初中數學解題教學的思考與優化

卞生林

數學是基礎教育階段一門十分重要的應用學科，作為一門具有工具屬性的學科，數學教學不僅能對學生綜合素質與綜合能力的發展起到十分重要的推動作用，也能對人類科學的進步與人類社會的發展產生巨大影響，因此也受到了更多人的關注。初中階段是學生習慣養成與思維開發的重要階段，學校教育將直接影響到學生個人能力和綜合素質的發展。基于這樣的大背景，初中數學教師在進行教學設計時需要將更多的注意力放在對教學內容和教學方式的調整上，尤其是在解題部分。數學本身是一門特殊的語言，是以數字和數學符號為傳遞信息的載體，解題就是對這門特殊語言的轉化和應用。因此，本文從初中數學解題教學出發，思考現階段初中數學解題教學中存在的問題，探究優化初中數學解題教學內容和模式的策略與路徑，以期實現對學生解題思維的全面培養。

一、初中階段常見的數學解題思維

（一）數形結合思維

數形結合是常用于解答各類數學問題的基礎解題思維，立足于“數”和“形”這兩個最基本的數學研究對象，重點研究并利用兩者的聯系，大致可以分為借助數的精確性來闡述形的特定屬性、借助形的直觀性來闡述數的特定關系兩種情況，即具有以數解形和以形助數兩條路徑分支。應用數形結合思維，數學中包括集合、函數、方程與不等式、三角函數、線性規劃、數列、解析幾何、立體幾何、絕對值、分數應用等在內的各類問題都可以被簡單化或具體化，因此數形結合思維是學生學習數學過程中必須形成的一種思維。

（二）分類討論思維

分類討論思維是在對數學對象性質差異的研究中提煉與延伸出來的，強調對不同情況的具體分析與具體討論。在數學中，分類討論思維常出現在給出數學概念、證明數學定理和講解數學習題時，因此分類討論思維既是一種重要的數學思想方法，也是一種重要的數學解題策略，能夠為學生對基礎知識、基本概念理解的深化和對數學概念實質的掌握提供助力，進而提升學生分析問題與解決問題的能力。在分類討論思維的應用或培養中，循序漸進、由易到難、由簡到繁是教師需要遵循的幾個基本原則，先打基礎再推質變。

（三）歸納轉化思維

數學知識體系的基礎特征是復雜但有邏輯，即數學領域的各個知識點都不是獨立存在的，不同知識點之間必然會存在一個或多個共同點，或是共同的研究對象，或是共同的應用方向，又或是共同的邏輯推導規律，這些共同點將歸納轉化思維推上了數學解題過程中的重要地位。各知識點之間的相互聯系與相互制約的邏輯為學生對數學問題的歸納和轉化提供了依據，在解題過程中對數學知識或數學問題的恰當處理就能實現化難為易和化繁為簡，具體體現在代換轉化、動靜轉化、已知與未知轉化、具體與抽象轉化、特殊與一般轉化、部分與整體轉化等。

二、現階段初中數學解題教學中存在的問題

（一）弱化了學生的知識理解

與同為初中階段主要課程的語文相比，數學學科有著更強的理論性與邏輯性，需要向學生傳授更多基礎理論知識，并在傳授基礎理論知識的過程中教會學生如何轉化與應用這些知識，因此學生對數學知識的理解將對整體的教學效果產生關鍵性影響。但從現階段初中數學課堂上的解題教學實踐來看，部分教師在教學過程中有意無意地弱化了學生對數學知識的理解，對數學知識的解析很多時候也都停留在表層，使得學生對數學知識的理解變得膚淺與片面。部分學生在思考數學問題時容易產生錯誤或片面的認知，既難以準確把握題干中的關鍵信息，也難以準確聯想到能用于解決問題的知識點，始終都處于被動的狀態，整體的效率低下，很難達到理想效果。

（二）弱化了學生的思維拓展

解題教學的立足點是對知識的遷移和應用，數學知識本身是成體系的，各知識點之間的邏輯關聯將其串聯了起來，形成了相對完整的框架與體系，而大部分數學問題中考查的內容也是同一體系中存在邏輯關聯的多個知識點，靈活和多變。但從現階段初中數學課堂上的解題教學實踐來看，部分教師對學生解題思維和解題能力的培養是通過“題海戰術”來實現的，不是在理論講解之后設置大量的習題練習以形成模式化的解題思路，就是直接向學生灌輸一套模式化的解題方式，這樣的教學雖然能夠在短期內提升學生解決數學問題的效率與能力，但會禁錮學生的思維，甚至逐步懶化學生的思維，喪失主動思考的意識與能力，進而在遇到新的題型時因為找不到可以參考的模板而無法解題。

