共點(diǎn)力合成演示實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

◆安徽省太和縣宮集鎮(zhèn)中心學(xué)校 王偉民 重慶市育才中學(xué)校 牟銀勇

共點(diǎn)力合力的確定需遵循平行四邊形法則，該法則是力學(xué)研究和分析的基礎(chǔ)。學(xué)生只有熟練掌握共點(diǎn)力的合成法則，才能進(jìn)一步對(duì)力學(xué)中其他相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究和探討。

一、傳統(tǒng)演示實(shí)驗(yàn)的方法和不足

筆者發(fā)現(xiàn)，高中物理教科書(shū)中探究共點(diǎn)力合成法則的實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)略有差別，但基本方法都是通過(guò)總結(jié)共點(diǎn)力合成的“平行四邊形法則”，進(jìn)而利用矢量的平移規(guī)律，推理總結(jié)出力的合成的“三角形法則”。

學(xué)生通過(guò)教科書(shū)上的傳統(tǒng)演示實(shí)驗(yàn)，能深刻理解和掌握共點(diǎn)力的合成法則。但傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的演示過(guò)程較復(fù)雜，需在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中標(biāo)記多個(gè)點(diǎn)的位置，再利用記錄的測(cè)力計(jì)讀數(shù)的大小作為畫(huà)對(duì)應(yīng)力的示意圖中有向線段長(zhǎng)短的數(shù)據(jù)，才可以利用作圖結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)。

可否優(yōu)化演示實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)過(guò)程更簡(jiǎn)單呢？

二、改進(jìn)型彈簧測(cè)力計(jì)構(gòu)造

為使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中更好地觀察物體所受的力（力的大小和方向），參照力的圖示法的畫(huà)法，我們對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的構(gòu)造進(jìn)行了改進(jìn)。

如圖2所示，將彈簧的一端固定在外殼上，另一端固定一根拉桿，拉桿外端是用來(lái)施力的掛鉤。改進(jìn)型彈簧測(cè)力計(jì)與普通彈簧測(cè)力計(jì)最大的區(qū)別在于，用固定在外殼上的箭頭圖樣和掛鉤受力后可以拉出的拉桿的組合，直觀顯示彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)物體的拉力。

圖2 用有箭頭的線段直觀顯示力的彈簧測(cè)力計(jì)構(gòu)造

將箭頭固定在外殼上，顏色與拉桿的顏色保持一致，外殼顏色則區(qū)別于拉桿、箭頭的顏色。為減小拉桿重力對(duì)不同角度測(cè)量值的影響，可選用質(zhì)量小的塑料片制作拉桿。在拉桿上標(biāo)記表示力的刻度線，便于定量測(cè)量。

用拉桿長(zhǎng)度作為可視“線段”來(lái)表示彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)物體的拉力，在標(biāo)記刻度線時(shí)，應(yīng)以掛鉤外端為刻度盤(pán)（即拉桿）的零刻度線，調(diào)零時(shí)在未對(duì)掛鉤施力的情況下，將掛鉤外端調(diào)至剛好對(duì)準(zhǔn)箭頭的端點(diǎn)。

掛鉤部分無(wú)法標(biāo)記刻度線，可在拉桿靠近掛鉤的位置從某個(gè)正整數(shù)刻度線開(kāi)始標(biāo)記。將箭頭在拉桿方向上的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為1 N刻度線寬的長(zhǎng)度時(shí)，只需將箭尾指示的數(shù)據(jù)加上1 N，即可得到待測(cè)拉力的大小。

為方便后排學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，拉桿的長(zhǎng)度應(yīng)在30 cm左右。為此，可選擇勁度系數(shù)為70 N/m左右，在彈性限度內(nèi)可伸長(zhǎng)30 cm上下的彈簧。

彈簧測(cè)力計(jì)的外殼是全封閉的，可設(shè)計(jì)成內(nèi)徑較彈簧外徑稍大的內(nèi)壁光滑的圓筒，這樣可以減小在使用過(guò)程中形變運(yùn)動(dòng)的彈簧與外殼之間的滑動(dòng)摩擦力，還能防止彈簧和拉桿橫向移動(dòng)。

