廢塑料薄膜分層振動分選機理及參數優化

李永波，楊先海，王婷，張啟鑠，張宗素

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博 255049)

塑料薄膜大量地應用于工業包裝、家庭日用品包裝、服裝包裝、藥品包裝、農業包裝和種植等領域。回收的廢塑料薄膜是各種塑料的混合物，由于特性相近不易分選，如果混在一起不加以分選，各自的性能不同其用途也不同，將嚴重影響回收利用效果和價值，如低純度分選的廢塑料薄膜可再生制作包裝架類廉價制品，高純度分選出的廢塑料薄膜的回收利用價值是低純度廢塑料薄膜的5～10倍。在現階段真正制約廢塑料高效回收利用的瓶頸環節不是最后的加工或再生階段，而是廢塑料的分選階段。如果說只有優質再生才是回收廢塑料的必由之路，那么首先就要分選，因為在二次加工過程中，必須采用性能一致的原料才能生產出高質量的產品。

對風選、浮選、電選等廢塑料薄膜分選機理和技術的研究雖然取得了一些成果，但利用這些方法回收塑料的純度較低，且存在污染嚴重，分選塑料類型單一，處理工藝復雜，相關分選配套設備數量多、能耗高、投資大等缺點。隨著廢塑料污染的日益嚴重和“雙碳”經濟的發展，廢塑料的再生利用逐漸被重視起來。廢塑料薄膜混合物多以PP、PVC和PET等成分為主，可以利用分選技術將其分離便于進一步回收利用[1-5]。區別于光選、電選等復雜的分選技術，振動分選技術是一種經濟、高效、節能、環保的新型技術[6]。文獻[7]對影響糧食清理設備振動體制的振動方向角進行了研究，文獻[8]對廢塑料薄膜風力振動分選技術及設備進行了深入研究。在研究分選機理的基礎上,文獻[9-12]又對分選參數和結構參數進行了優化分析。但目前的廢塑料薄膜分選裝置還存在著結構復雜、尺寸龐大、不經濟適用等問題。本文提出了廢塑料薄膜分層振動分選技術，以期能優化分選結構尺寸參數，提高分選效率。

1 廢塑料薄膜振動分選技術研究

回收的廢塑料薄膜是混合物，可以利用分選技術將其分離成單一種類的塑料，便于進一步回收利用。振動分選，即在振動床的振動中將物料進行分離，而這里所說的振動指的是振動床面的往復運動。齒輪齒條機構、凸輪機構、曲柄滑塊機構雖然能實現廢塑料分選的動作要求，但從分選功能、分選效率、機構可調節性角度分析，這些結構均不符合本研究的要求。

在已知的機構中有多種類型的機構可以將旋轉運動轉化為往復運動[13]，曲柄搖桿機構可實現復雜運動軌跡，又具有急回特性[14]，有利于振動方向角的選擇，因此選擇曲柄搖桿機構作為振動分析運動執行機構最合適。

振動床機構運動簡圖如圖1所示。廢塑料薄膜混合物輸送到床面上，曲柄OP在主軸的帶動下作旋轉運動，AB平行且等于CD，曲柄中心O與連桿在篩體上的鉸接點E的連線即篩子的振動方向，通過連桿PE帶動床面做周期性運動。由于曲柄OP回轉半徑遠小于連桿PE長度，所以床面運動可以近似看成沿床面方向上的簡諧運動。床面上的廢塑料薄膜在重力、慣性力和摩擦力等多個力作用下與床面做相對運動，由于混合物中各種廢塑料薄膜摩擦系數不同，在合適的參數下使得各種廢塑料薄膜產生的位移方向各不相同，經過多個周期的振動，使得不同成分的廢塑料薄膜逐步分離開來，最終達到分選的目的。

圖1 振動床機構運動簡圖

設床面的運動以OE方向為正，廢塑料沿床面的相對運動以沿床面向上為正，則床面的位移、速度、加速度方程分別為：

x=-rcosωt，

(1)

(2)

(3)