（三）弱化了學生的發散創新

數學學科中的各知識點之間存在嚴謹的邏輯關系，整體呈現出的是一種發散式的結構體系，由一個知識點向另一個知識點的推導有著特定的方法，與人本身的思維及思維模式具有一定相似性，因此數學從來都是開發學生思維、培養學生發散思考能力的主要課程載體。但從現階段初中數學課堂上的解題教學實踐來看，部分教師都沒有對學生發散思考與創新思考能力的發展給予足夠重視，相比于教會學生用發散思維來思考問題，更偏向讓學生記憶解題方法、解題過程和最終結論，即更注重抽象、復雜數學知識轉化為直觀、簡單數學知識的結果而不是過程，對學生思維的進一步開發和能力的進一步提升造成阻礙，不利于學生的全面發展。

三、優化初中數學解題教學的有效策略

解題教學主要指的是教師對書本或教輔資料上某些經典例題的解析，通過直接引導來教會學生如何拆解題干、如何提取關鍵信息和如何將知識點套入題目中，以提高學生思考問題與解決問題的效率和準確性。通常情況下，初中數學解題教學活動的主要構成是舉例說明和相互討論，主要目的是更快、更準確地解答問題。但因為受應試教育理念影響，解題教學過程中出現了知識理解被弱化、思維拓展被弱化和發散創新被弱化的問題，本應當得到強調的“創造性”和“創新性”被掩蓋與隱藏，學生在課堂上能學習到的只有針對特定類型題目的固定思維模式和固定解題方式，難以舉一反三，從根本上掌握全類型數學題的思考與解決方式。基于此，教師需要以現狀為前提對解題教學進行優化，站在多個不同視角下展開更多思考。

（一）打破單一思維模式，引導學生多角度地思考題干

針對不同的數學問題，為了實現最快、最準確和最輕松的解題，教師需要及時轉變思維，用與題目內容和考查點最適配的思維模式展開思考。而多角度、多思維模式的思考能夠體現一個人最真實的能力水平和知識掌握情況，在設計與開展解題教學活動時，教師需要對數學知識進行系統化、結構化處理，打破單一的解題思維模式，引導學生從不同的角度去拆解與思考題干，進而掌握更多的解題方法與解題技巧。

以蘇科版初中數學九年級上冊第一章“一元二次方程”教學為例，教師可以基于對學生發散思維的培養來設置由多種不同解法的數學題目，引導學生基于未知數x的設置探尋題目的不同解法。教師可以為學生設置題目：兩個連續的奇數相乘得到的結果是483，求這兩個數的具體數值。在遷移一元二次方程相關知識點求值的過程中，假設最小的奇數為x，那么另一個奇數可以寫作x+2，然后得到x（x+2）=483，進而得出x=±21，最終得出兩個奇數的數值，21、23或-21、-23。假設x為任意一個整數，那么題目中要求的兩個奇數分別是2x+1和2x-1，然后得到（2x+1）（2x-1）=483，進而得出x=±11，最終得出2x+1的數值為±23，2x-1的數值為±21。這種一題多解式的教學不僅有助于增強學生多角度思考問題的意識，也有助于提升學生多解法解決問題的能力。

（二）聚焦學生知識理解，引導學生建構完整知識體系

快速、準確解題的前提是具有扎實的知識基礎，學生解題能力的高低在很大程度上取決于知識水平的高低，尤其指的是學生對知識的理解深度。基于此，教師需要從知識理解入手，將課堂教學的重點聚焦于學生對數學知識的理解上，通過教學來保證學生知其然也知其所以然，為學生建構更加完整的知識體系、解題能力的持續性提升奠定基礎。

以蘇科版初中數學七年級上冊第2章第4課“絕對值與相反數”教學為例，在對存在絕對值有注重考查相反數的數學問題的思考與解決中，教師尤其需要注重提升和鞏固學生對有理數的各基礎知識點的理解，通過提問的方式引導學生回憶基本概念，幫助學生實現完整知識體系的建構。教師可以先為學生設置題目：（a-5）2+|b+4|=0，求ba的值。在具體的教學中，教師需要先引導學生思考兩個數在什么情況下相加才等于零，深化學生對互為相反數的兩個數相加等于零這一概念的認知，再依據基礎運算規律在判斷（a-5）2

