朋友們，你們想出了那么多生活中的問(wèn)題都可以用同一個(gè)乘法算式來(lái)解決，真是太厲害啦！小朋友們，找一找哪幾個(gè)小朋友解決了“2個(gè)8相加”的問(wèn)題，哪些小朋友解決了“8個(gè)2相加”的問(wèn)題？

生7：生2、生3、生5解決了“2個(gè)8相加”的問(wèn)題，生4、生6解決了“8個(gè)2相加”的問(wèn)題。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)同一個(gè)乘法算式找到不同的生活情境，讓他們感受到生活情境的豐富性以及乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性。同時(shí)，教師進(jìn)一步組織學(xué)生比較這些問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)雖然都是用同一個(gè)乘法算式，但是它們表示的乘法含義并不相同。

二、在言語(yǔ)表征中建構(gòu)乘法模型

言語(yǔ)表征是語(yǔ)言材料在頭腦中存在的方式。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從多組情境中抽象出“幾個(gè)幾相加”，在連加模型和乘法模型中體會(huì)乘法計(jì)算的簡(jiǎn)便性。

教學(xué)片段3

師：（出示橘子）小朋友們，每袋有2個(gè)橘子，5袋一共有多少個(gè)橘子？你們能用加法算式計(jì)算嗎？

生1：2+2+2+2+2=10。

師：小朋友們，你們知道乘法算式怎么寫(xiě)嗎？

生2：2×5=10或者5×2=10。

師：小朋友們，你知道這個(gè)乘法算式表示什么意思嗎？

生3：5個(gè)2相加，用乘法算式是2×5=10或者5×2=10。

師：小朋友們，求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫作乘法。請(qǐng)你比較一下連加算式和乘法算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：這個(gè)加法算式和乘法算式的結(jié)果都是10。

生5：乘法算式中的“2”表示每袋有2個(gè)，就是加法算式中的“2”;乘法算式中的“5”表示有5袋，就是加法算式中的有5個(gè)“2”。

師：（出示梨）小朋友們，每袋有3個(gè)梨，有3袋，還多2個(gè)，一共有多少個(gè)梨？

生6：這里有3個(gè)3還多2，加法算式是3+3+3+2=11（個(gè)）。

師：小朋友們，這個(gè)加法算式能用乘法表示嗎？

生7：不能，因?yàn)槊總€(gè)加數(shù)不一樣。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過(guò)“幾個(gè)幾相加”、加法算式和乘法算式等幫助學(xué)生建立乘法模型，讓學(xué)生體會(huì)在正例和反例中只有相同加數(shù)才能用乘法來(lái)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)連加算式和乘法算式中的聯(lián)系與區(qū)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)乘法含義的主動(dòng)建構(gòu)。

三、在符號(hào)表征中認(rèn)識(shí)各部分名稱(chēng)

符號(hào)表征是指代表一定事物的符號(hào)。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法算式中各部分的名稱(chēng)，同時(shí)體會(huì)乘法算式更加方便。

教學(xué)片段4

師：小朋友們，當(dāng)你看到那么長(zhǎng)的加法算式，還有短短的乘法算式，你有什么感受？

生1：我覺(jué)得乘法算式能快速地計(jì)算出結(jié)果，非常方便。

師：（指著2×5=10）小朋友們，我們把“+”旋轉(zhuǎn)一下就變成了“×”，這個(gè)符號(hào)就是乘號(hào)，我們讀作“乘”。在這里，“2”和“5”都是乘數(shù)，“10”是積，這個(gè)乘法算式讀作“2乘5等于10”。小朋友們，我們一共有多少個(gè)橘子，除了可以用乘法算式2×5=10，還可以用哪個(gè)乘法算式來(lái)計(jì)算？

生2：還可以用乘法算式5×2=10，這個(gè)乘法算式讀作“5乘2等于10”。

師：（出示3×4=12）誰(shuí)能來(lái)讀一讀這個(gè)乘法算式？

生3：3乘4等于12。

師：（出示4×3=12）誰(shuí)能來(lái)讀一讀這個(gè)乘法算式？

生4：4乘3等于12。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生用兩個(gè)乘法算式解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步感受乘法算式中兩個(gè)乘數(shù)交換位置，乘法算式的積保持不變。同時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了乘法算式中的乘號(hào)、乘數(shù)、積以及這個(gè)乘法算式的讀法和寫(xiě)法，加深了學(xué)生對(duì)乘法算式的全面理解。

四、在圖像表征中拓展應(yīng)用乘法

圖像表征是圖表表征的一種形式，是讓學(xué)生用圖像來(lái)呈現(xiàn)他們的思考過(guò)程。在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘法算式寫(xiě)出一個(gè)加法算式和兩個(gè)乘法算式，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中勾連乘法算式的含義。

教學(xué)片段5

出示練習(xí)題：▲▲▲? ? ▲▲▲? ? ▲▲▲

師：小朋友們，請(qǐng)大家拿出作業(yè)單來(lái)做一做練習(xí)，寫(xiě)出一個(gè)加法算式和兩個(gè)乘法算式。

生1：加法算式是3+3+3=9，乘法算式是3×3=9。

師：你們?yōu)槭裁粗粚?xiě)了一個(gè)乘法算式？

生2：因?yàn)檫@兩個(gè)乘數(shù)是一樣的。

師：那這兩個(gè)“3”表示的意思一樣嗎？這兩個(gè)“3”分別表示什么意思？

生3：不一樣，第一個(gè)“3”表示每份有3個(gè)，第二個(gè)“3”表示有這樣的3份。

出示練習(xí)題：▲▲▲▲▲▲

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師：小朋友們，請(qǐng)你們看圖寫(xiě)出一個(gè)加法算式和兩個(gè)乘法算式。

生4：我是橫著看的，加法算式是6+6+6=18，乘法算式是6×3=18或3×6=18。

生5：我是豎著看的，加法算式是3+3+3+3+3+3=18，乘法算式是6×3=18或3×6=18。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師組織學(xué)生根據(jù)圖示寫(xiě)出一個(gè)加法算式和兩個(gè)乘法算式，并且解釋乘法算式中兩個(gè)乘數(shù)分別表示什么意思，體會(huì)圖示與算式之間的聯(lián)系。

總之，教師運(yùn)用情境、言語(yǔ)、符號(hào)和圖像等多元表征設(shè)計(jì)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生呈現(xiàn)個(gè)性化的思維方式，還有助于教師利用學(xué)生的作品進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，最終促進(jìn)學(xué)生用多種方式表征乘法的意義。