雙掛汽車列車右轉彎內輪差分析與改善

鞏長偉，張樹翠，張欣剛，姚文莉

（1.青島理工大學 機械與汽車工程學院，山東 青島 266520； 2.青島理工大學 理學院，山東 青島 266520）

近年來，大型汽車運輸在我國的公路運輸中占有越來越重要的地位，但由于國內外大型汽車在右轉彎過程中會產生內輪差且普遍不受信號燈的調控，所以大型貨車右轉彎事故頻頻發生，成為致人死亡最多的交通事故類型，據杭州市交警部門統計，杭州市2019年重型貨車右轉彎事故占重型貨車交通事故死亡數的28.76%，2020年上升到33.33%[1]。雙掛汽車列車作為大型貨車運輸的主要車輛之一，相比于普通半掛車，車輛單元多，車身較長，所以雙掛汽車列車在右轉彎運動過程所需空間更大，時間更長，其仿真結構如圖1所示。

圖1 雙掛汽車列車仿真結構圖

因此，對其右轉彎的運動軌跡和內輪差進行研究分析，對于提高汽車行駛的安全性具有重要的意義。李英帥等提出了一種鉸鏈車右轉內輪差區域范圍的確定方法[2]。王珂等分析了不確定性對車輛軌跡預測的影響機理及控制方法[3]。鄢勇飛等分析了車輛內輪差在典型車輛軸距、路緣石轉彎半徑情況下的變化規律[4]。石永金等對拖拽多臺掛車的汽車列車的最小轉彎半徑進行了分析計算[5]。劉斐等對比分析了道路幾何參數對雙掛汽車列車在彎道行駛時安全車速閾值的影響[6]。張衛華等基于汽車轉彎原理建立了半掛車轉彎盲區障礙物危險判別軌跡模型[7]。王清洲等探究了半掛汽車右轉過程中軌跡盲區與右后視鏡視野盲區的形成過程及其相互關系[8]。周立平等通過定量分析法對內輪差的各種影響因素進行了分析[9]。

在以往對于汽車轉彎內輪差的研究中，大多數的研究對象都是小汽車和半掛車，很少有人雙掛汽車列車的研究，而且采用建模方法都為傳統的運動學建模方法，少有運用多體運動學方法進行建模，在對車輛單元多和結構復雜的車輛進行運動學建模時，傳統運動學建模方法步驟繁瑣且易出錯。因此，本文將運用多體系統運動學建立雙掛汽車列車右轉彎運動學模型，推導其右轉彎的運動方程并進行軌跡仿真分析，通過對掛車后輪軸進行主動轉向控制，研究車輛內輪差的變化情況。

1 雙掛汽車列車運動學建模

雙掛汽車列車是由牽引車、一掛車、Dolly和二掛車四部分組成，其中第一節掛車與牽引車之間通過在一定限度內可自由轉動的牽引鞍座相連接，第二節與第一節掛車之間通過Dolly相連接。將大地看作為零號物體，并建立絕對坐標系(g1,g2)，其中g1表示橫向，g2表示縱向。假設汽車的外部形態不發生變化，則可將車輛整體看作為3個剛體通過兩個平面旋轉鉸相連接，其中牽 引車，一掛車和二掛車分別看作1號、2號和3號剛體，在各個剛體上建立連體基，i=1,2,3。將牽引車、一掛車和二掛車之間的旋轉鉸看作1號鉸和2號鉸，并分別建立內外接鉸坐標系，j=1,2,3,4。各個車輛單元的夾角表示以及具體運動學建模示意圖如圖2所示。

圖2 雙掛汽車列車雙軌運動學模型示意圖

2 雙掛汽車列車右轉彎運動方程求解

2.1 車輛各車輪位置矢量方程求解

雙掛汽車列車各個車輪右轉彎的運動過程在絕對坐標系可分解為位置平動和姿態轉動兩個過程，將上述兩個過程進行矢量合成，就可得到各車輪運動后的具體位置，其公式如式（1）所示，具體示意圖如圖3所示。

圖3 雙掛汽車列車運動矢量示意圖

式（1）中，rOP為位置平動；rPQ為姿態轉動。

2.2 坐標系轉換矩陣系數求解

根據雙掛汽車列車多體系統建模示意圖可知零號物體、1號、2號和3號剛體依次通過垂直于地面的平面旋轉鉸相連，且夾角分別為θ1、θ2、θ3。根據多體運動學理論可得各剛體連體基坐標系與絕對坐標系轉換關系矩陣系數為

式（2）、式（3）中，當j=1時，Aj0=A(j+1)j；當j=2,3時，Aj0=A(j+1)jA(j-1)0，cj=cosθj，sj=sinθj。

2.3 各個車輛單元車輪運動方程求解

2.3.1 1號剛體各車輪軌跡求解

根據多體系統運動學可知各車輪在總體坐標系的運動可分解為其所在剛體連體基原點的平動和車輪繞連體基原點的轉動兩個過程，已知A輪軸右前輪初始速度vAR，通過速度投影定理可以求得1號剛體連體基原點P1的速度v1，其質心速度與方向的夾角a1，與g2方向的夾角為θ1，故基點P1在絕對坐標系的運動關系式為

