考慮漏磁和磁飽和的混合懸浮系統控制性能分析

盧相宇，馬衛華，羅世輝，劉清輝

考慮漏磁和磁飽和的混合懸浮系統控制性能分析

盧相宇，馬衛華*，羅世輝，劉清輝

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

相比于純電磁懸浮系統，混合懸浮系統由于增加了不可控的永磁體，其控制難度增加，且更容易發生吸死狀況。本文針對混合懸浮系統的控制性能展開研究。首先，基于混合懸浮電磁鐵結構建立其數學模型，利用有限元仿真軟件對數學模型進行修正，得到更與實際情況相貼合的數學模型。其次，對系統運動方程進行線性化處理，建立了系統的傳遞函數，并進行穩定性分析。最后，分別建立PID和模糊PID控制器，并通過SIMULINK模塊進行仿真。結果表明，兩種控制器均能實現穩定懸浮，但模糊PID控制器超調量更低、防吸死性能更佳，具有更優的控制性能。

混合磁浮；電磁鐵；有限元；PID控制；模糊PID控制

中低速磁浮列車因其噪聲小、低能耗、運行平穩、爬坡能力強、轉彎半徑小等優點日漸成為軌道交通行業的研究熱點。磁浮列車的懸浮力由懸浮電磁鐵提供，懸浮電磁鐵的性能直接決定著磁浮列車的懸浮穩定性和懸浮控制的難度[1]。純電磁結構的懸浮電磁鐵利用通電線圈產生電磁力，與F軌相吸，達到列車懸浮的目的。該種電磁鐵方案有結構簡單、易于控制等優點，但是存在提供的最大懸浮力較小以及電阻損耗較大等問題[2]。隨著永磁材料的不斷發展和高性能的釹鐵硼永磁體的出現，電磁－永磁混合懸浮（以下簡稱混合懸浮）電磁鐵得到了快速的發展。混合懸浮電磁鐵的優勢在于：在額定懸浮間隙下，列車的懸浮力大部分由永磁體提供，線圈提供小部分懸浮力，起控制調節作用，從而減小穩定懸浮時的電流，能有效解決溫升問題[3-5]。因此，混合懸浮系統是未來電磁懸浮的一個發展方向，其控制與工程化目前是磁浮領域的研究重點。

國內外許多學者開展了混合磁浮系統控制性能的研究。CHO等[6]提出了零功率控制策略，并在單自由度動態試驗中驗證了零功率控制的可行性。KIM等[7]設計了基于擴展龍伯格觀測器思想的質量觀測器，研究了變質量情況時的零功率控制問題。龍志強等[8]利用線性二次最優控制的方法設計了零功率控制器，在負載變化的情況下仍可實現零電流運行。徐正國等[9]在傳統PID控制基礎上引入模糊控制和專家控制的思想，建立模糊自適應和專家PID控制器，提高了系統的動態響應速度，減小了跟蹤誤差。李云鋼等[10]基于滑模控制的方法設計懸浮控制器，在實現混合懸浮系統穩定懸浮的同時，使穩定電流保持為零。張文清[11]利用磁通反饋對混合懸浮系統設計了控制器，并通過試驗平臺進行試驗，結果表明基于磁通反饋設計的控制器與傳統控制器相比超調量更小，抗干擾能力更強。龍鑫林等[12]基于非線性反饋控制的方法設計了混合懸浮控制器，并提出重構速度信號的方法來減小系統超調量，能有效防止吸死及撞擊軌道現象的出現。KUO等[13]結合滑模控制和模糊控制的思想設計了模糊滑模控制器，并進行仿真分析，結果表明模糊滑模控制效果優于單一的模糊控制和滑模控制。

綜上所述，國內外學者對混合懸浮電磁鐵的研究取得了一系列成果，但在建立懸浮力的數學模型時少有全面考慮漏磁、磁飽和等因素的影響，得到的懸浮力表達式與實際情況有較大差異。針對此問題，本文以混合懸浮系統為研究對象，首先對其結構進行分析，建立其數學模型。再根據有限元仿真結果對數學模型進行修正，使懸浮力表達式中包含漏磁、磁飽和等因素的影響。最后分別建立PID（Proportion Intergal Derivative，比例積分微分）控制器和模糊PID控制器，進行仿真分析對比二者的控制性能差異。

