基于改進智能優化算法的磁偶極子目標參數估計方法研究

冉曉玉，邱 偉，胡海軍，楊璐璐

(1.長沙理工大學 數學與統計學院 應用統計系，湖南 長沙 410000；2.國防科技大學 氣象海洋學院 海洋科學系，湖南 長沙 410073)

0 引 言

鐵磁性目標在地磁場中會產生擾動，可以通過磁傳感器測量其磁異常特性，對其位置、磁矩等參數進行估計。磁異常探測在航空磁性探測、室內目標定位等軍事和民用領域具有重要應用價值[1,2]。當磁性目標距離磁傳感器距離足夠遠時，目標可等效為磁偶極子，此時,可采用磁偶極子模型描述該目標的磁感應強度。目前，磁偶極子目標參數估計問題主要有解析類、優化類和序貫濾波類等3類求解方法，其中,優化類方法是目前解決磁偶極子目標參數估計的主要方法。

優化類方法通過使磁傳感器的測量數據與模型數據平方誤差最小來實現磁偶極子目標參數估計。Yang W等人[3]利用粒子群優化(PSO)算法和克隆算法的混合算法構建了一種新的三磁目標跟蹤系統；趙文春等人[4]采用差分進化算法求解非線性方程，仿真驗證該方法的有效性；Xu G等人[5]基于模擬退火算法思想將PSO算法嵌入LM(Levenberg-Marquard)算法，解決了LM算法的初值敏感問題；文獻[6]針對管道機器人磁偶極子定位問題，設計了基于PSO—擬牛頓混合算法，將PSO算法得到的解作為擬牛頓算法的初值，提高了定位精度。

本文通過灰狼優化(gray wolf optimization,GWO)和PSO混合優化(GWO-PSO)算法來提高磁偶極子目標參數估計性能。最后通過仿真實驗，將本文算法與PSO算法和GWO算法的估計性能進行了對比，結果表明,所提方法在估計精度、收斂速度以及穩健性方面的優越性。

1 磁偶極子目標定位模型

當磁傳感器和磁性目標間距離大于目標尺寸的2.5倍時，將此磁性目標物體看作是磁偶極子[7],如圖1所示。

圖1 磁偶極子模型

設磁偶極子位置為A(x0,y0，z0)磁傳感器的坐標為B(x,y,z)，r為目標到傳感器的矢徑，m(m,θ,φ)為磁矩矢量，θ為磁傾角，φ為磁偏角，此時B點的磁感應強度B為

B=μ0[3(r·m)r-]r2m/4πr5

(1)

將式(1)展開得到

(2)

式中μ0為自由空間磁導率，為4π×10-7H/m；Bx，By，Bz為磁性目標在B點處磁感應強度的3分量值。本文假設系統中有4只磁傳感器，并將磁偶極子目標參數估計問題轉換為非線性優化問題，然后利用優化算法進行求解。假定一組目標參數代入到式(2)的右邊，可得到一組磁感應強度x，y，z，以誤差平方和最小為準則來評估該組未知數，從而得到如下適應度函數

(3)

使得f取最小值時，估計量x，y，z所對應的未知量(x0,y0,z0,m,θ,φ)，即為目標參數的最優估計值。

2 智能優化算法

2.1 GWO算法

GWO算法是模擬灰狼群體的社會等級以及狩獵行為提出的一種智能優化算法[7]。狼群被劃分為α，β，δ,ω狼，分別對應最優解、次優解、第三優解和其他解。灰狼群體包圍獵物的主要流程為

X(t)={Xi(t)|i=1,2,…,d}

(4)

(5)

X(t+1)=XP(t)-A·D

(6)

式中X(t)為第t代灰狼ω種群位置；d為待搜索參數維度；XP(t)為第t代頭狼的位置；D為距離向量；A和C為系數向量，表達式為A=2ar1-a，C=2r2，a=2-2t/tmax，r1,r2為[0,1]之間均勻分布的隨機數，a為收斂因子，tmax為最大迭代次數。

隨后，狼群其他個體利用α，β，δ狼位置判斷獵物位置，對獵物進行圍剿。因此，得到位置更新公式

(7)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(8)

式中X(t+1)為ω狼的位置更新，迭代完成以后，Xα為獵物位置，即磁偶極子的6個參數x0,y0,z0,m,θ,φ。

2.2 PSO算法

PSO算法是根據鳥群覓食行為，提出的一種群體智能優化算法[8]。當種群規模為N，解空間維度為L時，第i個粒子的位置為Xi=[xi1,xi2,…,xil,…,xiL]，第i個粒子的速度為Vi=[vi1,vi2,…,vil,…,viL]，i=1,2,…,N。粒子按照式(9)、式(10)迭代之后，就會聚集在使適應度函數最小的位置(x0,y0,z0,m,θ,φ)處

(9)

(10)

2.3 萊維飛行原理

萊維飛行(Levy flight,LF)隨機行走時具有極高的概率出現大的跨步，保證種群的多樣性，避免算法陷入局部最優[9,10]。其位置更新公式如下

(11)