式中：r表示曲柄半徑；ω表示曲柄角速度；t表示工作時間。

不考慮廢塑料間的摩擦，而以單片質點為對象進行分析。根據振動床的運動可知，當曲柄OP位于Ⅰ、Ⅳ象限時，

2nπ≤ωt≤2nπ+π/2

(4)

或

2nπ+3π/2≤ωt≤2(n+1)π，

(5)

加速度aBC為正值，慣性力F為負，方向沿水平方向向左，廢塑料有沿床面向上滑的趨勢。廢塑料在床面上的受力分析如圖2所示。

圖2 上滑受力分析示意圖

根據達朗伯原理可得上滑方程為

(6)

化簡可得

(7)

當d2xBC/dt2>0時，物料相對振動面上滑，即

(8)

令

K=ω2r/g，

(9)

上滑系數

K1=sin(α+φ)/cos(α+θ+φ)。

(10)

當K>K1時，廢塑料將向上滑動；當K

令

(11)

(12)

式中:mg表示物料自身重力；F=mw2rcoswt表示慣性力；f=μN=Ntanφ表示廢塑料與床面之間的摩擦力；N表示床面法向反力；α表示床面與水平面的傾角；θ表示振動方向角，逆時針方向為正；φ表示摩擦角。

當曲柄OP位于Ⅱ、Ⅲ象限時，

(2n+1/2)π≤ωt≤(2n+1)π

(13)

或

(2n+1)π≤ωt≤(2n+3/2)π，

(14)

加速度aBC為負值，慣性力F為正，方向沿x軸向右，廢塑料薄膜有沿床面向下滑的趨勢。廢塑料在床面上的受力分析如圖3所示。

圖3 下滑受力分析示意圖

同樣，根據達朗伯原理有

(15)

化簡可得

(16)

當d2xBC/dt2>0時，廢塑料薄膜能相對床面下滑，因在Ⅱ、Ⅲ象限時,0≤cosωt≤-1，因此可得廢塑料相對于床面下滑的條件為

(17)

令

(18)

(19)

式中各參數同上。

2 分層振動分選技術的提出

廢塑料薄膜在振動床面上的運動可分為上滑運動和下滑運動，恰當地選擇振動床的運動振幅、頻率、振動方向角和床面傾角等參數，便可以使振動床上的廢塑料混合物按上述的任意一種方式或其組合的運動規律實現種類的分選。

根據廢塑料在床面上的運動和受力情況，通過達朗伯原理可推導出廢塑料相對床面的各種運動狀態為：

按照分選要求，為分出3種不同種類的塑料，提出了如下分層振動分選技術：

(1)設置上下2層床面；

(2)先保證一種廢塑料1在上層振動床面上有下滑運動，另外兩種廢塑料有上滑運動或上滑位移要大于下滑位移，分出一種塑料1；

(3)將上滑的兩種廢塑料落在下層的振動床面上，使其中一種廢塑料2在振動床面上有下滑運動分出一種塑料2，另外一種廢塑料有上滑運動或上滑位移要大于下滑位移，分出一種塑料3。分選技術如圖4所示。

圖4 分層振動分選技術示意圖

由于各種塑料摩擦系數不同，通過這種分層振動分選技術，n層床面可以分選出n+1種不同塑料。

3 廢塑料運動模型的建立

通過得出的廢塑料滑動加速度，積分推導可得出廢塑料上滑和下滑的速度和位移方程。

上滑速度為

(20)

上滑位移為

(A1ωrsinωt1-B1gt1)(t1-t2),

(21)

式中:t1為上滑起始時間；t2為上滑終止時間。進一步可以得出物料的下滑速度方程

vd=A2ωrsinωt+B2gt-A2ωrsinωt3-B2gt3，

(22)

式中:t為運動時間;t3為下滑起始時間。進一步積分可得相對下滑位移為

(A2ωrsinωt3+B2gt3)(t3-t4),

(23)