式中，下標AL和AR代表A輪軸左側和右側車輪，其他輪軸左右側車輪表示方法與此相同。

2.3.2 2號剛體各車輪軌跡求解

基于上述分析可知1號剛體為2號旋轉鉸的內接物體，根據幾何關系可得2號旋轉鉸在絕對坐標系的位置坐標GK2。由于( )1 112h,h和( )2 212h,h坐標系原點固結在同一個點上，故原點運動軌跡相同，具體關系式如下：

已知2號旋轉鉸外接鉸坐標系原點在絕對坐標系的運動軌跡GK2，由幾何關系可知2號剛體連體基原點P2在鉸坐標系的位置坐標，相加可得基點P2在絕對坐標系的運動軌跡GP2。同理可知2號剛體各車輪在連體基的位置坐標，通過轉換矩陣計算并與GP2相加便可得到各車輪在絕對坐標系的位置坐標，具體關系式如下：

2.3.3 3號剛體各車輪軌跡求解

根據幾何關系可知3號剛體連體基原點P3在鉸坐標系的位置坐標，通過轉換矩陣計算并與GK4相加可得到其在總體坐標系的運動軌跡GP3。同理可知3號剛體各車輪在連體基得姿態位置坐標，通過轉換矩陣計算并GP3相加，可得其在絕對坐標中的位置坐標，以上具體關系式如下：

2.4 其他參數求解

根據上述模型可知，θ1表示為1號剛體連體基坐標軸方向與絕對坐標軸g2方向的夾角；θ2表示2號剛體連體基坐標軸與1號剛體連體基坐標軸的夾角；θ3表示3號剛體連體基坐標軸與2號剛體連體基坐標軸的夾角，具體關系如下：

根據多剛體角速度疊加原理可得

對上述方程進行求解可得θ1、θ2、θ3。

3 雙掛汽車列車右轉彎軌跡仿真分析

3.1 車輛右轉彎各車輪軌跡仿真結果

首先設置仿真工況，路段選用平緩公路，設置轉彎方向為右轉彎且轉角為90°，當t=0時，α=8°，VAR=5 m/s，g1AR=1，g2AR=2，θ1、θ2和θ3均為0，轉彎過程中θ1≤90°，其他結構參數具體如表1所示。根據上述結構分析可知雙掛汽車列車共有5個輪軸，在右轉彎的工況中各輪軸的右 車輪作為內側車輪，根據上述公式對各個輪軸的右側車輪軌跡進行仿真，仿真結果如圖4所示，各個輪軸的右側車輪軌跡均存在內輪差，其中A、B與C、D輪軸右側車輪內輪差較小，B、C和D、E輪軸右側車輪內輪差較大。對于整體分析而言，以A輪軸右側車輪作為參照，其他輪軸越靠近雙掛汽車列車尾部，其內輪差越大，其中E輪軸與A輪軸的右側車輪內輪差最大。

圖4 雙掛汽車列車右轉彎各車輪運動軌跡圖

3.2 掛車后輪軸主動轉向的影響

3.2.1 第一節掛車后輪軸主動轉向

假設C輪軸車輪主動轉向角與22e的夾角大小為β=Kα，轉角方向與牽引車轉角方向相反[10]，根據上述分析模型可知相比于未對C輪軸施加主動轉向控制，變化量及其具體關系式如下：

當只對掛車后輪軸右側車輪運動軌跡變化情況進行分析，由于C輪軸和D輪軸距離較短，故忽略D輪軸車輪的運動軌跡，僅對A、B、C、E輪軸的運動軌跡進行仿真分析，當K=1時，仿真結果如圖5示，A輪軸和B輪軸各車輪的運動情況均不受C輪軸主動轉向的影響，C輪軸和E輪軸各輪運動軌跡均向彎道外側方向具有明顯偏移，與A輪軸和B輪軸運動軌跡的差值明顯減小，車輛整體的內輪差也變小。

圖5 C輪軸主動轉向時A、B、C、E各車輪運動軌跡圖

3.2.2 第二節掛車后輪軸主動轉向

同樣只對掛車后輪軸右側車輪運動軌跡進行分析，忽略D輪軸的運動軌跡，結果如圖6所示，當K=1時，A、B和C輪軸各車輪運動軌跡不變，E輪軸各輪運動軌跡均向彎道外側偏移，與前輪軌跡的差值明顯減小，車輛整體的內輪差變小。當K取不同數值時，仿真結果如圖7所示，隨著K值的不斷增大，E輪軸車輪軌跡向外偏移，與A輪軸車輪的軌跡差值逐漸減小，當K＞1時，雖然車 輛的內輪差會減小，但由于轉向角度過大，會使車輛的側向力增大，降低汽車行駛的橫向穩定性，所以掛車主動轉向的角度需要設定在適當的范圍內。

圖6 E輪軸主動轉向時A、B、C、E各車輪運動軌跡圖

圖7 當K取不同值時A、E輪軸車輪運動軌跡圖

4 結論

1）雙掛汽車列車在右轉彎的過程中，其掛車后輪的運動軌跡較牽引車前輪向彎道內側偏移，產生內輪差，并存在尾部放大效應，越靠近車輛尾部其內輪差越大。

2）在低速工況下控制第一節或第二節掛車后輪軸主動轉角方向與牽引車前輪轉角方向相反，均可以明顯減小雙掛汽車列車右轉彎時的內輪差。

3）控制掛車后輪軸主動轉向的轉角要在適當范圍內，轉向角度過大會降低汽車行駛的橫向穩定性，易使車輛發生失穩。