Levy(λ)～μ=t-λ,1<λ≤3

(12)

(13)

其中,β取值通常為1.5。

3 基于改進的GWO-PSO的磁偶極子參數估計方法

3.1 GWO-PSO混合位置更新策略

從GWO算法狼群的位置更新方程可以看出，灰狼個體和群體之間缺乏有用的信息交流，從而導致算法收斂速度過慢且精度不高。為了提高算法的搜索效率，本文將PSO算法中的粒子位置更新公式引入到GWO算法位置更新，使其能夠記憶尋優過程中的最優解，從而能充分地利用信息。另外，將灰狼個體最優位置加入到位置更新中，加強個體信息的利用，提高全局尋優能力。這種混合算法具有記憶性和合作機制。此外，本文引入慣性權值w來調節混合算法的尋優能力，因此,PSO算法中速度更新和GWO算法中灰狼距離公式設計如下

(14)

Dk=|Cn·Xk-w·X|

(15)

3.2 基于LF的位置更新策略

本文在3.1節基礎上加入LF，增強粒子活性，則

(16)

4 仿真結果與分析

由磁傳感器構成的陣列系統如圖2所示，以1#傳感器作為原點建立直角坐標系，假設目標位于A點，該目標的位置與磁矩參數如表1所示。

表1 目標參數值

圖2 磁傳感器陣列幾何構型

算法參數設置如下：目標參數的范圍分別為x∈[0,10]，y∈[0,10]，z∈[0,10]，m∈[0,2 000]，θ∈[0,π/2]，φ∈[0,π/2]，學習因子c1=c2=c3=0.5，PSO算法的參數設置為c1=c2=2，w=0.8，GWO-PSO算法的參數設置為wmax=0.9，wmin=0.2，LF中的β=1.5，隨機跳出的概率Pc=0.5。設置信噪比(SNR)每隔10 dB從-5 dB變化到35 dB，進行5組實驗，最大迭代次數tmax設置為100，種群規模N為60，蒙特卡洛仿真次數設為50次。

目標參數的估計性能采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)來表示，定義如下

(17)

式中X為待估計磁偶極子目標的參數，i為第i次實驗目標參數估計結果，N為蒙特卡洛仿真次數。

實驗1

圖3給出了迭代次數為100次時SNR從-5 dB變化到35 dB的條件下，3種算法收斂曲線的變化趨勢。從圖中可以看出，對于每一個SNR，本文所提的改進GWO-PSO算法的收斂速度均優于其他2種算法，并且在高SNR條件下迭代次數約10次時就可以收斂成功，進而得到較好的估計結果。

圖3 不同算法在不同SNR下的收斂曲線

實驗2

在不同的SNR下應用3種算法對目標6個參數進行估計，估計結果的RMSE如圖4所示。可以看出，GWO-PSO算法在6個參數估計的RMSE都比傳統PSO算法和GWO算法小，特別在低SNR的情況下，相比于GWO和PSO算法，本文所提的改進GWO-PSO算法仍能保持很高的估計精度。

圖4 不同算法在不同SNR下的參數估計RMSE曲線

實驗3

為了驗證改進GWO-PSO算法在磁偶極子定位問題中的穩健性，設定目標在不同位置，采用Monte-Carlo仿真分別統計并比較3種算法的定位正確率。設置最大迭代次數為100，種群規模為60，在10 dB噪聲條件下對不同目標的位置進行估計，設定目標位置的估計值與真實值之間的誤差小于3 m時為正確定位，統計500次Monte-Carlo仿真結果得到定位準確率如表2所示。

表2 10 dB噪聲下不同算法的定位正確率 %

由表2可以看出，在10 dB噪聲的情況下，本文所提改進算法定位正確率高于其他2種算法。當目標處于邊界位置時，PSO算法的定位準確率僅為12.6 %，而改進GWO-PSO算法的定位準確率為50 %。隨著目標越來越靠近邊界位置，3種算法的定位正確率也隨之下降，這是因為3種算法的搜索策略都是使粒子向著最優值方向進行位置更新，種群粒子很有可能越過全局最優解而陷入局部最優，從而降低定位正確率。目標位于邊界值附近時的參數估計問題也將是下一步研究工作的重點。

5 結 論

本文研究了基于改進GWO-PSO算法的磁偶極子目標參數估計方法。該方法首先通過運用佳點集初始化方法初始化種群位置；然后,加入PSO算法的粒子合作機制，改善GWO算法對信息的利用率；最后,加入改變概率和LF來提高粒子的活性和保持粒子的多樣性，使其跳出局部最優解，從而提高算法的收斂速度。不同SNR條件下的仿真實驗結果表明：相對于傳統PSO和GWO算法，本文所提的改進算法在收斂速度、求解精度和穩健性上面都有很大的提升，驗證了本文所提算法的有效性。目前磁傳感器在測量目標磁感應強度時還會受地磁場的影響，因此,下一步工作將采用實測數據驗證本文方法的有效性。