1 混合懸浮系統結構與模型分析

1.1 混合懸浮系統結構

混合懸浮系統簡化結構如圖1所示，主要包含軌道、永磁體、鐵芯、極板、線圈等部件。永磁體與線圈為串聯關系，當電磁鐵工作在額定工況時，由永磁體提供絕大部分懸浮力，電磁線圈只需提供少部分懸浮力，起控制調節作用，從而達到節能的目的。

u為電壓，V。

為簡化模型，做出假設：忽略漏磁及鐵芯和軌道的磁阻，可得[14]：

1.2 數學模型修正

式中：1為修正后的懸浮力，kN；為修正系數。

仿真時設置懸浮間隙值范圍為2～16 mm，步長2 mm。通入電流，得到懸浮力隨電流變化的仿真值，將式（1）解析計算值與仿真值相除，擬合得到修正系數值。不同懸浮間隙下，懸浮力隨電流變化的仿真值和理論值如圖2所示，可以看出，隨著電流的增加，懸浮力的仿真值和理論值都不斷增加，但仿真值在增加到一定值以后增加速率降低，曲線趨于平緩；理論值隨著電流的增加，增加速率越來越大。這是因為電流增加大一定值后，軌道、極板和鐵芯達到了磁飽和，磁通增加速率降低，但理論公式中并未考慮這些因素，所以理論值與實際值相差較大。

圖2 懸浮力隨電流變化值

修正系數與懸浮間隙和電流的關系如圖3所示，可以看出，隨電流的變化呈拋物線，且懸浮間隙不同時，隨電流的變化情況也不同。因此用以懸浮間隙和電流為變量的二元多項式來擬合修正系數。

利用1stOpt軟件對修正系數進行擬合，得：

為了檢驗修正系數對漏磁、鐵磁材料磁阻及磁飽和效應的修正情況，分兩種情況對比擬合公式與有限元仿真結果，如圖4所示：①選取懸浮間隙9 mm時，懸浮力隨電流的變化情況；②選取電流25 A時，懸浮力隨懸浮間隙的變化情況。從圖中可以看出，懸浮力的擬合值與仿真值接近，最大誤差不超過9%，表明擬合效果良好。

表1 擬合公式各項系數值

圖3 k隨懸浮間隙和電流變化值

圖4 擬合公式和仿真結果對比

1.3 混合懸浮系統模型分析及線性化處理

由前文推導可得：

電路中有：

由基爾霍夫定律和楞次定律可得電磁鐵中電壓與電流的關系為：

式中：為電阻，Ω；為時間，s。

將懸浮電磁鐵看成一個簡單力學質點，受到自身重力和懸浮力作用，認為受到的干擾力也在豎直方向。規定向下為正，根據牛頓第二定律，可得到電磁鐵的運動方程為：

式中：為質量，kg；為干擾力，N；為重力加速度。

本文以新型磁浮列車電磁鐵為研究對象，額定8 mm間隙下一塊電磁鐵提供35 kN懸浮力，需要電流為13 A[15]。

式（5）～（8）為懸浮控制系統的基礎模型，且是一組非線性方程，為了利用線性控制理論設計控制器，需對其進行線性化處理。

本文采用泰勒級數展開線性化的方法來得到一個近似的線性化模型。有：

電磁力方程在平衡點處作泰勒級數展開為：

最后一項為高階項，可以忽略，電磁力方程線性化結果為：

代入相關參數，可得：

以電流為輸入變量，忽略外部干擾力的影響，將式（11）進行拉普拉斯變換，可以得到系統的開環傳遞函數為：

式中：為時間拉普拉斯變換后在虛軸對應的位置。

根據勞斯定理可以得到勞斯判據表，如表2所示。可知，第一列的元素不是全為正，因此可以判定系統存在不穩定的根，系統開環不穩定。要想讓系統實現閉環穩定，需要設計控制器進行調節。