式中：t3為下滑起始時間;t4為下滑終止時間。

4 優化結果

通過上述方程可以看出，廢塑料在振動床的運動參數主要與振動方向角θ、床面傾斜角α、廢塑料與床面的摩擦角φ、振動電機的轉速ω、振幅r有關，其中摩擦角φ只與廢塑料本身的性質有關，各種不同物質的φ取值各不相同。考慮到結構和性能設計要求，在初步設定轉速ω的情況下，取方程的設計變量為

X=[x1,x2,x3]T=[r,α,β]T。

(24)

塑料振動分選機的最終分選目標是將兩種或兩種以上的不同塑料通過在床面上的往復運動產生的位移差將它們分離開來，因此建立的目標函數為

minf(x)=-|ΔS1-ΔS2|。

(25)

分別建立保證廢塑料具有上滑運動、下滑運動、下滑位移大于上滑位移以及床面傾斜角限制、振動方向角和曲柄振幅取值范圍等6個約束方程。

給定參數情況下，通過MATLAB編程計算得出優化結果。根據經驗和實際工況確定參數，初步設定電機轉速n=300 r/min,φ1=14.6°，φ2=21.8°，運算得出的最優化結果和圓整取值見表1。

表1 運算結果

在上述參數下，可以計算得出三種塑料的滑動狀態，如表2所示。將三種塑料放置在振動床的上層床面，根據表2的三種塑料滑動狀態可以看出PET處于純下滑狀態，可以從三種塑料中下滑分出，其他兩種塑料處于上滑狀態，不能分出種類。

表2 三種塑料薄膜的滑動狀態

將上滑出的PVC和PP兩種混合物流入下層床面，優化變換振動床的床面傾角α，使α=7°，再進行振動分選，可以計算得出兩種塑料的運動狀態，如表3所示。根據表3兩種滑動狀態可以看出PVC處于純下滑狀態，可以從兩種塑料中下滑分出，PP塑料上滑分出。

表3 兩種塑料薄膜的滑動狀態

5 振動床尺寸確定

根據上面計算公式，代入優化數據，得出如圖5和圖6所示的PET上滑和PVC上滑位移圖。

由圖5可以看出上滑位移是負數，表明實際上是下滑。由圖6可以看出下滑位移也是負數，表明實際上是上滑，也就是說在整個振動過程中PVC塑料既有上滑也有下滑，但上滑位移大于下滑位移，整體呈上滑狀態。

圖5 PET塑料上滑位移變化

圖6 PVC塑料下滑位移變化

由計算得出一個周期內PET上滑位移S1=-0.018 m，下滑位移S2=0.014 m，實際下滑位移S=S2-S1=0.032 m；PVC下滑位移S1=-0.029 m，上滑位移S2=-0.014 m，實際上滑位移S=S2-S1=0.015 m；PP下滑位移S1=-0.039 m，上滑位移S2=-0.009 m，實際上滑位移S=S2-S1=0.003 m。

如果按送料下落直徑0.3 m計算，床面各留出上滑和下滑距離0.3 m，則上層振動床的尺寸為0.9 m即可；如果以下落直徑離出口最遠位置0.6 m計算，塑料最慢約19個周期即可滑出床面，從而實現分選的目的。設計上下床面尺寸一致，考慮到上層床面上出口分選出的塑料落到下層床面中心，所以兩層床面總長度尺寸為1.35 m即可；考慮到分選速度和分選過程中塑料越分散越好，寬度越寬越好，這里確定寬度為1 m。這個尺寸比其他分選方法[7]長度減少11%以上，寬度減少50%，且不需要風選系統，大大節省了分選系統的制造成本。

6 結論

1)通過振動分選方案綜合分析，確定了適合的振動分選機構，建立了廢塑料在振動床面上的運動方程，通過恰當地選擇振動床的運動振幅、頻率、振動方向角和床面傾角等參數，有效控制了廢塑料在床面上的運行機制，從而達到廢塑料薄膜分選的目的。

2)提出了廢塑料薄膜的分層振動分選技術，建立了多種廢塑料振動分選的優化數學模型，得出多種不同廢塑料在不同床面上分選的優化參數，使振動分選機構長度減少11%以上，寬度減少50%，且不需要風選系統，能大大節省分選系統的制造成本。