和|b+4|的正負，鞏固學生對一個數的平方值必定非負和一個數的絕對值必定非負這兩個基礎數學概念的認知，最后基于當兩個非負數之和等于零時，這兩個數必定都等于零的基本概念來引導學生解題，從（a-5）2=0和|b+4|=0這兩個算式中得出a=5，b=-4，ba=（-4）5=-1024。這種教學方式能夠在解題的過程中實現對基礎知識的鞏固。

（三）設置學生互動小組，引導學生合作探究課堂例題

解題教學的關鍵在于對學生思維的拓展和開發，而一個人的思考必然存在局限，容易陷入誤區，為了最大化開發學生思維，教師需要有意識地為學生建構互動空間，即通過設置學生互動小組的方式引導學生合作探究課堂例題，通過小組內不同學生思維的碰撞發散學生思維，拓寬學生的解題思路。

以蘇科版初中數學九年級下冊第5章“二次函數”教學為例，函數是數學知識體系中一個十分重要的知識模塊，而二次函數又是常用的數學函數之一，表達式為y=ax?+bx+c（且a≠0），圖像是一條對稱軸平行或重合于y軸的拋物線。在函數相關數學問題的思考與解決中，二次函數對于多數初中生來說具有難度，為此教師可以先為學生設置題目：已知一家商店在銷售一種每千克成本為40元的產品，根據市場反饋來看，如果每千克的售價為50元，那么一個月能夠售出500千克產品，在此基礎上售價每上升1元，月銷售量就會減少10千克，如果在成本不超過10000元的情況下，想要獲得8000元的利潤，產品售價應當定為多少？設置好題目后再以學生的思維和能力為依據將其劃分為平均水平相當的小組，依托小組合作與互助來提升所有學生的解題能力。

（四）整合同類數學問題，引導學生在類比中總結規律

數學中的類比實際上指的是對兩個具有相同或相似特征事物的對比，或者是以某一事物已知特征出發對另一事物相應特征的推測，通常建立在兩個特殊事物間的比較和分析上，不需要對大量特殊事物的一般規律展開分析與研究。從解題教學的視角看，教師需要通過同類數學問題的整合來引導學生進行類比，進而提升學生快速發現問題和快速提取關鍵信息的能力。

以蘇科版初中數學七年級上冊第2章第1課“正數與負數”教學為例，正數與負數是用于表述意義相反的量，一個數前面有“﹢”號或沒有符號即為正數，前面有“﹣”號即為負數，通常情況下正數和負數在數學題目中不會單獨存在。在指向對學生解題思維與解題能力培養的教學活動中，教師可以引導學生用繪圖和類比的方法總結規律，并以此深化學生對相關知識點的理解，諸如對“假設a、b兩個數存在a＞0，b＜0且|a|＜|b|的關系，求a+b、-b/a、0之間的關系”這一問題的解析，教師需要引入類比思維，指導學生展開擴展式思考與分析，以此實現對學生思維與能力的全面培養。

（五）堅持分類互斥原則，引導學生分類討論開發思維

結合實際來看，初中數學解題教學的優化也可以從培養學生的分類討論思維入手。將分類討論思想運用于初中數學解題教學的過程中，教師還需要堅持幾項基本原則，包括統一性、相稱性、多層次、互斥性等原則，以發揮分類討論思想提高初中數學解題教學質效的優勢和作用。

以考查幾何知識的數學問題為例，教師可以通過引導學生進行分類討論的方式優化課堂教學與開發學生思維。例如，在對“一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，求第三條邊的邊長”這一問題的思考與解析中，教師需要基于分類討論來引導學生思考延伸問題“當第三條邊是斜邊時要怎么求邊長？如果第三條邊是直角邊又要怎么求邊長？”通過提問和設置問題情境的方式增強學生對幾何題解題思路的有效感知，進而達成以分類討論為基礎優化教學與開發學生思維的目標。

四、結語

綜上所述，解題教學之于數學教學的重要性不言而喻。進入初中學習階段以后，學生需要學習和掌握的不再只是簡單的數學運算，還包括多個復雜、抽象的概念、定理和公式，遇到的數學問題也更具有綜合性。因此，教師需要加強對學生綜合思維的培養，深入進行研究反思和經驗重組，基于學生思維認知的實際水平和實際發展情況合理安排教學內容，合理選擇教學模式，最大化地發揮課堂教學的作用與價值，為學生思維的發展和能力的提升提供助力，提升學生解決綜合性數學問題的能力。