表2 開環系統勞斯判據表

2 控制器設計

2.1 PID控制器

因為懸浮系統是一個連續的系統，所以PID控制器的傳遞函數又可表示為：

由懸浮系統的開環傳遞函數和控制器的傳遞函數，可以得到系統的閉環傳遞函數為：

系統的閉環控制結構如圖5所示。

為求得具體的控制參數，本文采用極點配置法進行求解。假設得到的閉環傳遞函數的特征方程可以分解為：

圖5 懸浮系統PID控制結構圖

有：

可求得：

2.2 模糊PID控制器

模糊PID控制系統的基本結構如圖6所示，主要針對PID控制器的三個控制參數進行實時調整，增強控制效果。

e為偏差；ec為偏差的變化率；r為輸入期望值；v為控制器輸出。

表3 輸入輸出量的基本論域和模糊論域

語言變量的隸屬度函數如圖7所示。采用三角形和高斯型兩種類型的隸屬函數。

模糊控制規則如表4～6所示。

圖7 語言變量的隸屬度函數

表4 ΔK模糊控制規則表

表5 ΔK模糊控制規則表

表6 ΔK模糊控制規則表

3 仿真分析

在SIMULINK中建立控制模型，如圖8所示。設置初始的懸浮間隙為12 mm，電流為0 A，平衡點的位置為8 mm，可以得到系統的階躍響應曲線，此時模糊PID系統和PID系統間隙的波動情況對比如圖9所示。可以看出，采用模糊PID控制的系統超調量更小，且達到穩定狀態所需的調節時間更短。

為檢驗系統的防吸死性能，系統在平衡點處運行，在1 s時刻給系統增加一個0.005 mm的間隙階躍干擾，模擬突發的吸死狀況，此時模糊PID控制器和PID控制器間隙的波動情況對比如圖10所示。可以看出，模糊PID系統和PID系統均能從吸死工況下回到平衡位置，但模糊PID控制系統回到平衡位置所需時間更短，表明模糊PID控制器具有更強的防吸死性能。

-C-為常數，-K-為增益，均為simulink程序里自帶的注釋。

4 結論

本文以混合懸浮系統為研究對象，對其控制性能進行探究。通過研究可以得到如下結論：

（1）傳統建立的混合懸浮電磁鐵數學模型未考慮漏磁及磁飽和等因素，與實際情況相差較大，通過有限元仿真擬合的懸浮力表達式更能反應實際情況；

（2）PID控制器和模糊PID控制器均能使混合懸浮系統穩定，但模糊PID控制器能實時根據系統目前所處狀態進行控制參數調整，系統的動態性能更好。在階躍響應時，系統的超調量更小，且調節時間更短。混合懸浮系統容易出現吸死現象，在模擬突發的吸死工況時，模糊PID控制系統能更快地回到平衡位置，具有更強的防吸死能力。

圖9 模糊PID和PID階躍響應曲線對比

圖10 吸死狀況下模糊PID和PID控制系統間隙波動對比

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Control Performance Analysis of Hybrid Suspension System Considering Magnetic Flux Leakage and Magnetic Saturation

LU Xiangyu，MA Weihua，LUO Shihui，LIU Qinghui

( State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Compared with the pure electromagnetic suspension system, the hybrid suspension system is more difficult to control due to the addition of uncontrollable permanent magnets, and is more prone to suction death conditions. The control performance of hybrid suspension system is studied in this paper. Firstly, the mathematical model is established based on the structure of hybrid suspension electromagnet, and the finite element simulation software is used to modify the mathematical model to get a more realistic mathematical model. Secondly, the motion equation of the system is linearized, the transfer function of the system is established and its stability is analyzed. Finally, the PID and the fuzzy PID controllers are established respectively and simulated by the SIMULINK module. The results show that both controllers can achieve stable suspension, but the fuzzy PID controller has better control performance with lower overshoot and better anti-suction death performance.

hybrid suspension；electromagnet；finite element；PID control；fuzzy PID control

U237

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.01.001

1006-0316 (2023) 01-0001-08

2022-04-12

國家自然科學基金面上項目（51875483）；牽引動力國家重點實驗室自主研究課題（2020TPL_T04）

盧相宇（1996－），男，四川樂山人，碩士研究生，主要研究方向為磁浮列車電磁及控制仿真分析，E-mail：1351612982@qq.com。*通訊作者：馬衛華（1979－），男，山東滕州人，博士，研究員，主要研究方向為機車及重載列車動力學、磁浮列車懸浮架設計及列車動力學，E-mail：mwh@swjtu.edu.cn。