三、改進(jìn)型實(shí)驗(yàn)的方法

如圖3所示，給薄片物體M涂上區(qū)別于拉桿的顏色，將三個(gè)已調(diào)零的改進(jìn)型彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤掛在M上的同一點(diǎn)，往三個(gè)不同的方向牽拉。當(dāng)圖3中物體M靜止時(shí)，以M為端點(diǎn)的三條帶箭頭的線段即可視為物體M所受三個(gè)拉力的力的圖示。為便于作圖分析，該實(shí)驗(yàn)可在黑板上進(jìn)行。

圖3 研究共點(diǎn)力合力改進(jìn)實(shí)驗(yàn)示意圖

如圖4所示，將乙、丙兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得的拉桿（含對(duì)應(yīng)的箭頭和掛鉤）為鄰邊作平行四邊形MABC，連接對(duì)角線MB，比較可發(fā)現(xiàn)MB與MD共線且相等。變更三個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的位置和拉力大小，并重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)同樣的規(guī)律。

圖4 能夠直觀顯示平行四邊形法則示意圖

由二力平衡條件可知，圖4中與甲對(duì)M的拉力平衡的某個(gè)力，必然與甲對(duì)M的拉力反向共線且等值，而乙、丙兩個(gè)測(cè)力計(jì)對(duì)M的兩個(gè)拉力與甲對(duì)M的這個(gè)拉力平衡。所以，乙、丙兩個(gè)測(cè)力計(jì)對(duì)物體M的拉力F1和F2的合力，就是圖4中的有向線段MB代表的力。

這樣，我們就可以從該實(shí)驗(yàn)總結(jié)出共點(diǎn)力合成的“平行四邊形法則”。

四、改進(jìn)型實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)和不足

（一）實(shí)驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單

對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有效改進(jìn)，可直觀地顯示它對(duì)物體拉力的大小和方向。將三個(gè)改進(jìn)型彈簧測(cè)力計(jì)掛在物體上的同一個(gè)點(diǎn)，施加不同方向和大小的拉力，并使物體靜止平衡時(shí)，學(xué)生能一眼“看出”物體所受拉力的“力的圖示”，實(shí)驗(yàn)過(guò)程較簡(jiǎn)單。

（二）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀

對(duì)改進(jìn)型彈簧測(cè)力計(jì)進(jìn)行調(diào)零時(shí)，是在未對(duì)掛鉤施加拉力的情況下讓掛鉤對(duì)準(zhǔn)箭頭的端點(diǎn)，這樣，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)物體施加拉力時(shí)，拉桿的長(zhǎng)度與拉力的大小成正比。將拉桿和箭頭涂上相同的顏色之后，這條長(zhǎng)度隨拉力大小變化而變化的“有向線段”就是物體所受拉力的“力的圖示”，物體平衡時(shí)所受的各個(gè)力的示意圖可直接由彈簧測(cè)力計(jì)的拉桿來(lái)顯示。

在底板上繪制相關(guān)輔助線時(shí)，物體所受的各種力依然保持“可視”狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)共點(diǎn)力的合成法則也變得簡(jiǎn)單了。

（三）不足之處

以圖1和圖4對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行說(shuō)明。圖4中雖可根據(jù)度量判定平行四邊形MABC的對(duì)角線與線段MD共線且相等，但需根據(jù)二力平衡的知識(shí)才能說(shuō)明，乙、丙兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)物體M的拉力的合力是以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線MB所表示的力，而教材中的彈簧測(cè)力計(jì)牽拉橡皮筋實(shí)驗(yàn)，可以根據(jù)合力的定義直接得出圖1（丙）中的拉力F是拉力F1、F2的合力。此外，本改進(jìn)型器材僅限于教師在課堂上演示，無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的需求。

圖1 用橡皮筋、彈簧測(cè)力計(jì)演示共點(diǎn)力合成法則示意圖